HÌNH học KHÔNG GIAN

HèNH HC KHễNG GIAN KIN THC C BN HèNH HC LP 9-10 H thc lng tam giỏc vuụng : Cho a) nh lý Pitago : BC AB AC ABC vuụng A ta cú : A BH BC ; CA CH CB b) BA c) AB AC = BC AH 1 d) 2 AH AB AC2 e) BC = 2AM b c b c , cosB , tan B , cot B f) sin B a a c b g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, b b a= , b = c tanB = c.cot C sin B cos C 2 b c B M H C a H thc lng tam giỏc thng: * nh lý Cụsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * nh lý Sin: a sin A b sin B c sin C 2R Cỏc cụng thc tớnh din tớch a/ Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc: a.b.c p.r p.( p a)( p b)( p c) vi p S a.ha = a.b sin C 4R c bit :* ABC vuụng A : S AB AC ,* a b c 2 ABC u cnh a: S a b/ Din tớch hỡnh vuụng : S = cnh x cnh c/ Din tớch hỡnh ch nht : S = di x rng (chộo di x chộo ngn) d/ Din tớch hỡnh thang : S (ỏy ln + ỏy nh) x chiu cao d/ Din tớch hỡnh thoi : S = e/ Din tớch hỡnh bỡnh hnh : S = ỏy x chiu cao f/ Din tớch hỡnh trũn : S R2 Cỏc h thc quan trng tam giỏc u: Toỏn Tuyn Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh KIN THC C BN HèNH HC LP 11 A QUAN H SONG SONG Đ1 NG THNG V MT PHNG SONG SONG I nh ngha: a ng thng v mt phng gi l song song vi nu chỳng khụng cú im no chung a / /(P) a (P) (P) II.Cỏc nh lý: L1: Nu ng thng d khụng nm trờn mp(P) v song song vi ng thng a nm trờn mp(P) thỡ ng thng d song song vi mp(P) L2: Nu ng thng a song song vi mp(P) thỡ mi mp(Q) cha a m ct mp(P) thỡ ct theo giao tuyn song song vi a L3: Nu hai mt phng ct cựng song song vi mt ng thng thỡ giao tuyn ca chỳng song song vi ng thng ú Toỏn Tuyn Sinh Group d d (P) d / /a a d / /(P) (P) (P) a / /(P) a (Q) (P) (Q) a (Q) a d / /a d d (P) (P) (Q) d (P) / /a (Q) / /a d d / /a a Q P www.facebook.com/groups/toantuyensinh Đ2.HAI MT PHNG SONG SONG I nh ngha: Hai mt phng c gi l song song vi nu (P) / /(Q) chỳng khụng cú im no chung (P) (Q) P Q II.Cỏc nh lý: L1: Nu mp(P) cha hai ng thng a, b ct v cựng song song vi mt phng (Q) thỡ (P) v (Q) song song vi L2: Nu mt ng thng nm mt hai mt phng song song thỡ song song vi mt phng L3: Nu hai mt phng (P) v (Q) song song thỡ mi mt phng (R) ó ct (P) thỡ phi ct (Q) v cỏc giao tuyn ca chỳng song song Toỏn Tuyn Sinh Group a,b (P) a b I (P) / /(Q) a / /(Q),b / /(Q) a P b I Q (P) / /(Q) a (P) a a / /(Q) P Q R (P) / /(Q) (R) (P) a (R) (Q) b a / /b P Q a b www.facebook.com/groups/toantuyensinh B QUAN H VUễNG GểC Đ1.NG THNG VUễNG GểC VI MT PHNG I.nh ngha: Mt ng thng c gi l vuụng gúc vi mt mt phng nu nú vuụng gúc a vi mi ng thng nm trờn mt phng ú a mp(P) a c, c (P) P c II Cỏc nh lý: L1: Nu ng thng d vuụng gúc vi hai ng thng ct a v b cựng nm mp(P) thỡ ng thng d vuụng gúc vi mp(P) d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caột L2: (Ba ng vuụng gúc) Cho ng thng a khụng vuụng gúc vi mp(P) v ng thng b nm a (P) Khi ú, iu kin b cn v b vuụng gúc vi a l b vuụng gúc vi hỡnh chiu a ca a trờn (P) Toỏn Tuyn Sinh Group d b P mp(P), b a b a a mp(P) a' P a' b www.facebook.com/groups/toantuyensinh Đ2.HAI MT PHNG VUễNG GểC I.nh ngha: Hai mt phng c gi l vuụng gúc vi nu gúc gia chỳng bng 900 II Cỏc nh lý: L1:Nu