ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca Môn thi: Đại Số Tuyến Tính ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề Câu Khi giải hệ phương trình tuyến tính Ax = 0, A ∈ M4×4 phương pháp Gauss, biến đổi sau Sai? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ h1 ↔ h2 B✠ h4 → 3h4 C✠ h3 → 3h3 − 2h1 D✠ Các câu khác ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho E = {x+y; y+z; z+x} sở KGVT V Tìm tất giá trị m ∈ R để {x+y; x−y+z; 3x−2y+mz} ☛ ✟ cở sở V ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ m = 25 C ✠m ∈ R D✠ ∀m ∈ R ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 1 3 Cho A = m Tìm m để A khả nghịch 2 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ m = C ✠m D✠ ∀m ∈ R ✡ ✡ ✡ ✡ T Câu Cho A, B, C ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa☛ AXB ☛✟ ✟ = C Tìm X ☛✟ ☛✟ −1 −1 T −1 T −1 A✠ X = A C(B ) B✠ X = A (B ) C C✠ X = CA−1 (B T )−1 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Câu =1 x1 + x2 − x3 vô nghiệm Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ phương trình 2x1 + mx2 + (5 − m)x3 =3 3x1 + (2m − 2)x2 + (m − 2)x3 = m + ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = 11 B✠ m = C✠ m = ∨ m = 11 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Phép toán sau không thực được? Câu Cho A ∈ M3×2 , B ∈ M2×3 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ AB B✠ BA C✠ AAT B D✠ AT AB ✡ ✡ ✡ ✡ Câu =1 x + x + x vô nghiệm Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ x1 + x2 + mx3 = 2m 3x1 + 3x2 + (2m − 1)x3 = 3m − ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = ∨ m = B✠ ∀m ∈ R C✠ m = ∧ m = D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = 0, A ∈ Mm×n Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ Nếu m = n hệ Cramer B Nếu r(A) < m hệ vô nghiệm ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛✠ C✠ Nếu m < n hệ có nghiệm không tầm thường D✠ Nếu m > n hệ có nghiệm tầm thường ✡ ✡ Câu Cho M = {x, y, z} tập sinh V r{x, y} = Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ dim(V ) = B✠ r{x; x + y; 3x − y} = ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ r{x; x + y; x + y + z} = D✠ z tổ hợp tuyến tính {x, y} ✡ ✡ −1 Cho A, B ∈ M3 thỏa det(A ) = det(2B) = −16 Tính det(3AB) Câu ☛10 ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A −2 B −16 C −18 D✠ 144 ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✡✠ Câu 11 m Cho A = −1 Tìm phần tử hàng 3, cột ma trận phụ hợp m ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B✠ −5 C✠ − 3m D✠ 3m − ✡✠ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Cho ma trận vuông A, B ∈ Mn det(A) = Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ AB = B✠ r(AB) = C✠ det(AB) = D✠ trace(AB) = ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 13 Trong mặt phẳng phức, tập tất số phức z thỏa z = {ae3i : a ∈ R} ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Đường tròn B✠ Đường thẳng C✠ Nửa đường thẳng phía trục thực ✡ ✡ ✡ ✟ ☛ D Nửa đường thẳng phía trục thực ✡✠ Câu 14 Trong KGVT V , cho sở E = {3x + 5y; 2x + 3y} F = {2x + 7y; x + 4y} u ∈ V Biết [u]E = Tìm [u]F ☛ ✟ −2 A✠ ✡ ☛ ✟ −5 B✠ ✡ ☛ ✟ 19 C✠ ✡ −26 −1 ☛ ✟ 16 D✠ ✡ −25 Trang 1/2- Đề Câu 15 Cho A ∈ Mn khả nghịch Khẳng định sau Sai? ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ r(A) = n B✠ trace(A) = C✠ det(A) = ✡ ✡ ✡ ☛✟ D A tương đương với ma trận đơn vị ✡✠ Câu 16 Cho E = {x + y; 2x − 3y} sở KGVT V Tìm tọa độ u = −7x + 18y sở E ☛ ✟ −1 ☛ ✟ −7 ☛✟ ☛✟ A B C✠ D✠ Các câu khác sai ✡ ✠ −3 ✡ ✠ −5 ✡ ✡ 18 Câu 17 1 Cho A = 1 Tìm tất giá trị thực m để r(A) = 2 m ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ m = C ✠m D✠ ∀m ∈ R ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 18 Trong C, cho z = 32(cos + i sin 5) Phát biểu sau đúng? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ |z| = B✠ arg(z) = C✠ Không tồn z D✠ Có số z ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 19 Cho A ∈ M3×4 (R) ma trận bậc thang có hạng Khẳng định sau Sai? ☛✟ ☛✟ A✠ A có phần tử sở B✠ Hàng ma trận A ✡ ✡ ☛✟ C✠ Các phần tử phía phần tử sở cột ✡ ☛ ✟ D Phần tử sở hàng nằm bên phải phần tử sở hàng ✡✠ Câu 20 x1 + mx2 =1 Tìm tất giá trị m ∈ R để hệ 2x1 + 4x2 + 3x3 = m vô nghiệm vô số nghiệm 3x1 + 6x2 + 4x3 = m2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ m = ±1 C✠ m = ∨ m = D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề ĐÁP ÁN Đề ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ A✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ C✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ C✠ Câu 10 ✡ ☛✟ Câu 11 ✡ D✠ ☛✟ C✠ Câu 12 ✡ ☛✟ Câu 13 ✡ B✠ ☛✟ Câu 14 ✡ D✠ ☛✟ Câu 15 ✡ B✠ ☛✟ B✠ Câu 16 ✡ ☛✟ Câu 17 ✡ D✠ ☛✟ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ A✠ Câu 20 ✡ Trang 1/2- Đề