107 Chơng 10. trao đổi nhiệt đối lu 10.1. Các khái niệm cơ bản 10.1.1. Định nghĩa và phân loại Trao đổi nhiệt đối lu, hay còn gọi là tỏa nhiệt, là hiện tợng dẫn nhiệt từ bề mặt vật rắn vào môi trờng chuyển động của chất lỏng hay chất khí. Tùy theo nguyên nhân gây chuyển động chất lỏng, tỏa nhiệt đợc phân ra 2 loại: -Theo nhiệt tự nhiên là hiện tợng dẫn nhiệt vào chất lỏng chuyển động tự nhiên, luôn xảy ra trong trờng trọng lực khi nhiệt độ chất lỏng khác nhiệt độ bề mặt. - Tỏa nhiệt cỡng bức là hiện tợng dẫn nhiệt vào chất lỏng chuyển động cỡng bức do tác dụng của bơm, quạt hoặc máy nén. 10.1.2. Công thức tính nhiệt cơ bản. Thực nghiệm cho hay lợng nhiệt Q trao đổi bằng đối lu giữa mặt F có nhiệt độ t w với chất lỏng có nhiệt độ t f luôn tỉ lệ với F và t = t w - t f . Do đó, nhiệt lợng Q đợc đề nghị tính theo 1 công thức quy ớc, đợc gọi là công thức Newton, có dạng sau: hay],W[,tFQ = ]m/W[,tq 2 = 10.1.3. Hệ số tỏa nhiệt Hệ số của công thức Newton nói trên, đợc gọi là hệ số tỏa nhiệt: [ ] Km/W t q tF Q 2 = = , Hệ số đặc trng cho cờng độ tỏa nhiệt, bằng lợng nhiệt truyền từ 1m 2 bề mặt đến chất lỏng có nhiệt độ khác nhiệt độ bề mặt 1 độ Giá trị của đợc coi là ẩn số chính của bài toán tỏa nhiệt, phụ thuộc vào các thông số khác của môi trờng chất lỏng và bề mặt, đợc xác định chủ yếu bằng các công thức thực nghiệm. 10.1.4. Các thông số ảnh hởng tới hệ số tỏa nhiệt Tỏa nhiệt là hiện tợng dẫn nhiệt từ bề mặt vào môi trờng chất lỏng chuyển động. Do đó, mọi thông số ảnh hởng đến sự chuyển động và dẫn nhiệt trong chất lỏng đều ảnh hởng tới hệ số . Các thông số này thờng đợc phân ra 4 loại nh sau: * Thông số hình học: Mô tả vị trí, kích thớc, hình dạng của mặt tỏa nhiệt. Giá trị của thông số hình học trong mỗi công thức thực nghiệm đợc chọn nh một kích thớc nào đó 108 của mặt F, đợc gọi là kích thớc xác định. Tùy theo vị trí và hình dạng của mặt F, kích thớc xác định l có thể chọn là chiều cao h, chiều dài l hoặc đờng kính tơng đơng u f4 d = , với f và u là diện tích và chu vi của mặt cắt chứa chất lỏng. * Các thông số vật lí của chất lỏng: Các thông số vật lí ảnh hởng tới bao gồm: - Các thông số vật lí ảnh hởng tới chuyển động là: khối lợng riêng [kg/m 3 ], hệ số nở nhiệt [ ] 1 0 K, TV V = , độ nhớt động học [ ] sm / 2 . - Các thông số ảnh hởng tới dẫn nhiệt là: hệ số dẫn nhiệt [] mK/W , hệ số khuyếch tán nhiệt [ ] s/m pC a 2 = . Các thông số vật lí nói trên đều thay đổi theo nhiệt độ chất lỏng. Trong mỗi thực nghiệm, để xác định các thông số vật lí, ngời ta quy định 1 giá trị nào đó của nhiệt độ chất lỏng, đợc gọi là nhiệt độ xác định. Nhiệt độ xác định có thể à nhiệt độ t f , t W hay )tt( 2 1 t wfm += , tùy mô hình cụ thể, do nhà thực nghiệm qui định. * Nguyên nhân gây chuyển động chất lỏng: - Chuyển động đối lu tự nhiên luôn phát sinh khi có độ chênh trọng lợng riêng giữa các lớp chất lỏng gần và xa vách. Độ chênh trọng lợng riêng tỉ lệ với gia tốc trọng lực g[m/s 2 ], với hệ số nở thể tích [ ] 1 K và với độ chênh nhiệt độ t giữa vách và chất lỏng, tức tỉ lệ với tích gt,[m/s 2 ]. - Chuyễn động cỡng bớc gây ra bởi lực cỡng bức của bơm quạt, đợc đặc trng chủ yếu bằng tốc độ [m/s] của dòng chất lỏng. Khi chuyển động cỡng bức, nếu g và t khác 0 thì luôn kèm theo theo đối lu tự nhiên. * Chế độ chuyển động của chất lỏng: Khi chảy tầng, các phần tử chất lỏng chuyển động song song mặt vách nếu số không lớn. Khi tăng vận tốc đủ lớn, dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này các phần tử chất lỏng phát sinh các thành phần chuyển động rối loạn theo phơng ngang, tăng cơ hội va chạm mặt vách, khiến cho hệ số tăng cao. chế độ chuyển động chất lỏng đặc trng bởi các thông số l, và , thông qua giá trị của vận tốc không thứ nguyên: Re= < < rối ychả:10Re quá ychả:10Re2300 tầng ychả:2300Re 4 4 : 1 v độ (10-1) Một cách tổng quát, hệ số tỏa nhiệt phụ thuộc vào các thông số liên quan đến bài toán tỏa nhiệt, theo phân tích định tính nói riêng trên, sẽ có dạng: = f (l, , , a, , g, , t, ) (10-2) 109 10.2. phơng trình tiêu chuẩn của tỏa nhiệt phơng trình tiểu chuẩn của tỏa nhiệt là phơng trình (10-2) đợc viết ở dạng tiêu chuẩn, chỉ chứa các biến số độc lập không thứ nguyên. Dạng tổ quát của phơng trình tiêu chuẩn có thể tìm đợc bằng phơng pháp biến đổi đồng dạng hoặc phơng pháp phân tích thứ nguyên. 10.2.1. Phơng pháp phân tích thứ nguyên Cơ sở của phơng pháp phân tích thứ nguyên là nguyên lí cho rằng nội dung của phơng trình mô tả một hiện tợng vật lí sẽ không đổi khi thay đổi đơn vị đo các đại lợng vật lí chứa trong phơng trình. Mục đích của phơng pháp này là tìm cách thay đổi đơn vị đo thích hợp để khử các biến phục thuộc, đa phơng trình (10 -2) về dạng tiêu chuẩn, chỉ chứa các biến độc lập không thứ nguyên. 10.2.2. Dạng tổng quát của phơng trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt Phân tích thứ nguyên của các đại lợng vật lí trong phơng trình (10-2) để tìm đơn vị đo cơ bản: [] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][] [ ] ;s/ma;s/m;s/m;m/kg;m1 223 ===== [] [ ] [] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ks/kgKm/WƯ;Ks/kgmmK/WƯ;s/mtg 3222 ===== Đơn vị đo chung cho các đại lợng, hay đơn vị đo cơ bản, là hệ 4 đơn vị sau: ([kg]; [m]; [s]; [K]) Khi đo bằng hệ đơn vị cơ bản mới (G[kg], M[m], S[s], D[K]), với G, M, S, D là các hệ số tỉ lệ sẽ đợc chọn, thì phơng trình (10-2) sẽ có dạng: = S M ,tg S M ,a S M , DS GM , S M , M G ,Mlf DS G 2 2 3 2 32 (10-3) Để khử các biến phụ thuộc, cần chọn 4 hằng số G, M, S, D sao cho 4 đại lợng đầu trong phơng trình (10-3) bằng 1: = = = = 1 DS GM 1v S M 1 M G 11M 3 2 3 Tức là = = = = 3 2 2 3 v 1 D 1 v S 1 1 G 1 1 M Thay giá trị các hệ tìm đợc vào phơng trình (10-3) sẽ có: Re), Gr, f(Pr, Nuhay v , v lg , a v 1,1,1,1,f l 2 3 = = l t (10-4) 110 Trong đó: - Nu = l là hệ số tỏa nhiệt không thứ nguyên cha biết, đợc gọi là tiêu chuẩn Nusselt, đặc trng cho cờng độ tỏa nhiệt. a Pr = là độ nhớt không thứ nguyên, cho trớc trong điều kiện vật lí, đợc gọi là tiêu chuẩn Prandtl, đặc trng cho tính chất vật lí của chất lỏng. v l Re = là vận tốc không thứ nguyên, đợc gọi là tiêu chuẩn Reynolds, đặc trng cho chế độ chuyển động. Trong tỏa nhiệt cỡng bức Re là tiêu chuẩn xác định. Trong tỏa nhiệt tự nhiên, Re là tiêu chuẩn cha xác định phụ thuộc vào Gr và Pr. 2 3 y tlg Gr = là lực nâng không thứ nguyên, cho trớc theo điều kiện đơn trị, đợc gọi là tiêu chuẩn Grashof, đặc trng cho cờng độ đối lu tự nhiên. 10.2.3. Các dạng đặc biệt của phơng trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt Khi đối lu tự nhiên đơn thuần, Re là ấn số phụ thuộc Gr và Pr, nên phơng trình (10-4) sẽ có dạng: Nu=f (Gr,Pr). Khi chuyển động cỡng bức mạnh, có thể coi Gr = const, lúc đó phơng trình (10- 4) có dạng: Nu = f (Re,Pr). Khi môi trờng là hất khí, có Pr = const, phơng trình (10-4) có dạng: Nu=f(Gr,Re). Khi chất khí đối lu tự nhiên thì Nu = F(Gr), khi chất khí chuyển động cỡng bức mạnh thì Nu = f(Re). 10.3. cách xác định công thức thực nghiệm 10.3.1. Các bớc thực nghiệm Khi cần thiết lập công thức tính cho 1 hiện tợng tỏa nhiệt, ngời ta tiến hành các bớc nh sau: 1. Lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tợng tỏa nhiệt đang xét 2. Đo các giá trị của tất cả các đại lợng tại các chế độ cần khảo sát. 3. lập bảng tính các giá trị tơng ứng của các tiêu chuẩn Re, Gr, Pr, Nu theo các số liệu thu đợc tại k điểm đo khác nhau. 4. lập công thức thực nghiệm Nu = f (Gr,Re,Pr) theo bảng giá trị các tiêu chuẩn nói trên bằng phơng pháp đồ thị. 10.3.2. Phơng pháp đồ thị tìm dạng phơng trình tiêu chuẩn 111 Từ bảng số liệu (Nu, Re, Gr. Pr) ngời ta có thể tìm công thức rhực nghiệm ở dạng Nu = CRe n Gr m Pr p bằng cách lần lợt xác định các số mũ n, m, p và hằng số C trên các đồ thị logarit. 10.3.2.1. Khi Nu = f(Re) = CRe n Trên đồ thị (lgNu, lgRe) phơng trình trên có dạng đờng thẳng lgNu = nlgRe + lgC, với n, C đợc xác định nh sau: - Biễu diễn các điểm thực nghiệm trên đồ thị (lgNu,lgRe) - Xác định đờng thẳng đi qua tập điểm thực nghiệm nói trên theo phơng pháp bình phơng nhỏ nhất. - Tìm góc nghiêng của đờng thẳng và giao điểm C 0 = lgC với trục lgNu, nhờ đó tìm đợc n = tg và C = 10 C 0 Khi miền biến thiên của Re khá lớn, làm thay đổi chế độ chuyển động ngời ta chia miền đó ra các khoảng 1 ReRe + ữ ii khác nhau và tìm n i = tg i , C i = 10 C 0i cho mỗi khoảng. 112 10.3.2.2. Khi Nu = f(Re,Gr)= Cre n Gr m Để xác định hàm 2 biến trên, có thể lần lợt tìm ra n, m, C trên hai đồ thị logarit nh sau: 1. Tìm n theo họ các đờng thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg (CG m i ) khi Gr = const trên đồ thị (lgNu, lgNu, lgRe) bằng cách: - Cố định Gr = Gr i = const để xác định đờng thẳng: lgNu i = n i lgRe i + lg(CG i m ) nh trên và tìm đợc n i = tg i , - Thay đổi Gr i , i = 1ữk, sẽ có 1 họ k đờng thẳng với độ dốc n i , i = 1ữk và xác định n nh giá trị trung bình .n k 1 n k 1i i = 2. Tìm m và C theo đờng thẳng lg n Re Nu = mlgGr + lgC trên đồ thị lg n Re Nu , lgGr nh trờng hợp hàm 1 biến, sẽ đợc m = tg với C = 10 C 0 . 10.3.2.3. Khi Nu = f(Re,Gr,Pr)= Cre n Gr m Pr p Để xác định hàm 3 biến trên, có thể tìm n, m, C theo trình tự sau: - Cố định Pr, Gr tại các trị số Pr j , Gr i khác nhau, biểu diễn trên toạ độ (lgNu, lgRe) sẽ đợc k họ đờng thẳng dạng lgNu = nlgRe + lg(CGr m Pr n ) và tìm đợc số mũ n trung baình theo n = == k 1j k 1i ị tg k 1 k 1 ; - Cố định Pr tại các trị số Pr j khác nhau, biểu diễn trên toạ độ (lg n Re Nu , lgGr) sẽ đợc 1 họ đờng thẳng lg n Re Nu = mlgGr và tìm đợc m = = k 1j ị tg k 1 . 113 -Biểu diễn k điểm đo trên toạ độ (lg mn GrRe Nu , lgPr) sẽ đợc họ đờng thẳng dạng: ClgPrlgp G rRe Nu lg mn += . có góc nghiêng và giao điểm c 0 = lgc, nhờ đó tìm đợc p = artg và .10c 0 c = 10.4. các công thức thực nghiệm tính 10.4.1. bài toán tỏa nhiệt và cách giải - Bài toán tỏa nhiệt thờng đợc phát biểu nh sau: tìm hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt có vị trí và hình dạng cho trớc, đợc đặc trng bởi kích thớc xác định l, có nhiệt độ t w đến môi trờng chất lỏng hoặc khí cho trớc có nhiệt độ t f và vận tốc chuyển động cỡng bức là , nếu có tác nhân cỡng bức. - Lời giải của bài toán trên là Nu l = , với Nu = f (Re,Gr,Pr) tìm theo công thức thực nghiệm tơng ứng với bài toán đã cho, trong đó các giá trị (, , , Pr) đợc xác định theo bảng thông số vật lí của chất lỏng tại nhiệt độ xác định theo quy định của công thức thực nghiệm. 10.4.2. Công thức tính tỏa nhiệt tự nhiên 10.4.2.1. Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn Không gian vô hạn là không gian chứa chất lỏng có chiều dày đủ lớn, để có thể coi chất lỏng chỉ trao đổi nhiệt với bề mặt đang xét. Công thức chung cho các mặt phẳng, trụ, cằu đặt thẳng đứng hoặc nằm ngang, có dạng: Nu m = n m Pr)C(Gr, Trong đó quy định: Nhiệt độ xác định là: [] ).tt( 2 1 tt fwm +== Kích thớc xác định là: [] = = = cầumặt hoặc ngang nămtrụmặt kínhdờng u 4f d dứng thẳngdặt ống hoặccủa vạch cao chiều h 1 Các số c và n cho theo bảng bên: Khi tấm phẳng nằm ngang và tỏa nhiệt lên thì lấy h n 3,1 = , nếu tỏa Nhiệt xuống dới thì lấy h n 7,0 = . (GrPr) m C n 10 -3 ữ5.10 2 5.10 2 ữ2. 10 7 2. 10 7 ữ10 13 1,18 0,54 0,13 1/8 1/4 1/3 114 10.4.2.2. Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian hữu hạn Không gian hữu hạn đợc hiểu là 1 khe hẹp chứa chất lỏng có chiều dày nhỏ giữa 2 mặt có nhiệt độ khác nhau 21 ww tt > khiến cho chất lỏng vừa nhận nhiện từ mặt nóng vừa tỏa tỏa nhiệt vào mặt lạnh. Lợng nhiệt truyền từ mặt nóng đến mặt lạnh đợc tính theo công thức dẫn nhiệt qua vách chất lỏng dày với hệ số dẫn nhiệt tơng đơng td , cho bởi công thức nghiệm sau: n mmtd Pr)Gr(C= Với: [] )tt( 2 1 tt 21 wwm +== [] ==l chiều dày khe hẹp C và n đợc tính theo bảng bên. m (Gr.Pr) C N < 10 3 10 3 ữ 10 10 1 0,18 0 1/4 Với khe hẹp phẳng có: 2 ww td m/W),tt(q 21 = Với khe hẹp trụ có: .m/W, d d n1 2 1 t1 q 1 2 td ww 1 21 = 10.4.3. tỏa nhiệt cỡng bức 10.4.3.1. Khi chất lỏng chảy ngang qua 1 ống Khi chất lỏng nhiệt độ t f chảy cỡng bức với vận tốc , lệch 1 góc so với trục ống có đờng kính ngoài d, nhiệt độ t w thì công thức thực nghiệm có dạng: = . pr pr prReCNu 4/1 w f 38,0 f fd n fd Trong đó quy định [t] = t f ; [l] = d; C và n cho theo bảng sau: Re fd C N 10ữ10 3 10 3 ữ2.10 5 0,5 0,25 0,5 0,6 = f() là số hiệu chỉnh theo góc = (trục ống, ) cho theo đồ thị hình 10.4.3a. 10.4.3.2. Khi chất lỏng chảy ngang chùm ống Trong thiết bị trao đổi nhiệt, các ống thờng đợc bố trí theo chùm song song hoặc so le. Mặt cắt ngang của mỗi chùm có dạng nh H10.4.3.2, đợc đặc trng bởi bớc ngang s 1 , bớc dọc s 2 đờng kính ống d, số hàng ống theo phơng dòng chảy n. 115 Hệ số tỏa nhiệt trung bình giữa chất lỏng và mặt ống có thể tính theo công thức sau: - Khi chùm song song dS d pr pr PrRe26,0 n 5,0n 15,0. 2 4 1 w f 33,0 f 65,0 fd = , - Khi chùm sole với 2/ss 21 < thì: dS S pr pr Re41,0 n 7,0n 6 1 2 1 4/1 w f 6,0 fd = , Trong đó quy định [t]=t f , [l]= d; n là số hàng ống tính theo phơng vận tốc của chất lỏng. 10.4.3.3. Khi chất lỏng chảy trong ống Hệ số toả nhiệt giữa chất lỏng có nhiệt độ t f chảy với vận tốc bên trong 1 ống hoặc kênh mơng có tiết diện bất kỳ f = const, chu vi ớt là u, dàI l, nhiệt độ t w đợc tính theo công thức sau: 1 4 1 w f 1,0 fd 43,0 f 33,0 fdfd pr pr GrPrRe15,0Nu = khi Re < 2300 (chảy tầng) 1 4 1 w f 43,0 f 8,0 fdfd pr pr PrRe021,0Nu = khi Re > 2300 (chảy rối), trong đó: [] f tt = ; [] u f4 dl == , 1 là hệ số hiệu chỉnh theo chiều dài, = è 1 Re, d 1 f cho theo bảng ở phần phụ lục. Nếu ống cong với bán kính cong R nh ở đoạn cút hoặc ống xoắn ruột gà thì hệ số toả nhiệt trong ống cong là: +== R d 77,11 1 tRtR , trong đó: 1 là hệ số toả nhiệt khi ống thẳng tính theo các công thức trên.