Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n TÌM GIÁ TR L N NH T, NH NH T TRÊN M T O N (Ph n 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ thu c khóa h c Luy n thi đ i h giúp B n ki m tra, c ng c nh t, nh nh t m t đo n t p tài li u c biên so n kèm theo gi ng Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn đ l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Tìm giá tr l n s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) sin x cos x L i gi i: Do f(x) d ng nên ta có: max f ( x) max f ( x); f ( x) f ( x) Ta có: f ( x) (sin x cos x) (sin x cos x) sin x cos x t sin x cos x ( 2; 2) (1 2)t t 1 f ( x) F (t ) t | t 1| (1 2)t t 1 Kh o sát hàm s y = F(t) [ 2; 2] ta có: F (t ) F (1) 1; max F (t ) max{F ( 2); F ( 2)} F ( 2) 2 x k 2 f ( x) t sin x cos x 1 (k Z ) x k 2 max f ( x) 2 t sin x cos x x k 2 (k Z ) Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) x2 3x4 (1 x2 )2 x 1 x( x2 1) x f '( x) (1 x2 )3 x x 1 max f ( x) max{ f (0); f (1); f (1); f ()} f (0) x f ( x) min{ f (0); f (1); f (1); f ()} f (1) f (1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) sin 2x 4x cos 1 1 x x2 L i gi i: Ta có: 2x 4x 2x 2x cos sin 2sin 1 2 1 x 1 x 1 x x2 2x 2x 2x t sin [1;1] sin t [ sin1;sin1] , 2 1 x 1 x x2 f ( x) F (t ) 2t t f ( x) sin F '(t ) 4t t f ( x) F (t ) min{F ( sin1; ;sin1} F ( sin1) 2sin sin1 1 17 max f ( x) max F (t ) max{F ( sin1; ;sin1} F ( ) 4 Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) x x 18 3x x2 L i gi i: TX : D = [-3;6] t: t 3 x 6 x t (3 x)(6 x) (*) t (3 x) (6 x) 18 t (**) t2 9 f ( x) F (t ) t t 2 F '(t ) t t (*) (3 x)(6 x) x 3 max f ( x) max F (t ) max{F (3); F (3 2)} F (3) t x min( x) F (t ) min{F (3); F (3 2)} F (3 2) Bài Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) 93 t 3 x 2 cos x cos x L i gi i: TX : cos x {0; 1} Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n t: cos x t 0;1) f ( x) F (t ) t 1 t F '(t ) t 1 2 t 2t t (1 t ) t (1 t ) t 1 f ( x) F (t ) min{F (0); F (1 2); F (1)} F (1 2) Bài Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) (1 cos x)(1 1 ) (1 sin x)(1 ), x ) sin x cos x L i gi i: Ta có: 1 ) (1 sin x)(1 ) sin x cos x 1 cos x sin x (sin x cos x) 2 sin x cos x sin x cos x (sin x cos x) (sin x cos x) sin x cos x f ( x) (1 cos x)(1 t sin x cos x cos( x ) Do x f ( x) F (t ) t F '(t ) x 1 t t 1 2t 2 t 1 t 1 2 t (1; 2) (t 1) f ( x) F (t ) F ( 2) t x Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -