TLBG mat cau phan 01

Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian MẶT CẦU (PHẦN 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Mặt cầu (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Mặt cầu (Phần 01), Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng A Lý thuyết Định nghĩa mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu tâm O bán kính R Kí hiệu S(O; R) (S) Các thuật ngữ * Cho S(O; R) A điểm tùy ý không gian + Nếu OA > R ta nói A nằm mặt cầu S(O; R) + Nếu OA = R ta nói A nằm mặt cầu S(O; R) + Nếu OA < R nói A nằm phía mặt cầu S(O; R) * Cho S(O; R) - C; D điểm nằm S(O; R) CD gọi dây cung - Nếu CD qua O CD gọi đường kính mặt cầu Khối cầu Mặt cầu S(O; R) phần bên mặt cầu gọi khối cầu (hình cầu) tâm O bán kính R Công thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu - Mặt cầu bán kính R, có diện tích là:    OH S  4 R2 - Khối cầu (hình cầu) bán kính R tích là: V   R 3 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc O mp(P) (OH = d(O; (P)) + Nếu OH > R ta nói (P) không cắt mặt cầu S(O; R) + Nếu OH = R (P) tiếp xúc với S(O; R) H Khi H gọi tiếp điểm, mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng tiếp xúc hay gọi tiếp diện mặt cầu + Nếu OH < R (P) cắt S(O; R) theo đường tròn tâm H có bán kính R '  R2  OH + Đặc biệt: H  O (P) cắt S(O; R) theo đường tròn tâm O, bán kính R Đường tròn gọi đường tròn lớn nhất, lúc (P) gọi mặt phẳng kính Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho S(O; R) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vuông góc O  (OH = d(O;  )) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian + Nếu OH > R ta nói  không cắt mặt cầu + Nếu OH = R ta nói  tiếp xúc với mặt cầu H hay  tiếp tuyến mặt cầu H, H gọi tiếp điểm + Nếu OH < R ta nói  cắt mặt cầu điểm phân biệt hay  cắt mặt cầu Chú ý: + mặt phẳng (P) tiếp xúc S(O; R) H  ( P)  OH H + Đường thẳng  tiếp xúc S(O; R) H    OH H + Nếu A điểm nằm mặt cầu S(O; R) có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu A (có vô số tiếp tuyến mặt cầu A) tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu A + Nếu A điểm nằm S(O; R) qua A kẻ vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm Tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu S(O; R) Bài tập Bài 1: (ĐHKD – 2003) Cho mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với theo giao tuyến  Trên  lấy điểm A, B cho AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho CA DB vuông góc với  , AB = AC = BD Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -