TIA RƠN-GHEN (TIA X) Tóm tắt lý thuyết công thức: hf Maz = - Bước sóng nhỏ tia Rơnghen: hc = mv λMin l Min = => hc Eđ mv02 mv Eđ = = eU+ 2 - Động electron đập vào đối catốt (đối âm cực) : U hiệu điện anốt catốt; v vận tốc electron đập vào đối catốt v0 vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0); m = 9,1.10-31 kg khối lượng electron eU = mv - Công lực điện : 2.Bài tập: DẠNG 1: Tìm bước sóng nhỏ tia X phát (hay tần số lớn nhất) U AK Hướng dẫn: : điện áp đặt vào Anốt Katốt ống Cu-lít-giơ(ống Rơnghen) - Hiện tượng: electron tăng tốc điện trường lượng chúng gồm động ban đầu cực đại lượng điện trường cung cấp - Khi đập vào đối âm cực lượng gồm nhiệt lượng (làm nóng đối âm cực) lượng phát tia X -> Năng lượng dòng electron = lượng tia X + Nhiệt (nhiệt lớn so với lượng tia X) ⇔ ε = εX +Q ≥ εX λ≥ Suy ra: hc | e | U AK hc hc hc ≤ε ⇒ ≤ ε ⇒ λX ≥ λX ε ⇔ λX Với ε = /e/ UAK λmin = Vậy bước sóng ngắn tia X phát là: hc | e | U AK => c λmin fmax= Ví dụ 1: Trong ống Rơn-ghen Biết hiệu điện anôt va catôt U = 2.106 (V) Hãy tìm bước sóng nhỏ λmin tia Rơn- ghen ống phát ra? HD Giải: Ta có : Eđ = mv = eU Khi êlectron đập vào catôt : Ta có : ε ≤ eU => hf = hc hc ≤ eU ⇒ λ ≥ λ eU hc eU Vậy bước sóng nhỏ tia Rơn-ghen : λmin = -34 Thay số : U = 2.10 = 20.10 (V) ; h = 6,625.10 (J.s) e = 1,6.10-19 (C) ; c = 3.108 (m/s) 6,625.10 −34.3.10 = 0,62.10 −12 (m) = 0,62( pm) 1,6.10 −19.3.10 Vậy : λmin = Ví dụ 2: Hiệu điện anot catot ống Rơnghen 18,75kV Cho e=1,6.10-19C, h=6,625.10-34Js, c=3.108m/s Bỏ qua động ban đầu electron Bước sóng nhỏ mà tia Rơnghen phát bao nhiêu? λmin = HD Giải: -Vận dụng công thức : -Thay số: ta được: λmin = hc | e | U AK 0,6625.10-10m c λmin Mở rộng: Cũng toán yêu cầu tìm fmax áp dụng công thức fmax= DẠNG 2: Tìm vận tốc cực đại electron đập vào catot Hướng dẫn:Vận dụng công thức: Eđ=A=|e| UAK lượng điện trường cung cấp Với: |e|UAK=Eđ=mv2/2 Từ suy v Ví dụ 1: Hiệu điện Anot catot ống Culitzơ 20kV Cho -19 e=1,6.10 C, h=6,625.10-34Js, c=3.108m/s Bỏ qua động ban đầu electron Tính vận tốc electron đập vào catot? HD Giải: Vận dụng công thức |e|UAK=Eđ=mv2/2 ta có v=8,4.107m/s DẠNG 3: Tính nhiệt lượng làm nóng đối Katốt Nhiệt lượng làm nóng đối Katốt tổng động quang electron đến đập vào đối Katốt: U AK Q =W = N.Wđ = N.e .Với N tổng số quang electron đến đối Katốt Mà Q= mC(t2-t1), với C nhiệt dung riêng kim loại làm đối Katốt c.Bài tập có hướng dẫn đáp số: Bài 1: Biết hiệu điện A K ống tia Rơnghen 12kV Tìm bước sóng nhỏ tia Rơn-ghen ống phát Từ suy tần số lớn xạ ống Rơn-ghen phát f max = 2,9.1018 Hz ĐS: Suy ra: Bài 2: Một ống Rơnghen phát xạ có bước sóng nhỏ 3.10-10m Biết c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js Động êlectron đập vào đối âm cực là: A 19,875.10-16 J B 19,875.10-19 J C 6,625.10-16 J D 6,625.10-19 J HD Giải: Động êlectron đập vào đối âm cực phần toàn chuyển thành lượng tia X: hc mv 02 ≥ λ ; dấu = xãy với hc 6,625.10 −34.3.108 mv 02 = = = 6,625.10 −16 −10 λ 3.10 xạ có bước sóng nhỏ nhất, J Chọn C Bài 3: Chùm tia Rơn-ghen mà người ta thấy có tia có tần số lớn 5.1019 Hz a Tính động cực đại electron đập vào đối catôt? b Tính điện áp hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc electron rời Catôt không c Trong 20s người ta xác định có 1018 electron đập vào đối catôt Tính cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen? Wđ max = 3,3125.10 −14 J U = 2,07.10 V i = 8mA ĐS: a b c Bài 4: Một ống Cu-lít-giơ có điện áp hai đầu ống Cu- lít - giơ 10KV với dòng điện ống I = 1mA a) Tính số e đập vào đối Katốt sau phút ? b) Tính động e đập vào đối Katốt ? c) Tính bước sóng nhỏ tia X ? d) Coi có 1% số e đập vào đối Katốt tạo tia X Sau phút hoạt động đối Katốt nóng thêm độ cho khối lượng đối Katốt m = 100g nhiệt dung riêng 120J/kgđộ ĐS: a) Đs:N=3,74 10 ∆t 17 -15 b) Wđ=1,6.10 J c) λ0 =1,24 10−10 m suy =49,3680C Bài 5: Một ống Cu-lít-giơ có UAK= 15KV dòng điện chạy qua ống 20mA a) Tính tốc độ động e tới đối Katốt (v0=0) d) b) Tính nhiệt lượng toả đối Katốt phút lưu lượng H 20 để làm nguội đối Katốt biết nhiệt độ nước vào 20 400 nhiệt dung riêng cuả nước C= 4186 J/kgđộ ( cho toàn động e làm nóng đối Katốt ) ĐS: a )v=72,63 106 m/s b) Q=18000J Vậy lưu lượng nước làm nguội đối Ka tốt=3,58(g/s) Bài 6: (*) Một ống Rơn-ghen hoạt động điện áp U = 50000 V I = 5mA Khi cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen Giả thiết 1% lượng chum electron chuyển hóa thành lượng tia X lượng trung bình tia X sinh 75% lượng tia có bước sóng ngắn Biết electron phát khỏi catot với vận tôc a Tính công suất dòng điện qua ống Rơn-ghen b Tính số photon tia X phát giây? t1 = 10 C c Catot làm nguội dòng nước có nhiệt độ ban đầu Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi Biết khỏi ống Rơn-ghen nhiệt độ nước c = 4200 nước ĐS: a J kg K t = 25 C Nhiệt dung riêng Khối lượng riêng nước 1000kg/m3 P = 250 W b Số photon tia X sinh giây: N = 4,2.1014 (photon/s) Q = 0,99.UI m = 0,23 c Phần lượng biến thành nhiệt giây: (lít/phút) Bài 7: Ông phát tia X có hiệu điện anôt catôt U, phát tia X có bước λ sóng ngắn nhât Nếu tăng hiệu điện thê thêm 5000 V tia X ông phát có bước sóng ngắn nhât λ1 Nêu giảm hiệu điện 2000 V tia X ống phát có bước sóng ngắn nhât catôt Lấy A.70,71 pm h = 6, 6.10 −34 λ2 = λ1 Bỏ qua động ban đầu electron J.s, c = 3.10 m / s, e = 1,6.10 −19 C B 117,86 pm C 95 pm Giá trị λ1 D 99 pm Giải: Tia X có bước sóng ngắn nhất: eU = hc/λ Khi tăng thêm 5000V: e(U+5000)=hc/λ1 (1) Khi giảm 2000V: e(U-2000) = hc/λ2 (2) Trừ vế với vế (1) cho (2): 7000e = 0,4hc/λ1 Thay số ta λ1 = 70,71 pm ĐÁP ÁN A Bài 8: Khi tăng điện áp cực đại ống cu lít giơ từ U lên 2U bước sóng giới hạn tia X phát thay đổi 1,9 lần Vận tốc ban đầu cực đại electron thoát từ ống A 4eU 9me ; B eU 9me C 2eU 9me D 2eU 3me hc mv0 − eU = λmin hc mv = λmin 2 mv0 − mv = eU 2 GIẢI: Áp dụng: Ta có: Chia vế với vế hai phương trình cho nhau:: 1,9hc mv0 − 2eU = λmin 1 2eU 1,9( mv02 − eU ) = mv02 − 2eU ⇒ v0 = 2 9m đáp án C Bài 9: Trong ống Cu-lit-giơ electron tăng tốc bới điện trường mạnh trước đập vào đối anôt có tốc độ 0,8c Biết khối lượng ban đầu electron 0,511Mev/c2 Bước sóng ngắn tia X phát ra: A 3,64.10-12 µm B 3,64.10-12 m C 3,79.10-12 µm D 3,79.1012m Giải: Công mà electron nhận đến anot: A = ∆Wđ = (m – m0)c2 Với m = m0 1− v2 c2 m0 = − 0,8 = m0 0,6 Bước sóng ngắn tia X phát theo công thức : hc ( m − m )c hc m0 c ( − 1) 0,6 => λ = = -12 3,646.10 m Chọn B = 3hc 2m0 c => λ = 3hc m0 c Bài 10: Một ống Rơn-ghen hoạt động điện áp dòng điện qua ống Rơn-ghen I = 5mA = hc λ = (m – m0)c2 3.6,625.10 −34.3.10 2.0,511.1,6.10 −13 U = 50000 V = Khi cường độ Giả thiết 1% lượng chïm electron chuyển hóa thành lượng tia X lượng trung bình tia X sinh 75% lượng tia có bước sóng ngắn Biết electron phát khỏi catot với vận tôc Tính số photon tia X phát giây? A.3,125.1016 (ph«t«n/s) B.3,125.1015 (ph«t«n/s) C.4,2.1015 (ph«t«n/s) D.4,2.1014 (ph«t«n/s) Giải: Năng lượng cua tia X có bước sóng ngằn tính theo công thức: εxmax hc λmin mv 2 = = = eU Năng lượng trung bình tia X: εX =0,75εxmax = 0,75eU Gọi n số photon tia X phát 1s, công suất chùm tia X: P = nεX = 0,75neU Số electron đến anot 1s: ne = I e Năng lượng chùm electron đến anot 1s : Pe = ne Theo : P = 0,01Pe =>0,75neU = 0,01IU => n = 0,01I 0,75.e = 0,01.5.10 −3 0,75 1,6.10 −19 mv 2 = I e eU = IU = 4,166.1014 = 4,2.1014 (photon/s) Chọn đáp án D