Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) mặt phẳng ( ) : x y Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ( ) Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: ( x0 1) y02 z02 x02 ( y0 1) z02 x02 ( y0 3) ( z0 2) ( x0 1) y02 z02 x02 ( y0 1) z 02 x02 ( y0 1) z02 x02 ( y0 3) ( z 2) ( x0 1) y02 z02 ( x0 y0 2) x0 y0 (1) (2) (3) y0 x0 Từ (1) (2) suy z0 x0 x0 M (1; 1; 2) Thay vào (3) ta có 5(3 x x0 10) (3 x0 2) 23 23 14 x0 23 M ( ; ; ) 3 2 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5;3; 1), P(2;3; 4) Tìm tọa độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( ) : x y z Lời giải: Giả sử N ( x0 ; y0 ; z0 ) Vì N ( ) x0 y0 z0 (1) MN PN MNPQ hình vuông MNP vuông cân N MN PN ( x0 5)2 ( y0 3)2 ( z0 1)2 ( x0 2)2 ( y0 3)2 ( z0 4)2 ( x0 5)( x0 2) ( y0 3) ( z0 1)( z0 4) x0 z0 ( x0 5)( x0 2) ( y0 3) ( z0 1)( z0 4) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt (2) (3) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian y0 2 x0 Từ (1) (2) suy z0 x0 x0 2, y0 3, z0 1 N (2; 3; 1) Thay vào (3) ta x02 x0 hay N (3; 1; 2) x0 3, y0 1, z0 2 Gọi I tâm hình vuông I trung điểm MP NQ I ( ;3; ) 2 Vậy: Nếu N (2;3 1) Q(5;3; 4) Nếu N (3;1; 2) Q(4;5; 3) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1) a Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b Tìm m n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A C Lời giải: a Ta có : AB (4;1;0); BC (2;1; 4) AB, BC (4; 16; 6) A, B, C không thẳng hàng A, B, C đỉnh tam giác AB, BC 33 AH d A, BC BC b M m 2; 1; 2n 3 AM (m 4;3;2n) phương với AC 2(1; 1; 2) m 2n m 1; n 3 1 Bài Cho mặt phẳng P : x y 2z 1 đường thẳng d1 : x 1 y z , 3 x 5 y z 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường thẳng 5 MN cách (P) khoảng d2 : Lời giải: Gọi M 1 2t;3 3t;2t , N 6t ';4t '; 5 5t ' d M ; P 2t 1 t 0; t Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Trường hợp 1: t M 1;3;0 , MN 6t ' 4;4t ' 3; 5t ' MN nP MN.nP t ' N 5;0; 5 Trường hợp 2: t M 3;0;2 , N 1; 4;0 x 2t Bài Tìm hình chiếu H M(2,-2,1) lên đường thẳng (d ) : y 1 t z 2t Lời giải: x0 2t0 Gọi tọa độ H ( x0 , y0 , z0 ) , y0 1 t0 z 2t Ta có MH (1 2t0 2; 1 t0 1;2t0 1) (2t0 1, t0 , 2t0 1) Véc tơ phương (d) u (2, 1, 2) MH u 2(2t0 1) t0 2(2t0 1) 9t0 t0 / 17 13 Vậy H ( , , ) 9 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -