NGUYEN THU HA
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT
TÍNH CHẤT SIÊU DẪN DỰA TRÊN MƠ HÌNH BCS KHI THÊM VÀO
NHUNG BO CHiNH BAC CAO
Chuyén nganh: Vat li chat ran
Mã số: 60 44 07
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ
Người hướng dẫn khoa hoc: TS TRAN THÁI HOA
Trang 2Trước hết tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc của mình tới TS Trần Thái Hoa — Người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tơi rất nhiều trong thời gian vừa qua
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đối với các thầy cơ giáo trong khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã trang bị kiến thức cho tơi trong hai năm học tạo tiền đề cho tơi hồn thành bản luận văn này
Cuối cùng tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè và cơ quan nơi tơi cơng tác đã động viên và giúp đỡ tơi trong thời gian vừa qua
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Tác giả
Trang 3Tên tơi là Nguyễn Thu Hà học viên Cao học khố 2007-2009 trường
ĐHSP Hà Nội 2
Tơi xin cam đoan đề tài: “Wghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa trên mơ hình BCS khi thêm vào những bổ chính bác cao”, là kết quả nghiên cứu của riêng tơi, đề tài khơng trùng với kết quả của các tác giả khác Nếu cĩ gì khơng trung thực tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học
Hà Nội, tháng 10 năm 2009 Tác giả
Trang 4Loi cam on Loi cam doan Muc luc Mo dau Noi dung
Chuong 1: Téng quan vé hién tuong siéu dan 1.1 Hiện tượng siêu dẫn
1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn 1.2.1 Siêu dẫn nhiệt độ thấp 1.2.2 Siêu dẫn nhiệt độ cao 1.3 Siêu dẫn loại 1 1.3.1 Điện trở khơng 1.3.2 Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn 1.3.3 Cấu trúc tỉnh thể 1.4 Những tính chất cơ bản của vật liệu siêu dẫn 1.4.1 Hiệu ứng đồng vị 1.4.2 Tính chất điện 1.5 Trật tự xa 1.6 Chất nghịch từ lý tưởng 1.6.1 Tính chất của vật dẫn lý tưởng 1.6.2 Tính chất từ
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Trang 52.4 Dịng liên kết biên hat J,„, hiệu ứng xuyên ngầm trong siêu dẫn
2.5 Chuyển tiếp siêu dẫn điện mơi siêu dẫn (SIS) 2.6 Lý thuyết nhiễu loạn
2.6.1.Dat van dé
2.6.2 Nhiễu loạn dừng khi khơng cĩ suy biến 2.6.3 Nhiễu loạn khi cĩ suy biến
2.7 Lý thuyết BCS
Chương 3: Kết quả và thảo luận
Trang 61 Ly do chon dé tai
Việc phát hiện ra vật liệu siêu dẫn là một sự kiện lớn ở thế kỷ 20 Từ đĩ đến nay, các nhà khoa học khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu chế tạo ra những vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Với những tính chất như: điện trở bằng 0, khả năng nghịch từ, đặc biệt cĩ nhiệt độ chuyển pha cao nên loại vật liệu này cĩ khả năng ứng dụng lớn trong thực nghiệm
Để giải thích cơ chế hình thành siêu dẫn trong vật liệu siêu dẫn, nhiều mơ hình lý thuyết đã được các nhà khoa học đưa ra Song cho đến nay một mơ hình lý thuyết hồn chỉnh để giải thích trọn vẹn cơ chế này cịn là một câu hỏi chưa cĩ lời giải đáp thoả đáng Một trong những mơ hình thành cơng hơn cả là mơ hình BCS Các tác giả của nĩ: Bardeen, Cooper, và Schrieffer đã được giải thưởng Nobel năm 1957
Theo lý thuyết BCS các electron trong kim loại tương tác mạnh với nhau do kết quả lực đẩy Coulomb Thường người ta bỏ qua lực đẩy giữa các electron tự do đối với kim loại và bán dẫn lại dẫn đến kết quả tốt Nhưng rất khĩ khăn để kiểm tra rằng lực đẩy Coulomb lại đảm bảo cho tính siêu dẫn vì cịn chưa rõ bằng cách nào mà lực đẩy này lại dẫn đến khe năng lượng Thậm chí qua tương tác Coulomb kể cả trường hợp hút chứ khơng phải đẩy thì cũng vẫn quá lớn để tạo thành khe năng lượng nhỏ Hình như cịn cĩ một cơ chế hút yếu nào đĩ trong khoảng thời gian nào đĩ mà ta chưa xác định được và đĩ chính là những hạn chế của lý thuyết BCS
Dựa vào mơ hình BCS để tính tốn các thơng số cơ bản của hiện tượng siêu dẫn áp dụng với các bổ chính bậc cao từ đĩ tìm ra cách lý giải rõ hơn hiện tượng siêu dẫn Đĩ chính là lý do mà tơi chọn đề tài “Wghiên cứu lý thuyết
tính chất siêu dân dựa trên mơ hình BCS khi thêm vào những bổ chính bac
”
Trang 73 Nhiệm vụ nghiên cứu
Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn Trên cơ sở của lý thuyết BCS tính tốn các đĩng gĩp của các bổ chính bậc cao để làm rõ hơn cơ chế của hiện tượng siêu dẫn
4 Đối tượng nghiên cứu
Tương tác electron — phơnon trong tỉnh thể chất rắn Š Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các phương pháp của Vật lí lý thuyết và Vật lý tốn 6 Cấu trúc luận văn
Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Trang 8CHUONG 1: TONG QUAN VE HIEN TƯỢNG SIÊU DẪN
1.1 Hiện tượng siêu dẫn
Vật liệu siêu dẫn là những vật liệu mà khi làm lạnh chúng xuống một
nhiệt độ T, nào đĩ thì điện trở của chúng giảm đột ngột về 0 T gọi là nhiệt độ chuyền pha
1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn 1.2.1 Siêu dẫn nhiệt độ thấp
Vật liệu siêu dẫn đầu tiên được phát hiện vào năm 1911 bởi K Onnes là
thủy ngân ở nhiệt độ tới hạn T, = 4,2K (3 năm sau khi phát minh ra phép hĩa lỏng Helium)
Đây là mốc lịch sử quan trọng mở đường cho nghiên cứu siêu dẫn cả về lý thuyết và thực nghiệm Kế từ đĩ việc tìm kiếm các vật liệu siêu dẫn được các nhà khoa học quan tâm, ngồi ra những thí nghiệm Leiden của Onnes
cũng phát hiện ra các chất siêu dẫn là In, TI, Ga Các kim loại trên đều cĩ
điểm giống nhau là khơng rắn lắm, nhiệt độ nĩng chảy khơng cao Nhà bác học người Đức Meissner đã phát hiện ra các kim loại khá rắn, khi nĩng chảy
nhu Ti, Nb, Ta và Th cũng cĩ tính siêu dẫn
Vào thập niên 1930, trong khoảng nhiệt độ dưới IK người ta tìm thấy các kim loại mới như: AI, Zn cũng cĩ tính siêu dẫn Đến nay con người biết được cĩ hơn 40 nguyên tố hố học cĩ tính siêu dẫn
Một điều cĩ vẻ nghịch lý là một số kim loại như Au, Ag, Cu ở nhiệt độ
thường thì dẫn điện rất tốt nhưng khơng phải là chất siêu dẫn
Ngồi các nguyên tố hố học, nhiều hợp kim cĩ tính siêu dẫn đã được
các nhà khoa học phát hiện Năm 1940 với NbC cĩ T, = 10,1K, nam 1954 voi
Trang 9nào dé tang T,„ T, cao nhất với các chất siêu dẫn là bao nhiêu? Vào năm 1957 lý thuyết do Bardeen, Cooper, và Schrieffer xây dựng (lý thuyết BCS) đã mơ tả được cơ chế của siêu dẫn và đưa ra ngưỡng của T, là 30K (Với lý thuyết này
Bardeen, Cooper, va Schrieffer dat giai Nobel Vat ly năm 1957)
Suốt 13 năm sau khi phát hiện ra chất siéu dan Nb,Ge cé T.= 23,3K người ta khơng tìm ra chất siêu dẫn nào cĩ nhiệt độ T cao hơn cùng với sự khẳng định về ngưỡng của nhiệt độ tới hạn T,=30K của lý thuyết BCS đã gây
ra sự hồi nghi cho việc tìm ra T, cao hơn của vật liệu siêu dan dé nang cao
kha nang ứng dụng
1.2.2 Siéu dan nhiét d6 cao
Ngày 27/1/1986 Muller va Bednorz đã tìm ra chất siêu dẫn cĩ nhiệt độ tới hạn vượt quá 30K
Đĩ là mẫu gốm oxit kim loại chứa Cu, Ba, La và O cĩ T, ~ 35K Tuy nhiên T, cũng thấp nhưng nĩ đánh dấu một thời kỳ mới trong lịch sử nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn Sau khám phá cĩ tính bước ngoặt trên đã được cơng bố, nhiều trung tâm trên thế giới đã lao vào cuộc tìm kiếm những chất siêu dẫn cĩ T, cao hơn và đã thu được một số kết qua :
- Năm 1987 hệ vật liệu siêu dẫn Y- Ba - Cu- O được khám phá bởi nhĩm
Chu cĩ T,~ 95K siêu dẫn đầu tiên T, lớn hơn nhiệt độ sơi của Nitơ lỏng
- Năm 1993, hệ vật liệu siêu dẫn chứa Hg với các Hg- Ba- Ca- Cu- O được
khám phá bởi Antipov và Putilin cho kỷ lục về T,~ 135K và 164K (ở áp suất 31GPa)
- Nam 1994 hệ siêu dẫn nhiệt độ cao chứa Halogen Sr - Ca- Cu - O- T (=
Trang 10+ Hệ R;xA„CuO, y (R là nguyên tố đất hiếm, A là Ce hoặc Th) cĩ T, = 13K Sử dụng với các hạt tải là điện tử, một số phân tích gần đây cho thấy hạt tải là lỗ trồng trong vật liệu siêu dẫn
+ Hợp chất Fullerence cĩ cơng thức C„A, (A= K,Rb,TU) cĩ T, = 18-
43K đã mở ra vật liệu siêu dẫn hữu cơ, vật liệu siêu dẫn dẻo
Đầu năm 2001 nhĩm nghiên cứu của giáo sư J Akimitsu (Nhật Bản) đã
phát hiện ra MgB; cĩ T, = 39K là siêu dẫn nhiệt độ cao ở dạng bán kim cĩ triển vọng ứng dụng dễ dàng và thơng dụng hơn nhiều so với các siêu dẫn ở
nhiệt độ cao dạng gốm oxit kế trên.[10]
1.3 Siêu dẫn loại I
1.3.1 Điện trở khơng
Điện trở của tất cả các kim loại và hợp chất giảm khi làm lạnh Đề hiểu
rõ vì sao điều đĩ lại xảy ra, ta xét nguyên nhân gây ra điện trở Dịng điện trong vật dẫn là do các electron chuyền động tự do trong vật Các electron cĩ đặc tính sĩng, electron chuyên động trong kim loại cĩ thể tạo thành sĩng phẳng lan truyền theo hướng đĩ Kim loại cĩ cấu trúc tỉnh thể, các nguyên tử của nút tạo thành mạng tuần hồn, và sĩng phăng cĩ đặc tính đi qua cấu trúc tuần hồn mà khơng bị tán xạ theo các hướng khác nhau Vậy electron cĩ khả nang di qua tinh thé lý tưởng khơng mất xung lượng ở hướng ban đầu Nĩi theo cách khác: Nếu ta truyền cho các electron tơng xung lượng theo hướng của dịng điện mà nĩ sẽ lan truyền thì cũng cĩ sự tán xạ sĩng electron và dẫn
đến sự xuất hiện một điện trở nào đĩ Sự tuần hồn lý tưởng của cấu trúc tỉnh
thể bị phá vỡ đo hai lý do: Ở nhiệt độ T > 0 nguyên tử bắt đầu dao động khỏi
Trang 11Như vậy khi nhiệt độ giảm, dao động nhiệt của nguyên tử giảm dần thì các electron tán xạ ít hơn Điện trở giảm tuyến tính cho đến khi nhiệt độ ~ 1/3
nhiệt độ Debye đặc trưng cho vật liệu cho trước Sau đĩ điện trở thay đối theo
quy luật TẺ Với kim loại sạch lý tưởng khi T đến 0K điện trở bằng 0, vì chi liên quan đến dao động nhiệt đĩ là trạng thái siêu dẫn
Tuy nhiên bat kỳ kim loại thực nào cũng khơng thể sạch lý tưởng được
mà đều chứa mot it tap chất Vì vậy các electron tán xạ khơng chỉ do dao động nhiệt mà cịn do tạp và tán xạ trên tạp hoặc ít hoặc nhiều khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Do đĩ ở 0K vẫn cịn điện trở dư Kim loại càng ban thi điện trở dư
càng cao Thậm chí khi bước chuyển pha đột ngột hoặc sau một khoảng thời gian thì điện trở sau nhiệt độ T, nào đĩ cũng mắt tuần hồn Phải chăng ở trạng thái siêu dẫn điện trở bằng 0 hay chỉ là giá trị nhỏ khơng đáng kể Khơng thể bằng thực nghiệm chứng minh rằng điện trở của mau bat ky nào là
bằng 0 vì điện trở của mẫu nào đĩ cũng cĩ thể nhỏ hơn độ nhạy của dụng cụ đo nĩ Ta xác định sự tồn tại của điện trở một cách dễ dàng - phải cho dịng điện chạy qua dây dẫn, quan sát sự xuất hiện điện thế trên dụng cụ vơn met
nhạy nối với hai đầu dây dẫn Phương pháp khác nhạy hơn là cho dịng chạy qua vịng dây siêu dẫn khép kín và sau đĩ quan sát sự tắt dần của dịng điện sau một chu kỳ của thời gian Nếu độ tự cảm của vịng dây là L khi đĩ nếu tại thời điểm t = 0 ta cĩ
i(t)=i(0)e™ (1.1)
Trong đĩ R là điện trở của vịng dây Từ cơng thức (1.1) cho thấy độ tự cảm L càng lớn, dịng giảm càng nhanh với cùng một giá trị của điện trở R
1.3.2 Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn
Trang 12qua vật đủ nhỏ thì điện trở của vật giảm đột ngột về 0 T, con được gọi là nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn
Với kim loại, nhiệt độ tới hạn là rất nhỏ, trong rất nhiều các kim loại cĩ
tính siêu dẫn thì Nb cĩ T, = 9,2K giữ ký lục về nhiệt độ tới hạn Với các hợp kim, hợp chất siêu dẫn thì giá trị TT của chúng được nâng cao rất nhiều
Thực tế thì khi chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn của vật xảy ra trong một khoảng nhiệt độ xác định AT chứ khơng phải xảy ra tại một giá tri T,
Tính siêu dẫn khơng phải xảy ra ở tất cả các kim loại Ví dụ Cu, Fe, Na khơng siêu dẫn cho đến nhiệt độ rất thấp
Tuy nhiên cũng cĩ cở sở cho rằng tất cả các kim loại phải cĩ tính siêu
dẫn thậm chí ở 0K Đề trở thành vật liệu siêu dẫn kim loại hoặc hợp kim phải
cĩ từ 2 đến 8 electron hĩa trị trên một nguyên tử.[ 10]
1.3.3 Cau tric tinh thé
Nghiên cứu cấu trúc tỉnh thể của kim loại siêu dẫn nhờ nhiễu xạ tỉa X
cho thấy rằng khi làm lạnh xuống dưới nhiêt độ chuyên pha khơng cĩ gì thay đổi về mặt đối xứng của mạng và tham số mạng
Các tính chất phụ thuộc vào dao động mạng như nhiệt độ Debye và sự
tham gia của mạng vào nhiệt dung cũng giống như đối với pha thường Như vậy rõ ràng rằng hiện tượng siêu dẫn khơng liên quan đến sự thay đổi mạng
tỉnh thể
1.4 Những tính chất cơ bản của vật liệu siêu dẫn 1.4.1 Hiệu ứng đẳng vị
Năm 1950 E Maxwell và các cộng sự khi nghiên cứu sự phụ thuộc T,
vào khối lượng các đồng vị của Hg đã đưa ra một cơng thức thực nghiệm mơ tả mối quan hệ sau:
Trang 13Trong đĩ: M là khối lượng của đồng vị, œ là hằng số cĩ giá trị gần bằng 1/2 (Với Hg: œ~1/2 Cd: œ~ 0,4) đây chính là cơng thức mơ tả hiệu ứng đồng vị, từ cơng thức này ta thấy vì œ~1/2 mà M2 tỷ lệ với tần số dao động Debye œp của tinh thê nên gần đúng ta cĩ :
T.~ const @ p (1.2)
Hệ thức (1.2) cho thấy cĩ mối liên hệ chặt chẽ giữa hiện tượng siêu dẫn và dao động mạng tỉnh thé Mơ hình đơn giản nhất tìm mối liên hệ giữa bản
chất của hiện tượng siêu dẫn với dao động mạng được trình bày như sau:
Do một electron gần mặt Fecmi hút các ion mang điện tích dương ở quanh nĩ mà tỉnh thể bị biến dạng để tập trung các điện tích dương về gần electron đã cho Khi đĩ mật độ điện tích dương gần electron đĩ lớn hơn mật độ điện tích dương của tỉnh thé
Một electron khác cũng ở gần mặt Fecmi chuyên động gần vùng cĩ mật độ điện tích dương lớn sẽ bị hút vào vùng này và như vậy giữa hai electron cĩ một lực hút hiệu dụng nào đĩ Lực hút này xuất hiện là do hai electron tương tác với các ion đao động trong mạng tỉnh thé Gọi œ là tần số dao động mạng, khi cĩ tương tác giữa các ion với dao động mạng thì mỗi electron cĩ thể nhận hoặc trao một năng lượng bằng #o
Chuẩn hạt cĩ năng lượng no(q) và chuẩn xung lượng fi q gọi là phonon Khi tương tác giữa electron với đao động mạng, electron cĩ thể hấp thụ hay phát xạ phonon
Tương tác hiệu dụng giữa hai electron nhờ khái niệm phonon cĩ thể
diễn tả như sau:
Trang 14trang thái cĩ năng lượng E; 4 cĩ xung luong hi (k - q) va mot electron khac lúc đầu cĩ năng lượng là E,,cĩ xung lượng ï k' sé hap thu phonon nay
Trong những điều kiện nhất định khi le, - E ,| <ho(q) thé nang
tương tác hiệu dụng giữa hai electron là âm, nghĩa là hai electron hút nhau Sự hút nhau giữa các electron dẫn đến sự kết hợp electron thành từng cặp Cặp electron cĩ xung lượng và spin ngược chiều nhưng cĩ độ lớn và xung lượng bằng nhau gọi là cặp Cooper Hai electron tạo thành cặp sẽ ở trong vùng khơng gian bac 107 cm Trong thê tích chiếm bởi một cặp này chứa khối tâm của khoảng 10 cặp khác Muốn tách một cặp Cooper thành từng electron riêng biệt cần cung cấp cho nĩ một năng lượng lớn hơn hay bằng năng lượng
tạo thành cặp Nếu ở nhiệt độ T năng lượng kích thích nhiệt mà cặp Cooper nhận được bé hơn năng lượng tạo thành cặp thì electron theo từng cặp chuyên
động khơng bị hãm, khơng bị tán xạ, nghĩa là cĩ hiện tượng siêu dẫn Trong
vùng nhiệt độ mà kích thích nhiệt do cặp Cooper nhận được cĩ năng lượng
lớn hơn hay bằng năng lượng tạo thành cặp thì các cặp Cooper bị tách thành từng electron riêng biệt
Các electron khi chuyên động bị tán xạ như vậy vật ở trạng thái dẫn
thường ở nhiệt độ T, cặp Cooper nhận được kích thích nhiệt cĩ năng lượng
vừa đủ để tách cặp Cooper thành từng electron riêng lẻ, làm cho mỗi electron khi chuyển động bị tán xạ Đĩ là nhiệt độ chuyên từ pha siêu dẫn sang pha dẫn điện thơng thường Như vậy T, cĩ liên quan đến dao động của mạng tỉnh thể, hay cơ chế của siêu dẫn khơng chỉ cĩ các hạt tải quyết định mà cịn do dao động mạng ảnh hưởng tới, đĩ chính là phonon.[6]
1.4.2 Tính chất điện
1.4.2.1 Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ
Trang 15R(T) 1a tuyén tinh, tai T, điện trở giảm đột ngột về 0, ở nhiệt độ thấp hơn T,
điện trở bằng 0
1.4.2.2 Dac trung I-V, dong toi han J,
Xét một mẫu siêu dẫn khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu tăng mật độ dịng điện qua mẫu đến một giá trị nào đĩ sẽ mắt tính siêu dẫn, giá trị đĩ gọi là mật độ dịng tới hạn Điều này cĩ thê hiểu khi dịng qua mẫu quá lớn thì từ trường do chính dịng đĩ gây ra lớn hơn từ trường tới hạn, dẫn tới trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ Mật độ dịng tới hạn J, trước hết phụ thuộc vào các yếu tơ bên ngồi là nhiệt độ T: và từ trường tới hạn Hc (J, = f(T,, Hc)) Như vậy tính siêu dẫn của một vật liệu siêu dẫn được xác định bởi ba tham số, T,, He, và J,; trong đĩ mỗi giá trị này là hàm của giá trị kia Mật độ dịng tới hạn cũng phụ thuộc vào các yếu tố khác như kích thước, hình dạng mẫu, liên kết yếu giữa các hạt I J S I S
Hình 1.1 - Tiếp xúc Josephson ( S- I— S )
Cơ chế dịng siêu dẫn phụ thuộc vào sự liên kết yếu giữa các hạt dựa
trên cơ sở của hiệu ứng Josephson được phát hiện vào năm 1962 (Hiện tượng dịng siêu dẫn chạy qua lớp điện mơi mỏng ngăn cách giữa hai chất siêu dẫn khi lớp điện mơi đủ mỏng) Nếu xét đến bản chất vật liệu vùng tiếp xúc —
vùng biên hạt (là kim loại thường hoặc điện mơi) ta cĩ sự phụ thuộc của J, (T)
tuân theo cơng thức bán thực nghiệm Ambagaocaw- Baratoff: J.T) = Jy (1- T/T)!
Trong đĩ : J,(T) : là mật độ dịng tới hạn tại nhiệt độ T J1, : là mật độ dịng tới hạn tại 0K
T, : là nhiệt độ chuyên pha siêu dẫn
Trang 161.5 Trật tự xa
Người ta chứng minh được rằng các electron siêu dẫn cĩ một trật tự xa nào đĩ
Ví dụ: Từ trường ton tại năng lượng bề mặt dẫn đến biên giới giữa vùng
dẫn thường và vùng siêu dẫn cĩ thể là đột biến và tính chất của các vùng này thay đổi từ từ theo khoảng cách, đối với siêu dẫn loại một là 10? em
Ta dùng mơ hình hai chất lỏng cĩ thể nĩi rằng mật độ các electron siêu
dẫn khơng thể đột biến giám đến khơng ở biên giới giữa vùng siêu dẫn và
vùng thường mà giảm dần theo khoảng cách Như vậy về mặt hình thức các
electron siêu dẫn bằng cách nào đĩ cảm nhận sự tồn tại của các electron nay 6
khoảng cách 10 cm Theo nguyên lý này siêu dẫn thường được gọi là hiện tượng tập thể
1.6 Chất nghịch từ lý tướng
1.6.1 Tính chất của vát dân lý trởng
Ta đã biết khi T < T, chất siêu dẫn khơng cĩ điện trở, ta hạ nhiệt độ
Trang 17đường sức từ tạo ra các đường khép kín, liên tục qua khơng gian bên ngồi Mặc dù mật độ dịng này khắp nơi trong mẫu cĩ giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngồi đặt vào Sự phân bố từ thơng tổng cộng sau khi cộng từ thơng của mẫu và từ thơng của từ trường ngồi đặt vào Xuất hiện tình huống ở đĩ mẫu phải vượt qua sự xuất hiện từ thơng của từ trường ngồi Mẫu đặt trong từ trường ngồi mà bên trong mẫu từ thơng bằng 0 ta gọi là chất nghịch từ lý tưởng Nếu giảm từ trường ngồi đến 0, mẫu trở lại trạng thái ban đầu khơng nhiễm từ Xét một trường hợp khác: Từ trường ngồi B, đặt vào mẫu ở trạng thái trên nhiệt độ chuyển pha Đối với đa số kim loại (trừ các kim loại sắt từ như F,, N,) giá trị hệ số từ thẩm tương đối gần đến một và như vậy mật
độ từ thơng bên trong mẫu gần bằng mật độ từ thơng của từ trường ngồi đặt vào Làm lạnh mẫu đến nhiệt độ thấp để điện trở mẫu tiến tới 0, sự mất điện trở khơng ảnh hưởng gì đến độ nhiễm từ và sự phân bố của từ thơng khơng thay đổi Ta giảm B, đến 0 mật độ từ thơng của kim loại lý tưởng khơng thay đổi Trên bể mặt xuất hiện dịng điện khơng tắt, bảo đảm cho bên trong mẫu một từ thơng sao cho mẫu vẫn nhiễm từ Như vậy cùng điều kiện ngồi như nhau nhiễm từ của mẫu kim loại lý tưởng và của vật siêu dẫn là khác nhau Sự nhiễm từ của vật dẫn lý tưởng khơng được xác định đơn trị bởi điều kiện ngồi mà phụ thuộc vào thứ tự của sự xuất hiện điều kiện ấy
1.6.2 Tính chất từ Hiệu ứng Meissner
Trang 18độ từ thơng cĩ thể khác 0 hoặc bằng 0 phụ thuộc vào trạng thái Khi vật siêu dẫn làm nguội trong từ trường yếu thì ở thời điểm chuyển pha trên bề mặt của nĩ xuất hiện dịng khơng tắt, xốy và từ thơng bên trong bằng 0 tương tự như những gì xảy ra với kim loại sau khi làm lạnh rồi mới đặt vào từ trường Hiện tượng bên trong vật siêu dẫn từ trường luơn bằng 0 ngay cả khi nằm trong từ trường ngồi gọi là hiệu ứng Meissner
Như vậy vật dân lý tưởng cĩ đặc tính khi nhiêm từ thì phụ thuộc vào thứ tự của sự kiện dân đến nhiệt độ cuối cùng và từ trường cuối cùng Cịn vật liệu siêu dân thì sự nhiễm từ chỉ phụ thuộc vào giá trị của nhiệt độ của
từ trường đặt vào mà khơng phụ thuộc vào con đường dân đến điều kiện
cuối cùng
Độ xuyên sâu và độ cảm từ của vật liệu siêu dẫn
Vật siêu dẫn đặt trong từ trường ngồi B, để giảm hiệu ứng khử từ ta xét một dây dẫn dài đặt song song với từ trường ở giá trị từ trường cĩ cường độ B, Trong vật liệu xuất hiện từ thơng cĩ mật độ u,B,: H, là độ từ thẩm tương đối của vật Với các kim loại khơng phải sắt từ thì , = 1, tức là mật độ từ bên trong tạo bởi từ trường ngồi bằng B, Tuy nhiên ta mới thấy mật độ từ trường bên trong mẫu siêu dẫn bằng 0 Tính nghịch từ lý tưởng xuất hiện bởi vì dịng chắn xốy trên bề mặt tạo ra dịng từ thơng cĩ mật độ B, = - B, Vật siêu dẫn trong dạng lị xo dài tương tự như một cuộn xelenoit với dịng xốy tạo bởi từ trường cĩ giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngồi Để tạo thành từ trường cĩ giá trị bằng - B,, giá trị của dịng xốy bể mặt trên một đơn vị dài cũng như đối với cuộn xelenoit thường phải bằng: |J| =B,/u, Ta chua xem xét cơ chế dẫn đến tính nghịch từ, cĩ thể coi kim loại siêu dẫn cĩ từ trường bên trong B= Hh,B, mà kh, = 0
Ta cĩ H, = B/Hạ, B =k¿(H, + I) khi đặt mẫu vào trong từ trường ngồi
Trang 19Cĩ hai con đường xem xét tính nghịch từ lý tưởng:
- Nghịch từ khi tính đến dịng màn Vật siêu dẫn giống các kim loại khác là khơng nhiễm từ và khi từ trường ngồi tạo ra trong kim loại một từ trường cĩ mật độ B, Tuy nhiên do dịng màn nên từ trường bên trong cĩ giá trị bằng và ngược với từ trường ngồi Vì vậy mật độ từ trường tổng cộng cĩ mật độ bằng 0
- Sự nghịch từ của vật siêu dẫn khối :
Cĩ thể coi độ thẩm thấu tương đối của vật 1, = 0 như vậy mật độ của từ trường được tạo thành do từ trường ngồi luơn bằng 0
Sự phá vỡ trạng thái siêu dẫn do từ trường ngồi (Từ trường tới hạn Hc)
Khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu từ trường yếu thì từ trường bên trong nĩ sẽ bị đẩy ra ngồi Khi tăng từ trường ngồi, tính siêu dẫn của vật sẽ bị mất nếu từ trường ngồi lớn hơn một giá trị Hc nào đĩ (từ trường này cĩ thể do chính dịng điện chạy qua mẫu gây ra) Hc gọi là từ trường tới hạn, độ lớn của nĩ gần đúng tính theo cơng thức sau:
He =Hạ( 1- T”/T,?) (Trong đĩ Hạ là từ trường tới hạn tại 0K)
Việc khảo sát tính từ của vật liệu đã dẫn đến phân biệt hai loại siêu dẫn, siêu dẫn loại 1 và siêu dẫn loại 2
+ Vật liệu siêu dẫn loại 1 là vật liệu chuyển pha theo cách thức: - Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc
- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H >Hc
+ Vật ở trạng thái siêu dẫn loại 2 là vật liệu chuyển pha theo cách thức: - Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < He
- Vật ở trạng thái hỗn hợp khi Hc,< H< Hc;
Trang 20Giản đồ pha thể hiện cách thức chuyển pha do từ trường ngồi (H) và
nhiệt độ (T) đặt vào khi dịng điện chạy qua mẫu khơng đổi của vật liệu siêu dẫn loại 1 và loại 2 được mơ tả như hình vẽ sau: Trạng thái hỗn hợp Trạng thái thường Trạng thái Trạng thái thường siêu dẫn Trạng thái | siéu dan Hình 1.2 : Giản đồ pha :
A Vật liệu siêu dẫn loại 1 B Vật liệu siêu dẫn loại 2
Trang 21CHUONG 2: CO SO LY THUYET
2.1 Phương trình London Độ dài kết hợp 2.1.1 Các tính chất xuất hiện từ R= 0
Các electron siêu dẫn khơng va chạm tạo ra điện trở khi chuyển động trong vật siêu dẫn, do đĩ nếu đặt vật liệu dưới điện trường E, thì dưới tác dụng của điện trường các electron được tăng tốc đều:
mv,=e.E (2.1)
Ở đây v, là tốc độ của các electron siêu dẫn, m và e là khối lượng và điện tích của nĩ Nếu trong một đơn vị thể tích cĩ n, hạt electron siêu dẫn chuyển động với vận tốc v,„ thì mật độ của dịng siêu dẫn bằng J, = ns„v,, đặt vào ta thấy rằng điện trường kéo theo sự tăng liên tục của dịng điện với vận tỐC: J,=ne°E/m (2.2) Để thu được phương trình đối với từ trường liên quan với dịng điện bởi phương trình Maxwel: B=-rotE (2.3) rot H=J+D (2.4)
Trang 22Ta xét biên phẳng của vật siêu dẫn trong từ trường đồng nhất song song với biên này Mật độ trường này bên ngồi bằng B, và hướng vuơng gĩc với biên ta ký hiệu là x từ trường coi như đều khắp nơi nên ta cĩ:
B(x)= Bye (2.5)
Trong đĩ B(x) là mật độ từ thơng bên trong kim loại tại khoảng cách x kể từ biên Điều này cĩ nghĩa là ở một độ sâu nào đĩ B, giảm theo hàm exp
2.1.2 Lý thuyết London
Trong phần này ta xây dựng phương trình London và khảo sát hiệu ứng Meissner nhờ phương trình London Ở trạng thái siêu dẫn, điện trở của vật siêu dẫn bằng khơng nên gia tốc 7 của electron được xác định bằng phương trình:
mr = cE = —e—
Trong đĩ: g S là cường độ điện trường, A là thế véctơ của
t
trường điện từ, e là điện tích (e < 0) và m là khối lượng của electron Gọi n là mật độ của electron trong trạng thái siêu dẫn, ÿ=T là vận tốc của electron và J là mật độ dịng diện trong trạng thái siêu dẫn của các electron ta cĩ :
~ J =nev=ner +, ; — =ne— = nef =— đ dv ne’ OA
Tích phân phương trình này ta được:
J=-**“(Ã-Ä„)
m
Trang 23hay = ne rotJ =— m B (2.6)
Phương trình này gọi là phương trình London đối với vật ở trạng thái siêu dẫn, ở đây B=rotA là véc tơ cảm ứng từ Từ các phương trình Maxwel
đối với từ trường khơng đổi (rotB = kạ„J, divB =0) và phương trình London
(2.6) ta tìm được:
Z? —.ˆ ox” 0y ` Oz X ne
2
Ta khảo sát một vật siêu dẫn cĩ bề mặt trùng với mặt phẳng (x,y) Giả sử véc tơ B hướng theo trục x và khơng phụ thuộc vào y ( B,=B, B,=0, B=0)
2B, 3 =0 Véc tơ B khơng phụ thuộc vào y và B, khơng phụ
x
ta cĩ: divB=
thuộc vào x nên B, chỉ phụ thuộc vào z Phương trình vi phân đối với B,(z) cĩ nghiệm: B (z)= B.(0)e 7 Từ đây ta thấy rằng cảm ứng từ B, giảm theo định luật hàm số mũ khi tăng khoảng z từ bề mặt của vật và chỉ xuyên sâu vào vật siêu dẫn một khoảng vào cỡ 2 Khi z >> ^ thì B,(z) ~ 0 Điều này phù hợp với hiệu ứng Meissner Độ dài ^ gọi là độ xuyên sảu của từ trường từ bề mặt vật siêu dẫn Khi m ~ 10”°kg, n ~ 105m thì A~ 5.103m Nếu chọn thế A sao
cho divA =0 Ta tìm được phương trình vi phân đối với J
M
Trang 24học lượng tử Gọi \là hàm sĩng của electron Mật độ dịng điện j của các electron trong cơ học lượng tử cĩ dạng:
T3 Ơ (ga mat
J=—\¥ p¥ + ¥(pv 217 0V + W(ơW)
Trong đĩ, ộ= —i#V là tốn tử xung lượng của hạt khi khơng cĩ trường điện từ, khi hạt ở trong trường điện từ ta thay tốn tử ơ bằng (ộ— eA) trong dĩ
A là thế véc tơ Khi đĩ mật độ dịng điện trong trường điện từ cĩ dạng: ï=<——{W (@~eÄJW + V[ (§~eÄ)# |) j= TE yyy -W(vw'°)} — 2m m Khi A= 0 thì W =M, ta nhận được mật độ dịng J ở trạng thái siêu dẫn = ihe (, ,« * j= FOV —#,(VWj)}=0 Khi Ä#0 thì hàm W, chuyển thành hàm M Nếu gần đúng đặt \f~W, thì ta cĩ:
¬ j= Fat POV No -Ơ(VƠ,)} -AlƠ,| =-A|đƠ,| = sa Ose ơ P
Trong đĩ n= (wf là mật do electron D6 là phương trình London được tìm trong Cơ học lượng tử Ta giải thích điều kiện gần đúng này theo lý thuyết nhiễu loạn trong cơ học lượng tử ta cĩ :
Uy
W=M,+>,
n#0 “npn 0 n
Trang 25lớn hơn nhiều lần so với |U,„|- Do sự cĩ mặt của khe năng lượng A ở trạng thái siêu dẫn mà ta được phương trình London
Phương trình London phù hợp tốt với thực nghiệm nếu đặt: Ai)=— AG) m trong đĩ: Ä'Œ) là giá trị trung bình của Ä trong khơng gian bé gần điểm T theo hệ thức : x, 3 “Tae! —i # —T| 4 Trong đĩ É, _— gọi là độ dài kết hợp Ta chỉ ra rằng độ dài kết hợp TU
Š, đặc trưng cho sự tương quan giữa các electron trong trạng thái siêu dẫn Thật vậy trong trạng thái siêu dẫn được tổ hợp tuyến tính từ những hàm sĩng ứng với các mức năng lượng ở cách nhau một khoảng bậc A : | Si) ỗ,= h8, =vuỗ,A P Pr m Hệ thức bất định i dxdp = Ð —
Trang 26siêu dẫn ^ là những độ dài đặc trưng cho các vật siêu dẫn Đối với vật siêu dẫn loại 1 ta cĩ A< š, và đối với vật siêu dẫn loại 2 thì ngược lại.[6]
2.2 Sự lượng tử hố từ thơng
Trong phần này ta chỉ ra rằng từ thơng đi qua vịng làm bằng vật liệu siêu dẫn đặt trong từ trường vuơng gĩc với mặt phẳng đi qua vịng bị lượng tử hố Trước hết ta viết phương trình hàm sĩng của electron ở trạng thái siêu dẫn
Hàm sĩng của cặp electron tự do ở trạng thái thường cĩ xung lượng
Pp, =fk, va p, = Ak 6 trong thể tích © khi khơng cĩ nhiễu loạn cĩ dạng:
OF ÿ)= chủ iss | okie ta) 19
ie ie Q
Khi p, =-p=—fk, p, =p=hk va xung long toan phanP =AK =p, +p, =0
(i.1)=, (F)= Ge"
Trong đĩ: r =r, —f 1a ban kinh véc to xac dinh vi trí tương đối giữa hai electron Trường hợp tổng quát khi
Ta nhận được:
DFE) =e" OE) (2.8)
Trang 27hàm sĩng (2.8) sao cho n= lu[ = lư,Ï là mật độ cặp electron ở trạng thái siêu dẫn Hàm sĩng , (ï 7 )ứng với trường hợp P=B, +p, =0 va phu thuộc vao f=r, -£ Ham wạ(,t) cĩ thể khai triển theo hệ hàm sĩng khơng nhiễu loạn ®, (7): y, @)= Ya, ®; (F) k (2.9) Khi electron ở trong trường điện từ thì ta thay P bằng (P— qÄ) khi đĩ ta CĨ: J="4-aA)="4p_ "4đ ụ LL ụ Trong đĩ ¡= 2mlà khối lượng của cặp electron Để ý rằng ọ(R)= KR nên Vo=So-K= ụ ụ ụ ụ
Biểu thức này cũng cĩ thể nhận được từ Cơ học lượng tử Mật độ dịng điện siêu dẫn trong từ trường cĩ dạng:
2
> ihq ¬ Yi Gz
j= 3 YW ựVự]} HA VỀ:
Thay Vy = w n=|w|[ =|ự,|ψ ta nhận được biểu thức ở trên
Trang 28Dịng siêu dẫn chỉ khác khơng ở vùng gần bề mặt cĩ độ sâu bậc 2 Tích phân mật độ dịng J theo đường trịn L nằm ở bên trong vịng cĩ J=0 và coi n khơng thay đổi được dọc theo đường L ta tìm được: _ nlq|đ 1 J vedi i [ Adi=o0 {isi hay D= —# vụ : al
Ở đây ®= [Aai = frotAas = [Bas là từ thơng di qua mat S tua trén đường cong L và Vọ= J Voai là độ thay đổi tồn phần của pha @ trén dudng L cong L Để hàm sĩng w đơn giá ta phải cĩ: i(@+Ao) w=e”V,=e Wo:
Tir day phai cé e“” =1 Dé ® > Otachon Ap=—2nN, N =O, I, 2
Từ (2.8) ta thu được biểu thức của từ thơng ®=N9, 2 mh — =2,07.10°° h 5 Wb Cong thitc @=N®, cho ta thấy từ ; ‘el 2k thơng bị lượng tử hố.[6] ® 2.3 Cap Cooper Ta khảo sát một cặp electron ở gần mặt Fecmi Tốn tử Haminton của hệ hai electron cĩ dạng: 2 2 đ=-”y:_ y:+U 2m 2m ˆ
Trang 29phonon nay) Ham séng hé hai electron 6 trong thé tich Q khi khong c6 nhiéu loạn U (U =0) bằng tích hai hàm sĩng của hai electron tự do: = 4 l iz+kz| l |kĐằe| đ(.1)=e G BRS =—=e 0 Với R= SG +i) là toạ độ khối tâm, ï = 7 —ï là toạ độ tương đối của rs ự hai electron, K=k, +k, k=~; —k,) Dong nang cua hai electron bang: pak Pe Wk! „đk WKY ĐK 2m 2m 2m 2m 4m m Khi K=0 thì p, =”k, =—fk,p, =fk, =k, p, =-p,, T=e, =2E, = 2,2 21-2 af k „ VỚI E.=1 k là động năng của một electron m 2m
Khi K=0 thì động năng của cặp electron sẽ bé hơn động năng của chúng khi K0 Mặt khác, khi nghiên cứu nguyên tử hêli ta thấy rằng cặp electron của nguyên tử hêli ở trạng thái cơ bản (trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất) cĩ spin định hướng ngược chiều nhau Vậy năng lượng của hai electron cĩ spin ngược chiều và cĩ ÿ, +ÿ, =0 sẽ bé hơn năng lượng của chúng khi ÿ,+p,z0 và spin của chúng cùng chiểu Hai electron cĩ Ư, +B, =0 và cĩ spin ngược chiều sẽ liên kết với nhau và tạo thành cặp khi cĩ sự tương tác hút hiệu dụng giữa các electron thơng qua trường phơnơn ảo (một electron phát xạ phơnơn và electron khác hấp thụ ngay phơnơn này) Cặp electron liên kết với nhau cĩ xung lượng và spin ngược chiều nhưng cĩ độ lớn xung lượng bằng nhau gọi là cặp Cooper Trong phần này ta nghiên cứu trạng thái liên kết của cặp Cooper trong trường hợp đơn giản của tương tác hút giữa
Trang 30Khi K =0 thì hàm sĩng hệ hai electron khơng nhiễu loạn cĩ dạng: 1 ges) 1 ie oO Œ VẺ ) = Œ 8) — —eik ` Q ˆ 2 Hàm này là hàm riêng của tốn tử động năng T=———V” của cặp m ¬ Rr 2 electron tương ứng với trị riêng e, =—— m
Bây giờ ta khảo sát trường hợp khi K=0 và cặp electron cĩ tương tác với nhau Phương trình Srơdingơ của hệ hai electron như vậy ở trạng thái dừng cĩ dạng:
272
AvGo-| m +06) W(,)=EW(.E)
trong đĩ E là giá trị riêng của đ tương ứng với với hàm riêng W(r,1) Ta khai triển hàm W(,1) theo hệ hàm riêng khơng nhiễu loạn \P,(ï,ï,) của tốn tử Ï:
WŒ,ÿ)= 3) a,®,.Œ.5) k)kp
Trong đĩ a; là hệ số khai triển, kẹ là độ lớn véc tơ sĩng của electron 6 mặt Fecmi Đặt hàm W(,r) vào phương trình Srơdingơ và chú ý rằng: nv? _ _ nk” _ m ® 0) =eu®,,(T), 6u, = m
ta tim duoc ke > a, Le, E+ UGE) ]O,@,.4)=0
Nhân phương trình trên với ®”~(#.T,) = aoe rồi lấy tích phân theo
(ï,#) trong tồn miền thể tích © ta được:
(e, —E)a, + > a, -kk
Trang 31Ở đây -0- nu Ta biết rằng các electron ở gần mức Fecmi mới tham gia hiện tượng Mea 2 2 dan Mot electron 6 mttc E, = hấp thụ một phơnơn cĩ tần số lớn nhất m
œ„„ sẽ chuyển đến trạng thái với năng lượng E, + #@, Ta sẽ xét trường hợp đơn giản sau
_ |-g/QkhiE, <E,,E,'<E, +ho,
0_ đối với các trường hợp cịn lại
Wk »E, +o, = ik: Khi đĩ k, K' phải 2m 2m Trong đĩ g =cosnt>0, E, = thỏa mãn điều kiện k, < k,,k'<k„ Trong trường hợp đơn giản này ta cĩ: a, = g2 x a Đr — k, <k<kặ, Dễ thấy rằng: Ọ@1 ¬ y & kp (kk ke (tk, &
Phương trình này xác định những giá trị nang luong E cua cap electron Nếu để ý rằng phổ các gid tri k,, k,, k, gan như liên tục, nên cĩ thể thay tổng theo k bằng tích phân theo K=p/# và chuyển từ tích phân theo xung lượng sang tích phân theo năng lượng e theo quy tắc:
¬>— —> | Z()de
Trang 321 f Z(e)de g of e- E 2,2 24,2 Trong cơng thức s, = aks =2E, & = hy - 2E,, =2E, +2ho, 7 m uo m Mức năng lượng ở trạng thái cơ bản Eạ của cặp electron được xác định 1 [Zoe từ phương trình —= EB Trong khoảng bé của năng lượng gần mức cụ
Fecmi (E; <e< E¿ + #@, ) cĩ thể coi Z(#) cĩ giá trị khơng đổi và bằng mật độ trạng thái ở mức Fecmi Z¿, khi đĩ ta cĩ :
1 _z qp| 2E» —E, |—z lạ| 2o, +2; - E, g 2E,—E F 0 2E,—E F 0 21M, 1 er -] AE =2E, —E, =
Khi g > O nghia là cĩ tương tác hút giữa các electron thì AE = 2E, —E, >0 Khi hai electron 6 mức Fecmi khơng tương tác với nhau thì năng lượng của chúng 1a 2E, Khi hut nhau thì năng lượng bé nhất của cặp electron là Eạ Vậy đại lượng AE = 2E, — E„ xác định năng lượng liên kết của cặp electron cĩ xung lượng và spin ngược chiêu (cặp Cooper) Đối với nhiều kim loai siéu din thi AE ~ 10“eV , fo, ~ 0,leV, ol | >1 nên gần đúng
F ta CĨ:
lL
AE ~ 2iiw,e °° [6]
2.4 Dịng liên kết biên hạt J„„„ hiệu ứng xuyên ngâm trong siêu dẫn
Trang 33là xuyên ngầm Josephson Trong xuyên ngầm siêu dẫn cĩ xuyên ngầm đơn hạt và xuyên ngầm cặp hạt
- Xuyên ngầm đơn hạt:
Chuyển tiếp kim loại điện mơi siêu dẫn (NIS)
Xét lớp chuyển tiếp giữa kim loại và siêu dẫn qua lớp điện mơi mỏng như hình vẽ 1.3 ⁄ Tote ff /⁄J 2A 7 TH Ale , Hình 1.3 Liên kết dạng NIS: Mát độ trạng thái tại T= 0 va V= 0(a) va V# 0(b); dac trung I — V(c) Tại nhiệt độ T = 0 tất cả các trạng thái cĩ năng lượng nhỏ hơn
E, —- A được chiếm đầy và trên mức năng lượng E, + A bị trống hồn tồn Khi nâng điện áp đến giá trị V < A/e thì các điện tử nằm ở phía bên trái khơng thể chuyển sang các vị trí bị cấm ở bên phải, vì vậy dịng điện bằng 0
Khi V = A/e cĩ bước nhảy của dịng điện vì lúc này các điện tử từ bên trái cĩ thể xuyên ngầm sang bên siêu dẫn và vì số trạng thái mà chúng chuyển sang là rất lớn nên tạo ra dịng điện khi V < A/e số lượng các trạng thái trống trở lên tương đương với các điện tử cĩ thể xuyên ngầm nên dịng điện tăng theo điện áp
Trang 34thể tạo ra dịng điện Tuy nhiên chỉ khi V = A/e mới cĩ dịng điện đáng kể Nếu điện áp đặt vào cĩ dấu âm thì bức tranh dịch chuyển của các mức năng lượng trên hình vẽ 1.4 T>Tc J (PAO <i ale 0 Ale p Hình 1.4 Xuyên ngầm đơn hạt N — I — S với T > 0: Sơ đồ năng lượng (4); đặc trưng I — V (b)
2.5 Chuyển tiếp siêu dẫn điện mơi siêu dẫn (SIS)
Nếu hai siêu dẫn giống nhau các trạng thái cho đến mức năng lượng E; -A đều bị chiếm đầy ở T= 0K khơng thể cĩ dịng điện xuyên ngầm
Khi A/e>V dịng điện cũng khơng xuất hiện do các điện tử ở mức dưới khe năng lượng bên trái khơng thể xuyên ngầm sang chiếm vị trí trống bên phải
Khi V = 2A/edịng điện đột ngột tăng do các điện tử ở bên trái cĩ năng lượng đủ lớn để cĩ thể xuyên ngầm sang các vị trí trống bên phải
Trang 35N2(E)
T>Te
Hình I.5 Xuyên ngâm đơn hạt S — I — S: Mát độ trạng thái tai T= 0
với V = 0 (a) và V +0 (b); đặc trưng I - V(c)
Chuyển tiếp giữa hai siêu dẫn cĩ khe năng lượng khác nhau (SIS)
Cũng như đối với trường hợp hai siêu dẫn giống nhau với T = 0K khi chưa đạt điện áp đủ lớn để nâng đáy của khe năng lượng siêu dẫn bên trái đến trần của khe năng lượng siêu dẫn bên phải thì dịng điện vẫn bằng 0 Dịng
A, +A, e
điện chỉ xuất hiện khi V = Đường đặc trưng I— V giống như hình 1.5, chỉ khác là giá trị bắt đầu tăng của dịng điện là giá trị trung bình của khe năng lượng của cả hai siêu dẫn khác nhau Với T > 0K, khi đĩ do kích thích nhiệt đã cĩ một số điện tử ở trạng thái thường đã di chuyển lên vùng cấm của siêu dẫn cĩ khe hẹp hơn và trên vùng cấm của siêu dẫn cĩ khe rộng hơn vẫn trống hồn tồn
Khi đặt điện áp vào lập tức cĩ dịng điện và dịng này tăng theo điện áp cho đến khi đạt giá trị Âi ~Â: trọng trạng thái này các điện tử bên trái cĩ thể
e
xuyên ngầm sang các vị trí trống bên phải Khi ta tiếp tục tăng V thì số các điện tử cĩ khả năng xuyên ngầm vẫn như cũ như số trạng thái mà nĩ cĩ thể giữ chỗ lại bị giảm đi cho đến khi đạt được giá trị V = A +A, thi dong lai
Trang 36tiếp tục tăng, lúc này số các điện tử nằm trên vùng cấm và trạng thái trống ở bên phải là tương đương nhau [2] ile Se Ojrare synteny V =(A,-A,)/e F N(E)
Hình 1.6 : Xuyên ngâm đơn hạt S-I-S ; mát độ trạng thái với V+0(a); dac trưng I-V(b)
2.6 Lý thuyết nhiễu loạn
2.6.1 Dat van dé
Trạng thái của hệ lượng tử cĩ thể được mơ tả bởi nghiệm của phương
trình Hy =Ey (2.11)
Ở đây, Đ là tốn tử Hamilton và E là năng lượng của hệ Đối với một số trường hợp đơn giản (trường Coulomb, trường đàn hồi, trường điện từ đều .), tương ứng với các hệ đã lí tưởng hố, phương trình (2.11) cĩ thể cho nghiệm chính xác Khi nghiên cứu các hệ thực, nĩi chung phương trình (2.11) khơng cho nghiệm chính xác Bởi vậy cần phải đưa vào các phương pháp tính gần đúng các hàm riêng và trị riêng của tốn tit H trong (2.11)
Trang 37Phương pháp tính các hiệu chỉnh như thế, dưới các điều kiện đặt ra được gọi là lí thuyết nhiễu loạn
Ta sẽ đặt điều kiện hạn chế cho bài tốn Trước hết ta xem xét lí thuyết nhiễu loạn cho các bài tốn cĩ phổ gián đoạn
Hy, =E,y, (k = 1,2,3 ) (2.12)
Giả thiết tốn tử Đ cĩ thể tách ra làm hai phần:
H=Hs+V (2.13)
trong đĩ H› là tốn tử Hamilton của bài tốn đã lí tưởng hố, cịn số hạng thứ hai được gọi là tốn tử nhiễu loạn
Gọi V là nhỏ, để biểu diễn điều đĩ ta đặt:
V=AW (2.14)
với À là một thơng số nhỏ, khơng thứ nguyên
Thêm nữa, giả sử biết các nghiệm E/và ọ, (k = 1,2,3 ) của phương trình cho hàm riêng và trị riêng của tốn tử Ho
Hog, = Ero, (k = 1,2,3 ) (2.15) Các ọ, đã được trực chuẩn
foveda=8 (Kk? = 1,2,3 ) (2.16)
Với các điều kiện hạn chế đĩ, việc giải phương trình (2.11) sẽ quy về
việc giải phương trình sau để tìm E, và ự,
(Ho+AW)W, =E,V, (2.17)
Nĩi khác đi, chúng ta sẽ hiệu chỉnh cho E; và ọ, (k = 1,2,3 ) để sau khi hiệu chỉnh, các giá trị hiệu chủnh E, và w, sẽ nghiệm đúng ( 2.11), (2.12)
Trang 382.6.2 Nhiêu loạn dừng khi khơng cĩ suy biến
Chúng ta nghiên cứu trường hợp mức năng lượng E) (k= 1,2, .) cla hé lí tưởng khơng bị suy biến, nghĩa là ứng với một giá trị năng lượng E/ (k= 1,2, .) chỉ cĩ một hàm riêng ọ,, và sẽ xét xem mức E;¿ thay đổi như thế nào khi cĩ nhiễu loạn Giả sử sau khi hiệu chỉnh cho Eƒ và ọ, ta được năng lượng E, và hàm sĩng , nghiệm đúng (2.17) Lấy hệ hàm riêng { 9,,@,, } của Ho
làm cơ sở và khai triển
Vy => c0, (2.18) Như vậy, việc tìm yw, đưa về việc tìm các c„ (n=1,2,3, ), tức là các hàm
sĩng trong E”- biểu diễn
Thay (2.18) vào (2.17) nhân ọ, vào bên trái hai vế, rồi lấy tích phân
theo các biến số khơng gian, ta được: (E, -E))e„=ASc,W„„ (m= 1.23 ) (2.19) Ở đây W,,, = Jo, Wo,dq (2.20) là phần tử (m.n) của ma trận (W) của tốn tử nhiễu loạn W trong E° — biéu diễn
Với Anhỏ, các giá trị E, xê dịch khỏi giá trị E,, các c„ sẽ lệch khỏi các giá trị c; Ta hy vọng độ lệch này sẽ nhỏ Muốn vậy ta khai triển c„ và E, (m,k = 1,2,3 ) theo chuỗi luỹ thừa của ^
C„ =Cj TÁC + c + |
(2.21)
Trang 39trong đĩ các giá tri ti lé với A* là hiệu chỉnh bậc k tương ứng của c„ và
E, Thay (2.21) vao (2.19)
(Ep — EP + AE? + VEO + )(08 +A? +070 + )
=A W,, (2 Hac? +2204 ) (mk =1,2,3, ) 272)
Bây giờ ta hãy so sánh các hệ số của luỹ thừa 16 hai vế của (2.22) Trước hết với hệ số của ^°
(E) -E® )c? =0 (m,k = 1,2,3, ) (2.23)
Từ hệ phương trình (2.23) nếu mzk ta suy ra c; = 0, cịn nếu m = k ta cĩ thể lấy c¡= I trong phép gần đúng cấp 0 Như vậy c) = 8,, Thay co = 5,,, va c° = õ,„ vào (2.22), ta cĩ (E) -E) + AE? + )(6,, FAY + ) =AY W, (6, +Ae?+.) (mk =1,2,3, ) — (2Ð Giả sử m =k EY = Wa BP? +By’e\” =>), W,.) (2.25) Ec? + EPC + EO = » cOW,, Gia stm #k
(E, - E,, Jey? = War
(Ey - EE} (ee + Ee? = W,,,0(? (2.26)
(Ey - Eno) + Eye.) + Be,’ = die W.,,
Từ (2.25) ta suy ra hiệu chỉnh bac 1 cia mifc nang lugng E},
AEM =AW,, = Vi, (2.27)
Trang 40E,= E)+AEl=E} + Vụ, (2.28) Từ (2.26) ta suy ra hol = Wi Wink (2.29) E,-E, Ei-Ey trong phép gần đúng cấp 1 của hàm sĩng r= Lenn = =(c, + hey )o, + (ch, + Ace, m#k _ (1), m =0, +Ac, o+Le Ee m (2.30)
c£' được xác định từ điều kiện chuẩn hố của các w, cĩ xét đến điều kiện (2.21) và bỏ qua các đại lượng tỉ lệ với A7
yi, dq =|l+ 2c] =14 Ac!” +A” k k =1 (2.31) * Và ° j[arUscE ope „| trái "tp cm 0 tat m * Vix = (+d BE ee cate nk =9 0,da=I (Ac, y (ite, [oro dq +0 » WV V, Ti rong đĩ đĩ: X=2 =)" az a mk —_ mk loại vì cĩ bậc 2 [ọo,da=0 và [øo,da =0 Vậy ta cĩ: