0 Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội Nguyễn THU Hà NGHIÊN CứU Lý THUYếT TíNH CHấT SIÊU DẫN DựA TRÊN MÔ HìNH BCS KHI THÊM VàO NHữNG Bổ CHíNH BậC CAO Chuyên ngành: Vật lí chất rắn Mà số: 60 44 07 luận văn thạc sĩ vật lí Người hướng dẫn khoa học: TS Trần tháI hoa Hà nội, 2009 Lời cảm ơn Trước hết xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Thái Hoa Người thầy đà tận tình bảo, hướng dẫn giúp đỡ nhiều thời gian vừa qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn thầy cô giáo khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội đà trang bị kiến thức cho hai năm học tạo tiền đề cho hoàn thành luận văn Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè quan nơi công tác đà động viên giúp đỡ thời gian vừa qua Hà Nội, tháng 10 năm 2009 Tác giả Nguyễn Thu Hà Lời cam đoan Tên Nguyễn Thu Hà học viên Cao học khoá 2007-2009 trường ĐHSP Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: Nghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa mô hình BCS thêm vào bổ bậc cao, kết nghiên cứu riêng tôi, đề tài không trùng với kết tác giả khác Nếu có không trung thực xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Hà Nội, tháng 10 năm 2009 Tác giả Nguyễn Thu Hà Mục lục Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Mở đầu Nội dung Chương 1: Tổng quan tượng siêu dẫn 1.1 Hiện tượng siêu dẫn 1.2 Lịch sử phát triển vật liệu siêu dẫn 1.2.1 Siêu dẫn nhiệt độ thấp 1.2.2 Siêu dẫn nhiệt độ cao 1.3 Siêu dẫn loại 1.3.1 Điện trở không 1.3.2 Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn 10 1.3.3 Cấu trúc tinh thể 11 1.4 Những tính chất vật liệu siêu dẫn 11 1.4.1 Hiệu ứng đồng vị 11 1.4.2 TÝnh chÊt ®iƯn 13 1.5 TrËt tù xa 15 1.6 ChÊt nghÞch tõ lý tëng 15 1.6.1 TÝnh chÊt cña vËt dÉn lý tëng 15 1.6.2 TÝnh chÊt tõ 16 Ch¬ng 2: C¬ së lý thuyÕt 20 2.1 Phương trình London Độ dài kết hợp 20 2.1.1 Các tÝnh chÊt xuÊt hiÖn tõ R = 20 2.1.2 Lý thuyết London 21 2.2 Sự lượng tử hoá từ thông 25 2.3 Cặp Cooper 27 2.4 Dòng liên kết biên hat Jgb, hiệu ứng xuyên ngầm siêu dẫn 31 2.5 Chuyển tiếp siêu dẫn điện môi siêu dẫn (SIS) 33 2.6 Lý thuyết nhiễu loạn 35 2.6.1.Đặt vấn đề 35 2.6.2 Nhiễu loạn dừng suy biÕn 37 2.6.3 NhiƠu lo¹n cã suy biÕn 44 2.7 Lý thuyết BCS Chương 3: Kết thảo luận 45 53 3.1 Khe lượng T = 00K 53 3.2 Tính lượng bậc 54 Kết luận 59 Tài liệu tham khảo 60 Mở đầu Lý chọn đề tài Việc phát vật liệu siêu dẫn kiện lớn kỷ 20 Từ đến nay, nhà khoa học không ngừng tìm tòi, nghiên cứu chế tạo vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Với tính chất như: điện trở 0, khả nghịch từ, đặc biệt có nhiệt độ chuyển pha cao nên loại vật liệu có khả ứng dụng lớn thực nghiệm Để giải thích chế hình thành siêu dẫn vật liệu siêu dẫn, nhiều mô hình lý thuyết đà nhà khoa học đưa Song mô hình lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích trọn vẹn chế câu hỏi chưa có lời giải đáp thoả đáng Một mô hình thành công mô hình BCS Các tác giả nó: Bardeen, Cooper, v Schrieffer đà giải thưởng Nobel năm 1957 Theo lý thuyết BCS electron kim loại tương tác mạnh với kết lực ®Èy Coulomb Thêng ngêi ta bá qua lùc ®Èy gi÷a electron tự kim loại bán dẫn lại dẫn đến kết tốt Nhưng khó khăn để kiểm tra lực đẩy Coulomb lại đảm bảo cho tính siêu dẫn chưa rõ cách mà lực đẩy lại dẫn đến khe lượng Thậm chí qua tương tác Coulomb kể trường hợp hút đẩy lớn để tạo thành khe lượng nhỏ Hình có chế hút yếu khoảng thời gian mà ta chưa xác định hạn chế lý thuyết BCS Dựa vào mô hình BCS để tính toán thông số tượng siêu dÉn ¸p dơng víi c¸c bỉ chÝnh bËc cao tõ tìm cách lý giải rõ tượng siêu dẫn Đó lý mà chọn đề tài Nghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa mô hình BCS thêm vào bổ bậc cao Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu chế tượng siêu dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu Tổng quan tượng siêu dẫn Trên sở lý thuyết BCS tính toán đóng góp bổ bậc cao để làm rõ chế tượng siêu dẫn Đối tượng nghiên cứu Tương tác electron phônon tinh thể chất rắn Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp Vật lí lý thuyết Vật lý toán Cấu trúc luận văn Chương 1: Tổng quan tượng siêu dẫn Chương 2: Cơ sở lý thuyết Chương 3: Kết thảo luận Nội dung Chương 1: Tổng quan tượng siêu dẫn 1.1 Hin tng siêu dn Vt liệu siªu dẫn vật liệu mà làm lạnh chóng xuống mét nhiệt độ Tc th× điện trở chóng giảm đột ngột Tc gọi nhiệt độ chuyển pha 1.2 Lịch sử ph¸t triển vật liệu siªu dẫn 1.2.1 Siªu dÉn nhiƯt độ thấp Vt liu siêu dn u tiên c phát vào năm 1911 bëi K Onnes thđy ng©n nhiệt độ tới hạn Tc = 4,2K (3 năm sau phát minh phép hóa lỏng Helium) Đây mốc lịch sử quan trọng mở đường cho nghiªn cứu siªu dẫn lý thuyết thực nghiệm K t ó vic tìm kim vt liu siêu dn c nh khoa hc quan tâm, ngoi thí nghim Leiden ca Onnes phát hin cht siêu dn l In, Tl, Ga Các kim loi u có im ging l không rn lm, nhit nóng chy không cao Nh bác hc người Đức Meissner đ· ph¸t c¸c kim loại kh¸ rắn, nãng chảy Ti, Nb, Ta Th cã tÝnh siªu dẫn Vào thập niªn 1930, khoảng nhiệt độ 1K người ta t×m thấy c¸c kim loại như: Al, Zn cã tÝnh siªu dẫn Đến người biết có hn 40 nguyên t hoá hc có tính siêu dẫn Mét điều cã vẻ nghịch lý mét số kim loại Au, Ag, Cu nhiệt độ thng dn điện rt tt nhng không phi l cht siêu dn Ngoi nguyên t hoá hc, nhiu hp kim có tính siêu dn à c nh khoa học ph¸t Năm 1940 với NbC cã Tc = 10,1K, năm 1954 với Nb3S cã Tc = 18K năm 1973 với Nb3Ge cã Tc= 23,3 … Trong kim loi v hp kim k Nb3Ge cã Tc đạt gi¸ trị lớn Với chất nhiệt độ Tc thấp chóng mét cản trở lớn cho việc ¸p dụng vào thực tế Làm để tăng Tc, Tc cao với c¸c chất siªu dẫn bao nhiªu? Vào năm 1957 lý thuyết Bardeen, Cooper, Schrieffer x©y dựng (lý thuyết BCS) à mô t c ch ca siêu dn đưa ngưỡng Tc 30K (Với lý thuyết Bardeen, Cooper, Schrieffer đạt giải Nobel Vật lý năm 1957) Sut 13 nm sau phát hin chất siªu dẫn Nb3Ge cã Tc= 23,3K người ta không tìm cht siêu dn no có nhit Tc cao cïng với khẳng định ngưỡng nhiệt độ tới hạn Tc=30K lý thuyết BCS à gây s hoi nghi cho vic tìm Tc cao hn ca vt liu siêu dn nâng cao khả ứng dụng 1.2.2 Siªu dẫn nhiệt độ cao Ngày 27/1/1986 Muller Bednorz đ· t×m chất siêu dn có nhit ti hn vt 30K Đã mẫu gốm oxit kim loại chứa Cu, Ba, La O cã Tc ~ 35K Tuy nhiªn Tc cịng thấp nã đ¸nh dấu mét thời kỳ lịch sử nghiªn cứu tượng siªu dẫn Sau khám phá có tính bc ngot à c công b, nhiu trung tâm th gii à lao vo cuc tìm kim nhng cht siêu dn có Tc cao đ· thu mét số kết : - Năm 1987 hệ vật liệu siªu dẫn Y- Ba – Cu- O kh¸m ph¸ nhãm Chu cã Tc~ 95K siªu dÉn đầu tiªn Tc lớn nhiệt độ s«i Nitơ lỏng - Năm 1993, hệ vật liu siêu dn cha Hg vi Hg- Ba- Ca- Cu- O kh¸m ph¸ bëi Antipov Putilin cho k lc v Tc ~ 135K 164K (ở áp st 31GPa) - Năm 1994 hệ siªu dÉn nhiƯt độ cao chứa Halogen Sr - Ca- Cu - O- T (= F,Cl…) kh¸m ph¸ M Al Manmouri cã ~111K Các h siêu dn cha CO2 có Tc ~100K (Z.Hiroi) - Ngồi cịng cã nhiều chất siêu dn khác cng c quan tâm + H R2-XAXCuO4-Y (R nguyªn tố đất hiếm, A Ce Th) cã Tc = 13K Sử dụng với c¸c hạt tải điện tử, mét số ph©n tÝch gần đ©y cho thấy hạt tải lỗ trống vật liệu siêu dn + Hp cht Fullerence có công thc C60Ax (A= K,Rb,Tl) cã Tc = 1843K đ· mở vật liệu siªu dẫn hữu cơ, vật liệu siªu dẫn dẻo u nm 2001 nhóm nghiên cu ca giáo s J Akimitsu (Nhật Bản) đ· ph¸t MgB2 cã Tc = 39K siªu dẫn nhiệt độ cao dạng b¸n kim cã triển vọng ứng dụng dễ dàng thông dng hn nhiu so vi siêu dn nhiệt độ cao dạng gốm oxit kể trªn.[10] 1.3 Siªu dn loi 1.3.1 Điện tr không in tr ca tất c¸c kim loại hợp chất giảm lm lnh hiu rõ iu li xy ra, ta xét nguyên nhân gây in tr Dòng in vt dn l electron chuyn động tự vật C¸c electron cã đặc tÝnh sãng, electron chuyển động kim loại cã thể tạo thành sãng phẳng lan truyền theo hướng ®ã Kim loại có cu trúc tinh th, nguyên t ca nút tạo thành mạng tuần hoàn, sãng phẳng cã đặc tÝnh qua cấu tróc tuần hồn mà kh«ng bị t¸n xạ theo c¸c hướng kh¸c Vậy electron cã khả qua tinh thể lý tưởng kh«ng xung lượng hướng ban đầu Nãi theo c¸ch kh¸c: Nếu ta truyền cho c¸c electron tổng xung lượng theo hng ca dòng in m s lan truyn cã t¸n xạ sãng electron dẫn đến xuất mét điện trở ®ã Sự tuần hồn lý tưởng cấu tróc tinh thể bị ph¸ vỡ hai lý do: Ở nhiệt độ T > nguyªn tử bắt đầu dao động khỏi vị trÝ cân bng Ngoi nguyên t l v khuyết tật c¸ch ph¸ vỡ tuần hoàn lý tưởng 47 Theo thống kê Fermi-Dirac, phần tử ma trận (2.48) cấu hình có nhiều electron đổi dấu cấu hình xuất trạng thái có khối lượng sơ lượng tương tác thực nhỏ Tuy nhiên, tạo trạng thái thấp phù hợp cách lựa chọn nhóm cấu hình phụ cấu hình mà phần tử ma trận âm Nhóm phụ hình thành cấu hình mà trạng thái Bloch dạng đơi (k11,k22) Vì tương tác bảo tồn xung lượng nên đạt số phần tử ma trận tối đa tất cặp có xung lượng thực giống k1 + k2 = q Người ta mong muốn lấy cặp spin đối ngược số hạng trao đổi làm giảm tương tác spin song song Lựa chọn giá trị q tốt việc ghép cặp trạng thái q = 0, (k ,k ) Toán tử sinh toán tử hủy cặp đôi xác định: b k = c-k ck (2.50) b*k = c*kc* k (2.51) Các toán tử thỏa mãn hệ thức giao hoán b k , b*k' = (1- n k - n -k )δ kk', - (2.52) bk ,bk' - = (2.53) bk ,bk' + = 2bk bk' (1- δkk' ) (2.54) Cuối thu H red = ε k b*k b k + ε k b k b*k - Vkk'b*k'b k k>k F kk F (2.71) k kF Các phần tử ma trận hạng thức tương tác Hred tính (2.68) lượng tương tác W1 = - Vkk' h k (1- h k )h k' (1- h k' (2.72) k,k' W0 = WKE + W1 = k h k k (1- h k ) Vk k' h k (1 h k )h k' (1 h k' ) k>k F k thay điều kiện = N(0)V ω dε 2 (2.80) (ε + ε ) giải 0 có ε0 = ω sinh N(0)V (2.81) N(0) mật độ trạng thái Bloch spin đơn vị lượng mặt Fermi Năng lượng trạng thái đạt cách kết hợp biểu thức hk o, (2.76), (2.77) (2.78) với (2.73) Có thể thấy 52 ω W0 = 4N(0) εh(ε)dε ε 02 ε2 ε 02 2N ε dε ε + ε 1/2 V V 0 (2.82) coi [1 – h(-)] = h() hàm phân bố đối xứng cho electron lỗ trống gần mặt Fermi Sử dụng hệ thức (2.81), thấy khác biệt lượng trạng thái siêu dẫn trạng thái thông thường tuyệt đối 2 ε -2N(0)(ω) 2 W0 = N(0)(ω) 1- 1 + = 2/ N(0)V 1 ω e (2.83) [21] 53 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Khe lượng T = 0K Đặc điểm quan trọng Hamilton rút gọn khơng có kích thích từ trạng thái bản, tương tự kích thích hạt đơn lý thuyết Bloch lượng kích thích triệt tiêu Điều dễ dàng nhận thấy cách xét hàm ψ exc 1 = (1- h k ) + h k2 b*k c*-k'c*k''Φ0 k k',k'' (3.1) Hàm trực giao với hàm trạng thái tương ứng với việc tách cặp k’, với thành phần spin-up thành k'' Vết chiếu ψ exc vào không gian N cặp trực giao với ψ Sự khai triển ψ Nexc giống ψ , ngoại trừ với giá trị -k , k ,, xác định, giá trị với k , -k ,, không xác định Điều dẫn đến việc tìm lượng kích thích Wk',k'' - W0 = ε k' (1- 2h k' ) + ε k'' (1- 2h k'' ) 1 +2V h k (1- h k ) h k' (1- h k' ) + h k'' (1- h k'' ) k (3.2) Kết hợp (2.71), (2.72) (2.73) với (2.84), có ε 2k' ε 2k'' 1 Wk',k'' - W0 = + + ε 02 ( + ) = E k' + E k'' E k' E k'' E k' E k'' (3.3) k 2 E k = (ε + ε ) (3.4) Khi k0 Ek0 (3.3) cho thấy lượng kích thích tối thiểu 20 Các kích thích giống hạt đơn có quy luật tán sắc (3.4), khơng giống với quy luật thơng thường k >> 0 54 Hàm cặp trạng thái kích thích tạo : 1 * (1h ) b h k k k (3.5) trực giao với hàm cặp trạng thái mô tả 1 2 * (1- h k ) + h k b k (3.6) Sự phân tích trạng thái với cặp kích thích k’ cặp trạng thái k 2 2 ψ k' = h k (1- h k' ) φ11 - h k h k' φ10 + (1- h k )(1- h k' ) φ 01 - (1- h k )h k' φ00 (3.7) hàm trực chuẩn số thứ hai biểu thị giá trị k’ Đưa giá trị biết Hred vào (3.7), thấy lượng để hình thành cặp kích thích trạng thái k’ là: Wk' - W0 = 2ε k' (1- 2h k' ) + 4V h k (1- h k )h k' (1- h k' ) = 2E k' (3.8) k Như vậy, lượng tối thiểu cần thiết để hình thành kích thích 20 khe lượng có độ rộng 20 xuất phổ kích thích tự nhiên Từ có : W1 - W2 = E k - E k (3.9) Ảnh hưởng hạng thức bị bỏ qua Hamilton H – Hred = H’ ước tính cách mở rộng nhiễu loạn H’ hàm riêng Hred Việc mở rộng thực đến bậc thứ hai kết luận H’ đóng góp lượng ngưng kết Độ dịch chuyển lượng điểm không mạng kết hợp với chuyển tiếp độ không tuyệt đối ước tính cho thấy ảnh hưởng phải hiệu chỉnh W0 55 Độ dịch chuyển lượng riêng electron không tính thời điểm nay; nhiên tin phải hiệu chỉnh 21 3.2 Tính lượng bậc hai Có thể ước tính độ xác lượng trạng thái siêu dẫn Wo tương ứng với độ xác trạng thái thông thường cách mở rộng lý thuyết nhiễu loạn, sử dụng tập hợp đủ hàm sóng siêu dẫn trạng thái kích thích hàm (hệ hàm sở trực chuẩn đủ) Trước tiên xét lượng rút gọn Hred, mà gồm chuyển tiếp cặp xung lượng cặp q = 0, sau xét đến hiệu ứng phần bị bỏ qua Hamilton H’ = H – Hred Đối với lượng bậc hai, lượng trạng thái Hred là: (ψi H red ψ0 + = W0 + W0(2) + W0 - Wi W0 = (ψ0 H red ψ0 ) + i0 (3.10) Vì lượng kích thích nhỏ 2o, lượng bậc hai ước tính cách thiết lập Wo – Wi = 2o thực tính tổng Chúng ta có bất đẳng thức sau + b c W0(2) (ψ0 H red ψ ) ψ0 H red ψ / (-2ε ) = a -2ε (3.11) Ở a = ψ0 H o2 ψ0 - (ψ0 H ψ0 ) b = ψ0 H 0H + H H0 ψ0 - 2(ψ0 H ψ0 )(ψ0 H ψ0 ) (3.12) c = ψ0 H2 ψ0 - (ψ0 H ψ0 )2 H0 = * k ε b b k k k>k F * k' k H = -V b b k,k' + ε k