Bai 23 DABTTL ung dung dao ham tim GTLN gtnn phan 01

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n TÌM GIÁ TR L N NH T, NH NH T TRÊN M T O N (Ph n 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ thu c khóa h c Luy n thi đ i h giúp B n ki m tra, c ng c nh t, nh nh t m t đo n t p tài li u c biên so n kèm theo gi ng Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn đ l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Tìm giá tr l n s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)   sin x   cos x L i gi i: Do f(x) d ng nên ta có: max f ( x)  max f ( x); f ( x)  f ( x) Ta có: f ( x)   (sin x  cos x)   (sin x  cos x)  sin x cos x t  sin x  cos x  ( 2; 2) (1  2)t     t  1  f ( x)  F (t )   t  | t  1|  (1  2)t    t  1 Kh o sát hàm s y = F(t) [ 2; 2] ta có: F (t )  F (1)  1; max F (t )  max{F ( 2); F ( 2)}  F ( 2)   2  x    k 2  f ( x)   t  sin x  cos x  1   (k  Z )  x     k 2  max f ( x)   2  t  sin x  cos x   x    k 2 (k  Z ) Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)   x2  3x4 (1  x2 )2  x  1 x( x2  1)    x  f '( x)  (1  x2 )3  x   x  1 max f ( x)  max{ f (0); f (1); f (1); f ()}  f (0)   x   f ( x)  min{ f (0); f (1); f (1); f ()}  f (1)  f (1)  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)  sin 2x 4x  cos 1 1 x  x2 L i gi i: Ta có: 2x 4x 2x 2x  cos   sin   2sin 1 2 1 x 1 x 1 x  x2 2x 2x 2x t  sin  [1;1]  sin  t  [ sin1;sin1] , 2 1 x 1 x  x2  f ( x)  F (t )  2t  t  f ( x)  sin  F '(t )  4t    t   f ( x)  F (t )  min{F ( sin1; ;sin1}  F ( sin1)  2sin  sin1  1 17 max f ( x)  max F (t )  max{F ( sin1; ;sin1}  F ( )  4 Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)   x   x  18  3x  x2 L i gi i: TX : D = [-3;6] t: t  3 x  6 x   t   (3  x)(6  x) (*)   t   (3  x)  (6  x)  18   t   (**) t2  9  f ( x)  F (t )   t  t  2 F '(t )  t    t  (*)  (3  x)(6  x)    x  3 max f ( x)  max F (t )  max{F (3); F (3 2)}  F (3)   t    x  min( x)  F (t )  min{F (3); F (3 2)}  F (3 2)  Bài Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)  93 t 3  x 2  cos x  cos x L i gi i: TX : cos x  {0; 1} Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t m t đo n t: cos x  t  0;1)  f ( x)  F (t )   t 1 t F '(t )   t  1  2 t  2t       t (1  t ) t (1  t ) t  1   f ( x)  F (t )  min{F (0); F (1  2); F (1)}  F (1  2)  Bài Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)  (1  cos x)(1  1  )  (1  sin x)(1  ), x  ) sin x cos x L i gi i: Ta có: 1 )  (1  sin x)(1  ) sin x cos x 1 cos x sin x  (sin x  cos x)     2 sin x cos x sin x cos x  (sin x  cos x)  (sin x  cos x)   sin x cos x f ( x)  (1  cos x)(1   t  sin x  cos x  cos( x  ) Do  x      f ( x)  F (t )  t   F '(t )    x    1 t  t 1 2t 2 t 1 t 1 2  t  (1; 2) (t  1)  f ( x)  F (t )  F ( 2)    t   x   Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -