ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2

ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2 ĐỀ LUYỆN HSG TOÁN 8 năm 2015 2

PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1 Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x(x+4)(x+6)(x+10) +128 Cho ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) = ( a + b 2c ) + ( b + c 2a ) + ( c + a 2b ) Chng minh a = b = c Chng minh : a5 - a chia ht cho 30 vi a Z T ú suy a5 v a cú ch s tn cựng ging Cõu a + b + c = Cho cỏc s a,b c tho iu kin : a + b + c = 14 2 Tớnh a + b + c Cho cỏc s a, b, c tho cỏc h thc: a3 - 3a2 +5a -17= 0, b3 -3b2 +5b+11= Tớnh a + b Cho s dng a, b, c Chng minh rng: a b c + + b+c c+a a+b Cõu Cho a v b l cỏc s t nhiờn tho 2a + a = 3b + b Chng minh rng: a b v 3a + 3b + l cỏc s chớnh phng Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x; y) tha 6x + 5y + 18 = 2xy Cõu Cho ABC cỏc ng cao BH v CK ct ti E Qua B k ng thng Bx vuụng gúc vi AB Qua C k ng thng Cy vuụng gúc vi AC Hai ng thng Bx v Cy ct ti D Chng minh t giỏc BDCE l hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca BC Chng minh M cng l trung im ca ED ABC phi tha iu kin gỡ thỡ D, M, A thng hng Cõu R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Trờn bng cú cỏc s t nhiờn t n 2016, ngi ta lm nh sau ly hai s bt kỡ v thay bng hiu ca chỳng, c lm nh vy n cũn mt s trờn bng Cú th lm trờn bng ch cũn li s c khụng? Ti sao? PHềNG GD & T YấN DNG LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt TRNG THCS TH TRN NEO S Cõu 1 Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x7 + x2 + Cho (x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) = -19 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x + 3y Cõu Gii phng trỡnh : (x2 +3x +2)( x2 +7x+12) 24 = Chng minh: a + 5b (3a + b) 3ab Cho s t nhiờn a = ( ) 2009 , b l tng cỏc ch s ca a, c l tng cỏc ch s ca b, d l tng cỏc ch s ca c Tớnh d Cõu a b c Cho s thc a, b c khỏc khụng tho+ a+b+c =2012 v + + = 2012 Chng minh rng s a , b, c cú ớt nht mt s bng 2012 Cho ba s x, y, z tha x + y + z = Tỡm giỏ tr ln nht ca B = xy + yz + zx Tỡm s t nhiờn a v b tha món: a b = a b Cõu Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, M l im tựy ý thuc cnh BC Trờn cỏc cnh AB, AC th t ly cỏc im F v E cho ME//AB, MF// AC Gi O l trung im ca on thng AM, Gi P v Q th t l chõn cỏc ng vuụng gúc h t F v E xung cnh BC a) Chng minh ba im E, O ,F thng hng b) Khi M di chuyn trờn cnh BC thỡ FP + EQ cú di khụng i c) Tỡm v trớ im M trờn BC FE//BC Cho ABC, Cx l phõn giỏc ngoi ca gúc C.Trờn Cx ly M( khỏc C) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Chng minh rng : MA + MB > CA + CB x2 =3 Cõu 5Gii phng trỡnh : x + ( x + 1)2 Ht PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1(4 im) Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: (a+1)4 + a2( a+ 1)2 + 2a(a+1) +1 Cho cỏc s nguyờn a, b, c tho món: (a b)3 + (b c)3 + (c a )3 = 210 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (a - b) (b - c) (c - a) v H = a b + b c + c a Cõu 2(5 im) Gii phng trỡnh: (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) = 72 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = ( x 2015) + ( x + 2016) Gii phng trỡnh nghim nguyờn: 2x2 - xy - y2 + 3x + 3y 9=0 Cõu (4 im) Cho s p, p + k, p + 2k u l cỏc s nguyờn t ln hn Chng minh k chia ht cho Cho a thc f(x) = ( x x + 1) 2015 + ( x + x 1) 2016 - Chng minh a thc f(x) chia ht cho x2 x Cõu (6 im) Cho hỡnh ch nht ABCD cú ãADB = 600 Qua im A k ng thng song song vi BD, ng thng ny ct tia phõn giỏc ca gúc ADB ti M Gi N v K ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc k t M xung cỏc ng thng AD v AB a) Chng minh t giỏc AMBD l hỡnh thang cõn b) Gi giao im ca NK vi BD l E Chng minh ba im M, E, C thng hng R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, H l im nm tam giỏc Gi K, P, Q th t l chõn cỏc ng vuụng gúc k t H xung cỏc cnh BC,CA, AB Chng minh BK + CP + AQ = CK + AP + BQ T ú tỡm v trớ ca im H BK + CP + AQ t giỏ tr nh nht Cõu 5(1 im) Cho cỏc s dng x, y, z tha x + y + z = 1 Chng minh: x + x + y + y + z + z Ht PHềNG GD & T YấN DNG LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 TRNG THCS TH TRN Mụn: Toỏn - Lp NEO Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1 Phõn tớch thnh nhõn t: a8 + a4 +1 Chng minh rng vi n N * thỡ n + n + l hp s Cõu 2 2 2 Cho số a, b , c khác thoả mãn x + y + z = x + y2 + z a +b +c a b c Tính gá trị biểu thức : A = x 2008 + y 2008 + z 2008 Chứng minh 12 +22 + 32 + +n2 = n(n + 1)(2n + 1) x y z 3 Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: x + y + z + y + x + z + z + x + y = Cõu Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x + y + xy + x y + 2016 Cho a thc P(x) = x2 + ax + b vi a, b l cỏc s nguyờn Bit rng a thc x + 6x2 + 25 v a thc 3x4 + 4x2 + 28x + cựng chia ht cho P(x) Chng minh 2020 chia ht cho P(-3) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Gii phng trỡnh: 1 1 + + + = x x + x x + 12 x x + 20 x 11x + 30 Cõu Cho VABC u cú di cnh l a, kộo di BC mt on CM =a a) Tớnh s o cỏc gúc VACM b) Chứng minh AM AB c) Kộo di CA on AN = a, kộo di AB on BP = a CMR VMNP u Cho gúc nhn xOy v im A gúc ú Tỡm trờn Ox im B v trờn Oy im C cho chu vi ABC l nh nht Cõu Cho a, b, c l s t nhiờn khụng nh hn CMR: Tỡm giỏ tr ln nht ca M = PHềNG GD & T YấN DNG 1 + + 2 + a + b + c + abc 3x + x + 10 x2 + 2x + LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt TRNG THCS TH TRN NEO S Cõu 1 Phõn tớch thnh nhõn t: a) (x2 x +2)2 + (x-2)2 b) 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Cho M = a5 5a3 +4a vi a Z Chng minh M M120 Cho a, b, c tho món: b a c b a+bc b+ca c+a b = = c a b Tớnh giỏ tr M = (1 + )(1 + )(1 + a ) c Cõu Tỡm cỏc s x, y bit 4x2 + 4y 4xy +5y2 + = x Tỡm giỏ tr ln nht ca P = ( x + 10)2 Tỡm d phộp chia x100 cho (x 1)2 Cõu R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 ab 1.Tỡm cỏc s ab cho a b l s nguyờn t Tỡm a, b M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + l bỡnh phng ca mt a thc khỏc Giải phơng trình : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Cõu ã Cho xOy = 900 Trờn Ox ly v hai phớa ca O hai on thng OA = 4cm; OB = 2cm Gi M l mt im nm trờn ng trung trc ca on AB MA, MB ct vi Oy C v D Gi E l trung im ca AC, F l trung im ca BD a) Chứng minh MF + ME = (AC+BD) b) ng thng CF ct Ox ti P Chng minh P l mt im c nh M di chuyn trờn ng trung trc ca AB Cõu a2 b2 c2 a b c + + Cho a, b, c > Chứng minh 2 + 2 + 2 b +c c +a a +b b+c c+a a +b Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: y = PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO 4x + x2 + LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1(4,5 im) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Rỳt gn biu thc P = a 4a a + a 7a + 14a Vi a 1; a 2; a Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x x3 + 17 x 20 x + 14 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = 2010x + 2680 x2 + Cõu 2(4,5 im) Cho x, y số lớn Chứng minh 1 + 2 +x 1+y + xy Cho a, b l cỏc s nguyờn dng tha a + b2 l mt s nguyờn Tớnh giỏ tr ab a + b2 ca biu thc ab Tỡm cỏc s nguyờn t x, y, z tha x y + = z Ta thõy nờu x le => VT chn => z chn ko phai sụ nguyờn tụ Võy x chi l sụ chn m nguyờn tụ => x= R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Vi y=2 => z= thoa k bi Nờu y>2 => y le (vi y nguyờn tụ) => y =2k +1 => 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + = 2.(3p+1) + = 3m Nh võy x=2 v y nguyờn tụ > thi VT luụn chia hờt cho =>z chia hờt cho khụng thoa k Võy x=y=2; z= l nhõt Cõu (4 im) Tỡm a thc f(x), bit rng f(x) chia cho x - d 2, f(x) chia cho x + d Cũn f(x) chia cho x2 + x 12 thỡ c thng x2 + v cũn d Gii phng trỡnh: x3 7x2 + 12x = Cõu (6 im) Cho im M thuc on thng AB V v mt phớa ca AB cỏc hỡnh vuụng AMNP v BMLK Gi C l giao im ca PM v AN, ng thng BL ct MK v AN th t ti D v O Chng minh OM = CD ã Tỡm v trớ ca im M trờn on thng AB MCD = 450 Khi M di chuyn trờn on thng AB, chng minh rng trung im ca on thng R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 OM luụn thuc mt ng thng c nh Cõu (1 im) A0 x y x2 y2 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = + + ữ+ y x y x (vi x 0, y ) Ht PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1: (4 im) 3x + x 1 x x x + x + x 2x 5x + Cho phõn thc: B = a) Rỳt gn B b) Tỡm giỏ tr ln nht ca B Cho a, c, b l s hu t khỏc tha a + b + c = Chng minh 1 1 1 1 + + = + + ữ T ú suy + + l bỡnh phng ca mt s hu t a b c a b c a b c M=1/a^2+1/b^2+1/c^2 = (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)/a^2b^2c^2 Binh phng vờ a+b+c=0 => a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca) => (a^2 +b^2 +c^2)^2 =4 [a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a+b+c)] => (a^2 +b^2 +c^2)^2/4 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 => M = [(a^2 +b^2 +c^2)/2abc]^2 Vi a,b,c la cac sụ hu ty => M la binh phng cua sụ hu ty Cõu 2: (5im) Gii phng trỡnh: a) x 214 x 132 x 54 + + =6 86 84 82 b) y + x + y x +1 + = R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Tỡm cỏc s x, y bit: x2 + 2y2 + 3xy x y + = Ta cú: x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0 =>x^2+2xy+y^2+y^2+xy-(x+y)=-3 =>(x+y)^2+y(x+y)-(x+y)=-3 =>(x+y)(x+2y-1)=-3 Nờn x+y, x+2y-1 l c ca -3 v x+y, x+2y-1 khỏc dõu Nờu x+y=-3, x+2y-1=1 =>x+2y-x-y=2+3=5 => y=5 =>x=-8 Nờu x+y=-1, x+2y-1=3 => y=5, x=-6 Võy (y,x) l (5,-8);(5,-6) Cõu 3: (4im)Chng minh rng : a) a b c + + = bit abc=1 ab + a + bc + b + ac + c + abc = nờn tn ti x, y, z cho: a = x/y; b = y/z, c = z/x P = (x/y) /(x/z+x/y+1)+ (y/z) /(y/x+y/z+1)+ (z/x) /(z/y+z/x+1) P = xz /(xy+xz+yz)+ xy/(yz+xy+xz)+ yz/(xz+yz+xy) P = (xz+xy+yz)/ (xy+yz+xz)= cỏchkhỏc: P = a/(ab+a+1)+ b/(bc+b+1)+ c/(ac+c+1) P = a/(ab+a+1)+ ab/(abc+ab+a)+ abc/(aabc+abc+ab) P = a/(ab+a+1)+ ab/(1+ab+a)+ 1/(a+1+ab)= (a+ab+1)/(ab+a+1)= a2 b2 c2 c b a b) + + + + b a c b c a Câu 4: (6 điểm) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn tia i tia BA ly E, trờn tia i tia CB ly F cho AE = CF a) Chng minh EDF vuụng cõn b) Gi O l giao im ca ng chộo AC v BD Gi I l trung im EF Chng minh O, C, I thng hng Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Cỏc im D, E theo th t di chuyn trờn AB, AC cho BD = AE Xỏc nhv trớ im D, E cho: a) DE cú di nh nht b) T giỏc BDEC cú din tớch nh nht R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cõu 5: (1im) Vi a,b,c dng tha a+b+c = 3.Chng minh rng: a3 +b3 +c3 PHềNG GD & T YấN DNG LUYN U NM HSG CP TNH R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 TRNG THCS TH TRN NEO NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1 Rỳt gn: A = (1- 4 ) )(1- ) (11 1992 Cho x2 x = Tớnh giỏ tr ca biu thc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + Xỏc nh a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia ht cho g(x) = (x-1)2 Cỏch Thc hin phộp chia ax4 + bx3 + cho x2 2x + 1, ta c ax4 + bx3 + + | x2 2x + ax4 2ax3 + ax2 ax2 + (2a+b)x + 3a + 2b (2a+b)x3 ax2 (2a+b)x3 2(2a+b)x2 + (2a+b)x (3a+2b)x2 (2a+b)x + (3a+2b)x2 2(3a+2b)x + 3a + 2b (4a + 3b)x + 3a 2b Nh võy phn d l (4a + 3b)x + 3a 2b Muụn ax + bx3 + chia hờt cho (x-1)2 thi iờu kin cn v l 4a + 3b = v 3a 2b = T ú suy a = 3, b = -4 Cỏch P(x) = ax4 + bx3 + chia hờt cho (x-1) thi trc hờt ta phai cú P(1) = 0, tc l a + b + = Suy b = a T ú P(x) = a(x4-x3) x3 = (x-1)(ax3 x2 x 1) P(x) chia hờt cho (x-1)2 thi ta phai cú Q(x) = ax3 x2 x chia hờt cho x iờu ny tng ng vi Q(1) = 0, tc l a = T ú b = -4 Cõu Cho số thực a, b c khác không thoả mãn a+b+c 1 1 + + = a b c a+b+c Chứng minh số a , b c có hai số đối Từ suy Với số nguyên n le 1 1 + n+ n = n n a b c a + bn + c n R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 1 1 1 1 + + = + + =0 a b c a +b + c a b c a +b +c a +b a +b + =0 ab c(a +b +c ) a +b a +b + =0 ab c(a +b +c ) ( a +b) + =0 ab c (a +b +c ) ( a +b)(b + c)(c + a ) = a =b b =c c = a Vậy số a , b c có hai số i Cho x, y l cỏc s dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= + x +y xy Cho x, y l cỏc s dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= + x + y xy a cú: 1/(x + y) + 1/2xy 4/(x + y) (Do x + y 1) Cõu Gii phng trỡnh nghim nguyờn x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cho a, b l cỏc s nguyờn dng tha a + b3 l mt s nguyờn Tớnh giỏ tr 2a 2b a + b3 ca biu thc ab Cõu Cho tam giỏc ABC (AC>AB), M l trung im ca BC ng thng i qua im B song song vi AC ct AM kộo di ti E Chng minh AC = BE v AB = EC Trờn tớa i ca tớa BA ly im I cho AB = BI, Trờn tớa i ca tớa CA ly im J cho AC = JC Chng minh ba im I,E, J thng hng Ly im H thuc on AC Sao cho AB=HC, ng thng HM ct BE ti K tớnh s o gúc BAK bit gúc BAC bng 860 Cõu Cho a , b , c l cỏc s thc dng tho abc = Chng minh 1 + + a ( b + c ) b ( c + a ) c2 ( a + b ) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 2016-2017 Mụn: Toỏn - Lp Thi gian lm bi: 150 phỳt S Cõu 1: a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: ( x + y + 1) x y = c) Tỡm cỏc hng s a v b cho x + ax + b chia cho x + d 7; chia cho x d Vỡ f(x) chia x + thỡ d nờn f(x) - chia ht cho x + 1; suy f(-1) - = 0; suy -1 - a + b - = 0, hay a - b = -8 (1) Vỡ f(x) chia cho x - d nờn f(x) - chia ht cho x - 2; suy f(2) - = 0; suy + 2a + b - = 0, hay 2a + b = -4 (2) Gii h gm (1) v (2) c kt qu a = -4 v b = Cõu 2: a) Tớnh giỏ tr biu thc: 2 A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy vi x = 2011 ; y = 16 503 x x + 2011 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > x Cõu 3: Chng minh rng a) 20113 + 113 2011 + 11 = 3 2011 + 2000 2011 + 2000 b) Nu m; n l cỏc s t nhiờn tha món: 4m + m = 5n + n thỡ : m n v 5m + 5n + u l s chớnh phng 1 c) Cho cỏc s dng x, y cú tng khụng quỏ Chng minh x + xy + y + xy Cõu Cho tam giỏc ABC u cú di cỏc cnh bng a, H l trc tõm ca tam giỏc, ng cao AD M l im bt k thuc cnh BC Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca M trờn AB, AC , gi I l trung im ca on AM ID ct EF ti K Tớnh AD theo a Chng minh t giỏc IEDF l hỡnh thoi Chng minh ba im M, H, K thng hng Tỡm v trớ ca im M trờn BC din tớch t giỏc IEDF nh nht R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cõu Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a + b + c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = ab bc ca + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b PHềNG GD&T TP BC GIANG THI HC SINH GII CP THNH PH NM HC 2013-2014 Mụn: Toỏn lp Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (4 im) a/Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x phõn thc A cú giỏ tr l s nguyờn A= x x + x 10 x 3 3 b/ Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn thoó 5(a + b ) = 13 ( c + d ) Chng minh a+b+c+d chia ht cho Bi 2: (4 im) a/ Tỡm x, y cp s nguyờn khụng õm (x,y) thoó móm 3x y = b/ Cho a, b, c tho a + b + c = Chng minh N=1 ( ab + 2c ) ( bc + 2a ) ( ca + 2b ) 2 l s dng Bi 3: (5 im) a/ Cho s thc a, b, c thoó iu kin: a2 + b2 + c2 = v a+ b + c + ab + bc + ca = a 30 + b + c1975 a 30 + b + c 2014 b c a b/ Cho a, b, c khỏc tha + ữ1 + ữ1 + ữ = a b c a b c ab bc ca Chng minh a + b + b + c + c + a = + ( a + b ) ( b + c ) + ( b + c ) ( c + a ) + ( c + a ) ( a + b ) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = Bi 4: (6 im) R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB thoã mãn: x2 + 1 + + =0 a b c =7 x2 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c Hãy tính P = Hãy tính P = x + ac bc ac + + c2 a2 b2 x5 a b c + + =0 bc ca ba a b c Chứng minh : (b c)2 + (c a)2 + (b a) = Bài 9: Cho ba số a,b,c khác : Bài 10: Cho a,c,b số khác a+b+c =0 a b a - b b - c c - a c + + + + Chứng minh : ữ ữ= a b a - b b - c c - a c R ca s hc thỡ ng Qu ca s hc thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0982.176.117 [...]... ax4 + bx3 + 1 cho x2 2x + 1, ta c ax4 + bx3 + + 1 | x2 2x + 1 ax4 2ax3 + ax2 ax2 + (2a+b)x + 3a + 2b (2a+b)x3 ax2 (2a+b)x3 2( 2a+b)x2 + (2a+b)x (3a+2b)x2 (2a+b)x + 1 (3a+2b)x2 2( 3a+2b)x + 3a + 2b (4a + 3b)x + 1 3a 2b Nh võy phn d l (4a + 3b)x + 1 3a 2b Muụn ax 4 + bx3 + 1 chia hờt cho (x-1 )2 thi iờu kin cn v l 4a + 3b = 0 v 1 3a 2b = 0 T ú suy ra a = 3, b = -4 Cỏch 2 P(x) = ax4 + bx3... -8 (1) Vỡ f(x) chia cho x - 2 d 4 nờn f(x) - 4 chia ht cho x - 2; suy ra f (2) - 4 = 0; suy ra 8 + 2a + b - 4 = 0, hay 2a + b = -4 (2) Gii h gm (1) v (2) c kt qu a = -4 v b = 4 Cõu 2: a) Tớnh giỏ tr biu thc: 2 2 2 A= x + y + 5 + 2 x 4 y ( x + y 1) + 2 xy vi x = 2 2011 ; y = 16 503 x 2 2 x + 20 11 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > 0 2 x Cõu 3: Chng minh rng a) 20 113 + 113 20 11 + 11 = 3 3 20 11... DNG LUYN U NM HSG CP TNH R ca s hc tp thỡ ng Qu ca s hc tp thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0 9 82 .176.117 TRNG THCS TH TRN NEO NM HC 20 16 -20 17 Mụn: Toỏn - Lp 8 Thi gian lm bi: 150 phỳt S 8 Cõu 1 1 Rỳt gn: A = (1- 4 4 4 ) 2 )(1- 2 ) (11 3 19 92 2 Cho x2 x 3 = 0 Tớnh giỏ tr ca biu thc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 3 Xỏc nh a, b sao cho f(x) = ax4+bx3+1 chia ht cho g(x) = (x-1 )2 Cỏch 1 Thc hin... giỏo Phm Huy Huõn ST 0 9 82 .176.117 PHềNG GD & T YấN DNG TRNG THCS TH TRN NEO LUYN U NM HSG CP TNH NM HC 20 16 -20 17 Mụn: Toỏn - Lp 8 Thi gian lm bi: 150 phỳt S 9 Cõu 1: a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x 4 + 20 11x 2 + 20 10 x + 20 11 b) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: ( x 2 + y 2 + 1) 5 x 2 4 y 2 5 = 0 2 c) Tỡm cỏc hng s a v b sao cho x 3 + ax + b chia cho x + 1 d 7; chia cho x 2 d Vỡ f(x) chia x +... x + y 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= 1 2 + x 2 + y 2 xy a cú: 1/(x + y) + 1/2xy 4/(x + y) 4 (Do x + y 1) Cõu 3 1 Gii phng trỡnh nghim nguyờn x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy R ca s hc tp thỡ ng Qu ca s hc tp thỡ ngt Biờn son: Thy giỏo Phm Huy Huõn ST 0 9 82 .176.117 2 Cho a, b l cỏc s nguyờn dng tha món a 3 + b3 l mt s nguyờn Tớnh giỏ tr 2a 2b a 3 + b3 ca biu thc 2 ab Cõu 4 Cho tam giỏc ABC (AC>AB), M l trung... móm 3x y 3 = 1 b/ Cho a, b, c tho món a + b + c = 0 Chng minh N=1 ( ab + 2c 2 ) ( bc + 2a ) ( ca + 2b ) 2 2 l s dng Bi 3: (5 im) a/ Cho s thc a, b, c thoó món iu kin: a2 + b2 + c2 = 3 v a+ b + c + ab + bc + ca = 6 a 30 + b 4 + c1975 a 30 + b 4 + c 20 14 b c a b/ Cho a, b, c khỏc 0 tha món 1 + ữ1 + ữ1 + ữ = 8 a b c a b c 3 ab bc ca Chng minh a + b + b + c + c + a = 4 + ( a + b ) ( b + c )... b 2 + b + 1 x = by + cz Bài 6 : Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn : y = cz + ax z = ax + by Biết a, b,c khác -1 Tính giá trị của biểu thức A = Bài 7: Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn: Bài 8: Cho số x > 0 thoã mãn: x2 + 1 1 1 + + =0 a b c 1 =7 x2 1 1 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c Hãy tính P = Hãy tính P = x 5 + ac bc ac + + c2 a2 b2 1 x5 a b c + + =0 bc ca ba a b c Chứng minh rằng : (b c )2 + (c a )2. .. 20 11 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > 0 2 x Cõu 3: Chng minh rng a) 20 113 + 113 20 11 + 11 = 3 3 20 11 + 20 00 20 11 + 20 00 b) Nu m; n l cỏc s t nhiờn tha món: 4m 2 + m = 5n 2 + n thỡ : m n v 5m + 5n + 1 u l s chớnh phng 1 1 c) Cho cỏc s dng x, y cú tng khụng quỏ 1 Chng minh x 2 + xy + y 2 + xy 4 Cõu 4 Cho tam giỏc ABC u cú di cỏc cnh bng a, H l trc tõm ca tam giỏc, ng cao AD M l im bt k thuc... HC 20 13 -20 14 Mụn: Toỏn lp 8 Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (4 im) a/Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x phõn thc A cú giỏ tr l s nguyờn A= x 3 4 x 2 + 4 x 10 x 3 3 3 3 3 b/ Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn thoó món 5(a + b ) = 13 ( c + d ) Chng minh a+b+c+d chia ht cho 6 Bi 2: (4 im) a/ Tỡm x, y cp s nguyờn khụng õm (x,y) thoó móm 3x y 3 = 1 b/ Cho a, b, c tho món a + b + c = 0 Chng minh N=1 ( ab + 2c 2. .. di ti E 1 Chng minh AC = BE v AB = EC 2 Trờn tớa i ca tớa BA ly im I sao cho AB = BI, Trờn tớa i ca tớa CA ly im J sao cho AC = JC Chng minh ba im I,E, J thng hng 3 Ly im H thuc on AC Sao cho AB=HC, ng thng HM ct BE ti K tớnh s o gúc BAK bit gúc BAC bng 86 0 Cõu 5 Cho a , b , c l cỏc s thc dng tho món abc = 1 Chng minh 1 1 1 3 + + 2 a 2 ( b + c ) b 2 ( c + a ) c2 ( a + b ) R ca s hc tp thỡ ng Qu ca