Mai Thái Hòa 4/8/2016 ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG NỘI DUNG CẦN LƯU Ý * Một số đại lượng đặc trưng chuyển động tròn Liên hệ chu kì tần số: T=1/f Tốc độ góc chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω góc quay bán kính đơn vị thời gian, đơn vị rad/s: t *Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: Độ dài đại số hình chiếu trục x véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động *Hệ quả: Δφ=ω.Δt => Δt=Δφ /ω DẠNG: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A B Bước 1: Xác định góc Δφ Bước 2: Δt=Δφ /ω Bài 1: Một vật dao động điều hòa với T, biên độ A Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến A 2 ĐS: T/8 Bài 2: Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ A A 2 ĐS: T/4 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ A/2 theo chiều âm đến vị trí cân theo chiều dương Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos( 4πt –π/2) cm Xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x = 2,5cm đến x = - 2,5cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos2πt Thời gian ngắn để vật qua vị trí cân kể từ thời điểm ban đầu là? Bài 6: Thời gian ngắn để vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm từ vị trí cân đến vị trí biên? Bài 7: Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân O Trung điểm OA, OB M,N Thời gian ngắn để vật từ M đến N 1/30s Hãy xác định chu kỳ dao động vật Bài 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +π/12) cm Xác định thời điểm vật đến vị trí có giatốc 2m/s2 vật tiến vị trí cân Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 Bài 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos( 10t ) cm Trong chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ 25 cm/s là? Bài 10: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ 10 cm/s chu kỳ là? DẠNG: Thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ n: Không kể tới chiều N CHẴN: t ban đầu N LẺ: t đầu n2 T t với t2 thời gian để vật qua vị trí thứ kể từ thời điểm n 1 T t1 với t1 thời gian để vật qua vị trí thứ kể từ thời điểm ban Thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ n: kể tới chiều t=(N-1)T+t1 với t1 thời gian để vật qua vị trí thứ theo chiều đầu quy định kể từ thời điểm ban đầu Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2011? Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2012? Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt ) cm, chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân lần thứ 2012? Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí vị trí cân A/2 lần thứ 2001? Bài 5: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20cm Sau 1/12 s kể từ thời điểm ban đầu vật 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là? DẠNG: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ A CHO TRƯỚC Bài 0: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( πt – π/6) cm Thời điểm vật qua vị trí cân là? Bài 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = cos( πt - π/4 ) cm Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương trục Ox là? Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( 2πt – π/3 )cm Thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều âm là? Bài 3: Vật dao động điều hòa phương trình x = 4cos( 4πt + π/6) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là? Bài 4: Vật dao động với phương trình x= 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất? Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos( 2πt - π/2) cm thời điểm để vật qua li độ x = cm theo chiều âm lần kể từ thời điểm t = 2s là? LƯU Ý DẠNG BÀI TẬP SAU: Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm Tại thời điểm t = 1s xác định li độ dao động : A 2,5cm B 5cm C 2,5 cm D 2,5 cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, vật có li độ cm tốc độ 40 cm/s Hãy xác định biên độ dao động? A cm B 5cm C cm D 3cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, vật có li độ 2,5cm tốc độ vật cm/s Hãy xác định vận tốc cực đại dao động? A10 m/s B m/s C 10 cm/s D cm/s Ví dụ 4: Cho dao động điều hoà sau x = 10cos( 3πt + 0,25π) cm Tại thời điểm t = 1s li độ vật bao nhiêu? A: cm B: - cm C: cm D: 10 cm Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm Tìm vận tốc trung bình vật chu kỳ? A: cm B: 10 cm C: cm D: 8cm Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x 8cos(πt ) (x tính cm, t tính s) thì: A: lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều (-) trục Ox B: chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C: chu kì dao động 4s D: vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa vật qua vị trí x = cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết tần số góc dao động 10 rad/s Viết phương trình dao động vật? Biết gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm, gốc tọa độ vị trí cân bằng? Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 A: 3cos( 10t + π/2) cm B: 5cos( 10t - π/2) cm C: 5cos( 10t + π/2) cm D: 3cos( 10t + π/2) cm Ví dụ 8:trong chu kỳ vật đươc 16 cm, viết phương trình dao động vật biết t = vật qua li độ x = -2 theo chiều dương A: x = 8cos( 4πt - 2π/3) cm B: x = 4cos( 4πt - 2π/3) cm C: x = 4cos( 4πt + 2π/3) cm D: x = 16cos( 4πt - 2π/3) cm Ví dụ 9: Vật dao động điều hòa quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật từ A đến B 1s Viết phương trình đao động vật biết t = vật vị trí biên dương? A: x = 5cos( πt + π) cm B: x = 5cos( πt + π/2) cm C: x = 5cos( πt + π/3) cm D: x = 5cos( πt)cm Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc vật qua vị trí cân 20 cm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương A: x = 5cos( 5πt - π/2) cm B: x = 8cos( 5πt - π/2) cm C: x = 5cos( 5πt + π/2) cm D: x = 4cos( 5πt - π/2) cm Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10 π rad/s Xác định thời gian ngắn vật từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s A 1/60 s B 1/30 s C 1/45 s D 1/32 s Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x=4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là: A 6025/30 s B 6205/30 s C 6250/30 s D 6,025/30 s Ví dụ 13: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2πt-π/6) cm Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có v= -8π cm/s A) 1005,5s B)1005s C)2012 s D) 1005,5s Ví dụ 13: Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại 10 πcm/s Ban đầu vật đứng vị trí có vận tốc 5π cm/s tiến phía vị trí cân Thời gian ngắn để vật từ vị trí đến vị trí có vận tốc v = 0,1s Hãy viết phương trình dao động vật? A: x = 1,2cos(25πt / - 5π / 6) cm B: x = 1,2cos(25πt / +5π / 6)cm C: x = 2,4cos(10πt / + π / 6)cm D: x = 2,4cos(10πt / + π / 2)cm Ví dụ 14: Vật dao động với phương trình = 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu A: 1,69s B: 1.82s C: 2s D: 1,96s Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 Ví dụ 15: Vật dao động với phương trình x= 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ kể từ thời điểm ban đầu A: 6/5s B: 4/6s C: 5/6s D: Không đáp án Ví dụ 16: Một vật dao động điều hòa trục x’ox với phương trình x = 10 cos( πt) cm Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = :A 1/3 s B 7/3 s C 13/3 s D s Ví dụ 17: Vật dao động điều hòa với phương trình x = cos( πt - π/4 ) cm Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương trục Ox là? Ví dụ 18: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( πt - π/2) cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là: A: 50 + cm B: 40 + cm C: 50 + cm D: 60 - cm Ví dụ 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/3) cm Xác định quãng đường vật sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu? A: 12cm B: 10 cm C: 20 cm D: 12,5 cm Ví dụ 20: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + 4) tính quãng đường vật sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu? A: A 2 B: A/2 C: A D: A DẠNG: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐUỜNG Bài 0: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4πt + π/3 ) cm Tính quãng đường vật sau s kể từ thời điểm ban đầu ĐS: 48cm Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? ĐS: 104,2 cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s? ĐS: 39,80cm DẠNG: Bài toán xác định Smax - Smin vật khoảng thời gian Δt ( Δt < T/2) Tìm Smax - Smin vật khoảng thời gianΔ t(Δt > T/2) T PHƯƠNG PHÁP CHUNG: tách t n t ' Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 T t ' Trong thời gian Δt’ quãng đường 2nA n N *; t n t ' T BÀI TẬP Bài 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/6 ĐS: Bài 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/4 ĐS: Bài 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thờgian T/3 ĐS Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos( 6πt + π/4) cm Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm Tìm biên độ dao động vật? ĐS: Bài 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( 6πt + π/3 ) sau 7T/12vật 10cm Tính biên độ dao động vật ĐS: Bài 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2T/3 ĐS: 3A Bài 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T/3 ĐS: : 4A - A Bài 8: Li độ vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos( 2πt - π) cm.Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là? ĐS: 84cm Bài 9: Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin( 2πt + π/2) cm Quãng đường mà chất điểm từ to = đến t1 = 1,5s tính là? ĐS: 0,48m Bài 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos( 10πt –π/3) cm Quãng đường vật 1,1s là? ĐS: S = 44cm DẠNG: BÀI TOÁN TÌM TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH Bài 0: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos( 2πt + π/4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là? ĐS: Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 20πt +π/6 )cm Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đvị trí có li độ x = 3cm là? ĐS: 3,6m/s Bài 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos( 2πt - π/4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là? ĐS: 19,7cm/s Bài tập vật lý 12 chương Page Mai Thái Hòa 4/8/2016 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/3? ĐS: C: 3 A/T Bài 4: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/3? ĐS : 3A/T Bài 5: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn vật đạt 2T/3? ĐS: 9A/2T DẠNG: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t” Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4πt + π/3) cm Trong giây vật qua vị trí cân lần? Hướng dẫn: Cách 1: Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần ( lần theo chiều âm, lần theo chiều dương) s vật thực số dao động là: f = ω/2π = 2Hz Số lần vật qua vị trí cân s là: n = 2.f = lần Cách 2: Vật qua vị trí cân 4πt +π/3= π/2+ kπ t = 1/24+ k4 Trong giây ( ≤ t ≤ 1) ≤1/24+ k/4 ≤ - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3) Bài 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 2πt + π/6 ) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm giây đầu tiên? ĐS: lần Bài 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 2πt +π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương giây đầu tiên? ĐS: lần Bài 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm giây đầu tiên? ĐS: lần Bài 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s? ĐS: lần Bài 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 6πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s? ĐS: 11 lần Bài tập vật lý 12 chương Page