mt mt phng cha mt ng thng vuụng gúc vi mt mt phng khỏc thỡ hai mt phng ú vuụng gúc vi L2:Nu hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi thỡ bt c ng thng a no nm (P), vuụng gúc vi giao tuyn ca (P) v (Q) u vuụng gúc vi mt phng (Q) Q a a mp(P) mp(Q) (P) (P) a a mp(Q) mp(P) P (Q) (Q) d (P),a (P) (Q) A (P) L4: Nu hai mt phng ct v cựng vuụng gúc vi mt phng th ba thỡ giao tuyn ca chỳng vuụng gúc vi mt phng th ba (P) (Q) a (P) (R) Toỏn Tuyn Sinh Group A a a (Q) a a (Q) d L3: Nu hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi v A l mt im (P) thỡ ng thng a i qua im A v vuụng gúc vi (Q) s nm (P) (Q) P Q d P a A a (P) Q (R) P a Q a (R) R www.facebook.com/groups/toantuyensinh Đ3.KHONG CCH Khong cỏch t im ti ng thng , n mt phng: Khong cỏch t im M n ng thng a (hoc n mt phng (P)) l khong cỏch gia hai im M v H, ú H l hỡnh chiu ca im M trờn ng thng a ( hoc trờn mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song: Khong cỏch gia ng thng a v mp(P) song song vi a l khong cỏch t mt im no ú ca a n mp(P) d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH Khong cỏch gia hai mt phng song song: l khong cỏch t mt im bt k trờn mt phng ny n mt phng d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH 4.Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau: l di on vuụng gúc chung ca hai ng thng ú O O H a a P H O H P O P Q a H A b B d(a;b) = AB Toỏn Tuyn Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Đ4.GểC Gúc gia hai ng thng a v b l gúc gia hai ng thng a v b cựng i qua mt im v ln lt cựng phng vi a v b Gúc gia ng thng a khụng vuụng gúc vi mt phng (P) l gúc gia a v hỡnh chiu a ca nú trờn mp(P) c bit: Nu a vuụng gúc vi mt phng (P) thỡ ta núi rng gúc gia ng thng a v mp(P) l 900 Gúc gia hai mt phng l gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng ú Hoc l gúc gia ng thng nm mt phng cựng vuụng gúc vi giao tuyn ti im Din tớch hỡnh chiu: Gi S l din tớch ca a giỏc (H) mp(P) v S l din tớch hỡnh chiu (H) ca (H) trờn mp(P) thỡ S' Scos ú l gúc gia hai mt phng (P),(P) Toỏn Tuyn Sinh Group a a' b' b a a' P a P b a Q b Q P S C A B www.facebook.com/groups/toantuyensinh KIN THC C BN HèNH HC LP 12 TH TCH KHI LNG TR: V= B.h h vi B: din tớch ỏy h: chiu cao a) Th tớch hp ch nht: V = a.b.c vi a,b,c l ba kớch thc B a b) Th tớch lp phng: V = a3 vi a l di cnh c b a a a TH TCH KHI CHểP: V= Bh vi B: din tớch ỏy h: chiu cao h B T S TH TCH T DIN: Cho t din SABC v A, B, C l cỏc im tựy ý ln lt thuc SA, SB, SC ta cú: S C' A' A VSABC VSA ' B' C ' B' C SA SB SC SA ' SB' SC' B TH TCH KHI CHểP CT: A' h B B' BB' B, B' : dieọn tớch hai ủaựy V vi B' C' A h : chieu cao B C Chỳ ý: 1/ ng chộo ca hỡnh vuụng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh lp phng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh hp ch nht cú kớch thc a, b, c l d = 2/ ng cao ca tam giỏc u cnh a l h = a b2 c , a 3/ Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u v cỏc cnh bờn u bng ( hoc cú ỏy l a giỏc u, hỡnh chiu ca nh trựng vi tõm ca ỏy) 4/ Lng tr u l lng tr ng cú ỏy l a giỏc u Toỏn Tuyn Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh