Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng CÁC BÀI TOÁN V KHO NG CÁCH (Ph n 1) ả NG D N GI I BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH BƠi Cho hàm s y NG 2x 1 x 1 Tìm đ th nh ng m có t ng kho ng cách đ n ti m c n c a đ th nh nh t L i gi i: G i M m thu c đ th M ( x0 ; x0 ) x0 TC : x = -1; TCN : y = G i d1 d M0 , TC x , d d M0 , TCN y0 – Theo B T Cô si: d1 d x x0 1 2 x0 x0 1 2 x0 t ng đ t GTNN b ng x x 2 V y có m th a mãn là: M1 0;1 ; M2 2;3 BƠi Cho hàm s x2 3x y x 1 Tìm m đ th cho t ng kho ng cách t đ n ti m c n nh nh t L i gi i: 1 Ta có y x T p xác đ nh R\ 1 2 x 1 Ti m c n xiên : y x 2 Ti m c n đ ng: x = Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng Gi s M(x, y) m thu c đ th mà t ng kho ng cách d = d1 + d2 d1 (t kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng (t d x ng ng ti m c n xiên) bé nh t x x 2 2 x 1 Ta có d1 = x , d 2 ng ng d2) x 1 x 1 V y d x 1 4 4 x 1 5 1 x 1 y x 1 5 D u b ng x y x V y m c n tìm là: M(1 1 ; ) 5 BƠi Cho đ th c a hàm s : y x x3 Tìm đ th c a hàm s m M cho kho ng cách t m M đ n đ kho ng cách t m M đ n đ ng ti m c n đ ng b ng ng ti m c n ngang L i gi i: Gi s M ( x0 ; y0 ) thu c đ th G i d1 kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng d kho ng cách t M đ n ti m c n ngang d1 | x0 |; d | y0 | | x0 | Theo gi thi t ta có: d1 d2 x0 y0 V y có m c n tìm: M1 (3 5;1 5); M2 (3 5;1 5) BƠi Cho hàm s y Hocmai.vn – Ngôi tr 3x Tìm m thu c (C) cách đ u đ x ng chung c a h c trò Vi t ng ti m c n T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng L i gi i: Gi s M ( x; y) thu c đ th Kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng ti m c n ngang b ng nhau, t c là: x y – x x 3x x x x x 2 x x x x V y m c n tìm là: M1 1;1 ; M2 4;4 BƠi Cho hàm s y 2x 1 (C) x 1 Tìm m M thu c đ th (C) cho t ng kho ng cách t M đ n ti m c n đ th nh nh t L i gi i: L y M x ; y0 C TC : x = -1; TCN : y = G i d1 d M0 , TC x , d d M0 , TCN y0 – Ta có: d d1 d x y0 x D u "=" x y x0 1 y0 3 Cô si x0 V y m c n tìm là: M1 (1 3 3); M2 (1 3 3) BƠi Cho hàm s y x2 3x x 1 Tìm m đ th cho t ng kho ng cách t đ n hai tr c nh nh t L i gi i: 1 i m M(x, y) thu c đ th x y x 2 x 1 T ng kho ng cách t M đ n tr c là: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph f x x Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng x 2 , x ,1 1, x 1 1 x x x víi x 1,+ x x víi x ,1 x 1 2 Tả1 Xét f(x) v i x > Ta có f ' x = 2 x 1 x 12 f’(x) = x 1 2 , x 1 3 f’(x) < x 1,1 , f’(x) > x 1 3 2 1 2 V y f x x x1 2 3 Tả2 Xét f(x) v i x < Khi f x 2 x 1, f ' x 0 x 1 x 12 V y f x f 0 x1 Tả3 Xét f(x) v i x < Khi 1 f x x x 2 x 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng 2 , f ' x x f ' x 2 x 1 2 f(x) > x 3 f’(x) < x 3 V y f x 1 1 2 x 2 3 So sánh ta th y f x f 0 x1 V y M(0;-3) m c n tìm BƠi Cho hàm s y x 1 (C) 2x 1 a Tìm m M thu c (C) cho t ng kho ng cách t M đ n tr c t a đ đ t GTNN b Tìm m M thu c (C) cho t ng kho ng cách t M đ n ti m c n đ t GTNN L i gi i: 1 C ; x0 a G i M x0 ; x0 T ng kho ng cách t M đ n tr c t a đ là: d x0 V i x0 d x0 1 1 2 1 1 x0 V i x0 d x0 1 1 x0 x0 D u = x y x0 1 1 3 ; x0 M x0 2 1 ; V y M dmin b Kho ng cách t M đ n TCN, TC l n l Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t t là: d1 x0 ; d x0 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph d d1 d x0 Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng 3 x0 , d u = x y x0 x0 x0 1 1 1 V y: M ; ; ho c M m c n tìm 2 2 BƠi Cho hàm s y x2 3x x 1 Tìm m M, N hai nhánh c a đ th (m i m thu c m t nhánh) cho đ dài đo n MN nh nh t L i gi i: Gi s M(s, y(s)) N (t, y(t)) t < < s m thu c đ th Khi 4s t 1 y s y t s t 2 s 11 t 4s t 1 s t 4 s 1 1 t MN s t Nh ng 4s t 4s t 16 , s 11 t s t s t 1 16 64 MN ( s t ) s t 64 s t 4 s t 4 s t 2 D u b ng đ t đ c khi: s t s 1 s t s t 2 64 s t t s t 4 T ta có m c n tìm M(1 BƠi Cho hàm s y 1 1 ) N(1 ; ) ; 2 5 5 x 1 (C) 2x 1 Tìm m A; B thu c nhánh c a đ th hàm s cho AB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng L i gi i: 1 1 G i A a ; thu c nhánh trái, B b ; thu c nhánh ph i c a đ th hàm s (C), v i 4a 4b a b Ta có: AB b a b a 4ab b a 6 ab 4b 4a 4b 4a ab 2 D u b ng x y b a a 2 b a 4b 4a b 1 1 ; ; V y hai m c n tìm là: A ; B 2 y BƠi 10 Cho hàm s x Tìm nh ng m đ th (C) cách đ u hai m A(2 , 0) B(0 , 2) 2x 1 L i gi i: D th y ph ng trình đ ng trung tr c c a đo n AB là: y = x Nh ng m thu c đ th cách đ u A B có hoàng đ nghi m c a ph ng trình: 1 x x 2 x x2 x 2x 1 1 x 1 1 1 1 , , V y hai m đ th th a đ là: ; 2 2 BƠi 11 Cho hàm s y 2x x 1 Tìm đ th (C) hai m B, C thu c hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân t i đ nh A v i A(2;0) L i gi i: Ta có (C ) : y x 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ; G i B(b; b 1 ), C (c; ng chung c a h c trò Vi t ), v i ( b < < c) c 1 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph G i H, K l n l Chuyên đ 02 ảàm s toán liên quan ng t hình chi u c a B, C lên tr c Ox, ta có: C B A H K AB AC; CAK BAH 90 CAK ACK BAH ACK AH CK BHA CKA 900 ABH CAK HB AK Hay: 2 b c b 1 c 2 c2 b 1 V y B(1;1), C(3;3) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -