tdn buc xa

116 Chơng 11. trao đổi nhiệt bức xạ 1.1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1.1. Đặc điểm của quá trình trao đổi nhiệt bức xạ Trao đổi nhiệt bức xạ (TĐNBX) là hiện tợng trao đổi nhiệt giữa vật phát bức xạ và vật hấp thụ bức xạ thông qua môi trờng truyền sóng điện từ. Mọi vật ở mọi nhiệt độ luôn phát ra các lợng tử năng lợng và truyền đi trong không gian dới dạng sóng điện từ, có bớc sóng từ 0 đến vô cùng. Theo độ dài bức sóng từ nhỏ đến lớn, sóng điện từ đợc chia ra các khoảng ứng với các tia vũ trụ, tia gama , tia Roentgen hay tia X, tia tử ngoại, tia ánh sáng, tia hồng ngoại và các tia sóng vô tuyến nh hình (1.1.1.1). Thực nghiệm cho thấy, chỉ các tia ánh sáng và hồng ngoại mới mang năng lợng E đủ lớn để vật có thể hấp thụ và biến thành nội năng một cách đáng kể, đợc gọi là tia nhiệt, có bớc sóng (0,4 ữ 400) 10 -6 m. Môi trờng thuận lợi cho TĐNBX giữa 2 vật là chân không hoặc khí lõang, ít hấp thụ bức xạ. Khác với dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lu, TĐNBX có các đặc điểm riêng là: - Luôn có sự chuyển hóa năng lợng: từ nội năng thành năng lợng điện từ khi bức xạ và ngợc lại khi hấp thụ. Không cần sự tiếp xúc trực tiếp hoặc gián tiếp qua môi trờng chất trung gian, chỉ cần môi trờng truyền sóng điện từ, tốt nhất là chân không. - Có thể thực hiện trên khoảng cách lớn, cỡ khoảng cách giữa các thiên thể trong khoảng không vũ trụ. 117 - Cờng độ TĐNBX phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ tuyệt đối của vật phát bức xạ. 11.1.2. Các đại lợng đặc trng cho bức xạ 11.1.2.1. Công suất bức xạ toàn phần Q Công suất bức xạ toàn phần của mặt F là tổng năng lợng bức xạ phát ra từ F trong 1 giây, tính theo mọi phơng trên mặt F với mọi bớc sóng (0,). Q đặc trng cho công suất bức xạ của mặt F hay của vật, phụ thuộc vào diện tích F và nhiệt độ T trên F: Q = Q (F,T), [W]. 11.1.2.2. Cờng độ bức xạ toàn phần E Cờng độ bức xạ toàn phần E của điểm M trên mặt F là công suất bức xạ toàn phần Q của diện tích dF bao quanh M, ứng với 1 đơn vị diện tích dF: ]m/W[ 'dF Q E 2 = E đặc trng cho cờng độ BX toàn phần của điểm M trên F, phụ thuộc vào nhiệt độ T tại M, E = E (T). Nếu biết phân bố E tại M F thì tìm đợc: = F EdFQ , khi E = const, M F thì: Q = EF; [W]. 11.1.2.3. Cờng độ bức xạ đơn sắc Cờng độ bức xạ đơn sắc E tại bớc sóng , của điểm M F là phần năng lợng 2 Q phát từ dF quanh M, truyền theo mọi phơng xuyên qua kính lọc sóng có +ữ d ứng với 1 đơn vị của dF và d: [] .m/W, dFd Q E 3 2 = E đặc trng cho cờng độ tia BX có bớc sóng phát từ điểm M F, phụ thuộc vào bớc sóng và nhiệt độ T tại điểm M , E = E (, T). Nếu biết phân bố E theo thì tính đợc E = .dE 0 = Quan hệ giữa E , E, Q có dạng: dFdEEdFQ 0 FF == = 118 11.1.3. các hệ số A, D,D,R và 11.1.3.1. Các hệ số hấp thụ A, phản xạ R và xuyên qua D Khi tia sóng điện từ mang năng lợng Q chiếu vào mặt vật, vật sẽ hấp thụ 1 phần năng lợng Q A để biến thành nội năng, phần Q R bị phản xạ theo tia phản xạ, và phần còn lại Q D sẽ truyền xuyên qua vật ra môi trờng khác theo tia khúc xạ. Phơng trình cân bằng năng lợng sẽ có dạng: Q = Q A + Q R + Q D Hay DRA Q Q Q Q Q Q 1 DRA ++=++= Q Q A A = gọi là hệ số hấp thụ, Q Q R R = gọi là hệ số phản xạ. Q Q D D = gọi là hệ số xuyên qua. Ngời ta thờng gọi vật có A = 1 là vật đen tuyệt đối. R = 1 là vật trắng tuyệt đối, D = 1 là vật trong tuyệt đối, vật có D = 0 là vật đục. Chân không và các chất khí loãng có số nguyên tử dới 3 có thể coi là vật có D = 1. 11.1.3.2. Vật xám và hệ số bức xạ hay độ đen Những vật có phổ bức xạ E đồng dạng với phổ bức xạ E 0 của vật đen tuyệt đối ở mọi bớc sóng , tức có == ,const E E 0 đợc gọi là vật xám, còn hệ số tỉ lệ đợc gọi là hệ số bức xạ hay độ đen của vật xám. Thực nghiệm cho thấy, hầu hết các vật liệu trong kĩ thuật đều có thể coi là vật xám. Độ đen phụ thuộc vào bản chất vật liệu, màu sắc và tính chất cơ học của bề mặt các vật. 11.1.3.2. Bức xạ hiệu dụng và bức xạ hiệu quả Xét tơng tác bức xạ giữa mặt F của vật đục có các thông số D = 0, A , E và môi trờng có cờng độ bức xạ tới mặt F là E t . - Lợng nhiện bức xạ ra khỏi 1 m 2 mặt F, bao gồm bức xạ tự phát E và bức xạ phản xạ (1 - A) E t , đợc gọi là cờng độ bức xạ hiệu dụng: 2 'thd m/WE)A1(EE += - Trị tuyệt đối của hiệu số dòng nhiệt ra theo bức xạ tự phát E và dòng nhiệt vào 1m 2 mặt F do hấp thụ A E t đợc gọi là dòng bức xạ hiệu quả q, .m/W,AEEq 2 t = 119 Dòng bức xạ hiệu quả q chính là lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa1m 2 mặt F với môi trờng. Nếu vật có nhiệt độ cao hơn môi trờng, tức vật phát nhiệt thì q = E AE t , nếu vật thu nhiệt thì q = AE t E. - Quan hệ giữa E hd và q có dạng: = 1 A 1 q A E E hd dấu (+) khi vật thu q, dấu (-) khi vật phát q. Nếu xét tren toàn mặt F, bằng cách nhân các đẳng thức trên với F, sẽ đợc: Công suất bức xạ hiệu dụng của F là: Q hd = Q +(1 A)Q t W . Lợng nhiệt trao đổi giữa F và môi trờng là: Q F = [Q - AQ t ], [W]. Quan hệ giữa Q hd , Q F là: [] .W,1 A 1 Q A Q Q Fhd = 11.2. Các định luật cơ bản của bức xạ 11.2.1. Định luật Planck Dựa vào thuyết lợng tử năng lợng, Panck đã thiết lập đợc định luật sau đây, đợc coi là định luật cơ bản về bức xạ nhiệt: Cờng độ bức xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối E 0 phụ thuộc vào bớc sóng và nhiệt độ theo quan hệ: = 1 T C exp C E 2 5 1 0 Trong đó C 1 , C 2 là các hằng số phụ thuộc đơn vị đó, nếu đo, nếu đo E 0 bằng W/m 3 , bằng m, T bằng 0 K thì: C 1 = 0,374.10 -15 , [Wm 2 ] C 2 = 1,439.10 -12 , [mK] Đồ thị E 0 (,T) cho thấy: E 0 tăng rất nhanh theo T và chỉ có giá trị đáng kể trong miền (08ữ 10).10 -6 m. E 0 đạt cực trị tại bớc sóng m xác định theo phơng trình: ,01 T5 c e E m 2 T.m 2c m 0 = += 120 tức là tại m [] .m, T 10.9,2 3 Đó là nội dung định luật Wien, đợc thiết lập trớc Plack bằng thực nghiệm. Định luật Plack áp dụng cho các vật xám, là vật có E = E 0 , sẽ có dạng: [ ] .m/W, 1 T C exp C E 3 2 5 1 = 11.2.2. Định luật Stefan Boltzmann a. phát biểu định luật: Cờng độ bức xạ toàn phần E 0 của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối mũ 4: 4 00 TE = Với 0 = 5,67.10 -8 W/m 2 K 4 Định luật này đợc xây dựng trên cơ sở thực nghiệm và lí thuyết nhiệt động học bức xạ, mang tên hai nhà khoa học thiết lập ra nó trớc Planck. Sau đó, nó đợc coi nh 1 hệ quả của định luật Planck. b. chứng minh: Bằng định luật Planck: = = = d t c C dEE 0 2 5 1 0 00 Đổi biến x = T C 2 thì Tx C 2 = và dx Tx C d 2 2 = 4 0 4 4 2 1 0 x 3 4 4 2 1 0 TTI C C dx 1e x T C C E = = = c. Tính hằng số I C C 2 1 0 = Với () dxexdxeexdx e1 ex dx 1e x I 0 0n 0x x)1n(3 0n n xx3 0 x x3 0 x 3 = = + = == = nếu đổi biến t = (n +1)x thì 5,6 n 1 !3 1n 1 dtet 1n dt e 1n t I 1n 4 4 0n t 0t 3t 3 0n 0t == + = + + = = = = = = Do đó hằng số bức xạ của vật đen tuyệt đối, theo Planck là: 428 84 154 4 2 1 0 Km/W10.67,55,6 10.4388,1 10.37,0 I C C === Giá trị này của 0 hoàn toàn phù hợp với định luật trên. 121 d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng: 4 0 TE = , (W/m 2 ). Nếu viết công thức trên ở dạng: 4 0 100 T CE = . thì C 0 = 5,67W/m 2 K 4 là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối. 11.2.3 Định luật Kirrchoff: a.Phát biểu định luật: Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E và hệ số hấp thụ đơn sắc A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E 0 của vật đen tuyệt đối. .0 E A E = Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E 0 của vật đen tuyệt đối: .0 E A E = b. Hệ quả: Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu định luật Kirchoff nh sau: Đối với mọi vật, luôn có: 4 0 T == A(T) E(T) và T C exp C T)(A T)(E 2 5 1 Đối với vật bất kỳ: = A = f(,T) và = = f(T). 11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn 11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.3.1.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen) 1 , 2 , nhiệt độ T 1 > T 2 , khi môi trờng giữa chúng có D = 1. 11.3.1.2. Lời giải Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E hd của mặt kia, thì: 122 q 12 = E 1hd = E 2hd hay q 12 = + 1 1 q E 1 1 q E 2 12 2 2 1 12 1 1 Đây là phơng trình bậc 1 của 12 q , có nghiệm là: 2121 2112 12 EE q + = Thay 4 1011 TE = và 4 2022 TE = vào ta đợc: )TT( R 1 1 11 )TT( q 4 2 4 10 21 4 2 4 10 12 = + = , (W/m 2 ). Với )1 11 (R 21 + = gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng. 11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ngời ta đặt giữa 2 vách một số màng chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và nhỏ. 11.3.2.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi giữa 2 vách phẳng có 1 , 2 , T 1 > T 2 , khi giữa chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho trớc ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các màng chắn T ci , . 11.3.2.2. Lời giải Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh nhau: q 1n2 = q 1c1 = q cici+1 = q cn2 , Theo công thức: )TT( R q 4 2 4 1 12 0 12 = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = +ữ= = = ++ 2cn 0 2n1 4 2 4 cn 1cici 0 2n1 4 1ci 4 ci 1c1 0 2n1 4 1c 4 1 R q )TT( )1n(1i,R q )TT( R q )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRR q TT 2cn 1n 1i 1cicici1 0 2n1 4 2 4 1 ++ = = + 123 = + + + + + = + 1 11 1 11 1 11 q 2cn 1n 1i 10cci1c10 2n1 , = + + = n 1i ci210 2n1 1 2 1 11 q , Do đó tìm đợc dòng nhiệt: = + + = n 1i ci21 4 2 4 10 2n1 1 2 1 11 )TT( q , Thay q 1n2 vào lần lợt các phơng trình sẽ tìm đợc: )1n(1i);K(;R q TT 4 1 ci,1ci 0 2n1 4 1cici +ữ= = Để giảm q 1n2 , cần giảm độ đen Ci hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt màng chắn không ảnh hởng tới q 1n2 . 11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau 11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.4.1.1. Bài toán 11.4.1.2. Lời giải 124 Tính nhiệt lợng Q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F 1 không lõm phía ngoài, có 1 , T 1 và mặt bao F 2 không lồi phía trong, có 2 , T 2 < T 1 . Mô hình các mặt F 1 , F 2 có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi, lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích thớc tiết diện. Vì F 1 không lõm nên E 1hd tại mọi điểm M F 1 chiếu hoàn toàn lên F 2 . Vì F 2 không lồi nên tại mọi điểm M F 2 có thể nhìn thấy vật 1, nhng E 2hd tại M chỉ chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F 1 ) lên F 1 , phần còn lại chiếu lên chính F 2. Gọi 21 là số phần trăm E 2hd chiếu lên F 1 , tính trung bình cho mọi điểm M F 2 , thì lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F 1 F 2 lúc ổn định sẽ bằng: Q 12 = Q 1hd = 21 E 2hd , hay + = 1 1 Q Q 1 1 Q Q Q 2 12 2 2 21 1 12 1 1 12 Đây là phơng trình bậc 1 của Q 12 , có nghiệm là: + = 1 11 QQ Q 2 21 1 2 2 21 1 1 12 , Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần 4 20222 4 10111 TFQ,TFQ == sẽ có: + = 1 11 )TFTF( Q 2 21 1 4 2221 4 110 12 , (W/m 2 ). Hệ Số 21 Gọi là hệ số góc bức xạ từ F 2 lên F 1 , đợc xác định nhờ điều kiện cân bằng nhiệt, lúc T 1 = T 2 thì Q 12 = 0, tức là 2 1 21 F F = . Do đó lợng nhiệt Q 12 là: + = 1 1 F 1 F 1 )TT( Q 2111 4 2 4 10 12 b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , (W), Với + = 1 1 F 1 F 1 R 2111 b , (m -2 ), đợc gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao nhau. 11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ 125 11.4.1.1. Bài toán Tìm nhiệt lợng Q 1n2 trao đổi giữa giữa mặt F 1 không lõm có 1 , T 1 và F 2 bao quanh có 2 , T 2 thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích F Ci và độ đen tuỳ ý cho trớc Ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T ci , i = 1ữn. Mô hình các mặt F 1 , F 2 và các màng chắn F Ci bao quanh F 1 có thể có các dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lời giải Khi ổn định, nhiệt lợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh nhau: Q 1n2 = Q 1c1 = Q cici+1 = Q cn2 , Theo công thức b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = = = ++ 2bcn2n1 0 4 2 4 cn 1bcic2n1 0 4 1ci 4 ci 1c1b2n1 0 4 1c 4 1 RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và Q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRRQ 1 TT 2bcn 1n 1i 1c1bcci1b2n1 0 4 2 4 1 ++ = = Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng: + + ++ + + + = 1 1 F 1 F 1 1 1 1 1F 1 F 1 1 1 F 1 F 1 22cncn 1n 1n cicicicicici11 = + + = n 1i cici2211 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 Do đó Q 1n2 tính theo các thông số đã cho có dạng; = + + = n 1i cici2211 4 2 4 10 2n1 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 )TT(( Q Để giảm Q 1n2 , có thể tăng n hoặc giảm ci và F ci , bằng cách đặt màng chắc bức xạ gần mặt nóng F 1 . 11.5. bức xạ của chất khí 11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí