truyen nhiet trong tb tdn

Chơng 12. truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt 12.1. trao đổi nhiệt phức hợp Trao đổi nhiệt phức hợp là hiện tợng TĐN trong đó có hai hoặc cả 3 phơng thức cơ bản cùng xẩy ra. Đó là hiện tợng trao đổi nhiệt giữa vật rắn và các môi trờng khác nhau mà nó tiếp xúc. 12.1.1. TĐN phức hợp giữa vật rắn và các môi trờng Nếu vật rắn tiếp xúc 4 môi trờng có đặc trng pga khác nhau: rắn đ, lỏng (l), khí (k) và chân không hoặc môI trờng các hạt dới mức phân tử (c) tại 4 bề mặt F r , F l , F k và F c thì: - Trong V chỉ xẩy ra hiện tợng dẫn nhiệt đơn thuần (q ) và thay đổi nội năng (Vu). - Trên F r chỉ xẩy ra hiện tợng dẫn nhiệt giữa F r và môi trờng rắn (q r ). - Trên F l chỉ xẩy ra hiện tợng toả nhiệt giữa F l và chất lỏng (q l ), vì trong toả nhiệt đã bao gồm dẫn nhiệt và bức xạ vào chất lỏng,đợc lớp chất lỏng gần vách hấp thụ và mang đi theo dòng đối lu. - Trên F l chỉ xẩy ra hiện tợng TĐN bức xạ giữa F c và môI trờng (q ). - Chỉ trên F k mới xẩy ra đồng thời 2 hiện tợng toả nhiệt (q k ) và TĐN bức xạ (q k ) với chất khí. Dòng nhiệt trên mỗi m 2 mặt F k là: q k = q k + q k (12-1) Nếu tính theo nhiệt độ và độ đen T w , w của mặt F k và T k , k = 1 của chất khí thì q k sẽ có dạng: q k = k (T W - T k ) + W 0 (T W 4 - T k 4 ), (W/m 2 ), (12-2) với: = k + W 0 kWƯ 4 k 4 WƯ TT TT , (W/m 2 K),đợc gọi là hệ số toả nhiệt phức hợp. 12.1.2. Cân bằng nhiệt cho hệ TĐN phức hợp Nếu qui ớc dòng nhiệt q vào thệ V lầ dơng (+), ra khỏi hệ là (-) thì phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho hệ V bất kỳ sẽ có dạng: = .i QuV (j), với i F ii dFqQ , (W) (12-3) Nếu dòng nhiệt q không đổi trên F i và có chiều nh hình (12.1.1) thì phơng trình cân bằng nhiệt cho hệ V sẽ có dạng: [ ] +++= kk0k0llcrr0p F)qq(FqFqFq)TT(VC , Khi vật V ổn định , u = 0, phơng trình CBN có dạng Q i = 0. Nếu hệ vật V là chất lỏng hay chất khí chứa trong V thì phơng trình CBN có dạng: = i QiV với I = i - i 0 là biến thiên entanpi của chất lỏng hay khí trong V, sau khoảng thời gian . Nếu chất lỏng trong V không chuyển pha và coi mỗi dòng nhiệt q i = const đợc tính tại nhiệt độ trung bình của mặt F 1 là )TT( 2 1 T 0w1w = thì phơng trình CBN có dạng: [] +++= kk0k0llcrr0p F)qq(FqFqFq)TT(VC (12-5) Nhờ phơng trình này có thể tìm đợc đại lợng cha biệt nào đó, chẳng hạn nhiệt độ T hoặc thời gian khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại. 12.2. Truyền nhiệt 12.2.1. Truyền nhiệt và phơng trình can bằng nhiệt khi ổn định nhiệt Truyền nhiệt theo nghĩa hẹp là tên gọi của hiện tơng TĐN phức hopự giữa 2 chất lỏng có nhiệt độ khác nhau, thông qua bề mặt ngăn cách của một vật rắn. Hiện tợng này thờng hay gặp trong thực tế và trong các thiết bị TĐN. Tuỳ theo đặc trng pha của hai chất lỏng, các quá trình TĐN trên mặt W 1 , W 2 của vật rắn có thể bao gòm 1 hoặc 2 phơng thức đối lu và bức xạ, còn trong vách chỉ xẩy ra dẫn nhiệt đơn thuần nh mô tả trên hình 12.2.1. Khi vách ngăn ổn định nhiệt thì hệ phơng trình mô tả lợng nhiệt Q truyền từ chất lỏng nóng (1) đến chất lỏng lạnh (20 sẽ có dạng: Q = Q 1w1 = Q + Q 2w2 (12-6) 12.2.2. Truyền nhiệt qua vách phẳng 12.2.2.1. Vách phẳng có cánh 1. Bài toán: Tính lợng nhiệt truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t f1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ t f2 thông qua vách phẳng dày c , có mặt F 1 = hl phẳng, mặt F 2 gồm n cánh có các thông số hình học (h 1 , h 2 , l) nh hình 12.2.2.1., với các hệ số toả nhiệt phức hợp tại F 1 , F 2 là 1 , 2 cho trớc. 2. Lời giải: Coi nhiệt lợng Q dẫn qua vách là nhiệt lợng qua vách phẳng có chiều dày tơng đơng = 0 + )hh( h2 nl 21 + , coi nnhiệt độ t w2 (cha biết) phân bố đều trên mặt F 2 = [ ] L)hh(l4n)hh(nh 2 21 2 21 ++ , thì phơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: 22f2W212w1w11W1f1 F)tt(F)tt(F)tt(Q = == (12-7) Đây là hệ phơng trình bậc 1 của 3 ẩn số t w1, t w1 và có nghiệm Q là: 22111 2f1f F 1 FF 1 )tt( Q + + = (12-8) Nếu tính theo 1m 2 bề mặt thì dòng nhiệt q 1 sẽ bằng: )tt(k F F 11 )tt( F Q q 2f1fc1 2 1 21 2f1f 1 1 = + + == (12-9) trong đó c21 2 21 2 1 2 )hh( h n )hh(l4 h n 1 F F =+= đợc gọi là hệ só làm cánh, thờng );51( c ữ= 1 21 c1 11 k + + = , (w/m 2 K) là hệ số truyền nhiệt qua vách phẳng có cánh , phụ thuộc vào các thông số: 1 , 2 , c , , . Vì luôn có k < min ( 1 , 2 ) nên để tăng k, ngời ta u tiên làm cánh về phía có bé, thờng là phía chất khí. 12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh 1. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng 1 lớp không có cánh là trờng hợp đặc biệt của bài toán (12.2.2) nêu trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó = 0 , F 1 = F 2 = hL, c = 1, lợng nhiệt truyền qua vách là: )tt(kF 11 F)tt( Q 2f1f 21 2f1f = + + = (12-10) với 1 21 c1 11 k + + = , (w/m 2 K) phụ thuộc vào các thông số: 1 , 2 , , . 2. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng n lớp có nội dung và lời giải tơng tự nh bài toán (9.4.3), trong đó dòng nhiệt qua mọi lớp vách là: )tt(k 11 )tt( q 2f1fn 2 n 1i i i 1 2f1f = + + = = (12-11) với hệ số truyền nhiệt 1 2 n 1i i i 1 n 11 k = + + = , phụ thuộc vào các thông số: 1 , 2 , , . Khi muốn giảm cờng độ truyền nhiệt k ngời ta cách nhiệt mặt vách bằng cách bọc nó bởi nhiều lớp vật liệu có nhỏ. Còn khi muốn tăng k, ngời ta có thể làm cánh phía có bé, chẳng hạn phía chất khí. Công dụng của hai việc làm trên trái ngợc nhau nên không ai làm cánh trên vách nhiều lớp. 12.2.3. Truyền nhiệt qua vách trụ 12.2.3.1. Vách trụ có cánh dọc 1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q 1 truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t f1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ t f2 qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r 1 , bán kính trong là r 2 , trên r 2 có n cánh dọc trụ với các thông số hình học ( 1 , 2 , l) nh hình 12.2.3.1. cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với các chất lỏng là 1 , 2 . Bài toán này thờng gặp trong kỹ thuật, chẳng hạn khi làm mát vỏ mô tơ. 2. Lời giải: Coi nhiệt lợng q 1 dẫn qua vách là nhiệt lợng qua ống trụ có bán kính ngoài tơng đơng ( ) 2 11 2c r4 nl rr + = , coi nnhiệt độ t w2 (cha biết) phân bố đều trên mặt F 2 = [ ] 2 21 2 212 )(l4n)(nr2 ++ , (m 2 ) thì phơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: q 1 = q 1 1 = q 1 + q 1w2 (12-12) sẽ có dạng: 22f2W2 1 c 2w1w 11W1f11 F)tt( r r ln 2 1 )tt( r2)tt(q = == (12-13) Đây là hệ phơng trình bậc 1 của 3 ẩn số t w1, t w1 và có nghiệm q 1 là: 221 c 11 2f1f 1 F 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q + + = , (W/m). (12-14) 12.2.3.2. Vách trụ có cánh ngang 1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q 1 truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t f1 đến chất lỏng lạnh có nhiệt độ t f2 qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r 1 , bán kính trong là r 2 , trên r 2 có n cánh ngang dày l c không đổi, bán kính đỉnh cánh r c nh hình 12.2.3.2. Cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với 2 chất lỏng là 1 , 2 . Bài toán này thờng gặp khi tính cho dàn lạnh hoặc caloriphe trong thiết bị TĐN. 2. Lời giải: Coi nnhiệt độ t w2 (cha biết) phân bố đều trên mặt F 2 = )rr(n2nlr2)nll(r2 2 2 2 cccc2 ++ , (m 2 ) (12-15) thì phơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng: 22f2W2 1 c c 1 2 c 2w1w11W1f1 F)tt( r r ln 2 1 nl r r ln 2 1 nll )tt(lr2)tt(Q = + == (12-16) Nếu đặt )nrr(r2nlr2)nll(r2 l F F l nl n 2 2 2 c2ccc2 2 21 c c ++=== và thì phơng trình CBN Q = Q 1 = Q + Q 2 có dạng: 212f2W2 1 c c 1 2 c 2w1w111W1f1 F)tt(2 r r ln n r r ln nl )tt(r2)tt(q = + == (12-17) Sau khi khử t w1 , t w1 , sẽ tìm đợc q 1 ở dạng: 212 c 2 c c 1 2 11 2f1f 1 F 1 1r r ln r r ln n1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q + + = , (W/m). (12-18) 12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh 1. Bài toán truyền nhiệt vách trụ 1 lớp không có cánh là trờng hợp đặc biệt của 2 bài toán trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó r c = r 2 , F 21 = 2r 2 và dòng nhiệt q 1 có dạng: 221 2 11 2f1f 1 r2 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q + + = , (W/m). (12-19) 2. Bài toán truyền nhiệt vách trụ n lớp, mỗi lớp có r i = r i+1 và I đợc giải tơng tự nh bài toán (9.5.3), dòng nhiệt q 1 là: 22 n 1i i 1i i11 2f1f 1 r2 1 r r ln 2 1 r2 1 )tt( q + + = = + , (W/m). (12-20) Vách trụ nhiều lớp do con ngời làm ra thờng không có cánh. 12.2.4. Tính 1 , 2 và q trong bài toán truyền nhiệt thực tế Trong các bài toán truyền nhiệt do thực tế đặt ra, các hệ số 1 , 2 thờng không biết trớc mà phảI tính toán theo đIều kiện trao đổi nhiệt tại 2 mặt biên của vách. Việc tính toán 1 , 2 dựa vào các công thức thực nghiệm tính tại mặt vách sao cho thoả mãn các điều kiện cân bằng khi ổn định q 1 = q 1 = q 2 . Phép tính 1 , 2 và q với sai số q chọn trớc có thể thực hiện theo chơng trình nh sau: 1) Chọn nhiệt độ theo mặt vách t w1 , - Tính 1 11 1 l Nu = theo công thức toả nhiệt tại (F 1 , Cl 1 , t f1 , t w1 ), - Tính q 1 = 1 (t f1 - t w1 ), 2) Tính t w2 theo phơng trình CBN ),tt(q 2f1f 1 = - Tính 2 22 2 l Nu = theo công thức toả nhiệt tại (F 2 , Cl 2 , t f2 , t w2 ), - Tính q 2 = 2 (t w2 t f2 ). 3) Tính sai số q = 1 2 q q 1 , - So sánh q và đã chọn: Nếu q > thì thay đổi t w1 và lặp lại các bớc từ 1 đến 3. Nếu q thì coi kết quả trên là trị gần đúng với sai số và nếu lấy q = )qq( 2 1 21 + . Sai số chọn trớc thờng là = 5%. * Chú ý: Nếu môi trờng là chất khí hoặc chân không thì phải tính thêm dòng nhiệt bức xạ. Lúc đó có thể tính theo công thức đã nêu trong mục (12.1.1) có dạng: kw 4 k 4 w 0wk 2 kk TT TT l Nu + = , (W/m 2 K), Phép tính này không nên bỏ qua khi nhiệt độ nóng (T k hoặc T w ) 400 0 K. 12.3. Thiết bị trao đổi nhiệt 12.3.1. Định nghĩa và phân loại Thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) là thiết bị trong đó thực hiện quá trình trao đổi nhiệt (TĐN) giữa các chất mang nhiệt, thờng là chất lỏng, khgí hoặc hơi. Theo đặc điểm trao đổi nhiệt, TBTĐN đợc chia ra 3 loại: loại vách ngăn, loại hồi nhiệt và loại hỗn hợp. Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại vách ngăn, chất lỏng nóng (CL 1 ) bị ngăn cách hoàn toàn với chất lỏng lạnh (CL 2 ) bởi bề mặt vách hoặc ống bằng vật rắn và quá trình TĐN giữu (CL 1 ) với (CL 2 ) đợc thực hiện theo kiểu truyền nhiệt nh đã giới thiệu ở mục (12.2). Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hồi nhiệt, vách TĐN đợc quay để nó tiếp xúc với CL 1 và CL 2 một cách tuần hoàn, khiến cho quá trình TĐN luôn ở chế độ không ổn định, và nhiệt độ trong vách luôn dao động tuần hoàn theo chu kỳ quay. Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hỗn hợp, chất lỏng nóng tiếp xúc trực tiếp với chất lỏng lạnh, khiến cho quá trình trao đổi chất luôn xẩy ra đồng thời với quá trình TĐN giữa hai chất này. Việc cách li hoàn toàn chất cần gia công với chất tải nhiệt là yêu cầu phổ biến của nhiều quá trình công nghệ, do đó TBTĐN loại vách ngăn đợc sử dụng rộng rãi trong sản xuất. Theo chiều chuyển động của hai chất lỏng, TBTĐN loại vách ngăn đợc chia ra 2 kiểu chính: kiểu song song và kiểu giao nhau. Trong thiết bị trao đổi nhiệt kiểu song song, véc tơ vận tốc 2 chất lỏng song song nhau ( 1 v // 2 v ), có thể cùng chiều, ngợc chiều hay thay đổi chiều hay gọi là song song hỗn hợp. Trong TBTĐN kiểu giaop nhau, 2 véc tơ 1 v , 2 v giao nhau theo 1 góc nào đó khác k, thờng ( 1 v , 2 v ) = = 2 , có thể giao 1 lần hay nhiều lần. Các sơ đồ chuyển động nh trên đợc giới thiệu ở hình 12.3.1. 12.3.2. Các phơng trình cơ bản để tính nhiệt cho TBTĐN Tính nhiệt cho TBTĐN là phép tính xác định mọi thông số cần thiếtcủa TBTĐN để nó thực hiện đúng quá trình TĐN giữa 2 chất lỏng mà công nghệ yêu cầu. Ngời ta thờng qui ớc dùng chỉ số 1 và 2 chỉ chất lỏng nóng và chất lỏng lạnh, dâu () và () để chỉ thông số vào và ra khỏi thiết bị TĐN. Việc tính nhiệt cho TBTĐN luôn dựa vào 2 phơng trình cơ bản sau đây: 12.3.2.1. Phơng trình cân bằng nhiệt * Phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát: Phơng trình bảo toàn năng lợng hay Phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho mọi TBTĐN luôn có dạng: Q = (I 1 + I 2 +Q m ) + U = 0, (J), trong đó: I 1 = G 1 (i 1 i 1 ) < 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng nóng, I 2 = G 2 (i 2 i 2 ) > 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng lạnh, Q m = k i ( i t t f )F i ; (W) là tổng tổn thất nhiệt ra môI trờng có nhiệt độ t f qua mặt F i của vỏ TBTĐN, U = I V i C i (t i - t 0 ); (J) là tổng bến thiên nội năng của các kết cấu của TBTĐN từ lúc đầu có nhiệt độ t 0 đến lúc có nhiệt độ t i . Trong các thiết bị gia nhiệt Q m > 0 và U > 0, còn trong các thiết bị làm lạnh Q m < 0 và U < 0. Nếu tính theo khối lợng riêng ,(kg/m 3 ) , vận tốc v,m/s và tiết diện dòng chảy f,(m 2 ) thì biểu thức của lu lợng G (kg/s) sẽ có dạng: G = f. Phơng trình CBN tổng quát, liên hệ các thông số nêu trên sẽ có dạng: I V i C i (t i - t 0 ) + [( 1 1 f 1 (i 1 i 1 ) + 2 2 f 2 (i 2 i 2 ) + k i ( i t t f )F i ] = 0. Phơng trình này cho phép tìm đợc 1 đại lợng cha biết nào đó, ví dụ thời gian để khởi động thiết bị, khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại. * Phơng trình cân bằng nhiệt khi ổn định: Trên thực tê, ngời ta thờng tính nhiệt cho TBTĐN khi nó đã làm việc ổn định, với U = 0. Về lý thuyết , nếu giả thiết Q m = 0 thì phơng trình CBN có dạng: I 1 = I 2 , hay G 1 (i 1 i 1 ) = G 2 (i 2 i 2 ), (W). Nếu chất lỏng không chuyển pha thì phơng trình CBN có dạng: G 1 C p1 (t 1 t 1 ) = G 2 C p2 (t 2 t 2 ), (W). Nếu gọi GC p = fC p =C là nhiệt dung (hay đơng lợng nớc) của dòng chất lỏng thì phơng trình trên có dạng: C 1 (t 1 t 1 ) = C 2 (t 2 t 2 ) hay C 1 t 1 = C 2 t 2 , (W), ở dạng vi phân, trên mỗi phân tố diện tích dF của mặt TĐN, thì phơng trình CBN có dạng: - C 1 dt 1 = C 2 dt 2 , (W), Nếu chất lỏng là hơI quá nhiệt có C p11 , t 1 vào TBTĐN, đợc làm nguội đến nhiệt độ ngng tụ t s , ngng tụ hoàn toàn và toả ra lợng nhiệt r thành nớc ngng có nhiệt dung riêng C p12 rồi giảm nhiệt độ đến t 2 > t s có nhiệt dung riêng C p22 thì phơng trình CBN có dạng: G 1 C p1 (t 1 t 1 ) = G 2 [C p21 (t s t 2 ) + r + C p21 (t 2 t s ) ], (W). Đây là phơng trình CBN cho lò hơi hay tuốc bin hơi. 12.3.2.2. P hơng trình truyền nhiệt: Dạng vi phân: Lợng nhiệt Q truyền từ chất lỏng nóng t 1 đến chất lỏng lạnh t 2 qua phân tố diện tích dF x của mặt vách có dạng: Q = k (t 1 - t 2 ) dF x = k t x dF x , (W), trong đó: k = f( 1 , 2 , , ), (W/m 2 K), là hệ số truyền nhiệt qua vách , thờng đợc coi là không đổi trên toàn mặt F, t x = (t 1 - t 2 ) là độ chênh nhiệt độ 2 chất lỏng ở 2 bên mặt dF x phụ thuộc vào vị trí của dF x , tức là t x = f(F x ). Dạng tích phân: Lợng nhiệt Q truyền qua diện tích F của vách có thể tính: tkFdF)F(tkdFtkQ F 0 xxx F xx === , (W), với: = F 0 xxx dF)F(t F 1 t gọi là độ chênh trung bình trên mặt F của nhiệt độ 2 chất lỏng. 12.3.3. Xác định độ chênh trung bình t 12.3.3.1. Sơ đồ song song ngợc chiều Phơng trình CBN và truyền nhiệt qua dF x theo sơ đồ song song ngợc chiều trên đồ thị (t-F x ) ở hình 12.3.3.1 có dạng: = == xx 2211 dFtkQ dtCdtCQ , Từ đó ta có: dt 1 = dt 1 = Q. C 1 C 1 21 , hay: dt x =-mkt x dF x , với m = 21 C 1 C 1 , (K/W). Nếu m và k không đổi thì: = F 0 x t t x x dFmk t td x 0 , hay: x mkF 0xx x x ettmkdF t td ln == hay Theo định nghĩa t ta có: )1e( mkF t dFe F t dFt F 1 t xx mkF 0 F 0 x mkF 0 F 0 xxx = == . quá trình công nghệ, do đó TBTĐN loại vách ngăn đợc sử dụng rộng rãi trong sản xuất. Theo chiều chuyển động của hai chất lỏng, TBTĐN loại vách ngăn đợc chia. Các phơng trình cơ bản để tính nhiệt cho TBTĐN Tính nhiệt cho TBTĐN là phép tính xác định mọi thông số cần thiếtcủa TBTĐN để nó thực hiện đúng quá trình TĐN