ĐÁP ÁN MÔN: CƠ LÝ THUYẾT HỆ: ĐẠI HỌC THỜI GIAN : 180 PHÚT Câu I: ( 3,5 điểm) (2 điểm) Cho trượt hình nêm trọng lượng P = kN có góc nêm 2β trượt mặt nghiêng góc α với mặt nằm ngang, biết hệ số ma sát trượt f = 0,1 Góc β = 30o Xác định góc nghiêng α để vật trượt xuống với vận tốc không đổi A-A A P A Đáp án Điểm Xét cân trượt hình nêm r r - Các lực tác dụng: P , phản lực pháp tuyến bên mặt nêm N , hai lực ma sát r Fms hai bên có chiều hướng lên theo mặt nghiêng y A x A-A 0,5 2Fms P A N N Viết phương trình cân bằng: ∑ Y = ⇔ − P cosα + N sin β = P cos α ⇒N= 2sin β (1) ∑ X = ⇔ − P sinα + 2F ms ⇒ Fms = =0 (2) P sin α Áp dụng điều kiện cân có ma sát: P sin α Pco s α f Fms ≤ fN ⇔ ≤ f ⇒ tan α ≤ 2sin β si n β 0,5 0,1 = 0, ⇒ α ≤ 11,3o Thay số: tan α ≤ o si n 30 o Đáp số: α ≤ 11,3 (1,5 điểm) Kết cấu gồm hai OA, AB liên kết hình vẽ Hệ chịu tác dụng lực F = 50 kN Biết OA = AB = 0,4m Bằng nguyên lý di chuyển có thể, xác định mô men M tác dụng vào OA hệ cân vị trí hình vẽ, lúc AB nằm ngang B A F M O Đáp án Cho OA quay quanh O góc δϕ; AB chuyển động song phẳng, quay quanh tâm vân tốc tức thời P góc δψ; trượt B di chuyển đoạn δrB δrB B A δr A F M Điểm 0,5 δψ δϕ P O Áp dụng nguyên lý di chuyển cho hệ: ∑ δ Ak = ⇔ −M δϕ + F BP.δψ = (*) Tìm quan hệ di chuyển: Xét điểm A ta có: δrA = OA δϕ = AP δψ ⇒ δϕ = AP.δψ/AO, thay vào (*) 0,5 0,5 M= F AO.BP F AO.sin 60o F AO = = AP sin 45o Thay số vào ta được: M = 20 1,5 kN m = 24,5 kN m Đáp số: M = 24,5 kNm Câu II: (2,5 điểm) Thanh OC nằm ngang liên kết với tường lề cầu O, giữ vị trí vuông góc với tường nhờ liên kết CE AD Tại B treo vật nặng trọng lượng P = kN Xác định phản lực O phản lực liên kết CE, AD Biết OA = 3m, AB = 2m, BC = 1m Bỏ qua trọng lượng z E G D A B C y O P x Đáp án Điểm 0,5 Xét cân OA r r r r r r Các lực tác dụng: X O , YO , Z O , TA , TC , P z E G D TC ZO XO O TA YO C B y A P x Viết phương trình cân bằng: ∑ X = X O + TA cosα1.cos β1 − TC cosα co s β = Y − T cosα sin β − T cosα sin β = ∑ Y = 1 C 2 O A ⇔ Z O + TA sinα1 + TC sinα − P = ∑ Z = u r T sinα OA + T sinα OC − P.OB = C A ∑ mx ( F ) = u r − TA cosα1.cos β1.OA + TC cosα co s β OC = ∑ mz ( F ) = 13 45 cosα1 = ; sinα1 = ; cosα = ; sinα = ; 22 22 54 54 Trong 3 cosβ1 = ; sinβ1 = ; cosβ = ; sinβ = 13 13 45 45 Thay vào hệ trên: 1,5 13 45 − TC =0 X O + TA 22 13 54 45 13 45 − TC =0 YO − TA 22 13 54 45 3 + TC −P=0 Z O + TA 22 54 3 + TC − P.5 = TA 22 54 13 45 + TC = −TA 22 13 54 45 Thay số, giải hệ ta được: P 54 P 22 TC = = 6,53 kN ; TA = =12,5 kN −P 5P XO = = −2,67 kN ; YO = = 13,33 kN 3 −P ZO = = −2,67 kN 0,5 Câu III: (2 điểm) Đĩa quay quanh trục cố định hình vẽ Hãy xác định vận tốc góc gia tốc góc AC thời điểm khảo sát biết chốt B gắn cố định với đĩa (OB = 0,3m) thời điểm đĩa có ω = rad / s, ε = 10 rad / s A B O ω ε C Đáp án Xét chuyển động phức hợp điểm B Chuyển động tương đối chuyển động điểm B dọc rãnh AC Chuyển động theo chuyển động điểm B với AC quay quanh A Chuyển đông tuyệt đối chuyển động B quay quanh O Điểm A ω1 ωε va vr O ve B ω ε C Xác định vận tốc góc: r r r r Theo định lý hợp vận tốc ta có: Va = VB = Vr + Ve r r Ta th Va Vr có phương chiều nên ve = Mà: ve = AB.ω1 ⇒ ω1 = = ωe Xác định gia tốc góc: A ω1 ωε ε1 x Wr Waτ Weτ O ω ε B Wan C r r r r r r r r r Theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa = WB = Wr + We + Wk = Wen + Weτ + Wr + Wk (1) Trong đó: r r r Wa = Wan + Waτ Weτ = AB ε1; Wen = AB.ωe2 = WK = 2.ωe.vr = Chiếu (1) lên trục Ox chọn hình vẽ, ta có: − Wan = − Weτ ⇔ OB.ω = AB.ε1 OB.ω 0,3.6 = = 14, rad / s AB 0,75 Đáp số: ω1 = 0; ε1 = 14,4 rad/s2 ⇒ ε1 = Câu IV: (2 điểm) r Thanh AB chuyển động rãnh thẳng đứng với vận tốc v không đổi làm trượt B chạy dọc theo culis OC Tại D OC (OD = a) gắn lề với truyền DE, trượt E chuyển động rãnh nằm ngang cách trục O đoạn 2a Tìm vận tốc góc gia tốc góc culis OC vận tốc, gia tốc trượt E góc ABO góc ODE 60o E v C B D O A Đáp án Điểm 0,5 Điểm B chuyển động phức hợp Chuyển động tương đối chuyển động B dọc culis OC Chuyển động theo chuyển động culis OC quay quanh O Chuyển động tuyệt đối B dọc rãnh thẳng đứng DE chuyển đông song phẳng E H v C vE va ve vr 60o B vD D 60o ε A ω 60o O 60o ω1 P - Xác định vận tốc: Áp dụng định lý hợp vận tốc: r r r Va = Vr + Ve Trong đó: va = v ⇒ ve = v cos30 ⇔ OB.ω = v cos 30 v cos30 v cos 30 3v = = OB b 4b 3va vD = OD.ω = 4b P tâm vận tốc tức thời DE với vận tốc góc ω1 OH=2a, OD = a ⇒ DH = a ⇒ HE = a ⇒ DE = 3a Tam giác PDE tam giác nên ⇒ω = PE = 3a = PD vD v = PD 4b 3va ⇒ vE = PE.ω1 = 4b vD = PD.ω1 ⇒ ω1 = - Xác định gia tốc: WEDτ y E H WE Wk C Wr B 0,5 x WEDn o 60 Wen Weτ D 60o WDn τ A WD 60o ε O r r r r r r r r Theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa = Wr + We + Wk = Wr + Weτ + Wen + Wk (1) Trong đó: Wa = v ' = ; Weτ = OB.ε r r r Wk = 2ωe ∧ Vr ; có trị số: Wk = 2.ω.vr = 2.ω.v.cos60o = ωv Chiếu (1) lên phương vuông OC ta có: r gócr với τ Wk = We vω 3v cos30 3v ⇔ε = = = OB 4b.b 8b Xét chuyển động song phẳng ED Chọn D làm cực ta có: r r r r r rτ rn WE = WD + W ED = WDτ + WDn + WED + WED Với: WDτ = aε (2) WDn = aω n WED = ED.ω12 = 3av 16b Chiếu (2) lên hai trục Ex Ey ta có: τ n WE = − WDτ cos60 + WDn cos30 − WED cos60 − WED cos30 τ n τ n 0 = − WD cos30 − WD cos60 + WED cos30 − WED cos60 τ aε aω WED 3av W = − + − − E 2 32b ⇔ 2 Wτ = − aε + aω + 3av ED 16 3b ⇒ WE = 3av 16b Đáp số: ω= ε= 3v 4b 3v 8b vE = 3va 4b WE = 3av 16b 10