Ww i ah
INSPIRATION REATIVITY
P40 BATA DAT (SUU TAM VA TUYEN CHON)
TONG ON
| CAU HOI TRAC NGHIEM TOAN PHAN: GIAl TIEH
(DAP AN+GIAI CHI TIẾT)
° „9® s®., Ư t2 G RS ° ng Co UNIBOOKS
Trang 3MUC LUC
Lời nĩi đầu ;
Tĩm tắt đổi mới của bộ giáo đục:
Phân tích kì thi THPT Quốc Gia 2017 và cách học tốn trắc nghiệm Dạng thức đề thì Đánh Giá Nang Luc DH QGHN
Giảm tải chương trình mơn tốn THPT Nội Dung Đo Bo Bà
CHƯƠNG 1: DAO HAM VA VIPHAN 1
A: Kiến thức cơ bản: 1
B: Các dạng tốn thường gặi se a 4
C: Câu hỏi tic nghiém ) “semesemeepeeeret Tre 9
CHƯƠNG 2: HÀM § : 23
A: Kién thite cơ bản: : M
B: Các dạng tốn thường gặp, C1: Câu hỏi trắc nghiệm phần 1
C2: Câu hỏi trắc nghiệp
B: Các dạng tưán thường ¿;
È: Câu hỏi trắc nghiệt
CHUONG 6: HE BAT PHUONG TRINH se 344
A: Kiến thức cơ bản: B: Các dạng tốn thường gặp C: Câu hỏi trắc nghiệm
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH,BÁT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẦU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐĨI,DẤU CĂN T111 1 1.11 AkLAkLxrrsetddrreintisoarsee 370 A: Kién thite co ban:
B: Các dạng tốn thường gặp
Trang 4A: Kiến thức cơ bản: B: Các đạng tốn thường gặp
C: Câu hỏi trắc nghiệm
CHƯƠNG 9:PHƯƠNG TRÌNH, BAT PHUONG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT: - :¿s eee so s eneSefnrettereerrrrrre keseessersesree 494
A: Kiến thức cơ bản: 494
B: Cac dang tốn thường gi 494
C: Câu hỏi trắc nghiệm : 504
D: Bài tập téng hop 519
CHƯƠNG 10:NGUYÊN 526 526
A: Kiến thức cơ bài
527
B: Các dạng tốn thứ
C: Câu hỏi trắc nghiệm .jz22721222a012=rmeerrmmrrrmrrrre 530 Ð Nĩi thêm về nguyên hàm: .558 CHƯƠNG 11: TÍCH P .565 A: Kiến thức cơ bản: : "— 565 BI: Các đạng tốn thường gặp về tick! ;369 .579
A: Kiến thức cơ bản: ;
B: Các đạng tốn thường gặp 716
C: Câu hỏi trắc nghiệm D: Bài tập tơng hợp chương
Trang 5LOT NOI DAU
“ KHĨ KHĨ CHUNG Để đáp ứng nhu cầu của đơng đảo các bạn học sinh, giáo viên
cho kỳ thi THPT QG 2017 sắp tới, unibooks giới thiệu đến các bạn học sinh và các thầy cơ giáo trên mọi miền tổ quốc cuốn “ CHINH PHỤC CAU HOI TRAC NGHIEM GIẢI TÍCH 12” Cuốn sách được chia làm 13 Chương phủ khắp các chủ đề của chương trình tốn 12( Một số chương được thêm vào dé bé trợ cho các chương khác) Ở mỗi chương sẽ chia làm 3 phan chính:
Phần đầu: “ KIÊN THỨC CƠ BẢN” nhằm giúp các bạn cĩ kiến thức cốt lõi để
nắm được vấn đề của chương
Phần hai: “ CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA “ giúp nắm vững các dạng tốn, cĩ kèm thêm các ví dụ để hiểu rõ hơn {^^ Và chứ ý là rèn tự luận trước khi rèn trắc nghiệm để nắm vững tư duy tốn nhé )
Phần cuối: “ BÀI TẬP ƠN LUYỆN VÀ TƠNG HỢP” : phần này cung cấp cho các bạn ngân hàng câu hơi trắc nghiệm tốn với gần 2000 câu hĩi trắc nghiệm tốn, giúp các bạn giải bài tập trắc nghiệm và rèn huyện kiến thức tốn, mà khơng dùng máy tính ( Nên đi kèm theo cuốn “ SKILL TRẢC NGHIỆM TỐN 2017 “ để cĩ thêm nhiều
phương pháp và tr duy mới nữa nhé )
, DE DE CHUNG NEN HAY TAP TRUNG VA ON TAP CHO THAT TOT NHE , CHÚC CÁC BẠN THÀNH CƠNG”
PIS: DAO DANG DAT ( Sưu tằm và chọn lọc)
Mọi thơng tin xin liên hệ gĩp ý xin lên hệ tại Email:unibooksic@gmail.com
Facebook: https:/Avww.facebook.com/unibooksic/
(Unibooks sẽ cập nhập và chọn lọc các tài liệu thiết thực cho ky thi THPT QG 2017 sắp tới,
với giá thành ưu đãi và nhiều phần quả cĩ giá trị cũng như tài liệu về các mơn một cách
các bạn cĩ thé tham khão thêm trên fanpage của nhà sách )
Các bạn đã mua sách sẽ được thêm vào nhĩm bí mật trên facebook để nhận thêm tài liệu
cho kỳ thi sắp tới cững như nhiều video bài giảng + phương pháp học tập hiệu quả) Khi mua sách xong các bạn liên hệ với dia chi FB:
https:/Avww.! facebook.com/profite.php?id=100009636184520 (NH Hust Admin)
Trang 6
boo} [e<Junnibootsicegmal, com D 0984803198
CƠNG BỎ CHÍNH THỨC KIT THI THPT QUOC GIA 2017
® Toấn: Trắc nghiệm 50 câu:90 phít Tiếng Anh: 50 câu-60 phưt Ngữ văn: Tự luận - 120 phút : :
@ ( KHTN (Ly-Hoa-Sinh)” | Trức nghiệm 120 câu - 150 phưt | KHXH (Si-Dja-GDCD) | Chia 3 đợt, nghĩ 5 phut giữa các đợt
@ Diém liệt: Tổng tồn bài < 1-2 * mF
® Mơn xet tốt nghiệp: Bắt buộc: Tốn +: Văn + Ngoại ngữ họn:1 trong 2 KHIN và KHXH © Lich thi: \ ve Ngày thứ 1 Ngày thí 2 Sáng |Ngữ Văn:- “| Toấn + Ngoại ngữ
Chiêu | Khoa học tự nhiên_ Khoa học xã hội
© Cách tính điểm xe hỗn đại 'ộc: Theo Khối Điểm mỗi mơn quy về ‘thang diém 10: 4
Vidu Toan: 40 cau: 8 điểm aa eon!
| Li 35cau=>8,75-diém -Téng khéi A: 26,25 điểm
Hoa: 38 câu => 9,5 điểm -
Trang 7Unihooks - Sách và Mfiltanfrerkconbnthekelet
tài liều ơn thì THPT
PHAN TICH Ki THI THPT QUOC GIA 2017
VA CACH HOC TOAN TRAC NGHIEM
I PHAN TICH Ki THE THPT QUOC GIA 2017 MO DAU:
Một năm học khơng phải là quãng thời gian ngắn, nhưng đĩ hồn tồn khơng phải là khoảng thời gian dài để cho bạn rong chơi chán rồi mới bắt tay vào học Như vậy thì khơng cịn kịp nữa, tồn bộ kiến thức sẽ khơng thể nhằi nhét vào giai đoạn cuối cùng Muốn tham gia cuộc đua này bạn cần phải biết cách phân chia giai đoạn, phân chia sức học để đạt hiệu quả tất nhất
` hết cần phải ơn luyện tồn bộ kiến thức đã học trong SGK, cần phải
cây đi xới lại những phần kiến thức đã học để đầm bảo nắm thật chắc, thật sâu
` theo, sau khí đã thấm nhuần tất cä kiến thức, các đạng chuyên đề,
bạn cần bắt tay vào bước luyện tập làm để Trong giai đoạn này, bạn cẦn
luyện các đề bám sát cấu trúc đề thi cho kỳ thi THPT quốc gia 2017 Đây là
thời điểm để bạn đánh giá chính xác năng lực của bản thân mình giúp bạn cĩ cách điều chỉnh và bổ sung kiến thức và kỹ năng hợp lý để bạn xử lý các câu
hỏi nhanh hơn, chính xác hơn,
Vous cùng, trong lộ trình học tập, ơn luyện của bạn, khí kiến thức đã vững, và mục tiêu điểm số của bạn là 8, 9, 10 điểm thì bạn cần bỗ sung và luyện tập ngay những kỹ năng, học các phương pháp làm bải để đạt được trọn mục tiêu
điểm số bạn mong muốn, PHOTO
VINH DUNG
0912
299
450
Y Một chú ý quan trong nữa là các bạn phải biết quản lý thời gian cho mình thật hiệu quả, lên thời gian biểu thường xuyên và đều đặn Tránh tình trạng
thay đối giờ giấc hoạt động sinh lý đột ngột sẽ khiến bạn mệt mỏi và khơng tập
trung Bên cạnh đĩ phải cĩ 1 chế độ ăn uơng hợp lý, tập thé đục thường xuyên
thì bạn sẽ cĩ một cơ thê khỏe mạnh và dễo đại ^^
CHÚ Ý
~ Khơng bắt thí sinh phải làm tối đa 3 mơn đề tổ hợp, chấm điểm từng mơn
-=> Các bạn phải xác định rõ ràng khối thi của mình( tốt nhất là 1 khối thi Khối D là khối nhàn nhất sau đĩ A1, sau đĩ đến khối AS°B,C Bạn nào định thí 2 khối thì chú ý khơng tẫu hỏa nhập ma nha ^^.)
Trang 80S '88Z 'ZL80 ĐNđđ HNIA OLOHd
IL CÁCH HỌC TỐN HIỆU QUÁ
Unibooks - Sách và A.Akejecledemmún ctbealatclfefrte
tài liệu ơn thí THPT
liệt này cịn khĩ hơn là đỗ thủ khoa ^^) Các bạn cũng chứ ý là vẫn nên học
chắc các mơn kia để cĩ kiến thức tốt vì nhỡ đâu các trường xét điểm tơ hợp cả 3 mơn thì sao
_ Mỗi thí sinh cĩ 1 đề thi riêng=> sẽ khơng cĩ chuyện quay c0p hay trao đổi
bài gì đầu 4
-N@i dung thi nằm (rong chương trình lớp 12 nhưng các bạn vẫn phải chú ý rằng kiến thức các mơn tốn, hĩa, anh là Hền mạch bạn phải học chắc gốc trước rồi mới cĩ ngọn được nên phải chú ý điều này nha
-Nếu năm 2015 và 2016, kỳ thi THPT tồn tại hai loại hình cụm thí do sở GD&ĐT chủ trì và các trường đại học chú trì, thì năm nay, cụm thỉ được rút gọn Bộ GD&ĐT sẽ cữ giáo viên của các trường đại học, cao đẳng về sở GD&ĐT để phối hợp, hỗ trợ tổ chức thi
- Thời gian thí THPT quốc gia được điễn ra sớm hơn mọi năm một thang e› Việc ơn tập và quản lý thời gian của các bạn phải sớm đi vào quy cũ nhé - Đề thi sẽ lấy theo ngân hàng đề của ĐH QGHN và chắt lọc, bd sung thêm nhiều phẩm cho phù hợp, các bạn tham khảo đạng thức của đề đánh giá
năng lực và một số đề mẫu ở phần (iếp theo nhé
1.Thay đỗi tư đuy — Điều kiện tiên quyết để cĩ kết quả tốt
Hãy xem những khác biệt căn bản giữa làm bài trắc nghiệm và làm bài tự luận Net
Lam bài tự luận - Làm bài trắc nghiệm - \
« Lam bai chi tiết, qua trình làm, trình bảy, « - Chỉ lựa chọn hoặc điền đáp án đúng; châm |
kết quả; đúng đến đâu chấm đền đĩ kết quả khơng chấm q trình làm | « Thời gian làm bài dài, trung bình khoiog) «Thot_gian làm bài ngắn, trung bình 1.8]
15-20p/câu phút/câu, | !
NY Muơn học tốt, làm bài hiệu quả, học sinh phải thay đổi cách làm, thay đổi tư duy, chuyển từ tư
duy tự luận sang tu duy trắc nghiệm
Thay đối tư duy tự luận sang trắc nghiệm: Làm sớm là 1 lợi thế
Thay đổi tư duy là một việc làm khơng đễ nhất là khí bọc sinh vẫn đang theo lỗi tự duy tự luận với các -
bài tập, bài kiểm tra trên trường, lớp Đối với các bạn học sinh bước vào kỳ thí THPT QG 2017 thì
điều đĩ cần phải thực hiện sớm
Việc chuyển từ tự duy làm bai te thuận sang tự duy làm bài trắc nghiệm là cả một sự thay đải to lớn
và cẩn cĩ thời gian dé ngắm, do vập cân bắt đâu sớm để tư duy cĩ thời gian thích nghỉ với hình thức -
thị mới Cùng một đề Tốn nhưng làm bai thi te luận sẽ mất nhiều thời gian, trong khi cĩ nhiều dạng
bài nễu áp dụng tư duy làm bài rắc nghiệm thì giải quyết rất nhanh Cĩ những bài làm tự luận phải tầm 10 phút mới cĩ thể xong, nhưng với cách làm trắc nghiệm chỉ khoảng 10 giây-
Trang 9tnibooks - Sách và Mfr loursfaveloobeom hunhedhate let
tài liệu ân thỉ THPT
Khĩ khăn lớn nhất của học sinh khi làm bài Tốn trắc nghiệm là tìm ra phương pháp kỹ năng làm bài
phù hợp và nhanh nhất Với thời gian lâm bài trung bình 1.6 phút/ câu hỏi thì học sinh cần nhanh nhạy
tìm ra hướng tiếp cận, nhìn ra vẫn đề của bài tốn bằng các kiến thức, kỹ năng, nhương pháp cụ thể cho từng dang bai Thay Nguyễn Bá Tuần đưa ra 4 vấn đề học sinh cần lưu ý để học tốt phần tư duy
định lượng:
+ Hay thay déi tự duy, thay đỗi cách lầm lâu nay, dm tồi, áp đụng và sáng tạo các cách làm mới,
nhanh cho các bài tốn, Nên nhớ thời gian làm trung bình L bài trắc nghiệm tư duy định lượng
chí cĩ 1.8 phút
©— Học 10 kĩ năng, phương pháp giải Tốn trắc nghiệm trước khi vào các chuyên để cụ thể Từ 10
phương pháp căn bản đĩ áp dụng linh hoạt vào các dạng bài cụ thể
© _ tuyện tập thường xuyên với bài tập trắc nghiệm Bạn khơng thể nhớ, thành thạo các phương pháp làm bài nếu khơng luyện tập thường xuyên Đồng thời việc luyện tập thường xuyên cũng
giúp bạn hình thành phản xạ tư duy khi làm bài và lâm quen với các thao tác trên máy tính nêu
bạn làm bài trắc nghiệm trực tuyến
© _ Nắm kiển thức căn ban rước mới ơn luyện theo khỏa học định lượng Nếu bạn chưa học xong 3
kiến thức căn bân cĩ thể học kết hợp giữa sách giáo khoa và khĩa học, tăng tính tự học, ơn ol luyện nghiêm túc, Luơn lưu ý: "Khi ban khơng học thì bạn bè - đối thủ của bạn vẫn dang hoc", bss
A
Tốn đã khĩ, Tốn trắc nghiệm lại cảng là thử thách đối với học sinh nhưng nếu cĩ phương pháp đúng oi và được luyện tập thường xuyên thì chắe chắn các bạn sẽ vượt qua được những khĩ khăn này và đạt —
được mục tiêu của mình trong kỳ thi đánh giá năng lực vào ĐHQGHN 3
a ^ 2 ‘ 2 ¥ ˆ °
CHU Ý : KHƠNG THE CHẠY DUA THEO CÁC KIEU TRAC NGHIEM = NHANH, MA PHAI REN TU DUY LOGIC TỐN HOC , DE NAM DUGC a
BAN CHAT VA COT LOI CUA VAN DE =
Lấy ví dụ như sau: s
Ae TH £ * 2
Câu 1: Tinh tích phân f sinx a e°
——————dx
sinx + cosx g
1 a
Au B Cc D “`
Đối với đạng câu hỏi trắc nghiệm kiểu này, thì các bạn chỉ cần dung máy tính bam là chọn được ngay kết quả, nhưng câu hỏi 2 như sau:
Câu 2: Biết rằng kết quả của tích phân 7 sim
las sinx + cosx dx = a,in2+b
1
Hệ số a trong kết quả của tích phân trên là bao nhiêu?
Aw B C Đ
Như vậy việc sử đụng máy tính lúc nảy đã bị vơ hiệu hĩa, các bạn cần phải thành thạo việc biến đối và giải tích phân theo pp tự luận mới cĩ thê tìm được đáp án
chính xác ( do ở đây hệ số tự do b của ta cũng bị Ấn, nên khơng thê thay đáp án vào được)
Như vậy cách học tốn cho năm nay khơng chí chăm chăm vào mấy cái thủ thuật
Trang 100Sÿ 'B8Z 'ZL80 ONNG HNIA OLOHd
Unibooks - Sich va ‘ffl faccbosecan hrbecksicl pet
tài liệu ơn thi THPT
ngắn gọn nhất cho từng chuyên để 12
Năm nay bộ chỉ giới hạn 12 nên các bạn cứ tạm thời tập trung tồn bộ cho chương trình 12 Với oxy, pt, hpt, chứng minh bắt hãy gác lại sang 1 bên và tập trung các dạng tốn lớp 12 ( chú ý một số chuyên để của lớp 10 và 11 vì sẽ là tiên
đề cho các bài tập trong chương trình lớp 12 )
DANG THUC DE THI DANH GIA NANG LUC
DHQGHN
Cấu trúc đề thi đánh giá năng lực Dai học Quốc gia Hà Nội 2016
Trường Đại học Quốc gia Hà Nội cơng bố cấu trúc đề thi đánh giá năng lực
năm 2016 Theo đĩ, đề thì bao gồm 2 phần trắc nghiệm: phần bắt buộc và
phần tự chọn
I Cấu trúc đề thi bài thi ĐGNL - ĐHQGHN 2016
1 Cấu trúc chung:
Đề thì bao gồm 2 phần trắc nghiệm: phần bắt buộc và phần tự chọn 1.1 Phần bắt buộc bao gầm:
a) Tu duy định lượng 1: Kiến thức Tốn học
b) Tư duy định tính 1: Kiến thức Ngữ văn
Cơ cấu kiến thức trong phần bắt buộc được phân bổ như sau:
~ Kiến thức trong chương trình lớp 10:10% ai
- Kiến thức trong chương trình lớp 11: 20% rN
- Kiến thức trong chương trình lớp 12:70% 7
1.2 Phần tự chọn: Thí sinh chọn 1 trong 2 nội dung dưới os airline gf
a) Khoa học Tự nhiên oe a
b) Khoa học Xã hội
Cơ cấu kiến thức trong phần tự chọn được phân bổ như sau: — Kiến thức trong chương trình lớp 11: 30%
~ Kiến thức trong chương trình lớp 12:70%
Tổng số câu hỏi thí sinh phải thực hiện là 140 câu, tổng thời gian thực hiện là
195 phút
2 Cầu trúc đề thí vào ĐH Quốc gia Hà Nội năm 2016 (Chỉ Tiét)
:Phầnnội ' Lĩnh vực ị Dạng câu | Sd | Dolwong ning
, dụng kiến thức ` hồi ¡ câu ' lực (Mục tiêu
: i ị hỏi ¡ đánh giá)
Trang 11
Unibooks - Sach va dai liệu ơn chi THPT Tư duy Dai số; Hình -
định học; Giải lượng l thích; Thắng Tốnhọc : kê và xác suất (80 phút) sơ cấp
Tư duy Dit ligu liên dinh tinh : quan đến 1 Ngữ nhiều lĩnh vực văn (60 trong đời sống phút) như văn học, ngơn ngữ (từ - vựng ngữ pháp), văn hĩa, xã hội, lịch sử, địa lý, nghệ thuật ,
Phần tự chọn (hí sinh chon 1 1 trong 2ì nội dang
Tư duy Vật ly: Co
dinh hoc, Dién hoc,
lượng 2 Quang học, Kiến thức Từ trường, Vật lý, Vật lý hạt
Hĩa học, nhân nguyên
Sinh học tử và Lượng (40 từ ánh sáng cau/S5 va aan phút) Hĩa học : Hĩa học đại cương : (các nguyên
tơ, cấu tạo
nguyên tử);
, Hĩa vơ cơ; Hĩa hữu cơ Sinh học: Sinh học cơ thể, Di truyền
: “Trae
{fa lhorfaceheck com hurcheotesiel fool
35cautric | 50 Nang lye trduy ¡ nghiệm 4 ¡ câu ' định lượng với
¡ lựa ; các cấp độ hiểu, ¡ chọn/một i tính tốn, suy
đáp anduy = : luận, giải quyét
nhat, 15 ị : vân đê, ứng
câu tự tìm i ¡ dụng, đo lường, ¡Ta đáp á án i ¡ sáng tạo
30 : Năng lực tư duy nghiệm 4 ¡ câu định tính với các
lựa i : cấp độ hiểu, van chọn/một : dung, phan tich,
¡ đáp án duy ; suy luận, đánh 8
; nhất ; giá, giải quyết *
vấn đề 8 i a : @ : ° 4 ƠƠƠ z Trác i ‘15 ¡ Năng lực tự duy - š nghiệm 4 định lượng, ở các = : lựa chọn, 1 cấp độ hiểu, tính >
¡ đấp án tốn, suy luận, P
¡ đúng duy giải quyết vấn đề, 2
¡ nhất : ứng dụng, đánh a
, gid thong qua : lĩnh vực Vật y
Trắc 18 Năng lực tư duy
nghiệm 4 ; định lượng ở các ! lựa chọn, 1 i cap độ hiểu, tinh :
đáp án : tốn, suy luận, : d@imgduy : : giải quyết van dé, |
: nhất ' ứng dụng, đánh |
: giá thơng qua
: ; lĩnh vực Hĩa học
Trắc : 10 ? Năng lực tr duy nghiệm 4 định lượng ở các
Trang 12OS? "662 ‘7160 SNNd HNIA OLOHd Unibooks - Sách và Ak.Aoagee.KsÂ.emdadleeÁuÁÿ-j2 6
tài liệu ơn thi THPT ,
ị và biến đị, đáp án tốn, suy luận,
: Tiến hĩa đúng duy giải quyết vẫn đề,
: nhat ứng dụng, đánh
} giá thơng qua i
linh vac Sinhhoc j
| Phần nội Lĩnh vực Dạng thức | Số Ðo lường năng
; đụng kiến thức câu hồi ¡ câu lực (Mục tiêu
hỏi Ì đánhgiá)
‘
¡ Tư duy Lịch sử: Lịch ¡ ~ Đọc hiế 15 Năng lực tư duy
¡ định tính sử thế giới — : định tính với các
' 2 Kiến cận -hiện đại, | ~ Trac cấp độ hiểu, vận ; thực Lịch lịch sử Việt nghiệm 4 dụng, phần tích, : sử, Địa lý, Nam cận — lựa chọn, 1 giải quyết vấn đề : Giáo dục hiện đại đáp án thơng qua lĩnh
; cơng dân đúng duy : vực Lịch sử
¡ (40 câu nhất ị
(55 phit) | naiý.Đialý | ~Đọẹc 15 | Năng lực tư duy
tự nhiên, Địa hiểu; định tính với các
lý dân cư, m3 cấp độ hiểu, vận
chuyển dịch ~ Trae Ị đụng, phân tích, cơ cấu kinh nghiệm4 : suy luận, đánh
tê, Địa lý các Iya chon, 1 _ | gid, giải quyết nganh kinh té, đáp án vấn đề thơng qua Địa lý các ¡ đúng duy Tĩnh vực Địa lý
vùng kinh tế i :
Giáo dục cơng ì Năng lực tư duy
dân: Nhà ị - định tính với các
nước và pháp Ì ị cấp độ hiểu, vận
luật; Hang i ¡ dụng, phân tích
hĩa — tiền tệ— Ì ị suy luận, đánh |
thị trường; ị ¡ giá, giải quyết :
Kinh téhang van dé théng qua;
hĩa; Cơng : lĩnh vực Giáo !
nghiệp hĩa, : dục cơng dân ị
hiện đại hĩa i ĐỘ i
@&t nude; Nha | i ‘
nước xã hội ! ị ị
chủ nghĩa; ị i :
Các chính i i i ! :
sách về giáo
Trang 13Haibeoks - Sách và Afierafaccbeakaconhntheckstclrefete
tài liệu ơn thi THPT
: dục -đào tao, :
: khoa học — : ị '
: cơng nghệ, - : :
văn hĩa; quơc ; phịng —an nỉnh Tổng 7 140cân (195 phú)
Xem thêm tai: http://tin.tuyensinh247,com/cau-truc-de-thi-danh-gia-nang-luc-dai-
hoc-quoc-gia-ha-noi-2016-c24a25338.html#ixzz4LuYhiaNo
GIAM TAI CHUONG TRINH MON TOAN THPT
BO GIAO DUC VA DAO TAO
HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN ĐIỀU CHỈNH NỘI ĐUNG DẠY HỌC
MƠN TỐN, CÁP-THPT
(Kèm theo Cơng văn số 5842/BGDĐT-VP ngày 01 tháng 9 năm 2011 của Bộ
Gido duc va Dao tao)
1 Mục đích
Điều chỉnh nội dung dạy học để dạy học phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phơ thơng (CD, phù hợp với thời lượng dạy học và điều kiện thực tế các nhà trường, gĩp phần nâng cao chất lượng dạy học và giáo
dục
2 Nguyên tắc
Điều chỉnh nội dung day hoc theo hướng tỉnh giảm các nội dung để giáo viên, học sinh (GV, HS) dành thời gian cho các nội dung khác, tạo thêm điều kiện cho GV đổi mới phương pháp dạy học theo yêu cầu của CT Việc điều chỉnh nội dung đạy học thực hiện theo các nguyên tắc sau đây:
(1) Đảm bảo mục tiêu giáo dục của chương trình, sách giáo khoa (SGK) theo qui
định của Luật Giáo dục
(2) Đảm bảo tính lơgic của mạch kiến thức và tính thống nhất giữa các bộ mơn; khơng thay đơi CT, SGK hiện hảnh
Trang 140S '882 ˆZL80 ONNG HNIA OLOHd
Unibooks - Sich va Af thuasfacchrohcen shribechuicl prefete tài liệu ơn thi THPT
@®) Khơng thay đổi thời lượng dạy học đối với mỗi mơn học trong một lớp và trong mỗi cấp học
(4) Thuận lợi cho việc tổ chức thực hiện tại các cơ sở giáo dục 3 Nội dung điều chỉnh
Việc điều chỉnh nội dung day học tập trung vào những nhĩm nội dụng chính sau:
(1) Những nội dung trùng lặp trong CT, SGK: của nhiều mơn học khác nhau (2) Những nội dung trùng lặp, cĩ cả ở CT, SGK của lớp dưới và lớp trên đo hạn chế của cách xây dựng CT, SGK theo quan điểm đồng tâm
(3) Những nội đung, bài tập, câu hỏi trong SGK khơng thuộc nội dung của CT hoặc yêu cầu vận dụng kiến thức quá sâu, khơng phù hợp trình độ nhận thức và tâm sinh lý lứa tuổi hoc sinh
(4) Những nội đung trong SGK trước đây sắp xếp chưa hợp lý
(5) Những nội dung mang đặc điểm địa phương, khơng phù hợp với các vùng miễn khác nhau
4 Thời gian thực hiện
Hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung đạy học được áp dụng từ năm học 2011 - 2012
5 Hướng đẫn thực hiện các nội dung
- Hướng dẫn này dựa trên SGK của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam ấn hành năm 2011, là SGK của chương trình chuẩn đối với cấp THPT Nếu GV và HS sử đụng SGK của các năm khác thì cần đối chiếu với SGK năm 2011 để điều chỉnh, áp dụng cho phù hợp Tồn bộ văn bản này được nhà trường in sao và gửi cho tất
cả GV bộ mơn,
- Ngoai các nội dung đã hướng dẫn cụ thể trong văn bản, cần lưu ý thêm một số vấn đề đối với các nội dung được 'hướng dẫn là “khơng dạy” hoặc “đọc thêm”, những câu hỏi và bài tập khơng yêu cầu HS làm trong cột Hướng dẫn thực hiện ở các bảng dưới đây như sau:
+ Dành thời lượng của các nội đụng này cho các nội dung khác hoặc sử dụng để
luyện tập, củng cơ, hướng dẫn thực hành cho HS
+ Khơng ra bài tập và khơng kiểm tra, đánh giá kết quả a hoc tap của HS vào những nội dung này, tuy nhiên, GV và HS vẫn cĩ thê tham khảo các nội dung đĩ để cĩ thêm sự hiểu biết cho bản thân,
- Trên cơ sở khung phân phối chương trình của mơn học, GV điều chỉnh phân phéi chương trình chỉ tiết đảm bảo cân đối giữa nội đụng và thời gian thực hiện, phù hợp với điều chỉnh nội dung day học dưới đây
5.1 SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 a Đại số:
T | Chương, bài, Nội dung điều Hướng dẫn thực hiện
T | trang chỉnh
Trang 15Unibooks - Sach va
tài liệu ơn thi THPT Bicthovrefacebechconhubechstel repels
1 Mệnh đễ, tập hợp
§ 1 Mệnh đê (tr 4 Lý thuyết Trình bày tính giảm về mặt lý thuyết, nhất
- 8) là phần mệnh để chứa biến, Bài tập cân làm (tr 9-10): 1, 2,3,4,5 § 2 Tập hợp Bài tập cần làm (tr 13):1,2,3 § 3 Các phép tốn Bài tập cần làm (tr 15):1,2,4 tập hợp § 4 Các tập hợp số Bài tập cần làm (tr 18):1,2,3 § 5 Số gan đúng,
sai sơ (Tr 19-22) TT, Sai số tuyệt
đối Khơng dạy
Vi du 5 trang
22 Thực hiện với lưu “Độ chính xác của một số gần đúng” © ý: Giới thiệu khái niệm Bài tập cần làm (tr 23):2, 3a, 4, 5
On tập chương I Bai tap can lam (tr 24-26):10, 11, 12, ï
wT 1L, Hàm số bậc nhất và bậc hai
§ 1 Hàm số Bài tập cần làm (tr 38-39):la, Ic, 2, 3,4 ~-đ-~
Đ 2 Hàm số và đồ Ham sé y= ax ° thị +b (Tr 39-41): Đọc thêm g 1 Ơn tập hàm 2 sơ bậc nhật; x 1I Hàm số z hang y =b >
Bài tập cần làm (tr 41-42):1d, 2a, 3, 4ao
§ 3 Hàm số bậc Tài tập cân làm (tr 49-50);1a, 1b, 2a, 2g
hai 3,4
Ơn tập chương II Bài tập cần làm (tr 50-51):8a, 8c, 9c, 9d, 10, 11,12
TH Phương trình, hệ phương trình
§ 1 Đại cương về Bài tập cần làm (tr 57):3, 4
phương trình
§ 2 Phương trình L On tap vé
quy về phương phương trình Đọc thêm
trình bậc nhật, bậc bậc nhật, bậc
hai (Tr 58) hai;
If Phan 1 Phuong trinh chứa đâu giả trị
Trang 16
Unibooks - Sách và Mpilloasfacchrconhusbeckutelfpefrte (ai liệu ơn thi THPT
Bài tập cân làm (tr 62-63):7, 8
§ 3 Phương trình Bài tập cần làm (tr 68):1, 2a, 2c, 3, 5a, 7 và hệ phươn, An
bậc nhất nhỉ:
Ơn tập chương Tử Bài tập cần làm (tr 70):3a, 3d, 4, 5a, 5d, 6, 7,10
IV BAt ding thirc, bat phương trình
§ 1 Bất đẳng thức Bài tập can lam (tr 79):1, 3, 4, 5
§ 2 Bat phuong
trinh va hé bat
phương trình rnột
an
Bài tập cần làm (tr 87-88): 1a, Id, 2, 4, 5
§ 3 Dau nhị thức
bậc nhất Bai tap can lam (tr 94):1, 2a, 2c, 3
§4 Bắt phương
trình bậc nhất hai
an
Bai tap can lam (tr 99-100):1, 2,
§ 5 Dau tam thức bac hai Bài tập cần làm (tr 105):1, 2, 3 OS "662° a ONNG HNIA OLOHd tập chương IV Bài tập cần làm (tr 106-108):1, 3, 4, 5, 6, 10, 13 , Thơng kê
§1 Bang phan bd §1 Bang phân
tần số, tân suất bối tần số, tan
§ 2 Biểu đơ suất Khơng đạy
§3.Số trung Đình § 2 Biểu đồ cộng, số trung vị §3 Số trung
Mốt bình cộng, số
trung vị Mốt (Tr 110-123)
§4 Phuong sai, độ § 4 Phương sai Thực hiện với lưu ý ý: Giới thiệu khái niệm lệch chuân và độ lệch bảng phân bố tà tan số ghép lớp và bảng
chuân phân bố tần suất ghép lớp; (Tr 123-126) Bãi tập cần làm (tr 128):1, 2, 3
Ơn tập chương V Bài tập cần làm (tr 128-131):4e, bài tập
thực hành nhĩm
(đảnh cho các nhĩm học sinh)
VỊ Cung và gĩc lượng giác Cơng thức lượng giác
Trang 17
inibooks - Sich va
tài liệu ơn thi THPT Nfe thou faccheckconhaibech e6
lượng giác 4a, 4c, 5a, 5b, 6
§2 Giá trị lượng
giác của một cung Bài tập cần làm (r 148); la, 1b, 2a, 26, 3,
a
§ 3 Cơng thức
4 lượng giác Bài tập cân làm (tr 153): 1, 2a, 2b, 3, 4a, 4b, 5,8
Ơn tập chương VI Bài tập can lam (tr 155): 3, 4, 5a, 5b, 6a, 6b, 7a, 7d, 8a, 8d
Ơn tập cuỗi năm Bài tập cần làm (tr 159): 1, 3, 4a, 4b, 5, 7, 8,11 b Hình học : =
T | Chương, bài, Nội dung điều Hướng dẫn thực biện e
T trang chỉnh
I Vee to 2
§ 1 Các định nghĩa Bài tập cần làm (tr 7):1,2,3,4 vs
§ 2 Tổng và hiệu Bài tập cần làm (@ 12):1,2,3,4,5 E
của hai vec to °
§ 3 Tích của vec Bài tập cần làm (tr 17):1,2,4,5,6 =
tơ với một số a
[ § 4 Hệ trục tọa độ Bai tập can lam (tr 26):3, 5, 6, 7,8 =
On tap chuong I Bài tập cần làm (tr 27):5, 6, 9, 11, 12 >
II, Tích vơ hướng của hai ve tơ và ứng dụng °
§ I Giá trị lượng Phân 1,2,3 Chỉ giới thiệu về Bảng giá trị lượng gi giác của một gĩc của các gĩc đặc biệt để phục vụ cho ee bất kỳ từ 0° đến
180° (Tr.35-37) gĩc giữa hai vectơ Khơng dạy các nội đụng cịn lại Bai tập can lam (t 40):2, 5, 6
§ 2 Tích vơ hướng
của hai vec to § 3 Các hệ thức
lượng trong tam
giác, giải tam giác
Bài tập cần làm (tr 45):1, 2, 4, 5 Bài tập cần làm (tr 59-60):1, 3, 4, 6, 8, 9
Ơn tập chương ïI Bài tập cân làm (tr 62):4, 7, 8, 9, 10
1V, Phương pháp (ọa độ trong mặt phẳng
§ 1 Phương trình
đường thăng Bài tập cần làm (tr 80):1, 2, 3, 5, 6, 7, 8a, 9
Trang 18
Unibooks - Sách và “4e Msenfacchechconhunbeckaicl fefrte
tài liệu ơn thí THPT đường trịn
§ 3 Phương trình Mục 4 Liên hệ Khơng dạy
đường clip (Tr 84- giữa đường Bài tập cần làm (tr 88):1a, Ib, 2, 3
87) trịn và đường
clip
Ơn tập chương III - Bài tập cân làm (tr 93): 1, 3, 4, 5, 8a, 9
Ơn tập cuối năm Bài tập cần làm (tr 98-99):1, 3, 4, 5, 6, 8,9
5.2 SÁCH GIÁO KHOA LỚP 11 a Đại số, Giải tích
T | Chương, bài, Nội dung điều Hướng dẫn thực biện
T | trang chỉnh
jp Ham số lượng giác và phương trình lượng giác
IS” § 1 Hầm số lượng Bài tập cân làm (tr 17):1, 2, 3, 5, 6, 7
° giác
< § 2 Phuong trinh Bài tập cần làm (tr 28):1, 3, 4, 5 z lượng giác cơ bản
° § 3 Một số phương Muc I ÿ 3 và Mục I ÿ 3 (tư 30) và Mục II ¥ 3 (tr 32-
s trình lượng giác Mục 1L ý 3 34): đọc thêm; Các phần cịn lại dạy bình
5 thường gặp thường
g | (Tr.29-34) Bài tập cần lâm (tr 36): 1, 2a, 3c, 5
pb Ơn tập chương L Bai tập cân làm (tr 40):1, 2, 4, 5a,c,
lụt 'Tổ hợp — Xác suất
© | §I.Quytắc đếm Bai tap can làm (tr 46):1, 2, 3, 4
& | §2 Hon vi-Chinh Bài tập cần làm (tr 54):1, 2, 3, 6
° hợp-Tổ hợp
§ 3 Nhị thức Niu- Bài tập cần làm (tr 57): 1, 2, 5 Tơn
§ 4 Phép thử và Bài tập cần làm (tr 63):2, 4, 6
biển cổ
§ 5 Xác suất của Bài tập cần làm (tr 74):1, 4, 5
biến cố
Ơn tập chương 1 Bài tập can lam (tr 76):1, 2, 3, 4, 5, 7
IL Day 86 - Cap so cOng va cấp số nhân
Trang 19LUuibools - Sich va
Bru howfrcchoolcombunthechsie raft
§ 4 Cập sơ nhân Bài tập cân làm (tr 103):2, 3, 5
Ơn tập chương IïI Bài tập cần làm (tr 107):5, 6, 7, 8, 9
1V Giới hạn
§ 1 Giới hạn của
đãy sơ Bài tập cần làm (tr 121):3, 4, 5, 7
§ 2 Giới bạn của
hàm sơ Bài tập cần làm (tr 132):3, 4, 6
§ 3 Hàm số liên
tục Bai tap can lam (tr 140):1, 2, 3, 6
Ơn tập chương IV Bài tập cân làm (tr 141):3, 5, 7, 8 V Dao ham
§ 1 Định nghĩa và Bai tập cần làm (tr 156):2, 3a, 5, 7
y nghia dao ham
§ 2 Quy tac tinh Bai tap can lam (tr 162):2, 3, 4
dao ham
§ 3 Dao hàm của
hảm sơ lượng giác Bài tập cần làm (tr 168):3, 6, 7
§4 Vi phân Bài tập cân làm (tr 171):1, 2
§ 5 Đạo hảm câp
hai Bài tập cần làm (tr 174):1, 2
Ơn tập chương V Bài tập cần làm (tr 176):1, 2, 3, 5, 7
Ơn tập cuỗi năm Bài tập cần làm (r 178):3, 3,6,7, 8,1 13, 15, 17,18, 20
PHOTD VENH| DUNG 0912.288 |450 b Hinh hoc
T | Chương bài, Nội đung điều Hướng dẫn thực hiện
T trang chỉnh
1 Phép đời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
§ 1 Phép biên hình
§ 2 Phép tịnh tiên Bài tập cân làm (tr 7):1, 2, 3
§ 3 Phép đổi xứng Phép đơi xứng
truc (Tr 8-11) truc Khơng dạy
§ 4 Phép đơi xứng Phép đổi xứng Khơng dạy tâm (Tr 12-15) tâm
Trang 20
Unibooks - Sach va Mullonfeccasbcon asbacaicliprfot
tài liệu ơn thi THPT
§ 6 Khái niệm về
phép dời hình và Bài tập cần lâm (tr 23):1, 3
hai hình bắng nhau
§7 Phép vị tự Phép vị tự - Nội dung dừng lại ở mức độ xác định Mục II Tâm vị tự ảnh của đường trịn qua phép vị tự cho
của bai đường trịn trước
(Tr, 27-28) Ii: Khong day ~ Phần tâm vị tự của hai đường trịn ở mục
Bài tập cần làm (tr 29):1, 3
§ 8 Phép đồng Bãi tập cần làm (tr 33):1, 2, 3
dạng
Bài tập ơn tập Bài tập cân làm (tr 34): 1a, c, 2a,đ, 3a,b, 6,
chương Í 7
Đường thắng và mặt phẳng trong khơng gian Quan hệ song song
05ÿ '88Z 'ZL60 ĐNNŒđ HNIA
019 § 1, Đại cương về đường thắng và
mặt phẳng Bài tập cần làm (tr 53):1, 4, 6, 10 § 2 Hai đường thẳng chéo nhan và hai đường thắng song song Bài tập cần làm (tr 59):1, 2, 3 § 3 Đường thắng và mặt phăng song ' song Bài tập cần làm (tr 63):1, 2, 3 § 4 Hai mặt phẳng song song Bài tập cân làm (tr 71):2, 3, 4 § 5 Phép chiếu song song Hình biểu điễn của một hình khơng gian Bài tập ơn tập chương II Bài tập cần làm (tr 77):1, 2, 3, 4
Ill Vecto trong khơng gian Quan hệ vuơng gĩc
§ 1 Vectơ trong Bài tập cân làm (tr 91):2, 3, 4, 6, 7
khơng gian
§ 2 Hai đường Bai tap can lam (tr 97):1, 2, 4, 5, 6
thăng vuơng gĩc
§ 3 Đường thắng Bai tap can lam (tr 104):3, 4, 5,8
vuơng gĩc với mặt
phẳng
Trang 21Unibooks - Sach và
ai liệu ơn thi THPT Upathowfncebeok com lenthockstel eft
§ 4 Hai mặt phẳng Bài tập cần làm (tr 113):3, 5, 6,7, 10 vuơng gĩc § 5 Khoảng cách Bài (ập cần làm (tr 119):2, 4, 8 Bài tập ơn tập Bài tập cần làm (tr 121):3, 6, 7
chương TIT
On t4p cudi nam Bài tập cần làm (tr 125): 1a,d,e, 2, 3, 4,5, ›
5.3 SÁCH GIÁO KHOA LỚP 12 a Giải tích
T Chương, bài, Nội dung điều Hướng dẫn thực hiện
T trang chỉnh 1¬
I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2
§ 1 Sự đơng biến, Mục I Hoạt Khơng dạy 2
nghịch biên của động (HĐ)I và `
hàm số yi oi
(Tr 4-9) Bài tập cần làm (tr 9):1(a,b,c), 2(a,b), 5 4,5
§ 2 Cực trị của Bài tập cân làm (tr 18):1, 2, 3, 4 =
hàm số °
§3 Giá trị lớn nhật Mục IL HĐI và Khơng dạy =
và giá trị nhỏ nhất HB3 ¬-
của hàm số (Tr, [9 Bài tập cần làm (tr 23):I, 2, 3
-23) E
§ 4 Đường tiệm Bài tập cần làm (tr 30):1,2 =
cận a
§ 3 Khảo sát sự - Mục II HĐI, Khơng dạy biến thiên và vẽ đồ HĐ2, HĐ3,
thị hàm số (Tr 32- HD4 va HDS
38)
Bài tập cần làm (tr 43):5, 6, 7
Ơn tập chương ï Bài tập cần làm (tr 45):6, 7, 8, 9
II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
§ 1 Lũy thừa Bài tập can lam (tr 55):1, 2, 3, 4
§ 2 Hàm số lũy
thừa Mục II Khảo sát hàm số lũy thừa?=+” (Tr.58-60)
Chỉ giới thiệu dạng đỗ thị và bảng tom tắt
các tính chất của hàm số lđy thừa *=2”; Phần cịn lại của mục HI : Khơng dạy
Trang 22Unibooks - Sách và [fialhamfaccbockaconsheibechsieliref tt tài liệu ơn (hi THPT
§ 3 Lơgarit Bài tập can lam (tr 68):1, 2, 3, 4, 5 § 4 Ham số mũ, Mục 1 y 3 (Tr Chỉ giới thiệu dạng đồ thị và bang tom tat hàm số logarit 73-74) Mục H các tính chất của hàm số mũ, hàm số
ý3 (Tr 75-76) logarit; Phần cịn lại của các mục I, H:
Khong day
- Bài tập cân lam (tr 77):2, 3, 5 § 5 Phương trình Bài tập cân làm (tr 84):1, 2, 3, 4 mũ và phương
trình lơgarit
§ 6 Bất phương Bài tập cân làm (tr 89):1, 2 trình mũ và bất
phương trình lơgarit
” Ơn tập chương H Bài tập can lam (tr 90):4, 5, 6, 7, 8 | So Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng,
° § 1 Nguyên hàm Mục I HĐI, Khơng dạy
< | (Tr93-99) Mục II HĐĩ,
z HD7
° Bài tập cần làm (tr 100):2, 3, 4
S § 2 Tích phân Mục I HĐI, Khơng dạy
® | (Tr.101— 110) HD2
9 Bài tập cần làm (tr 1 12):1, 2, 3, 4, 5
p | §3 Ứng dụng của Mục I HĐI Khơng dạy
3 hatte trong Bãi tip cin lam ( 121): 1, 2, 3,4
œ | (Tr 114-120)
Š | Ontép chuong III Bai tập cần làm (tr 126):3, 4, 5, 6, 7
1V Số phức
§ 1 Số phức Bài tập cần làm (tr 133):1, 2, 4, 6 §2 Cộng, trừ và Bài tập cân làm (tr 135):1{a,b), 2(a,b),
nhân số phức 3(a,b), 4, 5
§ 3 Phép chia số Bài tập cân làm (tr 138):1 (b,c), 2, 3(a,b),
phức A(b,c) :
§ 4 Phuong trinh | Bài tập cần làm (tr 140):1, 2 (a,b), 3, 4 bậc hai với hệ số
thực
Trang 23Unibooks - Sach va
tài liệu ơn thi THPT 4e saheeÁse&cenAaskeaÁue/Jr/=
On tập cuối năm Bài tập cần làm (tr 143):Câu hỏi: Từ câu 1 đến câu 10
Bài tập: Từ bài 1 đến bài 16
b Hình học
T Chương, bài, Nội dung điều Hướng dẫn thực hiện
T trang chỉnh
1 Khối đa điện
§ 1, Khái niệm về Bài tập cân làm (tr 12):3, 4 khơi đa diện
§ 2 Khơi đa diện Mục II (Tr 16- Chỉ giới thiệu định lí và minh họa qua
lơi và khơi đa diện 17) hình 1.20 Các nội đung cịn lại của trang đều HĐ4 (Tr 18) 16-17 và HĐ4 ở trang 18: Khơng dạy
Bài tập cần làm (r 18:1, 2,3 ø § 3 Khái niệm về Bài tập cân làm (tr 25):1, 2, 4, 5 là
thê tích khơi đa x
dién
2
Ơn tập chương I Bài tập cân lam (tr 26):TL: 6, 8, 9, 10, j1
=z 1I Mặt nĩn, mặt trụ, mặt cầu 2
§ 1 Khái nệm về Bài tập cân làm (tr 39):2, 3, 5, 7, 3,95 mặt trịn xoay
z
§ 2 Mặt câu Mục L ý 4: Đường kinh Mục I ý 4 và HĐI: Khơng dạy ` TS ° tuyển vĩ tuyến 5 của mặt cau (Tr z 42) HDI (Tr 43) Bài tập cân làm (tr 49):2, 4, 5, 7, I0
Ơn tập chương ÏI Bai tập cân làm (tr 50):TL: 2, 5, 7
1H Phương pháp tọa độ trong khơng gian
§ 1 Hệ tọa độ Bài tập cần lam (tr 68):1(a), 4(@), 5, 6
trong khơng gian
§ 2 Phương trình Muc I Vectơ ~ Gidi thigu định nghĩa vectơ pháp tuyến; mặt phẳng pháp tuyến của tích cĩ hướng: cơng nhận; khơng chứng
mặt phẳng mình biểu thức tọa độ của tích cĩ hướng (Tr.69,70) của hai vectơ
- Khơng dạy việc giải bài tốn (tr.70)
Trang 24
(fe lhamefaccbackacanheibecatel pefete
Unibooks ~ Sich và tài liệu ơn thỉ THPT
§ 3 Phương trình Bài tập cần làm (tr 89):1(a,c,d), 3), 4, 6,
đường thắng trong 9
khơng gian
Ơn tập chương HI Bài tập cân làm (tr 91):TL: 2, 3, 4, 6, 8, 11
Ơn tập cuối năm Bài tập cần làm (tr 99):TL: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15
Trang 25CHUONG T; 80 HAM VA Vi PHAN
A KIEN THUC CO BAN
E Dgo hàm của hàm sổ tại một điểm
Djnk aghia : Cho ham sé y= f(z) xéc dinh trén khoang (a ; a) va
% € (a; 5) Đạo hảm của hàm số ÿ = ƒ (œ) tại điểm #ụ, kí hiệu là ƒ'(a,)
(hay V'(ạ)), là giới hạn hữu hạn (nếu cĩ) của tỉ số giữa số gia của hàm số Ay
và số gia của biển số Az tại điểm z„ khi số giá của biến số dẫn tới 0, tức là: '( y= lim SY = ti f(%+42)- fim)
Mt) = fim = jim, Az
,
TL Dgo bam của hàm số trên một khoảng TƠ 1 Định nghĩa : Hàm số y= fŒ) được gọi là cĩ đạo hàm trên J nếu nĩ c đạo hàm tại mỗi điểm z„ bất kì thuộc /,
2 Định lí: Với VeeR,tacd:
4) Nếu ƒŒ) = c (e là hẳng số) thì ƒ'(œ) = 0 b) NÊU ƒ(2) = z thì fitz) =1
©) Néu fiz) = 2” (n €Zyn >3) thì Ƒ Œ) = ngnnL, 1 = ‡ ⁄ =, d) Néu fey = ye (>0) thì ƒ!œ) a PHOTO VINH DUNG 0917 299 450
TIL ¥ ngbta hình học của đạo hàm
ae Đạp hàm cla ham sé y = F(x) tai điểm %, 14 hé so géc cia tiép tuyén cia a3 thi ham s6 46 tai diém af, (#0 if (@))
Chis: _,
Nếu hàm 36 y = F(@) ¢6 đạo hàm tại điểm #ạ tHì phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đĩ tại điểm Mg (0 3 f (2% yp la:
9= ff(Œa)(# — a5) + f (ay)
TY Các quy tác tính đạo hàm
‘
Trang 260St '66Z 'ZL80 ĐNđG HNIA OLOHd
Néu cac ham sé u = u(x) va v = v(x) cĩ đạo ham trên J thi:
© (ute) =u tu
© (uy =a'v-+ ue! , fay — arnt ° (5) -—” (wa) # 0) : H qu : ôâ (Eu)} = ku” (k là hằng số) * R =-+% 3 ( 0) - J Š (0= 0) 2 Đạo hàm của hàm số hợp
a) Định lí : Nếu ham sé u= ule) cĩ đạo hàm tại điểm z„ và ham số w=ƒ(@ cĩ đạo hàm tại điểm tạ =%(z/j thì hàm số hợp ự= FŒ = Ƒ[u(œ)] cĩ đạo hàm tại điểm zụ và F”(#ạ) = ƒ (tạ) <8 (Zạ}
Nếu điều này đúng với mỗi điểm zạ bat ki thuge J thi ham số hợp
= FƑŒ = ƒ[u()] cĩ đạo hàm trên J và F” œ) = ƒ [41-1 ()
b Hệ quả
Néu ham sé u = u(x) cĩ đạo hàm trên J thi:
e (u") =nu™ ty! (n ceNn> 2) (@ « (VWỶ= oat (u(z) > 0) (2) 3 Bảng tĩm tắt cần nhớ Bang 1 (c)' =0 (c là hằng số) (ý =1
(øz"Ÿ = na" (neNa >2) (at! = au!
, t
R = = (2 #0) 3] = aay!
+ # T tí +?
way = We œ»0ˆ (vay =a! 2,
Trang 27V Đạo hàm của các hàm số lượng giác { Định ˆ „ Sinr lim = 0 og 2 Bảng tĩm tắt cần nhớ Bảng 2
GinzÝ = eosz : (sin u)’ = cos uu! (cosa) = —sinz ; (cos u)! = —sin uu!
(tana =) £=3+er) | (tan! =! cos* x 2 + cos" %
(cot2)’ = —~ I sin”ø (x = km) (cotu)’ = —— L a! sin? u
VI Bao him cia cde ham : số luỹ thừa, mũ, lơgarit Bing 3
(2°) =a2™ (« cR,z> 0) (uỷ (@J =e (g5) = ah”
(tỶ =a”.Ina (0<a=1) (G*Ÿ =a*s'ina (0<a=1)
1 : ,
(ni = z (nya) = #-
tí
1 f
(0, ia! = (0<a=1) (log, tu’ = —— (0<a=1)
VII Vi phan
1 Dink nghia: Tich f! (2) Aa, ki hiéula df (x), duge goi la vi phân của hài
_ số tại điểm đối xứng với số gia Az đã cho Vậy : df (2) = f! (4) Ar
Chúÿ: Œ = ƒ œ) ủx hay dy = yldz 2 Ung dung vi phân vào pháp tính gẫn đúng
ƒ( +Az) 2 ƒ(®ạ) + ƒ ( ạ) Aø
VIH Đạo hàm cấp cao
Định nghĩa : Đạo hàm cdp n (đeNn> 3) cửa hàm số g = ƒ (2), kí hiệu là
SPHOT0 VINH DUNG 0912 298 450
fc) (bay 9"), la dao ham của đạo hàm cấp (n — 1) của hàm số ƒ (2), tức là:
Tả
Trang 28OS ‘662 “2160 ONNG HNIA OLOHd
B CÁC DANG TOAN THUONG GAP
Dang 1 DUNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM CUA HAM SO TAI MOT SIEM
Phương pháp giải
Để tính đạo hàm của một hàm số g = ƒ () tại điểm zụ, ta theo các bước sau đây :
« Tính Ay theo cơng thức Ay = ƒ (zạ + Â#)— ƒ Œa): TS giới 2 AY og
© Tìm giới hạn im, As” f (0): Chú ÿ : Ta cĩ cơng thức tương đương :
© hen ee ue LOAF) f@)= im-T C
Ví dụ I Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm zụ :
a)=z+1 tại zạ =—l
b) =— — tại zạ = yy =o tai =2 c)ysVr-3 wic=4
Giải a) Cho zụ = —1 một số gia Az, ta cĩ :
e Ay= f(-i+Az)- fl @ Ay=-1+Art+i=As Az
;
ey (-D= fim eae |
b) Cho zụ =2 một số gia Az, ta cĩ :
o Ay = f(2-+Aa)— 702) © Ay=— AE 9 Ay= -âz, , 2+Az~—l tds
-As -1 ‘
Ay
04/2) , = lim —2 = lim ——— aro Az 4:0 Az(1+ Oz): anal Ar = lim ——_ = -1
c) Cho zụ = 4 một số gia AZ, ta cĩ :
0 Ay= f(4+A2)—- f(4) @ Ay= Az+1-1
Aa #1 -i
Az = lim Aro Ag( (Ag+ F +1) Az
note
, — s Ay _ A
¬.- aes
Trang 29Dang 2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYEN CUA DUONG CONG TAI MOT DIEM
Phương pháp giải „ +
Nếu ham sé y = ƒ œ› cĩ đạo hàm tại điểm + thì phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số tại diém M, (* iF (%q)) hy =f" (%)(2— %) + Ff (0)
Chú ĐI Đạo hàm của hảm số ÿ = f(x) tai điểm a, la hệ số gĩc của tiếp
tuyến của đỗ thị hàm số đĩ tại điểm Mạ (0 f (% )-
V[dự 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = —zŸ, biết : a) Hồnh độ của tiếp điểm bằng —1
b) Tung độ của tiếp điểm bằng 8 c) Hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng —12
Giải
: ib
a) Tacé: % =-1>y=1 3
£'{a,) = 322 = f(-1) =-3 2
Tiếp tuyến tại điểm MẸ (1 ; 1) cĩ dạng Á: =#Í}{=—}+/(sÀ
4 A:p=-3.(z+1)+1đâ A:g= õz 9 l tip tuyéncdntim Ở
b) Ta cĩ : Tung độ tiếp điểm gạ = 8 nên hồnh độ tiếp điểm là z„ = —2 g
>
?'a) =9 =~—18 a
Tiếp tuyến tai diém M, (2 ; 8) cĩ dạng : z >
Azy= f'(x,)(2—-2,)+ F(2,) .e
$9 Ory =~12(2+2)48 49 Asy = 122-6 là tiếp tuyến cân tìm 2
a ©) Goi M (ay | ty) lã tiếp điểm, ta cĩ :
= : 7a ¢ = 2 s Tiếp tuyến tại điểm A(2 ; — 8) là A:y= rea) —%,)~ f(x)
, A :y=-1%{2~2)-8
®A,:y=—12£ +16, ® Tiếp tuyến tại điểm 3⁄(~3 ; 8) là A, :y =—12z—16 (xem câu b)
f) =~12 8z =—12 œ
Trang 30
08y '88Z 'ZL80 ONNG HNLA OLOHd Vidy3 Chứng minh tằng hằm số g = a
Dang3, QUAN HỆ GIỮA SỰ TON TAL CUA BAO HAM VA TINH LIEN TUG CUA HAM SO
Phương pháp giải
Ta cĩ định lí về quan hệ giữa sự thn tai đạo hàm và tính liên tục của hàm số như sau : ƒ (z) cĩ đạo hàm tại #y => f(z) lign tục tai 2
Chủ ý Jy:
© Điều ngược lại của định lí trên khơng đúng
© Hàm số ƒ(z) khơng liên tục tại zạ thi f(z) khơng cĩ đạo hàm tại #a
liên tục tại diém 2, = 0 nhưng khơng cĩ đạo hàm tại điểm đĩ
Giải
/@=9
e Ta cĩ : lal => lim ƒ(e) = ƒ(0)- im f(z) = lim" =Q r¬U
lim or+2
Suy m hàm sb y= nh liên tục tại 2% = 0 e Ta cĩ :
ƒ@)~/9) _ gạ —EL_-~ tạ L_=}
in z—0 ga a(z+2) xt g+2 2
m /@)~ /0) _ mm bÌ — g„.=L~_1 =-` im 2-0 lim a +3) sf" ror +2 2 Suy ra lim LIL) £@) = FO) 2 im fO- FO) ƒ@)-/0)
rot 2-0 ra 2-0
Vậy hàm số khơng cĩ đạo hàm tại điểm zạ = 0
Dạng4 TINH DAO HAM BẰNG CONG THỨC (QUY TÁC} TINH BAO HAM
Phương pháp giải
Đối với dạng tốn này, ta sử dụng các cong thức tính đạo hàm trong các bảng 1, bảng 2 và bảng 3 ở phần tĩm tất giáo khoa
Ví dụ 4 "Tính đạo hàm của các hàm số sau :
Trang 31b) y= 5a" tai z, =2 2z—1 = Í #4; =—1 oy de43 â đ d)y=z~1 )w=z z+3 ti đụ it =-1, Giải , a) TH -3] =a! +4 zs y(—1)=(CU”+4(—1) =—g, 2 1 a b) u=(Fe" Je ~ 2247] = 2272-3 3° 2 Tacd y'(2)= 2.272323 9 /-(23y = 22-1) (42 + 3)— (40 +3) (22-1) 4z+3 (4z +4)? 10 ®y =————>y/(1)=10, , (dz +3) Ỹ , 5Í 1Ý CR2! Ne 9/=|zel ]=+£?- Ty v0 z+2
Vƒ dự 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau ;
8) ÿ = sỉn # + cosz b) ÿ = gìn”, ©) ÿ = tan 2# + cotỄ z, d) y= SSF _ 2 # cos x Giải PHOTO VINH buna '9812 299 450
4) = (sỉn #-+ cosz}” = cost —sinz,
,
b) y’ = (Sin” #} ` = 3sin? z.(sìn gŸ = 3sin? x cos x
i
(
©) g' = (tan 2z +cot?z) = (tan 22)’ + (cot? z)
- @zÝ cos? 27
+ 2cotz (cote) =—2 Zoot cos’ 2z it
sin? „+
, cue #
cosz + #
OF Twa) “(OE) -() # cos+ # Cos Z =_—#SỈZ—c0§s# cosz+zsinz a OST eins
2 cos? x
Trang 3208-'88Z
'ZL60
ĐNđđ
HNIA
010Hd
Dạng5 ĐẠO HÀM CAP CAO
Phương pháp giải
Đạo hàm cấp tín €N.n> 2) của hàm số == ƒŒ, kí hiệu là ƒ” @)
(hay ÿ") ), là đạo hàm của đạo hàm cấp (n — 1) của hàm sé f(a), tae là: f"@= [pee caf
Vidué — Tinh dgo ham đến cấp đã chỉ ra của các ham số sau :
a)y=Œœ~U', 0) ,
1 (a
by=—, yy iva w` (a) Ly)
€) ự = sin z, yx? (#a)-
Gii - ay = lê nội = 4(2-1)' (2-0! = 4(2-)" y" =[4@—v"f = 12@-17 > y"2) = 12 , { 1 1 w= | 5-0 ita +zỶ 4 [- 2 (+z| (+ø” „_[ 1 [ _ 9 Am 9 - q1 (Pu +
c) ý = (sin?z) = 2sin.cos# = sin22 => ” = (sin2z}' = 2cos2ø
(4)
y’ = Qeos22) = —4sin2s > y (4) = (—4sin2z,} = —8 cos 2x, Dang6 VIPHAN VA TINH GAN DUNG NHO VI PHAN
Phương pháp giải
1 Định nghĩa
Tích ƒ'@).Az, kí hiệu là đƒ (œ), được gọi là vi phân của hàm số tại điểm
a tng voi sé gia Az da cho Vay: df (2) = ƒ'œ.As , Chú ý : df (a) = f! (ayde hay dy = y/de
2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Tứ + Az) Z.ƒ (ạ) + ƒ (G)Az `
Trang 33
Vidu7, Tính vi phân của các hàm số sau : N= erm aya b)y =2, €) =sinfz d) y=e™", Giải =) | =— ae 1 2 af 2) ave by d(2*) = ~sin 2 Inde,
© (sin? a= 2sin 2 cos ade = sin 2ndz
d) d(e**) = e*"*, cosade
Vidg8, Tinh gid trị gần đúng của /9,01 Giải
Xét hàm Số ƒ (2) = V# = Ƒ!@œ) = = va Az = 0,01 Ap dung cơng thức tính gần đúng, ta được :
£(9+0,01) = ƒ(9) + ƒ'(9).0,01 = 9,01 = > vỗ + 0018/0178 C CAU HOI TRAC NGHIEM
HSDUNG
09T2
289
450
CâuI Tìm số gia cia ham số = z? +1 tại điểm #ạ =1, biết Az =-l, được :
(A)Ay=1 (B)Ay=3 (CQAy=~2, (D) Ay=-—1
Câu2 Tìm số gia Ay của hàm số y = z8 tại điểm #ạ theo số gia Az, ta đ (A) Ay = [302 + 32,Az + (Az)]Az
(B) Ay = [az¿ +8zÂz+ (Az}*]Az
( Ay = 3 + sĩ + (Az)?,
(D) Ay= [2x2 +#a+ (Az|Az :
bo’
VIN
Câu3 Tìm số gia Az của hàm số = + tại zụ = 1 theo số gia Az, ta được :
Ar 2Az : B C l+Az ( im ( Tớ: CĐ: (A)
Trang 34OS¥ '68Z 'ZL80 ĐNđđ HNIA OLOHd Cau 7 -1 Ay 1 = B) — = we Ag Vo+Az + VE ( Ar Vit Ar +E ( `#~ 2 (p) S82 =? As Net At +e Az \z+Az +e
Chu Cho ham sb y= 2+? Lậpt số T5 a theo 2, ta được :
, — “=—— Ay = B)——=——.- ^ Ag 1
@® Az_ sí£+Az) ( by a(z + Az)
Ay — -1 _ p) 44 = _ Ay 1
© As 22+Az) ®) Az z!4+Ar)
Câu 6 Cho hàm số ÿ = sinz Tinh 22 theo z, ta duge :
Az Az
sin — asin Ag
(A) xe cos(z + Az) (B) Ag 008 z+),
2 2
sin 32 a: sin== ot 'A
(C) 2-08 mele 22) (D) 2 - cos 2-52},
3 ˆ
Cho ham sé y = tan Tính ÿ', ta được : 1
(A)w'=————- 8In # COS Z (B)#=——- cos Z
` (wW=-——- cos’ = 1 (D)y=-——' sin’ &
Cau 8
Câu 9
Cho hàm số y = e* Tinh y’, ta duge:
z 1 = z
(A)w=-£ (B) fas" (C)y'=2 (yw=¿
Cho hàm số y = /(z) = 2z” Dùng định nghĩa để tính ƒ'2), một học sinh giải qua các bước sau : ‘
L Ay=f@ +As)~ f(2) = De? — ne? = 2e2(2Ê* — 1)
Ay 2-1
H ——=22°-———
Az Az
Ay ạ cơ” TÚ 220 eM -1_ 49, _52
Il ng An )=? lim = 2e".1 = 2e"
Vậy #'(2) = 22
Hỏi nếu sai thì sai từ bước nào ?
Trang 35Câu 10 Cho hain sb y= fla) = Ine Tinh oe theo z, ta duge ; + Az day 1 BÚ +3), zs Ag oi the) # Az =z - At Inf1+— 2 Infi+Az) zi _¬~ Đz— - #
Câu 11 Cho hàm số y = f(z) = lzi Để tính ƒ'(0), một học sinh giải theo các bước sau ;
1 /Œ)=lal> ƒ(@) = z khi z>09,/(0)= 0,/() = ~z khi z < 0 Hot) — 1 f@)- FO _ z-0_ 3 z=
“Ăn
1 z-O_ 4
£0) = In 9 = aga ame)
Vay f'(0')= f(0-) =1 => ƒ'(0) =1 Chimg minh trén néu:sai thi sai tir bude nao ?
(A)Từbướci (B)Tir buéc Il (C)Từ bướcIH (D) Khéng sai,
PHOTO VINH DUNG 0812 288 450
Câu 12 Cho hăm số /(;) — | ,- tết 2 < 0 u 12 ° hân số f) = VY nến z >0
Khi đĩ, đạo hàm ƒ (œ; của ƒ (Œ) tại ø bằng 2 là: 1
A) ƒ'(3)=——- B) /@)=3
(A) FQ) 2A (B) f’ (2) = v2
(C) f’(Q) =2 (D) Một số khác Câu 13 Đạo hàm của hàm gố = z-/2 tại điểm z = 4 là:
3 3/5
(8 đc: o3 (Œ®) 6
Câu 14 Câu nào sau đây sai ?
(A) =az+b = ' =a (B) y= ac? +b te => y! = 2az
Trang 3603% '88Z 'ZL80 ONNG HNIA OLOHd Câu 16: Hàm số = 22” +22” +z—1 cĩ đạo hàm là:
(a) vaistieth @) vagettetl
(c) yf =a? +2241 ` (Ð =z?+z+L
Câu 16 Câu nào sau đây sai ?
(A) y=(er+0) oy! = na(ar +4)"
(B) y= (8-2) = t = 16(8z — 2ÿ
©œy=(#+IÏ”>w=s(#+1Ÿ
ua) oy =5G +1) 1 1
D = ———:
Đv=g g2 V= @xz+37 Câu 17 Xét hai câu sau :
L y=sin(E s+ 2) = 7 =1 376 2 27s 2+2}
=cosÍ# + ~Ì = g' =—5sin[=+—
ad ome +g) 9 bein( +5):
Câu nào đúng ?
(A) Chil (B) Chi fl
(C) Cal va H dau ding (D) Ca Eva Il déu sai Câu 18 Câu nào sau đây sai ?
( A) y= ei a # =9 ee), (B)y= HỆ +5) 99 = 54 (C) y = (4z + 1 = g' = 4(Az + TỶ 1 7y, 3 D) y= =>+z=-———-
Ova sat Grae
Câu 19 Câu nảo sau đây sai ? ‘ -
ar+b 7 ad—be
A) y= —— > y=
(Aus oad) ~etay
Trang 37Cau 24 Cho ham sé y = /6Z 4-1 Biểu thức dao ham y' bing:
Cin 26, Cho ham sé y = ia +1 - Biểu thức của đạo hàm z/ bing:
= ~20+ ;_ — 20z (AJv= Gx? +)? @ y= ery 102 —10z C)jy=—10*z _ 1 10r ©y (52? +1)? @)y (52 + 1}
Câu 21 Cho hàm số y = = báo với z œ —2, Biểu thức của đạo ham y! bing :
+2
@#= Ov =o:
(@w= “ea () nợ
Câu 22 Cho hàm số yah với z=1 và ø 2 Biểu thức của đ
ham y’ bing:
(A) y= ~? —2r+5 (B)y'= T° - I +5 (3942 +? +2 ~5 Đ—ơ “@ ~ 80+ 2 a+ a? 42245 OU guay
Câu 23 Cho hàm số =(8— 4+) Biểu thức đạo hàm cho béi : (A) y' = 24 (42 ~ 4)" (B) y’ = ~24(3 — 42), (C) y’ = 24(3 4-42)" (D) y! =24(3~ 42) PHOTO VINH DỤNG 0812 299 458 -8 ‘ 1 A)'= ‹ B)y'=——— OY =F 3 Or = Teh ~2 C) y! = D) z= ` ©z= OY =F
Cau 25 Cho hàm số aa on với = >= Biểu thức đạo hàm a! bing:
3 -3
AL "Tero f=— TY,
y et ORs ®)y 2244) faq 4
foo 3
Trang 38‘oS¢ “662 ‘2160 ONNd HNIA 010Hd (A)y=2? sale + 3 + vã ` + = (B) y= z sin(3z +2 y= sin( 3 + (D) y= 2? coe( 3 +7
Câu 27 Cho hàm số g= ln(1— z?) với z €(—1 ; 1) Biểu thức đạo hàm"
bằng : 2z x =+=—- : B) y' =————' Ay a +1 ®y 2?+1) 2z —2z C)1'=———: D) y! = (Q# Pol (D) y oi Câu 28 Cho hàm sé y = Ìn (sin z) Biểu thức đạo hàm ˆ bằng :
(A) t=tana — ®)y'=—" cosz
` 1
(©) y! = cots @) y’ =-—- SINS
Câu 29 Cho ham sé y = In{1+é*) Bigu thite đạo hàm g' bằng :
A)'= -e” B) y/ = e* `
A) Y= ®ve
1 -1 +
Cy = =———:
(C) ine @®# Fal
Câu 30 Cho ham sé y = z2-€"” +1 Tính đạo hàm của g ta được :
Ar 4z jr ar (A y = alee +e +1) @) yf =2£ + ze +1) e* +1 fe 41 iz 4 az ix (©) yf = alee +e +2), (0) yf = 28 +e +2) +1 le! +1
Câu 31 Cho hàm số ÿ = (2z + 1)" Biểu thức đạo hàm ÿ' bằng :
(A) g' = 2m (2 +01, (B) g'=2x(2+ 1t,
Trang 39Céu 32: Cho him sé y = 97.2" Bidy thức đạo hàm y' bằng: (A) Vi = ah (74 zin 3) (B)ìy'=„m*z“l(
Inz —m)
Oy =0 2" (cing +?) (D)y=„t (r—zinz)
Câu 33 Cho hàm số ƒ(Œ) =In(1+ z) Tính £ (2) VOI n EN* tạ được;
+1 a (A) $= Pt cm vạ ED n= (z+1)" - (+1 ˆ— =1.(n+-Ð)I CD" mp! C) fey = 2 tự) =
(C) f” cay CED @) fF” ce: Gp
Cau 34, Cho ham sf y=e* Tinh vi phan cia y ta duge : (A) dy = 26" ae,
(B) dy = e* dz,
(© d= pete ) dy = Fe de,
Câu 3Š Cho ham sf y=InQ+2) Viphancta y la:
1 1 A) dụ =— ⁄ B) dy =—_ (A) dy 5 (B) dy lạ 42 1 “1 C) =——d đụ = Ow 1~z (®) nu Câu $6 Cho hạm số y=(~2)In + Tính vị phân của ta cĩ (A) dy = 2 Ztzing—2 | 2 ;
2 _ (B) dy = 28 t+(z 2Ì 2 2 (©) dy = 218 Z+(t+2)ing # 2 ©) d= zin T12 T2) #
Câu 37, Cho ham sé yse™ sing Tinh vĩ phân của w ta được :
(A) dy = 2 (ein + 0082) ds, (B) =9 ghe +esz dz 2z
+ PHOTO VINH DUNG 0912 299 450
(©) dy =e (sin z — cos z) de, (D) dy =e [sine 51 cos)a
Trang 40ose "'88Z 'ZL80 ĐNđG HNIA 010Hd -(C) dự =£ (+ U de (D) đụ =£ (ø — 1Ỷ đe
Câu 39 Tính giá trị gần đúng của 4,01 ta duge :
(A) 2,025 (B) 2.0125 (C) 3.0122 (D) 2,0225 Câu 40 Giá trị gần đúng (với ba chữ sơ thập phân) của hi (1, 004) là:
(A) 1,002 „ (Œ)0002 (C)1003 (D) 0,004 ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 1 @) 2 (A) 3(C) 4@) 5 (C) 6 (C) 7®) 8 M) 9 (D) 10 (B) 11 @ 12 (A) 13 (A) 14 @) 15 (D) 16 (D) 17 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (A) 21 (C) 22 (A) 23 (B) 24 (C) 25 (B) 26 (A) 27 (C) 28 (C) 29 (D) 30 (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 (A) 35 (B) 36 (D) 37 (B) 38 (C) 39 (A) 40 (D) `
HƯỚNG DẪN GIAI TRAC NGHIEM
Ay= (+ As)-s@= (4 A2y 41-0 i= 224 (As! = Az(+Az)=~1~1)=—1 Chọn Ð Ay = S(t +42) ~ f (0) = (% +42)’ -%
= 322 Az + 329 (Az) +(Az)"
= [322 + 3%) Ac+ (AzŸ].Az ChọnA
1 1 Az
Ay =f (% +42)-f=T as 17 HC Chọn C
ƒ(œe+ Az)—~ƒœ =(ÄJe+Ấz +1)—~(Az+U= d#+ Az -