Dao động điều hòa luyen thi 2017

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = t 2π ; T= (t thời gian để vật thực n dao động) T n Page | Dao động: a Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hồn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) theo thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động đoạn thẳng dài L = 2A +  (rad/s): tần số góc;  (rad): pha ban đầu; (t + ): pha dao động + xmax = A, |x|min = Phương trình vận tốc: v = x’= - Asin(t + ) + v ln chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) π + v ln sớm pha so với x Tốc độ: độ lớn vận tốc |v|= v + Tốc độ cực đại |v|max = A vật vị trí cân (x = 0) + Tốc độ cực tiểu |v|min= vật vị trí biên (x= A ) Phương trình gia tốc: a = v’= - 2Acos(t + ) = - 2x + a có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân π + a ln sớm pha so với v ; a x ln ngược pha + Vật VTCB: x = 0; vmax = A; amin = + Vật biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ω2x =- kx + F có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation + Dao động đổi chiều hợp lực đạt giá trị cực đại + Fhpmax = kA = m ω2 A : vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân Page | Các hệ thức độc lập: 2 x  v  v 2 a)   +   =1  A = x +  ω  A   Aω  a) đồ thị (v, x) đường elip b) a = - 2x b) đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 a2 v  a   v   A = + c)  + =    ω4 ω2  Aω   Aω  c) đồ thị (a, v) đường elip d) F = -kx 2 F2 v2  F   v  e)   +  =1  A = + mω ω  kA   Aω  d) đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ e) đồ thị (F, v) đường elip Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính A & T sau: 2 2 x12 - x22 v 22 - v 12  x1   v   x   v  = 2    +  =   +   A2 Aω  A   Aω   A   Aω  ω= v 22 - v12 x12 - x22  T = 2π x12 - x22 v 22 - v12 x2 v - x2 v v  A = x +   = 22 22 v2 - v1 ω * Sự đổi chiều đại lượng:  Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB  Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi từ vị trí cân O vị trí biên:  Nếu a  v  chuyển động chậm dần  Vận tốc giảm, ly độ tăng  động giảm, tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi từ vị trí biên vị trí cân O:  Nếu a  v  chuyển động nhanh dần  Vận tốc tăng, ly độ giảm  động tăng, giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Ở khơng thể nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa khơng phải gia tốc a số www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với: A = R; ω = v R b) Các bước thực hiện:  Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A)  Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương : + Nếu   : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) Page | + Nếu   : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)  Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc qt Δφ, từ xác định thời gian qng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Chuyển động tròn (O, R = A) Dao động điều hòa x = Acos(t+) A biên độ R = A bán kính  tần số góc  tốc độ góc (t+) pha dao động (t+) tọa độ góc vmax = A tốc độ cực đại v = R tốc độ dài amax = A2 gia tốc cực đại aht = R2 gia tốc hướng tâm Fphmax = mA2 hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht = mA2 lực hướng tâm tác dụng lên vật Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: Biên độ: A a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const   Tọa độ  VTCB: x = A  b) x = a ± Acos2(t + φ) với a Tọa độ vt biên: x = a ± = constA Biên độ: A ; ’=2; φ’= 2φ B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Tính thời gian đường dao động điều hòa a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ T  3600    Δt = = T   3600  t  ?   * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay  Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại: t = Page | x arcsin ω A  Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: t = x arccos ω A b) Tính qng đường thời gian t:  Biểu diễn t dạng: t nT t ; n số dao động ngun; t khoảng thời gian lẻ ( t T )  Tổng qng đường vật thời gian t: S n.4A s Với s qng đường vật khoảng thời gian t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên s = 2A + (A - x1) + (A- x ) Nếu t  T s  A  Các trường hợp đặc biệt:  ; suy T Nế u t  s  A   Nếu t  nT s  n4 A   T Nếu t  nT  s  n4 A  A  DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình Tốc độ trung bình: v tb = S với S qng đường vật khoảng thời gian t Δt www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation  Tốc độ trung bình n chu kì : v tb = Vận tốc trung bình: v = gian t 4A 2v max = T π Δx x2 - x1 = với x độ dời vật thực khoảng thời Δt Δt Page | Độ dời n chu kỳ  Vận tốc trung bình n chu kì DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động vật sau (trước) thời điểm t khoảng t Với loại tốn này, trước tiên ta kiểm tra xem t =  nhận giá trị nào: - Nếu  = 2k x2 = x1 v2 = v1 ; - Nếu  = (2k + 1) x2 = - x1 v2 = - v1 ; - Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp:  Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang  Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường tròn Lưu ý: ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x tăng: vật chuyển động theo chiều dương  Bước 3: Từ góc  = t mà OM qt thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t + Δt t – Δt DẠNG 4: Tính thời gian chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ lớn giá trị (Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay) a) Thời gian chu kỳ vật cách VTCB khoảng  nhỏ x1 t = 4t1 = x arcsin ω A x arccos ω A b) Thời gian chu kỳ tốc độ  lớn x1 t = 4t =  nhỏ v1 t = 4t1 = v arcsin ω Aω v arccos ω Aω (Hoặc sử dụng cơng thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a)  lớn v1 t = 4t = c) Tính tương tự với tốn cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1 !! DẠNG 5: Tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Trong chu kỳ, vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:  Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; thời điểm t2, xác định điểm M2  Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua xo a + Nếu Δt < T a kết quả, Δt > T  Δt = n.T + to số lần vật qua xo 2n + a + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua xo 2n + a + Page | DẠNG 6: Tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n  Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x đề u cầu chu kì (thường 1, lần)  Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + to ; Với: + n số ngun lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề u cầu với số lần qua x chu kì  lúc vật quay vị trí ban đầu M0, thiếu số lần 1, 2, đủ số lần đề cho + to thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM0 qt từ M0 đến vị trí M1, M2, lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số ngun n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M0, thiếu lần to = M0OMo T , thiếu lần to = M0OMo T 360 360 DẠNG 7: Tính qng đường lớn nhỏ Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp t < T/2 : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian qng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên qng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, qng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay φ = t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax đoạn P1P2) đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc qt φ = t, thay vào cơng thức: Δφ  Qng đường lớn : Smax = 2Asin www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Δφ  Qng đường nhỏ : S ) = 2A(1- cos Trong trường hợp t > T/2 : tách t  n T  t ' , n  N* ; t '  - Trong thời gian n T T qng đường ln 2nA Page | - Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Chú ý: + Nhớ số trường hợp t < T/2 để giải nhanh tốn:   3  x  A smax  A vật từ x   A T 2 t    A A s  A vật từ x   x  A x   2    2  x  A  smax  A vật từ x  A T   2  t    x  A  smin  A  vật từ x   A   A A  smax  A vật từ x    x   T  2  t   s  A  vật từ x   A x  A       + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: v tbmax  x  A  A 2 S Smax v tbmin  ; với Smax , t t Smin tính Bài tốn ngược: Xét qng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S = 2Asin .t (tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1- cos .t max ) (tmax ứng với Smin) - Nếu S > 2A: tách S  n.2A  S' , thời gian tương ứng: t  n T  t ' ; tìm t’max , t’min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, qng đường S = A, thời gian dài tmax = T/3 ngắn tmin = T/6, trường hợp xuất nhiều đề thi!! Từ cơng thức tính Smax Smin ta có cách tính nhanh qng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có:- Độ lệch cực đại: S = Smax  Smin  0, 4A www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation - Qng đường vật sau chu kì ln 4A nên qng đường ‘‘trung bình’’ là: S= t  t1 4A T - Vậy qng đường được: S  S  S hay S  S  S  S  S hay S  0,4A  S  S  0,4A Page | DẠNG 8: Bài tốn hai vật dao động điều hòa Bài tốn 1: Bài tốn hai vật gặp * Cách giải tổng qt: - Trước tiên, xác định pha ban đầu hai vật từ điều kiện ban đầu - Khi hai vật gặp thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t  thời điểm & vị trí hai vật gặp * Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ (có trường hợp) - Trường hợp 1: Sự gặp hai vật dao động biên độ, khác tần số Tình huống: Hai vật dao động điều hồ với biên độ A, có vị trí cân trùng nhau, với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1) Tại t = 0, chất điểm thứ có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương Hỏi sau chúng gặp lần đầu tiên? Có thể xảy hai khả sau: + Khi gặp hai chất điểm chuyển động chiều Tại t = 0, trạng thái chuyển động chất điểm tương ứng với bán kính đường tròn hình vẽ Góc tạo hai bán kính D  α α Trên hình vẽ, ta có: ε = α - α1 + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: Trên hình vẽ: α1 = a + a ' ; α2 = b + b' Với lưu ý: a' + b' = 1800 Ta có: α1 + α = a + b +1800 Trong đó: a, b góc qt bán kính từ t = thời điểm vật tương ứng chúng qua vị trí cân www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Đặc biệt: lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí x0 theo chiều chuyển động nên vật nhanh vật 1, chúng gặp x1, suy thời điểm hai vật gặp : + Với  < (Hình 1): M1OA  M2OA  φ - ω1t = ω2t - φ  t= Page | 2φ ω1 + ω2 + Với  > (Hình 2)  (π - φ)- ω1t = ω2t -(π - φ)  t= 2(π - φ) ω1 + ω2 - Trường hợp 2: Sự gặp hai vật dao động tần số, khác biên độ Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song, sát nhau, với chu kì Vị trí cân chúng sát Biên độ dao động tương ứng chúng A1 A2 (giả sử A1 > A2) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương Hỏi sau hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp li độ nào? Với điều kiện gặp nhau, hai vật chuyển động chiều? ngược chiều? Tại biên? Có thể xảy khả sau (với Δφ = MON , C độ dài cạnh MN): www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Page | 10 Bài tốn 2: Hai vật dao động tần số, vng pha (độ lệch pha Δφ =  2k +1 π ) 2 x  x  - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc chúng có dạng elip nên ta có :   +   =  A1   A  - Kết hợp với: v1 = ω A12 - x12 , suy : v1 =  A1 A ωx ; v =  ωx1 A2 A1 * Đặc biệt: Khi A = A1 = A (hai vật có biên độ vật hai thời điểm khác nhau), ta có: x12  x 22  A ; v1 = ωx ; v2 = ωx1 (lấy dấu + k lẻ dấu – k chẵn) Bài tốn 3: Hiện tượng trùng phùng Hai vật có chu kì khác T T’ Khi hai vật qua vị trí cân chuyển động chiều ta nói xảy tượng trùng phùng Gọi t thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp - Nếu hai chu kì xấp xỉ t = T.T' ; T - T' - Nếu hai chu kì khác nhiều t = b.T = a.T’ đó: www.facebook.com/trungtamluyenthiuce T a = phân số tối giản = T' b Copyright by UCE Corporation Chú ý: Cần phân biệt khác tốn hai vật gặp tốn trùng phùng! DẠNG 9: Tổng hợp dao động Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A  A12  A 22  2A1A cos(  1 ) ; tan   A1 sin 1  A sin  Page | 11 A1 cos 1  A cos  2 Ảnh hưởng độ lệch pha:  = 2 - 1 (với 2 > 1)  - Hai dao động pha   k 2 : A  A1  A2  - Hai dao động ngược pha   (2 k  1) : A  A1  A2    2 - Hai dao động vuông pha   (2 k  1) : A  A1  A2   2   Khi A1  A2  A  A1cos ,    120  A  A1  A2  - Hai dao động có độ lệch pha   const : A1  A2  A  A1  A2 * Chú ý: Hãy nhớ số tam giác vng: 3, 4, (6, 8, 10) Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) Chú ý: Trước tiên đưa dạng hàm cos trước tổng hợp - Bấm chọn MODE hình hiển thị chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R) - Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 hình hiển thị : A1  1 + A2  2 ; sau nhấn = - Kết hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A   Khoảng cách hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(t + ’ ) Tìm dmax: * Cách 1: Dùng cơng thức: d max = A12 + A22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ2 ) * Cách 2: Nhập máy: A1  1 - A2  2 SHIFT = hiển thị A’  ’ Ta có: dmax = A’ Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách nhau, biết phương trình dao động lắc 2, tìm phương trình dao động lắc thứ để q trình dao động ba vật ln thẳng hàng Điều kiện: x2 x1 x3 x3 2x2 x1 Nhập máy: 2(A2  2) – A1  1 SHIFT = hiển thị A3  3 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Một vật thực đồng thời dao động điều hòa có phương trình x1, x2, x3 Biết phương trình x12, x23, x31 Tìm phương trình x1, x2, x3 x * x1 x1 x1 x1 x2 * Tương tự: x2 x12 x23 x1 x3 (x2 x13 & x3 Điều kiện A1 để A2max : A2max = x3 ) x12 x13 x23 x13 x12 x23 & x x12 x23 x13 Page | 12 A A ; A1 = sin(φ2 - φ1 ) tan(φ2 - φ1 ) Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: Amin = A2 sin(φ2 - φ1 ) = A1 tan(φ2 - φ1 ) Các dạng tốn khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hàm số cosin (xem phần phụ lục) www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation Page | 13 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation