NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ THỬ NGHIỆM XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái mô-men ngẫu lực của động cơ Nm ngẫu lực tác động Nm điện trở của động cơ Ohms độ tự cảm của động cơ H hệ số ma sát Nms/rad

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ-ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ THỬ NGHIỆM

XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

CBHD: TS NGUYỄN DUY ANH

MSSV: 40700053

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO KỸ SƯ CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT PHÁP

KHÓA 2007-2012

TP HỒ CHÍ MINH, 06/2012

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện, nhờ sự chỉ dẫn nhiệt tình của giáo viên hướng dẫn, các Thầy Cô bộ môn Cơ-Điện tử, sự hỗ trợ từ gia đình và người thân, sự đóng góp ý kiến của các bạn, em mới có điều kiện để hoàn thành bài Luận Văn Tốt Nghiệp này

Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Thầy Nguyễn Duy Anh, Thầy Lê Ngọc Bích

đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm cho em trong suốt thời gian thực hiện Luận Văn

Bên cạnh đó, em xin chân thành cảm ơn tất cả quý Thầy Cô tham gia giảng dạy chương trình Kỹ sư chất lượng cao Việt Pháp và bộ môn Cơ-Điện tử, trường Đại học Bách Khoa TP.HCM đã trang bị cho em những kiến thức để có thể theo đuổi và hoàn thành Luận Văn này

Và một điều vô cùng quan trọng, đó là lòng biết ơn sâu sắc xin được gửi đến Ba Mẹ

em, những người đã sinh thành và nuôi dưỡng em khôn lớn

Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 06 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Ngô Quang Tuấn Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là đề tài nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn là TS Nguyễn Duy Anh Các kết quả nghiên cứu trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 06 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Ngô Quang Tuấn Anh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ii

LỜI CAM ĐOAN iii

MỤC LỤC iv

DANH SÁCH HÌNH ẢNH vi

DANH SÁCH BẢNG BIỂU viii

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ix

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Tình hình nghiên cứu liên quan 1

1.1.1 Đặt vấn đề 1

1.1.2 Giới thiệu xe hai bánh tự cân bằng 1

1.1.3 Ưu nhược điểm và vai trò của xe hai bánh tự cân bằng 2

1.1.4 Tình hình phát triển trong và ngoài nước 3

1.2 Mục tiêu luận văn 5

1.2.1 Nhiệm vụ luận văn 5

1.2.2 Sơ lược về mô hình hệ thống 6

1.3 Tóm tắt luận văn 7

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG 8

2.1 Mô hình hóa 8

2.1.1 Mô hình tuyến tính động cơ DC 8

2.1.2 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng đầu vào là điện áp động cơ 9

2.1.3 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng đầu vào là momen động cơ 13

2.1.4 Nhận xét 14

2.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR 14

2.2.1 Mô hình không gian trạng thái 14

2.2.2 Các cực của hệ vòng hở 14

2.2.3 Bộ điều khiển LQR 15

2.2.4 Áp dụng vào hệ 15

CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN ÁP DỤNG TRONG XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 20 3.1 Lý thuyết bộ lọc Kalman 20

3.2 Sự cần thiết của bộ lọc Kalman 22

3.3 Xây dựng bộ lọc Kalman kết hợp cảm biến gia tốc và gyro 23

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 27

4.1 Thiết kế cơ khí 27

4.1.1 Các phương án đề xuất 27

4.1.2 Lựa chọn và thi công mô hình 28

4.2.1 Cảm biến gia tốc 29

4.2.2 Cảm biến gyro 31

4.2.3 Cảm biến đo vị trí 32

4.3 Mạch điện điều khiển trung tâm 32

4.3.1 Mạch nguồn 33

4.3.2 Mạch vi điều khiển dsPIC30F4011 33

4.3.3 Mạch giao tiếp với máy tính qua cổng COM-RS232 35

4.3.4 Các cổng ngoại vi 36

4.3.5 Mạch công suất điều khiển động cơ 36

4.4 Xây dựng bộ giao tiếp không dây với máy tính 37

4.4.1 Khối mạch RF truyền nhận dữ liệu với máy tính 37

4.4.2 Chương trình giao diện điều khiển và hiển thị dữ liệu 38

4.5 Xây dựng bộ điều khiển trung tâm 41

4.5.1 Lưu đồ giải thuật 41

4.5.2 Bộ điều khiển LQR tạo cân bằng cho xe 44

4.5.3 Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái tạo chuyển động xoay và tịnh tiến 44

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 47

5.1 Kết quả của bộ lọc Kalman 47

5.2 Khả năng tự cân bằng ổn định theo thời gian 49

5.3 Đáp ứng với lực nhiễu 50

5.4 Đáp ứng vị trí mong muốn 51

5.5 Đáp ứng với vận tốc không đổi 52

5.6 Khả năng tự cân bằng trên mặt phẳng nghiêng 53

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN 54

1.1 Kết quả đạt được 54

1.2 Hạn chế 54

1.3 Hướng phát triển 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Mô hình xe hai bánh 2

Hình 1.2: Xe Segway 3

Hình 1.3: Mô hình nBot của David Anderson 4

Hình 1.4: Robot EMIEW 2 của Hitachi 4

Hình 1.5: Xe hai bánh tự cân bằng của trường đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh 5

Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống 6

Hình 2.1: Mô hình tuyến tính động cơ DC 8

Hình 2.2: Mô hình bánh xe trái và phải 9

Hình 2.3: Mô hình hóa thân xe 11

Hình 2.4: Sơ đồ của bộ điều khiển LQR 15

Hình 2.5: Mô hình biến trạng thái trong Simulink 16

Hình 2.6: Sơ đố mô phỏng đáp ứng của hệ sau khi qua bộ điều khiển LQR 16

Hình 3.1: Hai quá trình của bộ lọc Kalman 22

Hình 4.1: Các phương án tham khảo 27

Hình 4.2: Các phương án tham khảo 28

Hình 4.3: Mô hình 3D vẽ bằng SolidWorks 28

Hình 4.4: Mô hình thực nghiệm 28

Hình 4.5: Các linh kiện và module được lắp đặt trên xe 29

Hình 4.6: Cảm biến gia tốc MMA7260Q 29

Hình 4.7: Sơ đồ đo góc của cảm biến gia tốc 30

Hình 4.8: Cảm biến gyro LISY300AL 31

Hình 4.9: Sơ đồ khối hệ thống 32

Hình 4.10: Mạch nguồn 5V 33

Hình 4.11: Sơ đồ mạch vi điều khiển dsPIC 30F4011 34

Hình 4.12: Các xung A, B của encoder theo 2 chiều quay khác nhau 34

Hình 4.13: Sơ đồ nguyên lý 2 port encoder với các điệu trở kéo lên 35

Hình 4.14: Sơ đồ giao tiếp UART RS232 35

Hình 4.15: Các port giao tiếp điều khiển động cơ DC 36

Hình 4.16: Port kết nối với LCD 16x2 36

Hình 4.17: Port kết nối với wireless board HM-TR và remote RF revceiver board 36

Hình 4.18: Port kết nối với cảm biến gia tốc và gyro với các kênh ADC 36

Hình 4.19: Mạch công suất điều khiển động cơ dùng LMD18200 37 Hình 4.20: Các module truyền nhận dữ liệu không dây HM-TR/TTL và HM-TR/232 37

Hình 4.21: Giao diện chương trình điều khiển 38

Hình 4.22: Module thiết lập kết nối 39

Hình 4.23: Module điều khiển theo các giá trị thiết lập 39

Hình 4.24: Module điều khiển bằng tay 40

Hình 4.25: Module hiển thị 40

Hình 5.1: Đáp ứng góc tĩnh của bộ lọc Kalman 47

Hình 5.2: Đáp ứng góc xác lập của bộ lọc Kalman 47

Hình 5.3: Đáp ứng góc nhiễu rung của bộ lọc Kalman 48

Hình 5.4: Đáp ứng cân bằng ổn định theo thời gian 49

Hình 5.5: Đáp ứng với lực nhiễu 50

Hình 5.6: Đáp ứng vị trí mong muốn 51

Hình 5.7: Đáp ứng với vận tốc không đổi 52

Hình 5.8: Khả năng tự cân bằng trên mặt phẳng nghiêng 53

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 1: So sánh khoảng dao động ứng với chu kỳ tính toán bộ lọc Kalman 48

Bảng 2: Khoảng dao động ứng với đáp ứng cân bằng ổn định theo thời gian 49

Bảng 3: Đáp ứng với lực nhiễu 50

Bảng 4: Đáp ứng vị trí mong muốn 51

Bảng 5: Đáp ứng với vận tốc không đổi 52

tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái

mô-men ngẫu lực của động cơ (Nm) ngẫu lực tác động (Nm)

điện trở của động cơ (Ohms)

độ tự cảm của động cơ (H)

hệ số ma sát (Nms/rad)

hệ số ngẫu lực (Nm/A) hằng số sức điện động ngược (Vs/rad) điện áp áp dụng (V)

điệp áp sức điện động ngược (V)

dòng điện trong phần ứng (A)

mô-men quán tính của rotor (kgm 2 ) khối lượng bánh xe (kg)

khối lượng thân xe (kg) mô-men quán tính bánh xe mô-men quán tính thân xe

các lực tác động giữa bánh và thân xe (N)

khoảng cách giữa tâm bánh xe và trọng tâm xe (m)

khoảng cách giữa tâm hai bánh xe (m)

mô-men tác dụng từ động cơ lên bánh xe (Nm)

lực ma sát giữa đất và bánh xe (N)

góc quay của bánh xe (rad)

Từ các cách thức di chuyển thông thường của mobile robot như 3 bánh, 4 bánh, bước kiểu chân người…, nếu không tính đến yêu cầu đặc thù của môi trường, ta có thể thấy được một số nhược điểm như: không linh động trong việc xoay và chuyển hướng do bán kính xoay lớn, chiếm khá nhiều diện tích sử dụng…Từ đó đề xuất nghiên cứu và phát triển phương thức di chuyển bằng hai bánh đặt đồng trục dựa trên nguyên lý cân bằng của con lắc ngược một bậc tự do Đây chính là ý tưởng cho đề tài của luận văn này.Phạm vi của luận văn là giải quyết bài toán của xe hai bánh tự cân bằng: tự cân bằng ổn định, di chuyển đến một vị trí xác định, di chuyển với một vận tốc xác định

1.1.2 Giới thiệu xe hai bánh tự cân bằng

Xe hai bánh tự cân bằng là một đề tài kinh điển trong lĩnh vực robotics nói chung và lĩnh vực điều khiển nói riêng Đây là một dạng robot có khả năng tự cân bằng trên hai bánh xe đồng trục Quá trình tự cân bằng là quá trình điều khiển sự bất ổn định vốn có của robot, bộ điều khiển phải di chuyển hai bánh xe theo hướng mà có thể duy trì robot ở

vị trí thẳng đứng

Nếu như ở xe có nhiều hơn hai bánh, việc cân bằng được thực hiện nhờ việc bố trí các bánh xe để trọng tâm xe nằm phía trên mặt phẳng tạo bởi ba bánh Xe hai bánh nhưng hai trục bánh xe song song nhau như xe đạp thì việc cân bằng được duy trì nhờ vào chuyển động của xe, còn khi xe đứng yên thì không thể cân bằng được Nguyên tắc cân bằng của

xe hai bánh đồng trục là xe sẽ dịch chuyển về hướng nghiêng để kéo trọng tâm trở về vị trí ở trên trục của hai bánh

Mô hình robot dạng này được ứng dụng rộng rãi trong thương mại, điển hình nhất là

mô hình xe tự cân bằng Segway, được giới thiệu bởi tập đoàn Segway Độ linh hoạt vượt trội của dạng xe hai bánh đã khiến Segway rất được phổ biến khi cần di chuyển ở những địa hình hẹp Quá trình tự giữ cân bằng của robot là quá trình tự động Đề tài này sử dụng

vi điều khiển dsPIC30f4011 của MICROCHIP làm bộ điều khiển trung tâm cho quá trình cân bằng tự động của robot thông qua bộ điều khiển LQR

Hình 1.1: Mô hình xe hai bánh

1.1.3 Ưu nhược điểm và vai trò của xe hai bánh tự cân bằng

Ưu điểm

 Linh hoạt trong di chuyển nhờ có bán kính xoay nhỏ

 Chiếm diện tích sử dụng nhỏ nên có thể sử dụng trong các môi trường có không

gian chật hẹp

 Có khả năng tự giữ thăng bằng góc đối với mặt nghiêng

 Có khả năng ổn định vị trí xe khi có lực nhiễu tác động

 Tạo khả năng điều khiển theo thao tác tự nhiên nếu sử dụng để chở người Người

điều khiển có thể nghiêng người tới trước để xe di chuyển tới

Nhược điểm

 Phức tạp do đòi hỏi thuật toán điều khiển cho trạng thái cân bằng

 Vận tốc còn chưa cao so với các xe tự hành khác

 Bị hạn chế ở một số địa hình như: gồ ghề, độ dốc cao, bậc cầu thang …

Vai trò

Bản chất của mô hình là tính bất ổn định góc nghiêng của xe Do đó có thể thấy được, việc giải quyết bài toán cân bằng ổn định sẽ chứng minh được khả năng và tính chất của thuật toán điều khiển Từ đó làm tiêu chuẩn đánh giá khi áp dụng cho các mô hình bất ổn định khác như: bài toán cân bằng chống dao động tải cho hệ cần trục, bài toán ổn định góc nghiêng khi vận chuyển hàng hóa trong hàng không, bài toán chống rung cho camera…

Từ những ưu điểm đã nêu, việc đưa ra phương thức di chuyển mới sẽ giải quyết được

những khuyết điểm của phương thức di chuyển truyền thống:

 Làm tăng khả năng linh động khi ứng dụng làm phương tiện di chuyển cá nhân, vận chuyển hàng hóa trong kho bãi, thích nghi tốt trong những không gian chật

hẹp, tránh ùn tắc

 Làm nền tảng di chuyển mới cho các robot tự hành, robot hỗ trợ con người…

1.1.4 Tình hình phát triển trong và ngoài nước

Mô hình xe hai bánh tự cân bằng được phát triển rất rộng rãi trên thế giới Do đây là

mô hình sở hữu tính bất ổn định cao nên thu hút được nhiều sự chú ý của những ai muốn dùng nó để kiểm tra các giải thuật điều khiển Kết cấu cơ khí hầu hết đều tương tự nhau, tất cả đều có dạng hai bánh xe đồng trục và một khung cơ khí để đưa trọng tâm của hệ lên cao Luật điều khiển được sử dụng rộng rãi từ tuyến tính (PID, LQR …) đến phi tuyến (Mạng Nơron, Fuzzy…) Cảm biến được sử dụng phổ biến thường là gyroscope để đo góc nghiêng, kết hợp với cảm biến gia tốc để giảm thiểu sự trôi điểm không, nhằm tăng

độ chính xác cho giá trị đo đạc

Segway

Các mô hình xe hai bánh nổi tiếng trên thế giới phải nhắc đến mô hình xe Segway Đây là phương tiện đi lại rất được ưa chuộng trong địa hình hẹp, do có khả năng xoay quay trục thẳng đứng và chỉ cần hai bánh để di chuyển Chiếc xe đầu tiên được ra mắt vào năm 2001 trên chương trình Good Morning America của đài ABC Cơ chế tự cân bằng của xe hoạt động trên nguyên lý của con lắc ngược Cảm biến gia tốc và gyroscope được sử dụng để đo độ nghiêng của xe Segway có tốc độ tối đa là 20 km/h và không bao giờ chạy quá 20 km/h kể cả khi xuống dốc Quãng đường mà nó có thể di chuyển mà

không phải nạp pin là 25-40 km

Hình 1.2: Xe Segway [14]

nBot

nBot là mô hình được chế tạo bởi David Anderson, được NASA trao giải Robot của tuần vào ngày 19/05/2003 Robot này sử dụng cảm biến gyro kết hợp với cảm biến gia tốc nhờ vào bộ lọc Kalman Robot này không những có khả năng tự cân bằng trên địa hình phẳng mà còn di chuyển tốt trên các địa hình dốc, gồ ghề Đề tài này được lấy cảm hứng từ nBot

Hình 1.3: Mô hình nBot của David Anderson [15]

EMIEW (Excellent Mobility and Interactive Existence as Workmate)

EMIEW là robot hai bánh đầu tiên được sản xuất bởi Hitachi và cho ra mắt vào tháng

3 năm 2005 Robot này có thể được điều khiển bởi giọng nói và được sử dụng trong môi trường văn phòng, cửa hàng để làm nhân viên giúp việc EMIEW có khả năng di chuyển hai chân bằng cách bước đi như chân người Điều đặc biệt là EMIEW tích hợp cơ chế 2

bánh tự cân bằng vào hai chân như là một nền tảng di chuyển (mobile platform) Điều

này mang lại cho nó các tính chất ưu việt mà các loại nền tảng di chuyển khác không có được EMIEW được trang bị thêm hai chân đỡ ở hai bánh xe nhằm giúp robot giữ thăng bằng tốt trong những trường hợp quá khó khăn

Hình 1.4: Robot EMIEW 2 của Hitachi [16]

Tại Việt Nam

Tại trường đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh cũng đã từng chế tạo nhiều mô hình

xe hai bánh tự cân bằng Ví dụ như chiếc xe hai bánh tự cân bằng của Mai Tuấn Đạt, sinh viên khoa Cơ khí, chương trình Việt Pháp năm 2005 (hình 1.5 a) và của Phạm Ngọc Anh Tùng, sinh viên khoa Điện-Điện tử chế tạo năm 2011(hình 1.5 b)

1.2 Mục tiêu luận văn 1.2.1 Nhiệm vụ luận văn

 Tìm hiểu kết cấu, cách thức hoạt động của xe hai bánh tự cân bằng

 Đề xuất và chọn phương án thiết kế kết cấu cơ

 Đề xuất và chọn phương án thiết kế mạch điều khiển, mạch công suất

 Thiết kế và thử nghiệm kết cấu cơ khí xe hai bánh tự cân bằng

 Thiết kế và thử nghiệm mạch điều khiển và mạch công suất

 Truyền nhận dữ liệu không dây qua máy tính và xe

 Giải thuật điều khiển xe hai bánh tự cân bằng

1.2.2 Sơ lƣợc về mô hình hệ thống

Sơ đồ khối của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng

Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống

Mô tả hoạt động của hệ thống

Trung tâm của mô hình xe hai bánh tự cân bằng là vi điều khiển dsPIC30f4011 làm nhiệm vụ tính toán các thông số đọc từ cảm biến, giữ cân bằng cho xe và thực hiện giao tiếp truyền nhận dữ liệu không dây với máy tính Các thông số sau khi đọc đƣợc sẽ đƣợc

vi điều khiển xử lý lọc nhiễu trung bình và lọc nhiễu bằng bộ lọc Kalman Giá trị góc nghiêng của xe sau khi xử lý sẽ kết hợp với các giá trị vị trí, vận tốc ngang, vận tốc góc

để làm đầu vào cho bộ điều khiển LQR Bộ điều khiển này sẽ xuất tín hiệu PWM theo từng trạng thái của xe đến driver điều khiển hai động cơ của xe Ngoài ra, vi điều khiển dsPIC30f4011 còn thực hiện tác vụ giao tiếp với máy tính thông qua module truyền nhận

Ngoài ra xe còn có thể điều khiển độc lập với máy tính bằng remote RF 4 kênh với tần số 315 MHz Vì sử dụng tần số khác với 2 module truyền nhận dữ liệu nên việc điều khiển không bị nhiễu hay mất tín hiệu

tả hệ thống cũng như xét tính ổn định của hệ Phần này sẽ đưa ra 2 phương pháp tiếp cận

mô hình: phương pháp điều khiển đầu vào là tín hiệu điện áp và phương pháp điều khiển đầu vào là momen của động cơ Từ đó phân tích và lựa chọn phương án phù hợp với đề tài Bên cạnh đó, bộ điều khiển LQR cho mô hình cũng được đưa ra phân tích với các kết quả mô phỏng cho từng thông số cụ thể

Trong chương 3, luận văn sẽ đề cập một cách khái quát về bộ lọc Kalman bằng các phương trình toán học cũng như ý nghĩa và cách áp dụng của các thông số Vai trò của bộ lọc Kalman được thể hiện rõ ràng thông qua các ưu điểm khi áp dụng vào mô hình xe hai bánh tự cân bằng Quá trình áp dụng cụ thể vào mô hình với cảm biến gia tốc và cảm biến gyro cũng được trình bày khá chi tiết

Sau khi thu được các kết quả từ lý thuyết và mô phỏng, chương 4 trình bày quá trình hiện thực hóa mô hình xe hai bánh tự cân bằng Đầu tiên, các phương án thiết kế cơ khí được đưa ra xem xét và lựa chọn Tiếp đến là phần thiết kế mạch điện điều khiển trung tâm, lựa chọn cảm biến cũng như xây dựng bộ giao tiếp dữ liệu không dây với máy tính Phần quan trọng trong chương này chính là quá trình thiết kế thực nghiệm bộ điều khiển

để đạt được các chức năng như: xe có thể tự cân bằng quanh một vị trí cố định, di chuyển với vận tốc không đổi hay đến một vị trí chính xác cho trước…

Các kết quả đáp ứng của xe được thể hiện qua các đồ thị trong chương 5 Bên cạnh

đó, ứng với mỗi đáp ứng, các yếu tố đánh giá kết quả như thời gian xác lập, thời gian đáp ứng, sai số xác lập… cũng được phân tích cụ thể

Cuối cùng là các kết luận chung về đề tài trong chương 6 Phần này đúc kết những kết quả chung mà luận văn đã đạt được cũng như những hạn chế, những điều chưa làm được

Từ đó đề xuất hướng phát triển và khắc phục

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG

2.1 Mô hình hóa

Để mô hình hóa hệ thống, chúng ta phải mô hình hóa động cơ DC

2.1.1 Mô hình tuyến tính động cơ DC

Hình 2.1: Mô hình tuyến tính động cơ DC [1]

Gọi i là dòng điện trong lõi động cơ

Gọi t m là monent do motor sinh ra, moment này tỉ lệ với dòng điện theo công thức:

Với giả thuyết ma sát của trục động cơ là hàm tuyến tính đối với vận tốc trục theo hệ

số kf Ta có phương trình chuyển động của trục :

Cả 2 phương trình trên là hàm tuyến tính của dòng và vận tốc và chúng có chứa vi phân bậc nhất Mô hình đơn giản này là đủ cho trường hợp robot tự cân bằng Do đó,ta bỏ qua độ tự cảm của motor và ma sát.Khi đó, 2 phương trình trên trở thành:

2.1.2 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng đầu vào là điện áp động cơ

Trong mô hình xe tự cân bằng, chúng ta sẽ phân tích các bánh xe trước Vì 2 bánh xe

là như nhau, nên ta chỉ phân tích bánh xe phải

Hình 2.2: Mô hình bánh xe trái và phải [1]

Khung của xe có thể được xem như con lắc ngược như hình 2.3:

Hình 2.3: Mô hình hóa thân xe [1]

Áp dụng Định luật 2 Newton theo phương ngang ta có:

2.1.3 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng đầu vào là momen động cơ

Tương tự như trên nhưng xét các điều kiện đầu vào là các momen CR và CL của bánh

xe trái và phải Sau khi rút gọn và tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng

thu được hai hệ phương trình trạng thái sau [2]

 (I) Hệ con lắc ngược mô tả chuyển dộng quay quanh trục z

[

̇ ̈ ̇ ̈] [

] [ ̇ ̇] [ ] [ ]

 (II) Hệ quay quanh trục y thể hiện hướng của robot

[ ̇ ̈] [ ] [ ̇] [ ] [ ] trong đó

, ( ), , ( )

2.1.4 Nhận xét

Với hai cách mô hình hóa trên thì mỗi cách đều có ưu nhược điểm riêng Đối với mô hình đầu, việc điều khiển trực tiếp bằng điện áp cấp cho động cơ sẽ chính xác hơn so với điều khiển bằng momen do có tính đến các hệ số ma sát, các hằng số điện động của động

cơ Từ đó ta có thể có được sự so sánh một cách chính xác giữa đáp ứng trong thực

nghiệm và trong mô phỏng

Tuy nhiên do điều kiện thực tế của đề tài, việc đo các hệ số ma sát và các hằng số động cơ sẽ rất khó và nằm ngoài phạm vi của luận văn Do đó mô hình điều khiển bằng momen bánh xe trở nên thích hợp hơn Tuy bản chất của việc điều khiển động cơ là điều khiển áp, nhưng vẫn có thể xem như momen mà bánh xe tạo ra tỉ lệ với điện áp cấp vào theo một hằng số Hằng số này sẽ được tìm trong thực nghiệm khi áp dụng bộ điều khiển LQR vào hệ thống Với phương pháp này, việc điều khiển cân bằng cho xe sẽ đơn giản

hơn trong khi các sai số do xấp xỉ vẫn nằm trong phạm vi chấp nhận được

2.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR 2.2.1 Mô hình không gian trạng thái

Dạng ma trận vector tổng quát của mô hình không gian trạng thái như sau:

Với mô hình robot 2 bánh tự cân bằng ta có hệ không gian trạng thái: [2]

[

̇ ̈ ̇ ̈] [

] [ ̇ ̇] [ ]

[ ] [

̇

̇] [ ]

trong đó là biến điều khiển

2.2.2 Các cực của hệ vòng hở

Để nhận dạng tính chất của hệ thống, ta tính các cực của hệ vòng hở Sau khi áp dụng các thông số thực tế ta có

p = (

)

Một trong các cực có phần thực dương cho thấy hệ vòng hở là bất ổn định Từ đó đề xuất bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái để đạt được cân bằng ổn định cho hệ

Hình 2.4: Sơ đồ của bộ điều khiển LQR [1]

2.2.4 Áp dụng vào hệ

Trong Matlab, ta có mô hình trạng thái nhƣ sau:

Hình 2.5: Mô hình biến trạng thái trong Simulink Sau đó ta cho thông số đầu vào và tín hiệu phản hồi với K tính từ Matlab:

Hình 2.6: Sơ đồ mô phỏng đáp ứng của hệ sau khi qua bộ điều khiển LQR

c d

a *

+

c *

Trong thực tế, ta nên đặt trọng số lớn cho cả 2 biến trạng thái x và ϕ Khi x và ϕ có giá trị lớn thì các trọng số lớn trong Q sẽ tác động lên quá trình tối ưu hệ thống Vì quá trình tối ưu là làm giảm J, nên tín hiệu điều khiển u phải làm giảm vị trí của xe cũng như góc nghiêng của nó Mặt khác, với việc cho R nhỏ, tức là trọng số nhỏ cho tín hiệu điều khiển u, tức là nó có thể lớn Với R nhỏ, K có thể lớn để đáp ứng nhanh hơn Tuy nhiên,

điều này có thể dẫn đến sự bất ổn định Ứng với trường hợp d, kết quả đáp ứng là rất tốt

nhưng do với Q khá lớn và R nhỏ dẫn đến tín hiệu đầu vào rất lớn Với điều kiện thực nghiệm của mô hình (khả năng của động cơ, tần số tính toán của hệ thống) đề tài này

chọn phương án b làm bộ điều khiển cân bằng

CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN ÁP DỤNG TRONG XE HAI

BÁNH TỰ CÂN BẰNG

3.1 Lý thuyết bộ lọc Kalman

Năm 1960, R.E.Kalman viết bài báo mô tả về một thuật toán đệ quy cho bài toán lọc

dữ liệu liên tục tuyến tính Từ đó, nhờ những ưu điểm lớn trong tính toán số, bộ lọc Kalman trở thành đề tài của nhiều nghiên cứu mở rộng và ứng dụng, đặc biệt là trong lĩnh

vực tự động hóa và điều hướng

Lọc Kalman là tập hợp các phương trình toán học đệ quy nhằm xấp xỉ trạng thái của

quá trình đọc dữ liệu (state of process) bằng phương pháp cực tiểu trung bình bình

phương sai số Bộ lọc này rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nó hỗ trợ việc xấp

xỉ các trạng thái quá khứ, hiện tại và tương lai Có 2 loại bộ lọc Kalman là: lọc Kalman

rời rạc (Discrete Kalman Filter) và lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filer-EKF)

Trong phạm vi ứng dụng của đề tài, bài báo cáo chỉ trình bày về lọc Kalman rời rạc

Bộ lọc Kalman rời rạc (Discrete Kalman Filter)

Quá trình cần ước lượng [3]

Mục tiêu của bộ lọc Kalman là giải quyết bài toán xấp xỉ trạng thái của một

quá trình rời rạc trong miền thời gian Biến trạng thái này được thể hiện bởi phương trình

Với giá trị đo

Các biến ngẫu nhiên và theo thứ tự thể hiện cho giá trị nhiễu của quá trình và nhiễu đo lường

Giả sử và độc lập với nhau, nhiễu trắng và theo phân bố chuẩn

Trong thực tế, ma trận tương quan nhiễu quá trình Q (process noise covariance) và

ma trận tương quan nhiễu đo lường R (measurement noise covariance) có thể thay đổi

theo thời gian Tuy nhiên ta có thể giả sử chúng là hằng số Ma trận A (n x n) thể hiện mối liên hệ giữa trạng thái k-1 trước đó và trạng thái k hiện thời Ta có thể giả sử A là hằng số trong quá trình đo Ma trận B (n x 1) thể hiện mối liên hệ giữa tín hiệu điều khiển đầu vào với trạng thái Ma trận H (m x n) thể hiện mối liên hệ giữa trạng thái

và giá trị đo Giả sử H là hằng số trong quá trình đo

Cơ sở tính toán của bộ lọc Kalman [3]

Gọi ̂ là ước lượng trạng thái tiên nghiệm (priori state estimate) của bước k

khi biết được quá trình trước đó của bước k, và ̂ là ước lượng trạng thái hậu

nghiệm (posteriori state estimate) ở bước k khi biết trước Từ đó ta có sai số ước

lượng tiên nghiệm và sai số ước lượng hậu nghiệm (priori and posteriori estimate errors)

Tương quan sai số ước lượng tiên nghiệm (priori estimate error covariance)

Tương quan sai số ước lượng hậu nghiệm (posteriori estimate error covariance)

Ta có phương trình ước lượng trạng thái tiên nghiệm

Độ lệch ̂ được gọi là giá trị thặng dư.Giá trị này phản ánh sự khác nhau giữa giá trị chuẩn tắc ̂ và giá trị thực

Ma trận K dạng tối thiểu hóa được tính như sau

Từ công thức tính K trên có thể thấy khi ma trận tương quan nhiễu đo lường R tiến đến 0 thì các giá trị Kk càng lớn

Ngược lại, khi giá trị tương quan sai số ước lượng tiên nghiệm Pk- tiến về 0 thì các giá trị Kk càng nhỏ

Một cách khác dễ hiểu hơn về vai trò của các giá trị Kk là khi ma trận tương quan nhiễu đo lường R tiến về 0 thì giá trị đo thực tế zk ngày càng có độ tin cậy cao hơn, trong khi giá trị đo dự đoán ̂ có độ tin cậy càng thấp Ngược lại, khi giá trị tương quan sai

số ước lượng tiên nghiệm Pk- tiến về 0 thì giá trị đo thực tế zk ngày càng có độ tin cậy thấp hơn, trong khi giá trị đo dự đoán ̂ có độ tin cậy càng cao

Thuật toán của bộ lọc Kalman rời rạc [3]

Bộ lọc Kalman xấp xỉ một quá trình bằng cách sử dụng một dạng điều khiển có hồi

tiếp: bộ lọc xấp xỉ trạng thái của quá trình (process state) ở một thời điểm nhất định, sau

đó sẽ thu về giá trị hồi tiếp dưới dạng nhiễu đo lường (noisy measurements) Vì vậy, các

phương trình của bộ lọc Kalman được chia làm 2 phần: các phương trình cập nhật thời

gian (time update equations) và các phương trình cập nhật giá trị đo (measurement

update equationss)

Các phương trình cập nhật thời gian giúp cập nhật các trạng thái hiện thời và tương

quan sai số ước lượng (error covariance estimate) để thu được giá trị ước lượng tiên nghiệm (priori estimates) cho bước kế tiếp Các phương trình cập nhật giá trị đo giúp cập

nhật các giá trị hồi tiếp Các phương trình cập nhật thời gian có thể được hiểu như là các

phương trình dự đoán (predictor equations) Các phương trình cập nhật giá trị đo có thể xem như là các phương trình chỉnh sửa (corrector equations) Từ đó ta có sơ thuật toán

ước lượng xấp xỉ của lọc Kalman như sau:

Hình 3.1: Hai quá trình của bộ lọc Kalman [3]

Các phương trình cập nhật thời gian: (time update- predict)

Các phương trình cập nhật giá trị đo (measurement update- correct)

3.2 Sự cần thiết của bộ lọc Kalman

Cảm biến gia tốc cho giá trị góc tĩnh rất chính xác nhưng không cung cấp đáp ứng đủ nhanh để robot có thể đáp ứng kịp Điều đó gây ra tính trễ cho hệ thống, một khi tính trễ quá lớn có thể dẫn đến mất ổn định hệ thống Ngoài ra, vì cảm biến gia tốc đo góc dựa trên cơ sở hình chiếu gia tốc lên các trục nên có thể bị nhiễu bởi các tác động ngoài như rung, lắc

Còn gyro thì ngược lại, nó rất nhạy với các góc động Nhưng nhược điểm chính của gyro là dễ bị trôi điểm 0 Khi tích phân lên để lấy giá trị góc, điều này dẫn đến sai số rất lớn Do đó, gyro được sử dụng để bổ sung góc đo với vận tốc nhanh, đền bù cho sự đáp ứng chậm và nhiễu của cảm biến gia tốc

Bộ lọc Kalman sẽ kết hợp các giá trị đọc được từ cả hai cảm biến trên, từ đó đưa ra giá trị góc chính xác nhất đã loại bỏ các nhiễu của cảm biến gia tốc cũng như triệt tiêu điểm trôi của gyro Do đó, bên cạnh giá trị góc thu về, bộ lọc Kalman còn trả về giá trị

vận tốc góc chính xác mà không cần phải qua khâu vi phân để có được

3.3 Xây dựng bộ lọc Kalman kết hợp cảm biến gia tốc và gyro

Bộ lọc Kalman kết hợp hai trạng thái là góc và giá trị cơ sở của gyro (gyro bias)

Gyro bias được điều chỉnh tự động bởi bộ lọc

Hình 3.2: Lưu đồ giải thuật bộ lọc Kalman

Đọc giá trị từ cảm biến gia tốc và gyro

Cập nhật trạng thái (State Update)

Xấp xỉ sai số (Kalman Update)

Lưu trạng thái và sai

số

Trả về giá trị góc và vận tốc góc đã lọc

Khai báo các biến cố định [4]

R là giá trị covariance nhiễu của cảm biến gia tốc.Trong trường hợp này ta chọn trước

là 0.07 rad Giá trị này có thể được tinh chỉnh thêm trong thực nghiệm sao cho đáp ứng của bộ lọc là tốt nhất