Nhân đơn thức với đa thức

Đại số 8 Kiều Ngoc Tú Tiết 1 nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chơng. - HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A( B +C ) = AB +AC, trong đó A,B,C là các đơn thức - Học sinh thực hiện đúng quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Hs đợc rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức :8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra : Nêu quy tắc nhân một số với một tổng a.(b+c) Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số Tính các tích sau : a) ( 2 2 1 x ) ( 3x 2 ) = 2 3 x 4 b) (2xy 2 )(5xy) = 10 x 2 y 3 Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Quy tắc a) ví dụ: Ví dụ : Làm tính nhân : (-2x 2 )(x 2 +5x- 2 1 ) =-2x 2 .x 2 +(-2x 2 .5x)+(- 2x 2 ).( - 2 1 ) =-2x 4 -10x 3 +x 2 2x.( x+2y+z) = 2x.x +2x.2y+2x.z = 2x 2 +4xy + 2xz 3xy 2 .( x 2 +3xz +y 2 ) = 3xy 2 .x 2 + 3xy 2 .3xz+3xy 2 .y 2 = 3x 3 y 2 + 9x 2 y 2 z +3xy 4 HS đọc ?1 cả lớp nghiên cứu ?1 và tiến hành viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý - Nhân đơn thức vói từng hạng tử của đa thức - Cộng các tích ( là tích của đơn thức và các hạng tử của đa thức ) - Đổi chéo nhau để kiểm tra Nêu các bớc nhân đơn thức với đa thức Gọi 1 HS lên bảng trình bày ví dụ lên bảng Cho A,B,C là những đa thức HS tự nghiên cứu ví dụ 1 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú b)Quy tắc: 2.áp dụng: Ví dụ : SGK trang 4 Bài 75a : Làm tính nhân : 5x 2 (3x 2 -7x+2) = 15x 4 -35x 3 +10x 2 ?2 (3x 3 y- 2 1 x 2 + 5 1 xy).6xy 2 = (3x 3 y ).6xy 2 +(- 2 1 x 2 ) 6xy 2 + 5 1 xy.6xy 2 = 18x 4 y 4 - 3x 3 y 3 + 5 6 x 2 y 4 ?3 S = 2 1 (a+b).h Biểu thức tính diện tích hình thang : S = 2 1 ( ) )3()35 yxx +++ .2y = 8xy +y 2 +3y Với x = 3; y = 2 thì S = 58(cm 2 ) 4.Củng cố : Bài 1 Điền dấu thích hợp vào ô vuông a) A.(B +C +D) =AB AC AD b) (B- C+D).A = BA CA DA c)(B-C-D+E).A=BA CA DA EA d) x 2 .(3x 2 - 4x+5)= 3x 4 4x 3 5x 2 Bài 2 Thu gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức nếu x = 1 ; x = 2004 A = x(x 2 +x +1) x 2 .(x+1)-x+5 = x 3 + x 2 + x- x 3 - x 2 - x+5 = 5 Biểu thức luôn có giá trị bằng 5 với mọi giá trị của x Biểu thức không phụ thuộc vào x Bài 3 trang 55 sgk Tìm x biết : - Nêu lại các bớc tiến hành làm - Cả lớp làm ?2 - Gọi 1 HS lên bảng trình bày ?2 lên bảng Đa ?3 vào bảng phụ cả lớp hoạt động nhóm Viết biểu thức tính diện tích của hình thang Gọi đại diện 1nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm -Tính diện tích hình thang có những cách nào ? Khi cho x = 3m và y = 2m Nên thay vào biểu thức đã thu gọn Đa bài tập vào bảng phụ và phát phiếu học tập cho học sinh - Kiểm tra kết quả của các nhóm - Một nhóm trình bày lên bảng Có mấy hạng tử dấu dơng hay âm Thu gọn biểu thức thực hiện các phép tính nhân đơn thức với đa thức Cả lớp làm bài tập vào vở Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài lên bảng Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng GV nhận xét và sửa sai nếu có 2 A. (B + C) = AB +AC §¹i sè 8 KiÒu Ngoc Tó a)3x (12x 4) 9x (4x -3) = 30– – 36x 2 12x - 36x– 2 +27x = 30 15x = 30 x = 2 b) x(5 -2x)+2x(x- 1) = 15 5x - 2x +2x - 2x = 15 3x = 15 x = 5 5.DÆn dß: Lµm bµi 1,2,3 SGK trang 5 - TiÕt sau kiÓm tra IV.Tù rót kinh nghiÖm: 3 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: -HS hiểu khái niệm về đa thức ,đơn thức.các phép tính về đa thức -HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến Hs đợc rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Thực hiện phép tính: x. (6x 2 5x + 1) 2.(6x 2 - 5x + 1) = 6x 3 - 5x 2 + x 12x 2 + 10x 2 = 6x 3 - 17x 2 +11x - 2 3.Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS I. Quy tắc: a) Ví dụ Làm phép tính sau : (x- 2).(6x 2 - 5x +1) = x.(6x 2 - 5x +1) - 2.(6x 2 - 5x +1) = x.6x 2 +x.( -5x)+x +(-2).6x 2 +(-2).(-5x) -2 = 6x 3 - 5x 2 +x -12x 2 +10x - 2 = 6x 3 - 17x 2 +11x - 2 (x-2).(6x 2 -5x +1)= 6x 3 -17x 2 +11x -2 b) Quy tắc: SGK trang 7 ?1 Làm tính nhân : Từ bài kiểm tra x. (6x 2 5x + 1) 2.(6x 2 - 5x + 1) Ta thấy biểu thức có gì đặc biệt? Sử dụng tính chất phân phối ta có ? = x. (6x 2 5x + 1) 2.(6x 2 - 5x + 1) Ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức Có nhận xét gì về tích của hai đa thức Nêu quy tắc Cả lớp làm ?1 Nhân hai số tự nhiên ta còn có cách nào khác Ta có thể nhân hai đa thức theo cách thứ hai 4 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú ( 2 1 xy -1 ) .( x 3 - 2x - 6 ) = 2 1 xy. ( x 3 - 2x - 6 ) -1.( x 3 - 2x - 6 ) = 2 1 xy.x 3 + 2 1 xy.(-2x)+ 2 1 xy.(- 6 ) x 3 +2x +6 = 2 1 x 4 y- x 2 y 3xy x 3 +2x +6 Chú ý: SGK trang 7 2.áp dụng: ?2 a ) Làm tính nhân: Cách 1: ( x 2 +3x-5)( x+3) = 3x 2 +9x -15 + x 3 + 3x 2 -5x = x 3 +6x 2 +4x 15 Cách 2: x 2 +3x-5 x+3 3x 2 +9x -15 + x 3 + 3x 2 -5x x 3 +6x 2 +4x 15 b) (xy - 1).(xy +5) = xy.xy +xy.5 xy - 5 = x 2 y 2 + 4xy -5 ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với hai kích thớc đã cho ta có : S = ( 2x+ y).( 2x - y) = 4x 2 y 2 Với x = 2,5 mét , y = 1 mét Diện tích hình chữ nhật là : 4. 2 2 5 -1 2 =4. 4 25 -1 = 24(m 2 ) 4.Củng cố: Hai cách nhân đa thức với đa thức Làm tính nhân: (x 3 2x 2 +x -1 )(5 x) = 5x 3 - 10x 2 + 5x - 5 x 4 +2x 3 x 2 +x Cả lớp xem phần chú ý Khi nhân theo cột dọc cần chú ý: sắp xếp Nhóm 1,2,3 làm ý a theo cách 1 Nhóm 4,5,6 làm ý a theo cách 2 Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày Kiểm tra kết quả của các nhóm Với ý b có nên làm theo cách 2 hay không? Chú ý với đa thức có 2 biến trở lên nên tiến hành theo cách 1 Diện tích hình chữ nhật đợc tính nh thế nào? Với x = 2,5 = 2 5 mét và y = 1 mét Ngoài ra còn có thể tính nh thế nào? Thay x= 2,5 mét và y = 1 mét vào chiều dài và chiều rộng sau đó tính diện tích Học sinh cả lớp làm bài tập Với A, B là hai đa thức (- A) .B = - (A.B) 5 x Đại số 8 Kiều Ngoc Tú - x 4 +7x 3 -11x 2 +6x 5 Kết quả: (x 3 2x 2 +x -1 )(x 5) = - (x 3 2x 2 +x -1 )(5 x) = x 4 - 7x 3 +11x 2 - 6x +5 5.Dặn dò: +Làm bài7, 8,9 (SGKtrang 8) +Bài luyện: tìm x biết (x +2) 2 (x-2 ) (x-2) = 0 IV.Tự rút kinh nghiệm Tiết 3 Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu: -HS hiểu khái niệm về phép nhân đơn thức đa thức.với đa thức -HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến - Rèn luyện kỹ năng tính toán ,trình bày II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu III.Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức: 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Làm tính nhân : 2x.( 3x 3 x + 2 1 ) (3x 2 - 5xy + y 2 ) (-2xy) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Làm bài tập : (2x-3y) .(x+2) Học sinh chữa các bài cho về nhà tính: (x+1).(2x+3) = x. (2x+3) +1. (2x+3) = 2x 2 +3x +2x +3 = 2x 2 +5x +3 6 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú ( x 2 1 +1) .(x-4) = x 2 1 2 -2x +x- 4 = x 2 1 2 - x - 4 3.Luyện tập: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1 .Chữa bài tập về nhà: Làm phép tính sau : (x-2).(6x 2 -5x +1) = x.(6x 2 -5x +1) -2x.(6x 2 -5x +1) = x. 6x 2 +x.( -5x) +x +(-2). 6x 2 +(-2). (-5x) -2 = 6x 3 -5x 2 +x -12x 2 +10x -2 = 6x 3 -17x 2 +11x -2 Tính: a) (x 2 y 2 - 2 1 xy+ 2y)(x-2y) = x 3 y 2 - 2x 2 y 3 +xy 2 +2xy -4y 2 b) (x 2 - xy +y 2 )(x+y) = x 3 x 2 y +xy 2 +2xy- 4y 2 2.Làm bài tập tại lớp: Bài 10 trang 8 a) (x 2 -2x+3) .( 2 1 x-5) = 2 1 x 3 -5x 2 x 2 +10x + 2 3 x-15 = 2 1 x 3 -6x 2 +11,5x -15 b) (x 2 -2xy +y 2 )(x-y) = x 3 2x 2 y +xy 2 x 2 y +2x 2 y- y 3 = x -3x 2 y +3xy 2 y 3 HS: Thực hiện phép tính trên HS cả lớp sửa sai (nếu có) GV chốt lại - Ta có thể nhân nhẩm không cần viết bớc trung gian - Lu ý có thể sử dụng tính chất giao hoán (x-2).(6x 2 -5x +1) = 6x 3 -5x 2 +x -12x 2 +10x -2 = 6x 3 -17x 2 +11x -2 Hai học sinh lên bảng làm bài HS : làm bài vào vở HS nhận xét bài làm của bạn Khi thay 2 1 x-5 bởi 5 - 2 1 x Thay x y bởi y- x Kết quả ở các bài toán a,b thay đổi nh thế nào? Đợc tổng mỗi hạng tử có dấu ngợc lại Học sinh làm theo nhóm hai yêu cầu trên Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức 7 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú Bài 12 trang 8 Tính giá trị của biểu thức : A= (x 2 -5)(x+3) +(x+4)(x-x 2 ) a)x=0. 15,-15,0,15 A= x 3 +3x 2 -5x-15 +x 2 -x 3 +4x- 4x 2 =- x -15 x = 0 thì A = -15 x = 15 thì A = -30 x = - 15 thì A = 0 x = 0,15 thì A = 15,15 Bài 14 trang 9 Nếu gọi số chẵn nhỏ nhất là 2n theo bài ra ta có 2n(2n +2) = (2n + 2)(2n +4) -192 4n 2 +4n = 4n 2 +8n +4n+8-192 4n 2 +4n- 4n 2 - 8n - 4n = -184 - 8n = - 184 n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n + 4 = 50 Tính giá trị của biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho của x Sau khi học sinh làm xong sửa sai nếu có Tính giá trị của biẻu thức ở dạng thu gọn nhất Trong tập hợp số tự nhiên Số chẵn đợc viết dới dạng nh thế nào? Viết 3 số chẵn liên tiếp Theo đề bài ta có đẳng thức nào? Ta có thể gọi số chẵn lớn nhất trong 3 số là 2n thì 2 số chẵn còn lại lần lợt là 2n 2 và 2n 4 Nhận xét bài làm của bạn lên bảng 4. Củng cố: Thực hiện các phép nhân đa thức với đa thức cần chú ý dấu và chú ý số các hạng tử không bỏ sót các hạng tử 5.Dặn dò: +Làm bài11,15 (SGK-8=9) +Bài luyện: tìm x biết (x +2) 2 (x-2 ) (x+2) = 0 HD : (x +2) 2 (x-2 ) (x+2 ) = x 2 +4x +4 x 2 +4 = 4x+8 4x+8 = 0 x = -2 IV. Tự rút kinh nghim: 8 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về bình phơng của một tổng ,bình phơng của một hiệu và hiệu hai bình ph- ơng. - Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm, tính hợp lí. - HS đợc rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Phát biểu công thức nhân đa thức với đa thức Tính : a( 2 2 1 x +1) ( 3x 2 -4) b (2xy 2 +5y)(5xy- 3x 2 ) Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức 3.Bài mới : Đặt vấn đề : Để tính toán nhanh chóng và không sai sót ,sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Bình phơng của một tổng 9 a 2 b 2 ab ab a b a b a 2 b 2 ab ab a b a b Đại số 8 Kiều Ngoc Tú Với 2 số bất kì a,b ta có (a+b)(a+b) = a 2 +2ab + b 2 Với a>0, b>0 hình 1 Với A,B là những biểu thức ta có áp dụng : a) (a+ 1) 2 = a 2 +2a +1 b) x 2 +6x +9 = x 2 +2.3.x + 3 2 = (x- 3) 2 c) 51 2 = (50 +1) 2 = 50 2 +2.50.1 +1 = 2500 +100 +1 = 2601 d) 301 2 = (300 +1) 2 = 300 2 +2.300.1 +1 = 90601 2.Bình phơng của một hiệu (a- b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Với hai biểu thức A và B ta cũng có áp dụng : a) 2 2 1 x = x 2 2. x. 2 1 + 2 2 1 = x 2 x + 4 1 b)(2x -3y) 2 = (2x) 2 -2.(2x).3y +(3y) 2 =4x 2 -12xy +9y 2 c)99 2 = (100- 1) 2 =100 2 -2.100.1 +1 2 a> 0 ; b>0 Diện tích của h. vuông cạnh (a + b) = Diện tích của hình vuông cạnh là ? Diện tích của hình vuông cạnh b là ? Diện tích của hình chữ nhật cạnh a và b là ? Với A ;B là biểu thức ta có Hãy phát biểu thành lời GV chốt lại HS đứng tại chỗ trả lời HS 1 HS 2 HS 3 HS lu ý Viết 6 = 2.3 vậy số thứ 2 là số 3 Tách 51 = 301 = Tách thành tổng của hai số sao cho tính bình phơng của các số đó nhanh ?5 Tính [a + (- b)] 2 (a- b) 2 =[a + (- b)] 2 =a 2 -2ab + b 2 Phát biểu bằng lời công thức HS làm bài và đứng tại chỗ trả lời áp dụng hằng đẳng thức để tính nhanh HS trả lời GV nhận xét và khắc sâu cho HS Hãy tính (a + b)(a b) Diễn đạt công thức bằng lời 10 a 2 b 2 ab ab a b a b (A + B ) 2 = A 2 +2AB +B 2 (A - B ) 2 = A 2 - 2AB +B 2 [...]... Ngoc Tú = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801 3.Hiệu hai bình phơng a2 b2 =(a + b)(a - b) Với hai biểu thức A và B ta có Lu ý phân biệt bình phơng của một hiệu với hiệu hai bình phơng Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng ? A2 B2 = (A+B) (A- B) Hs trả lời miệng (A B ) = - (B- A) Bình phơng của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau áp dụng : a) (x+ 1)(x - 1) = x2 1 b) (x - 2y)(x+ 2y) = x2... luận (A B)2 = (B A)2 4.Củng cố : HS viết 3 hằng đẳng thức vừa học Các phép biến đổi sau đúng hay sai a)(x y )2 = x2 y2 b) (x +y)2 = x2 + y2 c) (a- 2b)2 = - (2b a)2 d) (2a +3b)(3b -2a) = 9b2 - 4a2 5.Dặn dò: Làm bài tập 16,17,18 Hày diễn đạt các hằng đẳng thức sau bằng lời Viết các hằng đẳng thức theo chiều xuôi và ngợc Xét 2 công thức sau công thức nào sai a2 b2 = (a +b)(a - b) a2 b2 = (b+ a)(b... giảng: I Mục tiêu: Củng cố mở rộng ba công thức đã học Rèn luyện kỹ năng biến đổi công thức theo hai chiều tính nhanh tính nhẩm Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm II Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III Các hoạt động dạy và học chủ yếu: 1 Tổ chức : 8A1 8A3 8A4 8A5 2 Kiểm tra: gạch cheó dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau TT công thức Đ S 2 2 1 A - B =( A B).(A+B) 2 A2 B2... dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau TT công thức Đ S 2 2 1 A - B =( A B).(A+B) 2 A2 B2 = (B A).(B +A) 3 (a b)2 = a2 b2 12 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú 4 (a +b )2 = a2 + b2 5 (a+b)2 = a2+2ab +b2 Viết công thức sau dới dạng bình phơng của một hiệu hay một tổng a) x2+ 2x +1 3 Luyện tập : 13 Đại số 8 Ghi bảng Kiều Ngoc Tú Hoạt động của GV và HS 1.Chữa bài tập về nhà : bài 17trang SGK Chứng minh rằng: (10a+5)... +25 = 100a( a+1) +25 (2x +3y)2+2( 2x+3y) +1= ? 4y2 + 4y +1 = ? tính nhẩm : 252 =100 2(2+1)+25 = 625 HS tự giải các bài tập trên vào vở 9x2-6x +1 = ? 2 Luyện tập tại lớp Bài 21 trang SGK Viết lại ba công thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hay một hiệu a) 9x2-6x +1 = (3x-1)2 (2x +3y)2+2( 2x+3y) +1 = ( 2x+3y +1) 2 4y2 + 4y +1 = (2y +1) 2 tính nhanh 1012 =(100 +1)2 = 10000 + 200 +1 = 10201 47.53 =(... trái HS lên làm áp dụng : tính (a- b)2 biết a+ b = 7 và a.b = 12 ac (a +b + c )2 ab bc = a 2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tơng tự (a b c )2 (a +b c)2 Đại số 8 Kiều Ngoc Tú 4: củng cố Nhắc lại ba hằng đẳng thức trên : ( A +B )2 = ? ( A -B )2 = ? 5.Dặn dò:Làm tiếp bài tập 20,24sgk IV Tự rút kinh nghiệm 15 A2- B2 =? . phép nhân đơn thức đa thức. với đa thức -HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức. dụng các kiến thức vào làm bài tập Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có