Sở Giáo Dục- Đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình Giải toán trên máy tính điện tử Casio Khối THCS năm học 2006-2007 Ninh Bình, ngày tháng 12 năm 2006 Điểm Bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Thời gian làm bài 120phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm 3 trang và 10 câu. - Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính FX 220, 500MS, 570MS. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi. Câu 1: Tính giá trị của biểu thức (chính xác đến 9 chữ số thập phân): 1) A = ( 3223 2 yxyyxx xyx +++ + ) : ( yx 1 - 3223 2 yxyyxx xy + ) Với x = 3,545; y = 1,479. A 2) B = 22 22 232 6 yxyx yxyx + ; với x = '3527cot'2015cos '27351520sin 00 0'0 g tg . y B Câu 2: Tìm số d trong phép chia sau: 1) 506507508 : 2006 r 1 2) 506507508506507508 : 2006 r 2 Câu 3: Cho dãy số U n = 32 )35()35( nn + (n = 0,1,2 ) 1) Lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n . Đề thi chính thức U n+2 2) TÝnh U 5 vµ U 12 U 5 = U 12 = C©u 4: Cho P(x) = x 3 + ax 2 + bx + 1 1) T×m a vµ b ®Ó x = 2 + 5 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x 3 + ax 2 + bx + 1 = 0 a = b = 2) T×m sè d cña phÐp chia P(x) cho 2x + 5 (víi a, b t×m ®îc trong c©u a). r = C©u 5 1) P(x) = (1 – x + x 2 - - x… 2005 + x 2006 )(1 + x + x 2 + + x… 2006 ) Khai triÓn vÒ d¹ng: P(x) = a 0 + a 1 x +a 2 x 2 + + a… 4012 x 4012 TÝnh a 2005 vµ a 2006 a 2005 = b 2006 = 2) Cho Q(x) = (x + a) 2007 ; víi (a ∈ R). T×m a (chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n) ®Ó Q(x 2 – 2006) chia cho Q(x) a 1 ≈ b 2 ≈ C©u 6: 1) A = 2005 2006 chia cho 6 d mÊy. r = 2) 2 100 cã bao nhiªu ch÷ sè. cã ch÷ sè… C©u 7: 1) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt nh©n víi 2940 ®Ó ®îc mét sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. 2) Cho a 3 3ab 2 = 19; b 3 3a 2 b = 98. Tính P = a 2 + b 2 . (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân) P Câu 8: Giải hệ phơng trình (nghiệm gần đúng tính chính xác đến 5 chữ số thập phân). = =+ 53 73 22 yxyx yx 1 1 y x 2 2 y x Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 12,25, các trung tuyến AA, BB, CC cắt nhau tại O. (tính chính xác đến 5 chữ số thập phân) 1) Tính diện tích tứ giác BCBA và BCBC. S BCBA S BCBC 2) Cho tam giác AOB quay quanh OA. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của hình đợc sinh ra. V S Câu 10: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,25 cm và góc A = 60 0 . Tính diện tích phần không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD. (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân) . Đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình Giải toán trên máy tính điện tử Casio Khối THCS năm học 2006 -2007 Ninh Bình, ngày tháng 12 năm 2006. a… 4012 x 4012 TÝnh a 2005 vµ a 2006 a 2005 = b 2006 = 2) Cho Q(x) = (x + a) 2007 ; víi (a ∈ R). T×m a (chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n) ®Ó Q(x 2 – 2006)