Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y Bài toán trùng vân – ph n ng Vi t Hùng) BÀI TOÁN TRÙNG VÂN – PH N (TÀI LI U BÀI GI NG) GIÁO VIÊNμ NG VI T HÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm theo gi ng “Bài toán trùng vân – ph n 1“ thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN -C: Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “Bài toán trùng vân – ph n 1”, B n c n k t h p theo dõi gi ng v i tài li u D ng 1: Hai vân sáng trùng Khi ta có x s k1 xs k1i1 k 2i2 k2 k1 k2 , 1 Khi bi t c p giá tr nguyên c a k1 k2 th a mãn (1) cho phép xác đ nh t a đ trùng c a vân sáng, c p (k1, k2) nguyên nh nh t cho bi t t a đ trùng g n nh t so v i vân trung tâm O Nh n xét: Có hai d ng câu h i th ng g p nh t c a toán trùng vân ng v i hai b c x : Tìm s vân sáng có kho ng t vân trung tâm đ n v trí trùng g n nh t c a hai b c x i v i câu h i c n xác đ nh v trí trùng g n nh t, c n c vào giá tr c a k1, k2 đ bi t đ c v trí vân b c c a b c x , t tính đ c t ng s vân kho ng, tr s vân trùng s tìm đ c s vân quan sát đ c th c s Tìm s vân trùng c a hai b c x m t kho ng hay đo n cho tr c Câu h i d ng đ c s d ng cho đ thi đ i h c n m 2009, đ gi i quy t câu h i đ u tiên c n xác đ nh đ c u ki n trùng vân kho ng cách gi a l n trung bao nhiêu, t c n c vào v trí c a kho ng cho tr c (th ng gi i h n b i hai m đó) đ tính kho ng có vân trùng Ví d 1: Trong thí nghi m giao thoa ánh sáng v i hai b c sóng = 0,6 ( m), ch a bi t Trên nh ng i ta th y vân sáng b c c a h vân ng v i b c sóng trùng v i vân t i b c c a h vân ng v i Tìm b c sóng Vân sáng b c c a Theo ta có ph V y L i gi i: có k = D D ng trình x s5 ( ) x t5 ( ) 2.4 1 a 2a có k = 5, vân t i b c c a 10 0,66 ( m) = 0,66 ( m) Ví d 2: Hai khe I-âng S1, S2 cách a = mm đ c chi u b i ngu n sáng S a) Ngu n S phát ánh sáng đ n s c có b c sóng 1, ng i ta quan sát đ c vân sáng mà kho ng cách gi a hai vân sáng đo đ c 2,16 mm Tìm bi t quan sát đ t cách S1S2 m t kho ng D = 1,2 m b) Ngu n S phát đ ng th i hai b c x : b c x màu đ có = 640 nm, màu lam có = 0,48 m, tính kho ng vân i2, i3 ng v i hai b c x Tính kho ng cách t vân sáng trung tâm đ n vân sáng màu g n v i nh t L i gi i: i1 0,6 (mm) a) Gi a vân sáng có kho ng vân nên 6i1 2,16 (mm) a.i1 0,6 ( m) D D 640.109.1, 0,384 (mm) a 2.103 b) Kho ng vân t ng ng v i hai b c x đ lam D 0, 48.106.1, 0, 288 (mm) i3 a 2.103 Xét m t m M b t k m trùng c a hai vân sáng ng v i i2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y Ta có x s ( ) x s ( ) k 2i k 3i3 ng Vi t Hùng) Bài toán trùng vân – ph n k i3 0,288 k i 0,384 Vân sáng g n vân trung tâm O nh t ng v i c p k2 = k3 = Khi đó, t a đ trùng x xs3 ( ) x ( ) 3i2 3i3 1,152 (mm) Ví d 3: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng, a = 1,2 mm; D = 1,5 m Chi u đ ng th i hai b c x màu lam có b c sóng 450 nm màu vàng 600 nm vào khe a) Tính kho ng vân c a vân màu lam b) Trên b r ng vùng giao thoa cm quan sát đ c vân sáng? Bao nhiêu vân màu vàng? Bao nhiêu vân màu lam? /sμ có λ vân trùng nhau, 35 vân màu ệam, 27 vân màu vàng Ví d 4: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng, a =1 mm; D = m Chi u đ ng th i ba b c x có b nm; 600 nm 750 nm vào khe a) Tính kho ng cách ng n nh t gi a hai vân màu v i vân trung tâm b) Trên b r ng vùng giao thoa cm có vân sáng? c sóng 450 Ví d 5: (Kh i A – 2003) M t ngu n sáng m n m cách đ u hai khe I-âng phát đ ng th i hai b c x đ n s c có = 0,6 m b c sóng ch a bi t Kho ng cách gi a hai khe a = 0,2 mm, kho ng cách t hai khe đ n D = m a) Tính kho ng vân giao thoa đ i v i b) Trong m t kho ng r ng L = 2,4 cm màn, đ m đ c 17 v ch sáng, có v ch k t qu trùng c a hai h vân Tính b c sóng 2, bi t hai v ch trùng n m c a kho ng L L i gi i: D a) Kho ng vân ng v i b c sóng th a mãn i1 (mm) a b) Do kho ng cách gi a hai vân sáng k b ng kho ng vân i, nên n u tr ng giao thoa r ng L mà có hai vân sáng n m hai đ u tr ng s đ c ph kín b i kho ng vân i, s kho ng vân đ c cho b i N = L/i s vân sáng quan sát đ c tr ng N = N + S vân sáng đ m đ c tr ng (các vân trùng ch tính m t vân) 17 vân, 17 vân có v ch trùng (hai v ch hai đ u tr ng, v ch l i vân sáng trung tâm O) nên s vân th c t k t qu giao thoa c a hai b c x 20 vân sáng S kho ng vân ng v i b c sóng N1 = L/i1 = 24/3 = s vân sáng ng v i N1 = vân Khi đó, s vân sáng ng v i b c sóng N2 = 20 – = 11 vân, t ng ng có N = N2 – = 10 kho ng vân c a a.i L 24 0,2.2,4 2,4 (mm) 2 2 0,48 ( m) T ta đ c i N2 10 D Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y Bài toán trùng vân – ph n ng Vi t Hùng) Ví d 6: (Kh i A – 2009): Th c hi n giao thoa v i đ ng th i hai b c x đ n s c có b c sóng = 450 nm = 600 nm Kho ng cách gi a hai khe a = 0,5 mm, kho ng cách t khe đ n D = m Trên quan sát g i M, N hai m n m phía v i vân sáng trung tâm cách vân trung tâm l n l t 5,5 mm 22 mm Tính : a) kho ng cách g n nh t t v trí trùng c a hai vân đ n vân sáng trung tâm O b) s v trí trùng c a hai b c x đo n MN c) s vân sáng quan sát đ c kho ng t vân sáng trung tâm đ n v trí trùng l n th hai c a hai b c x L i gi i: a) Các kho ng vân t ng ng v i b c x 1D i1 a 2D i2 a 450.109.2 1,8 (mm) 0,5.103 2, (mm) Ta có u ki n trùng vân x s ( ) x s ( ) k1i1 k 2i k1 i 2,4 k i1 1,8 V trí trùng g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = k2 = V trí x = 4.i1 = 7,2 (mm) b) Theo câu a, v trí trùng l n hai ng v i k1 = k2 = 6, có x = 8i1 = 14,4 (mm)… S d ng quy n p ta th y l n trùng cách 7,2 (mm) tìm s v trí trùng kho ng 5,5mm đ n 22 (mm) ta gi i b t ph ng trình 5,5 7,2n 22 D dàng tìm đ c có giá tr c a n 1, 2, V y đo n MN có v trí trùng c a b c x c) Theo câu trên, v trí trùng l n hai c a hai b c x cách vân trung tâm 14,4 (mm) t ng ng v i k1 = k2 = 6, hay v trí vân sáng b c c a b c x b c c a b c x 2, s vân sáng t ng ng c a hai b c x N1 = 9, N2 = Do kho ng không tính vân b trùng