DABTTL mat cau phan 02

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian M T C U (PH N 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng M t c u (Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân AB // CD ng tròn tâm O n i ti p hình thang có bán kính r Bi t SO vuông góc (ABCD) SO = 2r Xác đ nh tâm bán kính m t c u n i ti p hình chóp S.ABCD Gi i: G i M, N, P, Q ti p m c a đ ng tròn n i ti p hình thang v i c nh c a hình thang Do SO vuông góc mp(ABCD) nên tam giác SOM, SON, SOP, SOQ b ng m i m SO cách đ u m t bên c a hình chóp  v i SO Tâm m t c u n i ti p giao c a đ ng phân giác SON Ta có: SN  SO2  ON2  r Theo tính ch t phân giác: IO NO  IS NS Suy bán kính m t c u n i ti p hình chóp là: R  IO  2r 1 ON.OS   r ON  NS  Bài 2: Cho m t c u tâm O bán kính R T m S m t c u k ba dây cung SA, SB, SC cho SA = SB = SC ASB  BSC  CSA  a) Tính th tích kh i chóp SABC theo R  b) Xác đ nh  đ th tích kh i chóp SABC l n nh t Gi i: a) Vì SA = SB = SC ASB  BSC  CSA  suy AB = BC = CA nên tam giác ABC đ u - G i H hình chi u c a S (ABC) ta có : HA = HB = HC nên H tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC - Ta có : SH  ( ABC );OH  (ABC )  m S, O, H th ng hàng  1 3 AB2 SH VS ABC  dt (ABC ).SH  AB  AB  SH  3 2  12  M t khác : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian G i S’ m đ i x ng v i S qua O đ t SA x Khi tam giác SAS’ vuông t i A nên ta có : x2 2R SA2  SH SS '  x2  SH R  SH  c os   x  x  2.x.x.c os   2x 2(1 c os ) Trong tam giác SAB ta có : AB2  SA2  SB  2SASB  AB  Trong tam giác SHA ta có : SA  SH  AH  SA  SH     3  SA2  SH  2 2 AB2  x2  x2 x2 (1  cos ) x2     (1  cos ) R2 R2  x2  R2 (1  cos  ) R(1  cos  ) R2 (1  cos  )(1  cos )  SH  ; AB2  3 3 8R2 (1  cos  )(1  cos ) R(1  cos  ) 3.R3  (1  cos )(1  cos  ) 2 3 27 t t  cos (1  t  1) V y VS ABC  b) Khi : V  3R3 (1  t )(1  2t ) ,   t  27 3R3 3R3 3(1  2t )(1  2t )  ( 4t  1) Ta có : V '  27 V '   4t    t   B ng bi n thiên : -1  t V’ + V R3 27 - R3 27 0 1   cos     2 Bài : Cho m t c u (S) đ ng kính AB = 2R, H m n m gi a A B M t ph ng (P) qua H vuông góc v i AB c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn (C) Xét hình nón có đ nh A có đáy hình tròn gi i h n b i (C) t AH  x a Tìm x đ th tích V c a kh i nón gi i h n b i hình nón l n nh t b Tìm x đ di n tích xung quanh c a hình nón l n nh t Gi i : a) L y M thu c (C) hình nón có bán kính r = HM - Vì tam giác AMB vuông t i M MH  AB T b ng bi n thiên suy V l n nh t  t  nên ta có: MH  HAHB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian  r  HM  HAHB  x(2R  x) - Hình nón có chi u cao AH  x Do ta có: 1 V   r AH   x2 (2 R  x) 3    x  x  4R  x  32. R3 (B t đ ng th c Côsi)  x.x.(4R  x)     6 81  4R Suy V l n nh t  x  R  x  x  3 b) Hình nón có đ ng sinh l  AM  AH AB  R.x Sxq   r l   x(2R  x) 2Rx   2Rx2 (2R  x)  x  x  R  x  3 R (b t đ ng th c Côsi)   R x.x.(4 R  x)   R      3. R2 4R  x  4R  x  x  Bài 4: Cho t di n ABCD v i AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a Xác đ nh tâm bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD (m t c u qua m A, B, C, D) Gi i: A - G i M, N l n l t trung m c a AB CD - Vì ACD, BCD tam giác cân nên CD vuông góc v i AN BN Suy CD  ( ANB)  CD  MN Suy Sxq l n nh t b ng T M ng t ta có: AB  MN MN  AB   MN  CD   MN đo n vuông góc chung c a AB CD B M  AB, N  CD  - G i O trung m MN OA = OB = OC = OD V y O tâm m t c u ngo i ti p t di n ABCD, bán kính c a R = OA 2 MN b2  MN   b  Ta có: R  OA  OM  AM         4   2 2 D N C Mà MN  AN  AM  AD  ND  AM  a   R2  Q b2 ( v i 2a  b ) a b2 b2 a b2 2a  b2 2a  b2       R 4 8 Bài 5: Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A, AB  a 2, SA  SB  SC Góc gi a đ ng th ng SA m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABC bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC theo a Gi i: G i H trung m c a BC  HA  HB  HC K t h p v i gi thi t SA = SB = SC Suy SH  BC, SHA  SHB  SHC  SH  ( ABC ) SAH  600 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Tam giác ABC vuông cân t i A: AC  AB  a  BC  2a  AH  a Tam giác SHA vuông: SH  AH tan 600  a S 1 3a  VS ABC  AB AC.SH  3 G i O, R l n l t tâm, bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC  O thu c đ ng th ng SH  O thu c m t ph ng (SBC) B  R bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác SBC SH Xét SHA, ta có: SA   2a  SBC đ u có đ dài c nh b ng 2a sin 600  R C H 2a 2a  2sin 60 A Bài 6: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, chi u cao = h a) Xác đ nh tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp b) Xác đ nh tâm tính bán kính m t c u n i ti p hình chóp Gi i: a) G i H hình chi u c a S m t ph ng (ABC) H tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác đáy Trong m t ph ng (SAH) d ng trung tr c MI c a c nh SA c t SH t i m I I tâm m t c u ngo i tieps hình chóp SM SA , Hai tam giác SMI SHA đ ng d ng nên  SH SI bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC là: S SA2 SH  HA2 EH SH ah R   r  JH  ; 2SH 2SH EH  ES a  a  12h Ta có AH  a  3h AE  a nên R  6h M A I C F H E b) D dàng ch ng minh m i m thu c đ ng cao SH cách đ u m t bên c u hình chóp B Trong tam giác SHE k phân giác EJ c a góc SEH c t SH ta J J tâm m t c u n i ti p hình chóp Theo tính ch t phân giác, ta có JS ES SH EH  ES a  12h2    mà HE  AE  a nên SE  HE  SH  JH EH JH EH 12 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Do đó: r  JH  ng) Hình h c không gian EH SH ah  EH  ES a  a  12h S J A C F H E Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -