Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân

Động vận tốc hạt phản ứng hạt nhân a.Phương pháp: a) Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D Hay: X4 Bảo tồn số nuclơn: A1 + A2 = A3 + A4 Bảo tồn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4 Bảo tồn động lượng: m1 + m2 = m3 → → v1 v2 Bảo tồn lượng: (m1 + m2)c2 + → + m4 X1 + A2 Z2 X2 → A3 Z3 X3 + A4 Z4 v4 v3 → A1 Z1 m1 v + 1 m2v = (m3 + m4)c2 + 2 m3v + m4v → Liên hệ động lượng p → =m v động Wđ = mv2: p2 = 2mWđ b) Khi biết khối lượng đầy đủ chất tham gia phản ứng - Ta áp dụng định luật bảo tồn lượng : M0c2 + KA +KB = Mc2 + KC +KD ∆E = (M0 – M )c2 Nên: ∆E + KA + KB = KC + KD -Dấu ∆E cho biết phản ứng thu hay tỏa lượng m0c -Khi lượng vật (năng lượng tồn phần) E = mc2 = -Năng lượng E0 = m0c2 gọi lượng nghỉ hiệu số - m0)c2 động vật 1− v2 c2 E – E0 = (m c) Khi biết khối lượng khơng đầy đủ vài điều kiện động vận tốc hạt nhân     - Ta áp dụng định luật bảo tồn động lượng : PA + PB = PC + PD P = 2mK ⇔ K = P2 2m - Lưu ý : ( K động hạt ) d) Dạng tập tính góc hạt tạo thành Cho hạt X1 bắn phá hạt X2 (đứng n p2 = 0) sinh hạt X3 X4 theo phương trình: X1 + X2 = X3 + X4 → → → p1 = p3 + p4 (1) Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: Muốn tính góc hai hạt ta quy vectơ động lượng hạt áp dụng cơng thức: → → → → ( a ± b ) = a ± 2ab cos( a ; b ) + b 1.Muốn tính góc hạt → → → X3 X4 ta bình phương hai vế (1) → → p12 = = p32 + p3 p4 cos( p3 ; p4 ) + p42 ( p1 ) = ( p3 + p4 ) => => 2.Muốn tính góc hạt X1 X3 : Từ ( ) → → → → → → → → p1 − p3 = p4 ⇔ ( p1 − p3 ) = ( p4 ) ⇔ p12 − p1 p3 cos( p1 ; p3 ) + p32 = p42 => b Bài tập: 27 13 30 15 Bài 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng n gây phản ứng : α + Al → P + n phản ứng thu lượng Q= 2,7 MeV Biết hai hạt sinh có vận tốc, tính động hạt α (coi khối lượng hạt nhân số khối chúng) A 1,3 MeV B 13 MeV C 3,1 MeV D 31 MeV Kp Giải : Ta có Kn = mP mn =30 ⇒ Kp = 30 Kn Mà Q = Kα ─ ( Kp + Kn ) (1) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: mα vα = ( mp + mn)v ⇒ v= mα vα mP + mn m + mn  mα vα    (mP + mn )v = P 2 m + m n   P = Mà tổng động hệ hai hạt : Kp + Kn = 1(mα vα ) m K = α α 2(mP + mn ) mP + mn (2) ⇒ Thế (2) vào (1) ta Kα = 3,1MeV Chọn C Bài 2: người ta dùng hạt prơtơn có động 2,69 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng n thu hạt α có động cho m p = 1,,0073u; mLi = 7,0144u; m α =4,0015u ; 1u = 931 MeV/c2 Tính động vận tốc hạt α tạo thành? A 9,755 MeV ; 3,2.107m/s B.10,5 MeV ; 2,2.107 m/s C 10,55 MeV ; 3,2.107 m/s D 9,755.107 ; 2,2.107 m/s Giải 1: Phương trình: 1 p + 37 Li  → 24α + 24α Năng lượng phản ứng hạt nhân : ΔE = ( MTrước – MSau ).c2 = 0,0187uc2 = 17,4097 MeV > Vậy phản ứng tỏa lượng Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có: Kp + KLi + ΔE = Kα + Kα 2,69 + + 17,4097 = 2Kα =>Kα = 10,04985MeV ≈ 10,5MeV Kα = mα vα2 ⇒ vα = Kα mα với Kα = 10,04985MeV = 10,04985.1,6.10-13 = 1,607976.10-12 J ; mα = 4,0015u = 4,0015.1,66055.10-27kg Vậy vận tốc hạt α tạo thành: vα = 2,199.107m/s ≈ 2,2.107m/s Giải 2: Năng lượng phản ứng hạt nhân : Q = ( M0 – M ).c2 = 0,0187uc2 = 17,4097 MeV Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có Q +Wp= 2W α Q +Wp ⇒ W α= = 10,05MeV c 2Wα 931.4,0015 ⇒ Vận tốc mổi hạt α là: v = =2,2.107m/s Chọn B Bài 3: Một nơtơron có động Wn = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng n gây phản ứng: n + Li → X+ He Biết hạt nhân He bay vng góc với hạt nhân X Động hạt nhân X He :? Cho mn = 1,00866 u;mx = 3,01600u ; mHe = 4,0016u; mLi = 6,00808u A.0,12 MeV & 0,18 MeV B 0,1 MeV & 0,2 MeV C.0,18 MeV & 0,12 MeV D 0,2 MeV & 0,1 MeV Giải: Ta có lượng phản ứng: Q = ( mn+ mLi─ m x ─ m He).c2 = - 0,8 MeV (đây phản ứng thu lượng ) → - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: → → + PX2 pn = p He + p X ⇔ Pn2 = PHe ⇒ 2mnWn= 2mHe W He + 2mx Wx (1) - Áp dụng định luật bảo tồn lượng :Q =Wx +W He ─Wn = -0,8 (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: Bài Cho phản ứng hạt nhân 230 90 4W H e + 3W X = 1,1 W He = 0,2 ⇔  W X = 0,1 W He + W X = 0,3 Th → MeV ⇒ Chọn B 226 88 Ra + He + 4,91 MeV Tính động hạt nhân Ra Biết hạt nhân Th đứng n Lấy khối lượng gần hạt nhân tính đơn vị u có giá trị số khối chúng Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: =  pRa = pHe = p Vì Wđ = → → p Ra + p He mv 2 = p 2m , đó: W = WđRa + WđHe = W 57,56 2 p p + 2mRa 2mHe = 2 p p + m 2mRa Ra 56,5 = 57,5 p 2mRa = 57,5WđRa  WđRa = = 0,0853MeV Li Bài Dùng hạt prơtơn có động 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti ( ) đứng n Giả sử sau phản ứng thu hai hạt giống có động khơng kèm theo tia γ Biết lượng tỏa phản ứng 17,4 MeV Viết phương trình phản ứng tính động hạt sinh Giải Phương trình phản ứng: p + Li → He 1 Wđp + ∆W Theo định luật bảo tồn lượng ta có: W đp + ∆W = 2WđHe  WđHe = = 9,5 MeV Bài Bắn hạt α có động MeV vào hạt nhân N đứng n thu 14 10 prơton hạt nhân O Giả sử hai hạt sinh có tốc độ, tính động tốc độ prơton Cho: mα = 4,0015 u; mO = 16,9947 u; mN = 13,9992 u; mp = 1,0073 u; 1u = 931 MeV/c2; c = 3.108 m/s Giải Theo ĐLBT động lượng ta có: mαvα = (mp + mX)v  v2 = = mα2 vα2 (m p + m X ) 2mαWdα (m p + m X ) Wđp = ; mpv2 = v= m p mαWdα = 12437,7.10-6Wđα = 0,05MeV = 796.10-17 J; (m p + m X ) = 30,85.105 m/s = 2Wdp mp 2.796.10 −17 1,0073.1,66055.10 − 27 Bài Dùng prơtơn có động 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Be đứng n Phản ứng tạo hạt nhân X hạt α Hạt α bay theo phương vng góc với phương tới prơtơn có động MeV Tính động hạt nhân X lượng tỏa phản ứng Lấy khối lượng hạt tính theo đơn vị khối lượng ngun tử số khối chúng → Giải Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: → pα p X p =p +p → → p p = pα + p X → Vì vp → → ⊥ vα  pp ⊥ α 2 X 2 X X  2mX mXv = 2mp mpv + 2mα mαv hay 2mXWđX = 2mpWđp + 2mαWđα  Wđp + 4Wđα WđX = = 3,575 MeV Theo định luật bảo tồn lượng ta có: (m p + mBe)c + Wđp = (mα + mX)c2 + Wđα + WđX Năng lượng tỏa ra: ∆W = (mp + mBe - mα - mX)c2 = Wđα + WđX - Wđp = 2,125 MeV 234 92 230 90 Bài Hạt nhân U đứng n phóng xạ phát hạt α hạt nhân Th (khơng kèm theo tia γ) Tính động hạt α Cho mU = 233,9904 u; mTh = 229,9737 u; mα = 4,0015 u u = 931,5 MeV/c2 → Giải Theo định luật bảo tồn động lượng:  2mαWα = 2mThWTh  WTh = mα mTh pα → + pTh =  pα = mαvα = pTh = mThvTh Wα Năng lượng tỏa phản ứng là: ∆W = WTh + Wα = Wα = (mU – mTh - mα)c2 Wα = mTh (mU − mTh − mα ) mTh + mα mα + mTh mTh c2 = 0,01494 uc2 = 13,92 MeV 226 88 Bài Hạt nhân Ra đứng n phân rã thành hạt α hạt nhân X (khơng kèm theo tia γ) Biết lượng mà phản ứng tỏa 3,6 MeV khối lượng hạt gần số khối chúng tính đơn vị u Tính động hạt α hạt nhân X Giải Phương trình phản ứng: 226 88  WX = 222 86 → → Ra → α + Theo định luật bảo tồn động lượng: 2mαWα = 2mXWX mα mX pα + pX Rn =  pα = mαvα = pX = mXvX  Wα Năng lượng tỏa phản ứng là: ∆W = WX + Wα = mα + mX mX Wα mX ∆W mα + mX mα mX  Wα = = 3,536 MeV; WX = Wα = 0,064 MeV Bài 10 Người ta dùng hạt α có động 9,1 MeV bắn phá hạt nhân ngun tử N14 đứng n Phản ứng sinh hạt phơtơn p hạt nhân ngun tử ơxy O17 1) Hỏi phản ứng thu hay tỏa lượng (Tính theo MeV)? 2) Giả sử độ lớn vận tốc hạt prơtơn lớn gấp lần vận tốc hạt nhân ơxy Tính động hạt đó? Cho biết mN = 13,9992u; 931MeV/C2 Giải 1.Phương trình phóng xạ: mα = 4, 0015u; 14 He + mp = 110073u; mO17 = 16,9947u; 1u = N →11 H +17 O ∆M = M0 – M = mHe + mN – mH - mO ∆M = 4,0015u + 13,9992u – 1,0073u – 16,9947y = -13 X 10-3u ∆M < 0: phản ứng thu lượng Năng lượng thu vào là: ∆E = ∆M c = 1,3 ×10 −3 × 931MeV Hay ∆E = 1,21MeV 2.Tổng động prơtơn hạt nhân ơxy là: Tp + To = 9,1 – 1,21 = 7,89 MeV Mà 1 TP = m p (3V0 ) T0 = m O v02 2 ⇒ Tp T0 = 1.9v 02 v02 = 17 Tp + T0 T0 7,89 = = 17 + 17 26 7, 89 ⇒ Tp = × = 2, 73 MeV 26 7,89 ⇒ T0 = × 17 = 5,16 MeV 26 ⇒ Bài 11 Bắn hạt vào hạt nhân 14 7N Tp = hạt nhân ơxy hạt prơtơn sau phản ứng Viết phương trình phản ứng cho biết phản ứng phản ứng tỏa hay thu lượng? Tính lượng tỏa (hay thu vào) cho biết lượng tỏa dạng nào, lượng thu lấy từ đâu? Khối lượng hạt nhân: m α = 4, 0015u; m N = 13,9992u; m O = 16,9947u; m P = 1, 0073u;1u = 931MeV / c Giải Phương trình phản ứng: 14 17 He + N → O + H ∆m = m He + m N − m O − m H ∆m = (4,0015 + 13,9992 – 16,9947 – 1,0073)u = -1,3 x ⇒ 10 −3 u< ∆m Z = 90 Vậy 234 92 U → 24 He + 230 Th 90 PLi2 = Pα2 Pp2 + mα K α + m p K p 2mLiKLi = 2mαKα + 2mpKp -> KLi = KLi = 4.4 + 5,45 m Li = 3,575 (MeV) Li Bài 20 : Cho prơtơn có động KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti đứng n Sau phản ứng xuất hai hạt X giống nhau, có động có phương chuyển động hợp với phương chuyển động prơtơn góc φ Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng khơng kèm theo phóng xạ gamma giá trị góc φ A 39,450 B 41,350 C 78,90 D 82,70 Giải: Cơng thức liên hệ động lượng động vật M PX P2 ⇒ P = 2mK 2m K= Phương trình phản ứng: φ 1 O H + 37 Li → 24 X + 24 X mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u Năng lượng phản ứng toả : ∆E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV 2KX = KP + ∆E = 19,48 MeV - KX =9,74 MeV Tam giác OMN: N φ PH PX PX2 = PX2 + PP2 − PX PP cosϕ PP 2mP K P 2.1, 0073.2, 25 = = = 0,1206 PX 2mX K X 2.4, 0015.9, 74 Cosφ = = 83,070 ?????? 210 84 Suy φ Po Bài 21 Mẫu chất phóng xạ Poloni có khối lượng m = 2.1g phóng xạ chuyển thành hạt nhân X Poloni có chu kì bán rã T = 138 ngày 38.073 × 1020 a) Sau mẫu có hạt X b) Phản ứng khơng xạ điện từ, hạt, Po đứng n Tính động hạt X hạt Cho m Po = 209.9373u; m u = 205.9294u N A = 6.032 × 1023 hạt mol 1u = 931.5 ; m = 4.0015u; Giải : a) Tính thời gian: Phương trình phóng xạ: N0 = Số hạt thời điểm t = 0: 206 He +82 Pb ∆N = No − N = No (1 − e −λt ), N o − ∆N No ⇒ eλ t = No No − ∆N e λt = Thay số ⇒ λt = ⇒ t = 60.23x1020 60.23x1020 − 38.073x1020 = 2.7183 ≈ e T 138 = = 199.1 ngày 0.693 0.693 Sau 199.1 ngày có ∆N hạt nhân bị phân rã, củng số hạturX cóurtrong mẫu ur b) Tính động năng:Theo định luật bảo tồn động lượng: đứng n u r r ⇒ P Po = nên Pα = PX ⇒ m α Wđα = m x Wđx Hay Động hạt nhân X: Wđx = 0.01942Wđα P Po = P α + P X 2 m α vα = m x vx ⇒ m α vα = m 2x v2x Wđx = Hay ; m 2.1 N A = x6.023x1023 = 60.23x1020 hạt A 210 Số hạt bị phân rã sau thời gian t: ⇒ e−λt = 210 84 Po →2 MeV C2 Suy ra: Wđx = 5.9616 − 5.848 = 0.114Mev m α Wđα = Wđα mx 206 Wđα = 5.848Mev; Hạt Po Theo định luật bảo tồn lượng m PoC2 = ( m α = m x ) c2 + Wđα + Wđx Wđα+ Wđx = (m Po − m x − m α )c2 = (209.373 − 4.0015 − 205.9294)x931.5 Wđα + Wđx Wđα Wđx Hay = 5.9616 Mev Suy ra: = 5.848 Mev; = 5.9616 – 5.848 = 0.114 MeV Bài 22 (CĐ-2011) : Dùng hạt α bắn phá hạt nhân nitơ đứng n thu hạt proton hạt nhân ơxi theo phản ứng: mα = 4, 0015 α + 147 N → 178 O + 11 p mN = 13,9992 Biết khối lượng mO = 16,9947 hạt phản ứng là: u; u; u; mp= 1,0073 u Nếu bỏ qua động hạt sinh động tối thiểu hạt α A 1,503 MeV B 29,069 MeV C 1,211 MeV D 3,007 Mev HD: áp dụng định luật bảo tồn lượng : Wđα + m0 c = mc ⇒ Wđα = mc − m0 c = 1,211MeV Bài 23: Người ta dùng hạt protơn bắn vào hạt nhân 9Be4 đứng n để gây phản ứng p + Be → X+ Li Biết động hạt p , X Li 5,45 MeV ; MeV 3,575 MeV Lấy khối lượng hạt nhân theo đơn vị u gần khối số chúng Góc lập hướng chuyển động hạt p X là: A 450 B 600 C 900 D 1200 Kp = 5,45 MeV ; đứng n KBe = 0MeV ; KX = MeV ; KLi = 3,575 MeV ; pBe = Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: → → → → → → → → → p p = p X + pLi ⇔ p p − p X = pLi ⇔ ( p p − p X ) = ( pLi ) ⇔ p 2p + p p pX cosα + p X2 = pLi2 ⇔ 2m p K p + 2.m p K p 2.mX K X cosα + 2m X K X = 2mLi K Li ⇔ m p K p + m p K p mX K X cosα + mX K X = mLi K Li ⇒ cosα = ⇒ α = 900 Kp Bài 24: Dùng hạt Prơtơn có động đứng n tạo nên phản ứng: 1 H + Be → = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri He + Li Hê li sinh bay theo phương Kα vng góc với phương chuyển động Prơtơn Biết động Hêli = 4MeV khối lượng hạt tính theo đơn vị u số khối chúng Động hạt nhân Liti có giá trị: A 46,565 MeV ; B 3,575 MeV C 46,565 eV ; P D 3,575 eV GIẢI: Theo ĐL bảo tồn động lượng: Pp = Pα + PLi Do hạt hêli bay theo phương vng góc với hạt Proton: Ta có: P + P = P Mà: động năng.K = thay vào, ta có: 2mK + 2mK = 2mK ⇒ K = (mK + mK)/m số ta kết KLi = (4Kα + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV) Chọn B Pp PLi Bài 25: Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 73Li đứng n, để gây phản ứng 1P + 3Li → 2α Biết phản ứng tỏa lượng hai hạt α có động Lấy khối lượng hạt theo đơn vị u gần số khối chúng Góc ϕ tạo hướng hạt α là: A Có giá trị B 600 C 1600 D 1200 Pα1 Giải: Theo ĐL bảo tồn động lượng: PP = Pα1 + Pα2 P = 2mK K động cos ϕ = PP Pα = 2m P K P 2mα K α = mP K P mα K α = mP K P mα K α = 1.K P 4.K α /2 PP Pα ϕ ϕ KP Kα cos = KP = 2Kα + ∆E => KP - ∆E = 2Kα => KP > 2Kα KP Kα cos = ϕ 1600 > 2Kα = Kα => ϕ > 69,30 hay ϕ > 138,60 =>chọn C: góc Bài 26: Dùng proton bắn vào Liti gây phản ứng: 1 p + 73 Li → 24 He Biết phản ứng He tỏa lượng Hai hạt có động hợp với góc φ Khối lượng hạt nhân tính theo u số khối Góc φ phải có: A cosφ< -0,875 B cosφ > 0,875 C cosφ < - 0,75 D cosφ > 0,75 Giải: Ta có: E0 + Kp= E + 2KHe Kp => E0 – E =2KHe - Kp >0 ( phản ứng tỏa lượng) => K He 2 p 2p = pHe + pHe + pHe cos ϕ (Hai hạt nhân He có động năng) ϕ ϕ => 2mpKp =2.2mHeKHe(1+cos ) (p =2mK) => mpKp =2mHeKHe(1+cos ) Kp => K He = 2mHe (1 + cos ϕ ) mp = 2.4(1 + cos ϕ ) = 8(1 + cos ϕ ) Thế (2) vào (1) ta : 8(1 + cos ϕ ) (2) cos ϕ < −0, 75 ϕ > 138035' Bài 27: Dùng proton bắn vào Liti gây phản ứng: ( 1 ) Chọn C p + 73 Li → 24 He Biết phản ứng He tỏa lượng Hai hạt có động hợp với góc φ Khối lượng hạt nhân tính theo u số khối Góc φ phải có: A cosφ< -0,875 B cosφ > 0,875 C cosφ < - 0,75 D cosφ > 0,75 đặt ϕ = 2α Pp = cos α Pα ⇒ K p = 16cos 2α Kα ⇒ K p + ∆E = Kα ⇒ K p − Kα > ⇒ ta có : Kp Kα Kp Kα = 16cos 2α cosα > >2⇒ 2 cosα < − 2 ⇒ cosϕ < −0, 75 14 α N 14 N+α→ 17 O+p Bài 28: Bắn hạt vào hạt nhân ta có phản ứng Nếu hạt sinh có vectơ vận tốc Tính tỉ số động hạt sinh hạt ban đầu Áp dụng định luật bảo tồn lượng: n) K α + ∆E = K O + K p Pα = PO + Pp Áp dụng đinh luật bảo tồn động lượng: Do hạt sinh vecto vận tốc nên: (Hạt N ban đầu đứng Pα = PO + Pp ↔ mα vα = (mO + m p )v = 18m p v p Bình phương hai vế ta (với P = 2mK ) 2mα Kα = 18 2m p K p ↔ 2.4.K α = 18 2.1K p → Kα = 81K p 2 Mà K O mO = = 17 K p mp KO + K p Kα = 18 K p Kα = 18 = 81 Tỉ số động hạt sinh hạt ban đầu Bài 29: Khối lượng nghỉ êlêctron m0 = 0,511MeV/c2 ,với c tốc độ ánh sáng chân khơng Lúc hạt có động Wđ = 0,8MeV động lượng hạt là: A p = 0,9MeV/c B p = 2,5MeV/c C p = 1,2MeV/c D p = 1,6MeV/c Giải: Động lượng p = mv động : K= P P = 2mK 2m => P = 2mK K = mv 2 => Mối liên hệ : P = 2mK = 2.0,511.0,8 = 0,90421MeV / c Thế số: Chọn đáp án A Bài 30: Trong q trình va chạm trực diện êlectrơn pơzitrơn, có huỷ cặp tạo thành hai phơtơn có lượng MeV chuyển động theo hai chiều ngược Cho me = 0,511 MeV/c2 Động hai hạt trước va chạm A 1,489 MeV B 0,745 MeV C 2,98 MeV D 2,235 MeV Bài giải: Năng lượng photon sau hủy cặp: 4MeV Theo bảo tồn lượng lượng nghỉ động hai hạt truớc phản ứng Năng lượng nghỉ hai hạt truớc phản ứng: E=2.m.c2=1,022 MeV Vậy động hạt trước hủy cặp là: Wđ = (4-1,022)/2=1,489 MeV Chọn A Bài 31: Cho phản ứng hạt nhân có động Kn = Mev Hạt α n + Li → 1H +α hạt nhân 3H Li Hạt nhân đứng n, nơtron bay theo hướng hợp với θ φ hướng tới nơtron góc tương ứng = 15 = 300 Lấy tỉ số khối lượng hạt nhân tỉ số số khối chúng Bỏ qua xạ gamma Hỏi phản ứng tỏa hay thu lượng ? A Thu 1,66 Mev B Tỏa 1,52 Mev C Tỏa 1,66 Mev D Thu 1,52 Mev Bài giải: Theo DLBT động lượng ta có: Chiếu (1) lên phương cuả pn = pα cosθ + pH cosϕ r pn r r r pn = pH + pα phương vng góc với r pn (1) r pα , ta r pn r pH pH sin ϕ = pα sin θ Với p2 =2mK mn K n = mα Kα cosθ + mH K H cosϕ m H K H sin ϕ = mα Kα sin θ ⇒ K H = mα sin θ Kα ( ) mH sin ϕ Ta có: Thay vào phương trình ta tính KH Kα Rồi thay vào bt: ∆E = K H + Kα − K n = −1, 66 MeV Pư thu lượng Chọn A Bài 32: Người ta dùng proton bắn vào hạt nhân Be đứng n Sau phản ứng sinh hai A Z X hạt He Biết động proton hạt nhân He K P = 5,45 MeV; KHe = 4MeV Hạt nhân He sinh có vận tốc vng góc với vận tốc proton Tính động hạt X Biết tỉ số khối lượng tỉ số số khối Bỏ qua xạ lượng tia γ phản ứng : C 7,375MeV 5,375 MeV B 9,45MeV D 3,575 MeV Bài giải: 1 H + 94 Be → 42 He + 63 X r r r r r r v He ⊥ vH => p He ⊥ pH => cos(p He , p H ) = Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: p +p H He =p r r r p H = p He + p X => r r r p H − p He = p X => X kX = 2m H k H + 2m He k He = 2m X k X m H k H + m He k He = 3,575 MeV mX => Chọn D Bài 33: người ta dùng hạt prơtơn có động 2,69 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng n ta thu hạt α có động cho m p = 1,,0073u; mLi = 7,0144u; m α =4,0015u ; 1u = 931 MeV/c2 Tính động vận tốc hạt α tạo thành? A 9,755 MeV ; 3,2.107m/s B.10,5 MeV ; 2,2.107 m/s C 10,55 MeV ; 3,2.107 m/s D 9,755.107 ; 2,2.107 m/s Giải 1: Năng lượng phản ứng hạt nhân : Q = ( M0 – M ).c2 = 0,0187uc2 = 17,4097 MeV Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có Q +Wp= 2W α Q +Wp ⇒ W α= = 10,05MeV c Vận tốc mổi hạt α là: v = Giải 2: Phương trình: 1 2Wα 931.4,0015 =2,2.107m/s p + 37 Li  → 24α + 24α ⇒ Chọn đáp án B Năng lượng phản ứng hạt nhân : ΔE = ( MTrước – MSau ).c2 = 0,0187uc2 = 17,4097 MeV > Vậy phản ứng tỏa lượng Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có: Kp + KLi + ΔE = Kα + Kα 2,69 + + 17,4097 = 2Kα =>Kα = 10,04985MeV ≈ 10,5MeV Kα = mα vα2 ⇒ vα = Kα mα với Kα = 10,04985MeV = 10,04985.1,6.10-13 = 1,607976.10-12 J ; mα = 4,0015u = 4,0015.1,66055.10-27kg Vậy vận tốc hạt α tạo thành: vα = 2,199.107m/s ≈ 2,2.107m/s Bài 34: Một nơtơron có động Wn = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng n gây phản ứng: n + Li → X+ He Biết hạt nhân He bay vng góc với hạt nhân X Động hạt nhân X He :? Cho mn = 1,00866 u;mx = 3,01600u ; mHe = 4,0016u; mLi = 6,00808u A.0,12 MeV & 0,18 MeV B 0,1 MeV & 0,2 MeV C.0,18 MeV & 0,12 MeV D 0,2 MeV & 0,1 MeV Giải: Ta có lượng phản ứng: Q = ( mn+ mLi─ m x ─ m He).c2 = - 0,8 MeV (đây phản ứng thu lượng ) → - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: → → + PX2 pn = p He + p X ⇔ Pn2 = PHe ⇒ 2mnWn= 2mHe W He + 2mx Wx (1) - Áp dụng định luật bảo tồn lượng :Q =Wx +W He ─Wn = -0,8 (2) 4W H e + 3W X = 1,1 W He = 0,2 ⇔  W X = 0,1 W He + W X = 0,3 ⇒ Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: MeV Chọn B Bài 35: Hạt prơtơn có động 5,48 MeV bắn vào hạt nhân Be đứng n gây phản ứng hạt nhân,sau phản ứng thu hạt nhân Li hạt X.Biết hạt X bay với động MeV theo hướng vng góc với hướng chuyển động hạt prơtơn tới (lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần số khối) Vận tốc hạt nhân Li là: A 0,824.106 (m/s) B 1,07.106 (m/s) C 10,7.106 (m/s) D 8,24.10 (m/s) Giải: + Áp dụng định luật BT động lượng: r r r r r p p = pLi + p X vi ( p X ⊥ p p ) ⇒ pLi2 = p X2 + p 2p ⇒ m Li K Li = m X K X + m p K p ⇒ K Li = ⇒ K Li = 3,58( Mev ) = 5,728.10 −13 ( J ) m Li = 6u = 6.1,66055.10 mX K X + m p K p m Li ; −27 = 9,9633.10 −27 (kg ) ⇒ v Li = K Li = 10,7.10 (m / s ) m Li + Với Bài 36: Người ta dùng hạt protơn bắn vào hạt nhân 9Be4 đứng n để gây phản ứng p + Be → X+ Li Biết động hạt p , X Li 5,45 MeV ; MeV 3,575 MeV Lấy khối lượng hạt nhân theo đơn vị u gần khối số chúng Góc lập hướng chuyển động hạt p X là: A 450 B 600 Giải: Kp = 5,45 MeV ; C 900 D 1200 KBe = 0MeV ; KX = MeV ; KLi = 3,575 MeV ; pBe = đứng n Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: → → → → → → → → → p p = p X + pLi ⇔ p p − p X = pLi ⇔ ( p p − p X ) = ( pLi )2 ⇔ p 2p + p p p X cosα + p X2 = pLi2 ⇔ 2m p K p + 2.m p K p 2.mX K X cosα + 2m X K X = 2mLi K Li ⇔ m p K p + m p K p mX K X cosα + mX K X = mLi K Li ⇒ cosα = ⇒ α = 900 Bài 37 Nhµ m¸y ®iƯn nguyªn tư dïng U235 cã c«ng st 600MW ho¹t ®éng liªn tơc n¨m Cho biÕt h¹t nh©n bÞ ph©n h¹ch to¶ n¨ng lỵng trung b×nh lµ 200MeV , hiƯu st nhµ m¸y lµ 20% a/ TÝnh lỵng nhiªn liƯu cÇn cung cÊp cho nhµ m¸y n¨m ? b/ TÝnh lỵng dÇu cÇn cung cÊp cho nhµ m¸y c«ng st nh trªn vµ cã hiƯu st lµ 75% BiÕt n¨ng st to¶ nhiƯt cđa dÇu lµ 3.10 7J/kg So s¸nh lỵng dÇu ®ã víi urani ? Gi¶i : a/ V× H = 20% nªn c«ng st urani cÇn cung cÊp cho nhµ m¸y lµ : P n = 100.P/20 = 5P N¨ng lỵng nhiªn liƯu cung cÊp cho nhµ m¸y n¨m lµ : W = Pn.t = 365.6.108.24.3600 = 9,64.1015J Sè h¹t nh©n ph©n d· ®ỵc n¨ng lỵng ®ã lµ : N = W/200.1,3.10—13 = 2,96.1026 h¹t Khèi lỵng U235 cung cÊp cho nhµ m¸y lµ : m = N.A/NA = 1153,7 kg b/ V× hiƯu st nhµ m¸y lµ 75% nªn cã c«ng st 600MW dÇu cã c«ng st p n/ = P/H = 4P/3 N¨ng lỵng dÇu cung cÊp cho n¨m lµ : W / = Pn/t = (4.6.108/3).24.3600.356 = 2,53.1015J Lỵng dÇu cÇn cung cÊp lµ : m / = W//3.107 = 8,4.107 kg = 84 000 tÊn Ta cã : m//m = 7,2.105 lÇn Bµi 38 Hạt nhân 210 84 Po Z A Pb đứng n phóng xạ hạt , biến đổi thành hạt nhân có kèm theo photon 1) Viết phương trình phản ứn, xác định A,Z 2) Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc động hạt 6,18 MeV Tính động hạt nhân Pb theo đơn vị MeV 3) Tính bước sóng xạ Biết m Po = 209,9828u m He = 4, 0015u m Pb = 205,9744u h = 6,625x10 ; −34 ; Js c = 3x10 m / s ; Giải :1) Phương trình phóng xạ là: 2) Tính K Pb 1u = 931 ; MeV c2 ; 210 206 84 Po → He + 82 Pb + γ : Theo định luật bảo tồn động lượng: uuuur uuuu r = m He VHe + m Pb VPb m HeVHe + m Pb VPb 2 m He VHe m Pb VPb ⇒ m He = m Pb 2 ⇒ K Pb = m He K He 4x6,18 = = 0,12 m Pb 206 3) Tính bước sóng xạ Độ hụt khối ( ⇒ m He K He = m Pb K Pb MeV ) ∆m = m Po − m Pb + m He ⇒ ∆E =  m Po − ( m Pb + m He )  c2 = 6, 424 ε= Năng lượng phơton : hay hc = ∆E − ( K Pb + K He ) = 0,124 λ MeV MeV λ= Bước sóng xạ : hc 0,124x10 x1,6x10 −19 = 10x10 −12 ⇒ λ= 10pm Bài 39 Bắn hạt vào hạt Nito (147N) đứng n Sau phản ứng sinh hạt proton hạt nhân oxy Các hạt sinh sau phản ứng có vecto vận tốc phương vớ vận tốc hạt Phản ứng thu lượng là1.21MeV Tính động hạt , proton, hạt nhân oxy Coi khối lượng hạt xấp xỉ số khối Giải : phương trình phản ứng 2He 17 + 14 N → 1H + O vận tốc hạt phương, nên theo định luật bảo tồn lượng ta có: mαVα = ( mH + mo ) V ⇒V = mα Vα mH + mo Với v vận tốc cảu hạt nhân H O Tổng đơng cảu H O K=KH+Ko K = mα2Vα2 mα 1 K α = K ( mH + mo ) V = ( mH + mo ) 2 ( mH + mo ) ( mH + m o ) α ⇒K = K α = K α + 17 Theo đinh luật bảo tồn lương: ⇒ −1.21 = ∆E = K − Kα x1.21 Kα − Kα ⇒ Kα = 1.21 ⇒ Kα = = 1.56 MeV 9 Vì vận tốc H O động tỉ lệ vớ khối lượng K K H Ko K H + Ko K K = = ⇒ H = o = mH mo mH + mo 17 18 c.TRẮC NGHIỆM: 210 84 Po 206 82 Pb Câu Chất phóng xạ phát tia α biến đổi thành Biết khối lượng hạt mPb = 205,9744u, mPo = 209,9828u, mα = 4,0026u Giả sử hạt nhân mẹ ban đầu đứng n phân rã khơng phát tia α động hạt nhân A 0,1MeV; B 0,1MeV; C 0,1MeV; D 0,2MeV Li Li Câu Cho hạt prơtơn có động KP = 1,8MeV bắn vào hạt nhân đứng n, sinh hai hạt α có độ lớn vận tốc khơng sinh tia γ nhiệt Cho biết: mP = 1,0073u; mα = 4,0015u; mLi = 7,0144u; 1u = 931MeV/c2 = 1,66.10— 27 kg Động hạt sinh bao nhiêu? A Kα = 8,70485MeV B Kα = 9,60485MeV C Kα = 0,90000MeV D Kα = 7,80485MeV Câu Cho hạt prơtơn có động KP = 1,8MeV bắn vào hạt nhân đứng n, sinh hai hạt α có độ lớn vận tốc khơng sinh tia γ nhiệt Cho biết: mP = 1,0073u; mα = 4,0015u; mLi = 7,0144u; 1u = 931MeV/c2 = 1,66.10— 27 kg Độ lớn vận tốc hạt sinh là: A vα = 2,18734615m/s B vα = 15207118,6m/s C vα = 21506212,4m/s D vα = 30414377,3m/s Câu Cho hạt prơtơn có động KP = 1,8MeV bắn vào hạt nhân Li đứng n, sinh hai hạt có độ lớn vận tốc khơng sinh tia γ nhiệt Cho biết: mP = 1,0073u; mα = 4,0015u; mLi = 7,0144u; 1u = 931MeV/c2 = 1,66.10—27kg Độ lớn vận tốc góc vận tốc hạt bao nhiêu? A 83045’; B 167030’; C 88015’ D 178030’ 23 11 Câu Dùng hạt prơton có động làWp = 5,58MeV bắn vào hạt nhân Na đứng n ta thu hạt α hạt nhân Ne cho khồng có xạ γ kèm theo phản ứng động hạt α W α = 6,6 MeV hạt Ne 2,64MeV Tính lượng toả phản ứng góc vectơ vận tốc hạt α hạt nhân Ne ?(xem khối lượng hạt nhân số khối chúng) A 3,36 MeV; 1700 B 6,36 MeV; 1700 C 3,36 MeV; 300 D 6,36 MeV; 300 Câu Dùng hạt prơton có động làWp = 3,6MeV bắn vào hạt nhân Li đứng n ta thu được2 hạt X giống hệt có động tính động mổi hạt nhân X? Cho cho mp = 1,,0073u; mLi = 7,0144u; m X = 4,0015u ; 1u = 931 MeV/c2 A.8,5MeV B.9,5MeV C.10,5MeV D.7,5MeV 210 84 Câu Hạt nhân phóng xạ Pơlơni Po đứng n phát tia sinh hạt nhân X Biết phản ứng phân rã Pơlơni giải phóng lượng Q = 2,6MeV Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV 226 88 Câu Hạt nhân Ra đứng n phóng xạ biến đổi thành hạt nhân X, biết động hạt là: W = 4,8 MeV Lấy khối lượng hạt nhân tính u số khối chúng, lượng tỏa phản ứng A 1.231 MeV B 2,596 MeV C 4,886 MeV D 9,667 MeV 1 4 Câu Dùng proton bắn phá hạt nhân Beri đứng n: p + Be → He + X Biết proton có động Kp= 5,45MeV, Hêli có vận tốc vng góc với vận tốc proton có động KHe = 4MeV Cho độ lớn khối lượng hạt nhân (đo đơn vị u) xấp xỉ số khối A Động hạt X A 3,575MeV B 1,225MeV C 6,225MeV D 8,525 MeV Câu 10 Hạt α có khối lượng 4,0013u gia tốc xíchclotron có từ trường B=1T Đến vòng cuối, quỹ đạo hạt có bán kính R=1m Năng lượng là: A 25 MeV B 48 MeV C 16 MeV D 39 MeV 222 Rn 86 Câu 11 Hạt nhân động hạt α: A 76% phóng xạ α Phần trăm lượng tỏa biến đổi thành B 98% 14 N C 92% 14 D 85% N +α→ P + p 17 Câu 12 Bắn hạt α vào hạt nhân ta có phản ứng: Nếu hạt sinh có vận tốc v Tính tỉ số động hạt sinh hạt ban đầu A3/4 B2/9 C1/3 D5/2 234 92 Câu 13 Đồng vị U phóng xạ α biến thành hạt nhân Th khơng kèm theo xạ γ tính lượng phản ứng tìm động , vận tốc Th? Cho m α = 4,0015u; mU =233,9904u ; mTh=229,9737u; 1u = 931MeV/c2 A thu 14,15MeV; 0,242MeV; 4,5.105 m/s B toả 14,15MeV; 0,242 MeV; 4,5.10 m/s C toả 14,15MeV; 0,422MeV; 5,4.105 m/s D thu 14,15MeV; 0,422MeV; 5,4.10 m/s Câu 14 Hạt α có động W α = 4MeV bắn vào hạt nhân Nitơ đứng n gây phản ứng : 14 1 α + N ─> H + X Tìm lượng phản ứng vận tốc hạt nhân X Biết hai hạt sinh có động Cho mα = 4,002603u ; mN = 14,003074u; mH = 1,0078252u; mX = 16,999133u;1u = 931,5 MeV/c2 A toả 11,93MeV; 0,399.107 m/s B thu 11,93MeV; 0,399.10 m/s C toả 1,193MeV; 0,339.107 m/s D thu 1,193MeV; 0,399.107 m/s 226 88 Câu 15 Ra hạt nhân phóng xạ sau thời gian phân rã thành hạt nhân tia α Biết mRa = 225,977 u; mcon = 221,970 u ; m α = 4,0015 u; 1u = 931,5 MeV/c2 Tính động hạt α hạt nhân phóng xạ Radi A 5,00372MeV; 0,90062MeV B 0,90062MeV; 5,00372MeV C 5,02938MeV; 0,09062MeV D 0,09062MeV; 5,02938MeV