hai đ u (vân sáng trung tâm vân trùng l n c a hai b c x ) m t vân trùng l n th nh t nên s vân th c t quan sát đ c 11 vân Ví d 7: (Kh i A – 2010): Trong thí nghi m I-âng v giao thoa ánh sáng, ngu n sáng phát đ ng th i hai b c x đ n s c, b c x màu đ có b c sóng 720 nm b c x màu l c có b c sóng (có giá tr kho ng t 500 nm đ n 575 nm) Trên quan sát, gi a hai vân sáng g n nh t màu v i vân sáng trung tâm có vân sáng màu l c Giá tr c a A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm L i gi i: T u ki n trùng vân ta có k1 k2 720k1 k 2 720k1 , 1 k2 Xét kho ng t vân trung tâm đ n vân đ u tiên màu v i nó, có vân màu l c v trí vân màu vân trung tâm đ u tiên ng v i v trí vân màu l c b c T k Mà 500 (nm) 2 80k1 575 (nm) k1 Thay vào (1) ta tìm đ c = 560 nm Ví d 8: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng n u chi u vào ánh sáng đ n s c có b c sóng 600 nm m t đo n c a có ch a vân sáng (vân trung tâm gi a) n u chi u hai b c x g m b c x b c x 400 nm đ ng th i đo n đ m đ c s vân sáng b ng bao nhiêu? /sμ 13 vân sáng Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y ng Vi t Hùng) Bài toán trùng vân – ph n Ví d 9: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng, a = mm; D = m Chi u vào hai khe đ ng th i hai b c x = 600 nm Trong b r ng vùng giao thoa L = 2,4 cm đ m đ c 33 vân sáng, có vân k t qu trùng c a hai h vân, bi t hai vân trùng n m c a vùng giao thoa Xác đ nh 2? /sμ = 0,75 m Ví d 10: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng chi u đ ng th i hai b c x v i kho ng vân thu đ c c a hai b c x 0,48 mm 0,64 mm Xét hai m A, B cách 6,72 mm T i A c hai b c x đ u cho vân sáng, t i B cho vân sáng, cho vân t i Trên đo n AB quan sát đ c 22 vân sáng a) Xác đ nh s vân k t qu trùng c a hai b c x đo n AB b) Xác đ nh s vân c a t ng b c x AB /sμ có vân trùng, 15 vân sáng c a b c x m t, 11 vân sáng c a b c x hai Ví d 11: Trong thí nghi m giao thoa khe I-âng chi u đ ng th i hai b c x = 400 nm = 600 nm Cho a = mm; D = m B r ng tr ng giao thoa mm (vân trung tâm gi a) a) Xác đ nh kho ng cách ng n nh t t vân trung tâm đ n v trí có s trùng c a hai vân t i hai b c x b) Xác đ nh s v trí vùng giao thoa có hai vân t i c a hai b c x trùng Ví d 11: Chi u đ ng th i hai b c x nhìn th y có b c sóng = 0,72m vào khe I-âng đo n AB quan sát th y t ng c ng 1λ vân sáng, có vân sáng c a riêng b c x 1, vân sáng c a riêng b c x Ngoài ra, hai vân sáng (trùng A, B) khác màu v i hai lo i vân sáng đ n s c B c sóng b ng A 0,48 m B 0,578 m C 0,54 m D 0,42 m L i gi i: Trên AB có t ng c ng 19 vân sáng suy có vân sáng trùng c u hai b c x k c A B Do AB = 9i1 = 12i2 => λ = 12 => = 1/4 = 0,54 m áp án C Ví d 11: Th c hiên giao thoa ánh sáng v i ngu n g m hai thành ph n đ n s c nhìn th y có b c sóng = 0,64 m; c 11 vân sáng Trên h ng vân giao thoa, gi a hai vân g n nh t màu v i vân sáng trung tâm đ m đ Trong đó, s vân c a b c x c a b c x l ch vân, b c sóng c a là: A 0,4 m B 0,45 m C 0,72 m D 0,54 m L i gi i: Cách 1: G i k1, k2 b c c a vân trùng đ u tiên thu c b c x (Tính t vân trung tâm) Ta có: k1 k2 (1) Theo đ : (k1 1) (k2 1) 11 (2) Gi (1)và (2) ta đ c : k1=5; k2 = => k1 2 k 2 1 0, m ÁP ÁN A k2 1 k2 Cách 2: V trí vân sáng màu v i vân trung tâm : k1.1 = k2.2 => 0,64 k1 = k2.2 * Gi s 1 > 2 => i1 > i2 Khi s vân sáng c a b c x 1 kho ng gi a hai vân sáng trùng s h n s vân sáng c a b c x 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y Bài toán trùng vân – ph n ng Vi t Hùng) Do s 11 vân sáng k1 = 4+1 =5 k2 =4+3+1=8 0,64 = 8.2 => 2 = 0,4 m Ch n A * N u 1 < 2 => i1 < i2 Khi k1 = 8, k2 = 0,64 = 5.2 => 2 = 1,024 m > đ B c x không nhìn th y Ví d 11: Thí nghi m giao thoa ánh sáng Young Chi u hai khe ánh sáng đ n s c có b c sóng = 0,6 m quan sát, ta th y có vân sáng liên ti p cách 9mm N u chi u hai khe đ ng th i hai b c x ng i ta th y t i M cách vân trung tâm 10,8mm vân có màu gi ng vân trung tâm, kho ng gi a M vân sáng trung tâm có v trí vân sáng gi ng màu vân trung tâm B c sóng c a b c x A 0,4 m B 0,38 m C 0,65 m D 0,76 m L i gi i: Kho ng vân i1 = 1,8 mm; xM 10,8 T i M vân sáng b c c a b c x 1,8 i1 Kho ng cách gi a vân sáng màu g n nh t vân sáng trung tâm là: x 10,8 3,6mm , ng v i vân sáng b c hai c a b c x 1,2 D D Do đóμ 2i1 = ki2 ( m) V i k s nguyên k a a k k 1, Ta có k Trong giá tr c a b c x ch có b c x = 0,4 µm cho k = s nguyên Ch n A Ví d 11: Trong thí nghi m I-âng v giao thoa ánh sáng, ngu n phát sáng đ ng th i hai b c x đ n s c, có b c sóng l n l t 0,72 m 0,45 m H i quan sát, gi a hai vân sáng g n nh t màu v i vân sáng trung tâm, có vân sáng khác màu vân trung tâm? A 10 B 13 C 12 D 11 L i gi i: V trí vân sáng cung màu v i vân sáng trung tâm v trí v n sáng c a hai b c x trùng nhau” k1i1 = k2i2 => k11 = k22 => 8k1= 5k2 => k1 = 5n; k2 = 8n v i n = 0; ; ; Hai vân sáng màu vân trung tâm g n nh t ng v i hai giá tr liên ti p c a n n = Vân sáng trung tâm n=1 * vân sáng b c c a b c x 1 gi a hai vân sáng có vân sáng c a b c x th nh t * Vân sáng b c c a b c x 2 gi a hai vân sáng có vân sáng c a b c x th hai V y t n c ng có 11 vân sáng khác màu v i vân sáng trung tâm Ch n D Ví d 11: Trong thí nghi m Iâng v giao thoa ánh sáng, ngu n sáng phát ánh sáng đ n s c có b c sóng = 0,64 µm quan sát ta th y t i M N vân sáng, kho ng gi a MN có vân sáng khác n a Khi ngu n sáng phát đ ng th i hai ánh sáng đ n s c có b c sóng đo n MN ta th y có 19 v ch sáng, có v ch sáng có màu gi ng màu v ch sáng trung tâm v ch sáng n m t i M N B c sóng có giá tr b ng A 0,450 µm B 0,478 µm C 0,415 µm D 0,427 µm L i gi i: T ng s vân sáng c a λ T ng s c a h đ n s c 1λ 3= 22 (vì có trùng) c a 22- 9=13 Ta có MN = 8i1 =12i2 => = 12 => = 1/12= 0,4266 m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t Giáo viên: ng Vi t Hùng Ngu n Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : - Trang | -