ĐỊNH LUẬT PHÓNG xạ độ PHÓNG xạ

ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ- ĐỘ PHÓNG XẠ Dạng 1: Xác định lượng chất lại (N hay m), độ phóng xạ: a.Phương pháp: Vận dụng công thức: m0 m= t T = m0 − t T = m0 e − λ t -Khối lượng lại X sau thời gian t : N= N0 = N t T t − T = N e − λ t -Số hạt nhân X lại sau thời gian t : H tb = − - Độ phóng xạ: ∆N ∆t H= ; H0 t T = H − t T H= H0 e λt = H e − λt hay n= λ= ln T Với : N m = NA A -Công thức tìm số mol : -Chú ý: + t T phải đưa đơn vị + m m0 đơn vị không cần đổi đơn vị Các trường hợp đặc biệt, học sinh cần nhớ để giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm: t t − Bị phân rã N0 – N (%) T Tỉ số N/N0 hay (%) Còn lại N= N0 t =T N = N0 −1 −2 −3 −4 N0/2 hay ( 50%) 1/2 N0 N = 22 1/4 hay (25%) 3N0/4 hay (75%) 3/4 N0 N = 23 1/8 hay (12,5%) 7N0/8 hay (87,5%) 7/8 N0 N = 24 16 1/16 hay (6,25%) 15N0/16 hay (93,75%) 15/16 15 N0 N0 = 25 32 1/32 hay (3,125%) 31N0/32 hay (96,875%) 31/32 31 = t =5T N = N0 1/2 hay ( 50%) = t =4T N = N0 N0 N0 = 21 = t =3T N = N0 Tỉ số (N0- N)/N = t =2T N = N0 Tỉ số (N0- N)/N0 2− = t =6T N = N0 t =7T N = N0 −6 N0 N = 26 64 1/64 hay (1,5625%) 63N0/64 hay (98,4375%) 63/64 63 1/128 hay (0,78125%) 127N0/128 hay (99,21875%) 127/128 127 1/256 hay(0,390625%) 255N0/256 hay (99,609375%) 255/256 255 - - - = −7 = N0 N0 = 27 128 t =8T t =9T N0 N0 = 28 256 −8 N = N0 = Hay: Thời gian t Còn lại: N/N0 hay m/m0 Đã rã: (N0 – N)/N0 Tỉ lệ % rã T 1/2 1/2 50% 2T 1/22 3/4 75% 3T 1/23 7/8 87,5% 4T 1/24 15/16 93,75% 5T 1/25 31/32 96,875% 6T 1/26 63/64 98,4375% 7T 1/27 127/128 Tỉ lệ ( tỉ số) hạt rã lại Tỉ lệ ( tỉ số) hạt lại bị phân rã 1 1/3 1/7 15 1/15 31 1/31 63 1/63 127 1/127 b Bài tập: 131 53 Bài 1: Chất Iốt phóng xạ I dùng y tế có chu kỳ bán rã ngày đêm Nếu nhận 100g chất sau tuần lễ bao nhiêu? A O,87g B 0,78g C 7,8g D 8,7g HD Giải : t = tuần = 56 ngày = 7.T Suy sau thời gian t khối lượng chất phóng xạ m = m0 t − T = 100.2 −7 131 53 I lại : ⇒ = 0,78 gam Chọn đáp án B Bài : Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) lượng chất phóng xạ lại phần trăm so với độ phóng xạ lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% HD Giải : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày Do ta đưa hàm mũ để giải nhanh sau : m = m0 − t T t − m m ⇔ =2 T = −3 = m0 ⇔ m0 α Bài 3: Pôlôni nguyên tố phóng xạ , phóng hạt bán rã Pôlôni T = 138 ngày Xác định cấu tạo, tên gọi hạt nhân X = 12,5% α ⇒ Chọn : C biến đổi thành hạt nhân X Chu kì 99,21875 % Ban đầu có 0,01g Tính độ phóng xạ mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã HD Giải: Xác định hạt nhân X 210 84 Po→ 24 He+ ZA X + Ta có phương trình phân rã: 210 = + A  A = 206 →  206 84 = + Z Z = 82 → X : Pb + Theo ĐLBT ta có: t  − m = m T m = m − k 0,693.m N A − k   H = λ N ⇒ ⇒ H = = 2,08.1011 Bq   mN A T A  H = λ m  A  N = N A A  2.Từ 0,693.m N A − k H= = 2,08.10 11 Bq T A Nếu trắc nghiệm cần nhớ: ( P) 32 15 Bài 4: Phốt phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày biến đổi thành lưu huỳnh (S) Viết phương trình phóng xạ nêu cấu tạo hạt nhân lưu huỳnh Sau 42,6 ngày kể từ thời 32 15 P điểm ban đầu, khối lượng khối chất phóng xạ 32 15 lại 2,5g Tính khối lượng ban đầu P → e + 32 S −1 32 S 16 16 HD Giải : Phương trình phát xạ: 16 nơtrôn Hạt nhân lưu huỳnh m = moe −λt = mo ln t eT = mo − gồm 16 prôtôn t T Từ định luật phóng xạ ta có: mo t T = m.2 = 2,5.23 = 20g Suy khối lượng ban đầu: Bài (ĐH -2009): Một chất phóng xạ ban đầu có N hạt nhân Sau năm, lại phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau năm nữa, số hạt nhân lại chưa phân rã chất phóng xạ A N0 /6 B N0 /16 C N0 /9 D N0 /4 N1 1 = t = N0 2T HD Giải : t1 = 1năm số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) N 1, theo đề ta có : Sau 1năm tức t2 = 2t1 năm số hạt nhân lại chưa phân rã N2, ta có : N2 1 = t = 2t1 N0 2T T N  = N  Tt 2 ⇔ 2   = 1 =     N1 N N = = 3 ⇒ Hoặc N2 = Chọn: C Bài 6: Gọi ∆t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần (e số ∆t = T ln loga tự nhiên với lne = 1) T chu kỳ bán rã chất phóng xạ Chứng minh Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t chất phóng xạ lại phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e -0,51 = 0,6 N = N o e −λt HD Giải : Số hạt nhân chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức số phản xạ, N0 số hạt nhân ban đầu t = e= No = eλ.∆t N Theo điều kiện đầu bài: ; Suy λ∆t = ∆t = , , với λ T = λ ln N = e −λ 0,15∆t = e −0,15 = 0,6 = 60% No Lượng chất lại sau thời gian 0,15∆t tỉ lệ thuận với số hạt: c.Trắc nghiệm: Câu 1: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã ngày đêm Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ lại A 93,75g B 87,5g C 12,5g D 6,25g 60 27 Câu 2: Chu kỳ bán rã lại A gần 0,75g C gần 0,25g 60 27 Co gần năm Sau 10 năm, từ nguồn Co có khối lượng 1g B 0,75g lượng nhỏ D 0,25g lượng nhỏ 131 53 Câu 3: Có 100g iôt phóng xạ I với chu kì bán rã ngày đêm Tính khối lượng chất iôt lại sau tuần lễ A 8,7g B 7,8g C 0,87g D 0,78g 222 86 Câu 4: Ban đầu có gam chất phóng xạ radon lại sau 9,5 ngày A 23,9.1021 B 2,39.1021 32 15 Câu 5: Phốt Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày Số nguyên tử radon C 3,29.1021 D 32,9.1021 P phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban 32 15 P đầu, khối lượng khối chất phóng xạ lại 2,5g Tính khối lượng ban đầu A 15g B 20g C 25g D 30g Câu 6: Gọi ∆t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần (e số lôga tự nhiên với lne = 1), T chu kỳ bán rã chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51 ∆t chất phóng xạ lại phần trăm lượng ban đầu ? A 40% B 50% 222 86 C 60% D 70% Rn Câu 7: Một lượng chất phóng xạ ban đầu có khối lượng 1mg Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75% Độ phóng xạ lượng Rn lại A 3,40.1011Bq B 3,88.1011Bq C 3,58.1011Bq D 5,03.1011Bq Câu 8:(CĐ 2007): Ban đầu mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m , chu kì bán rã chất 3,8 ngày Sau 15,2 ngày khối lượng chất phóng xạ lại 2,24 g Khối lượng m A.5,60 g B 35,84 g C 17,92 g D 8,96 g Câu 9: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T thời điểm ban đầu có 32N hạt nhân Sau khoảng thời gian T/2, 2T 3T, số hạt nhân lại bao nhiêu? 24N ,12N ,6N 16 2N ,8N , 4N A B 16N ,8N , 4N 16 2N ,8 2N , 2N C D Câu 10: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T thời điểm ban đầu có 48N o hạt nhân Hỏi sau khoảng thời gian 3T, số hạt nhân lại bao nhiêu? A 4N0 B 6N0 C 8N0 D 16N0 Câu 11: (ĐH-CĐ-2010) Ban đầu có N0 hạt nhân mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã mẫu chất phóng xạ N0 N0 N0 A B C D N0 Câu 12(CĐ- 2009): Gọi τ khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian 2τ số hạt nhân lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu? A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5% Câu 13(CĐ- 2008): Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Khối lượng chất X lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu A 3,2 gam B 2,5 gam C 4,5 gam D 1,5 gam Câu 14(ÐH– 2008): Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) lượng chất phóng xạ lại phần trăm so với độ phóng xạ lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% A1 A2 Z1 Câu 15(ÐH– 2008) : Hạt nhân Z2 X phóng xạ biến thành hạt nhân Y bền Coi khối lượng A1 Z1 hạt nhân X, Y số khối chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ A1 X có chu kì bán rã T Z1 Ban đầu có khối lượng chất X, sau chu kì bán rã tỉ số khối lượng chất Y khối lượng chất X A A A A 4 3 A1 A2 A2 A1 A B C D Dạng 2: Xác định lượng chất bị phân rã : a.Phương pháp: - Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( số hạt nhân ban đầu N0 ) T Tìm khối lượng hạt nhân số hạt nhân bị phân rã thời gian t ? m0 − m = m0 (1 − -Khối lượng hạt nhân bị phân rã: t T ) = m0 (1 − e −λ t ) Δm = N − N = N (1 − -Số hạt nhân bị phân rã : − − t T ) = N (1 − e −λ t ) ΔN = -> Hay Tìm số nguyên tử phân rã sau thời gian t: ∆N = N − N = N − N e − λ t 1 eλt − = N (1 − e ) = N (1 − k ) = N (1 − λ t ) = N λt e e − λ t Nếu t m0/m = 2t/T = 24 Suy t = 4T = 4.138 = 552 ngày đêm 226 Bài 2: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s 1g Rađi 1580 năm Số Avôgađrô NA = 6,02.1023 mol-1 A 3,55.1010 hạt B 3,40.1010 hạt 226 Ra Cho biết chu kỳ bán rã Ra C 3,75.1010 hạt D 3,70.1010 hạt m N A = 6,022.10 23 = 2,664 6.10 21 A 226 HD Giải: Số hạt nhân nguyên tử có gam 226Ra : N0 = hạt Suy số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau s : ∆N = N (1 − − t T ) = 2,664 6.10  21  1 −   − 1580.365.86400   10  = 3,70.10   ⇒ hạt Chọn D Bài 3: Một chất phóng xạ có chu kì bán T Sau thời gian t = 3T kể từ thời điển ban đầu, tỉ số số hạt nhân bị phân rã thành hạt nhân nguyên tố khác với số hạt nhân chất phóng xạ lại A B C 1/3 D 1/7 HD Giải :Thời gian phân rã t = 3T; Số hạt nhân lại : N= N0 ∆N = ⇒ ∆N = N − N = ⇒ =7 8 N 60 27 Bài 4: Đồng vị phóng xạ Côban Co phát tia ─ với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban bị phân rã A 97,12% B 80,09% C 31,17% D 65,94% 60 HD Giải: % lượng chất Co bị phân rã sau 365 ngày : 365 ln − ∆m = − e 71,3 ⇔ m0 m0 − m = m0 (1 − e − λ t ) Δm = m0 − m = m0 (1 − − t T ) ⇒ t − T ∆m − = t − m0 T = 97,12 % = ⇒ Hoặc Δm = 97,12% Chọn A Bài 5: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã 20 phút Ban đầu mẫu chất có khối lượng 2g Sau 1h40phút, lượng chất phân rã có giá trị nào? A: 1,9375 g B: 0,0625g C: 1,25 g D: đáp án khác HD Giải: Số lượng chất phân rã ∆m = m0 (1 − 210 84 − t T =1,9375 g ⇒ Chọn A ) Po Bài 6: Hạt nhân phóng xạ anpha thành hạt nhân chì bền Ban đầu mẫu Po chứa lượng mo (g) Bỏ qua lượng hạt photon gama Khối lượng hạt nhân tạo thành tính theo m sau bốn chu kì bán rã là? A.0,92m0 B.0,06m0 C.0,98m0 D.0,12m0 210 84 Po → α + 206 Pb HD Giải: Áp dụng định luật phóng xạ N = N0 /24 số hạt nhân chì tạo thành số hạt nhân Po bi phân rã ∆N = N − N / = = 15 N 16 ∆N 206 NA m0 N A 210 ( N0 = ) Suy mPb = 15m0 * 206 16 * 210 = = 0,9196m0 232 90 20 82 −1 Bài 7: Xét phản ứng: Th → Pb + x He + y β– Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán rã T Sau thời gian t = 2T tỷ số số hạt α số hạt β là: A B C D Giải: ĐL BT Số khối: 232 = 4x+ 208 => x = ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = Tỉ số số hạt α số hạt β x:y = 6:4 =3:2 Chọn C ( Lưu ý: tỉ số không đổi theo t) 232 90 20 82 −1 Bài 8: Xét phản ứng: Th → Pb + x He + y β– Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán rã T Sau thời gian t = 2T tỷ số số hạt α số nguyên tử Th lại là: 12 A 18 B C 12 D Giải: ĐL BT Số khối: 232 = 4x+ 208 => x = ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = N (t ) = Sau 2T số hạt Th lại : N0 t T = N0 6.∆N = 6( N − Sau 2T số hạt α tạo thành : = 2T T N0 N0 = 22 N0 18.N 9.N )= = 4 Sau 2T tỉ số hạt α số nguyên tử Th lại: 9.N 6.∆N = = 18 N0 N Chọn A c TRẮC NGHIỆM: 60 27 β− Co Câu 1: Đồng vị chất phóng xạ với chu kỳ bán rã T = 5,33 năm, ban đầu lượng Co có khối lượng m0 Sau năm lượng Co bị phân rã phần trăm? A 12,2% B 27,8% C 30,2% D 42,7% 210 84 Câu 2: Chu kì bán rã Po 318 ngày đêm Khi phóng xạ tia α, pôlôni biến thành chì Có 210 84 nguyên tử pôlôni bị phân rã sau 276 ngày 100mg 0, 215.10 20 2,15.10 20 Po ? 0, 215.10 20 1, 25.1020 A B C D Câu Chu kỳ bán rã U 238 4,5.109 năm Số nguyên tử bị phân rã sau 106 năm từ gam U 238 ban đầu bao nhiêu? Biết số Avôgadrô NA = 6,02.1023 hạt/mol A 2,529.1021 B 2,529.1018 C 3,896.1014 D 3,896.1017 90 38 Câu 4: Chu kì bán rã chất phóng xạ Sr 20 năm Sau 80 năm có phần trăm chất phóng xạ phân rã thành chất khác ? A 6,25% B 12,5% C 87,5% D 93,75% 66 29 Câu 5: Đồng vị phóng xạ Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút Sau khoảng thời gian t = 12,9 phút, độ phóng xạ đồng vị giảm xuống : A 85 % B 87,5 % C 82, % D 80 % Câu 6: Gọi τ khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian 2τ số hạt nhn lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu? A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5% 24 11 Câu 7: Chất phóng xạ Na có chu kì bán rã 15 So với khối lượng Na ban đầu, khối lượng chất bị phân rã vòng 5h A 70,7% B 29,3% C 79,4% D 20,6% Câu 8: Gọi ∆t khoảng thời gian để số hạt nhân lượng chất phóng xạ giảm e lần (e số lôga tự nhiên với lne = 1), T chu kỳ bán rã chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51 ∆t chất phóng xạ lại phần trăm lượng ban đầu ? A 40% B 50% C 60% D 70% Dạng : Xác định khối lượng hạt nhân : a.Phương pháp: A Z X → ZB'Y - Cho phân rã : + tia phóng xạ Biết m0 , T hạt nhân mẹ Ta có : hạt nhân mẹ phân rã có hạt nhân tao thành Do : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành) nX = ∆m X = nY A -Số mol chất bị phân rã số mol chất tạo thành mY = ∆mme Acon Ame ∆m X B A -Khối lượng chất tạo thành Tổng quát : mcon = -Hay Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t m1 = AN DN A A1 = (1- e- l t ) = m0 (1- e- l t ) NA NA A Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avôgađrô -Lưu ý : Ttrong phân rã β : khối lượng hạt nhân hình thành khối lượng hạt nhân mẹ bị phân rã (Trường hợp phóng xạ β+, β- A = A1 ⇒ m1 = ∆m ) b Bài tập: 24 11 Bài 1: Đồng vị Na chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê kì bán rã 15 Sau 45 h khối lượng Mg tạo thành : 24 12 Mg Ban đầu có 12gam Na chu A 10,5g B 5,16 g C 51,6g D 0,516g HD Giải: Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ để giải cho nhanh toán : = m0 (1 − − t T ) = 12(1 − − 3) ⇔ - Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ: Δm ∆m me Acon 10,5 = 24 = 10,5 Ame 24 -Suy khối lượng mg tạo thành : mcon = 210 84 ⇒ Chọn đáp án A Po Bài : Chất phóng xạ Poloni 206 82 gam Δm = 10,5 g có chu kì bán rã T = 138 ngày phóng tia α biến thành đồng vị Pb chì ,ban đầu có 0,168g poloni Hỏi sau 414 ngày đêm có : a Bao nhiêu nguyên tử poloni bị phân rã? b Tim khối lượng chì hình thành thời gian HD Giải : t = 414 ngày = 3T a.Số nguyên tử bị phân rã sau chu kì: ∆N = N − N = N − N −3 = N0 hay khối lượng chất bị phân rã ∆m = m0 = 0,147g m0 7.0,168 ∆N = NA = 6,023.10 23 = 4,214.10 20 8A 8.210 nguyên tử ∆mme Acon Ame 0,147 206 = 0,144g 210 b.Khối lượng chì hình thành 414 ngày đêm: mcon = = Bài : Hạt nhân Ra có chu kì bán rã 1570 năm phân rã thành hạt α biến đổi thành hạt nhân X 226 88 Tính số hạt nhân X tạo thành năm thứ 786 Biết lúc đầu có 2,26 gam radi Coi khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xĩ số khối chúng NA = 6,02.1023 mol-1 HD Giải Phương trình phản ứng: Ra → He + Rn Trong năm thứ 786: khối lượng Ra bị 226 88 phân rã là: mRa = m0( số hạt nhân 78 − 1570 222 86 - 78 − 1570 ) = 7.10-4g; khối lượng Rn tạo thành là: NRn = 222 86 222 86 mRn ARn Rn tạo thành: mRn = mRa .NA = 1,88.1018 hạt 226 88 ARn ARa = 6,93g; HD Giải : Số hạt α phóng phút có trị số số nguyên tử Ra bị phân rã phút Số hạt anpha phóng xạ có trị số số nguyên tử bị phân rã : ∆N = N0 – N = N0(1Vì t > t nên 0,693 t T λ N = N0 t = N0 m0 N A 0,693.t ∆N A λ e − λt ) t 0,693.m N A T A −k = 3,578.1011 Bq DẠNG: Phóng xạ thời điểm t1 t2 : 1.Dạng: Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân lại thời điểm t1 t2 Dùng công thức: Lập tỉ số: N1= N0 N1 N2 = e e − λ t1 λ ( t −t1 ) ; N2=N0 =>T = e − λ t2 (t − t1 ) ln N ln N2 2.Dạng: Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân bị phân rã hai thời gian khác ∆N Sau t (s): ∆N số hạt nhân bị phân rã thời gian t1 số hạt nhân bị phân rã thời gian t2- t1 -Ban đầu : H0 = -Sau t(s): H= ∆N1 t1 ∆N t2 mà H=H0 e − λ t => T= t ln ∆N ln ∆N 3.Dạng: Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra: a.Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ thời điểm t1 máy đo H1 xung phóng xạ sau khoảng Δt t2 đo H2 xung phóng xạ Tìm chu kì bán rã đồng vị phóng xạ ? Chọn thời điểm ban đầu t1 Khi : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 t ≡ t2 có H ≡ H2 Suy : − t ln T =  H  H ln  e −λ t = − λ t H   H0 ⇔ H = H e   ⇔ H = H − t T Hoặc ⇔ − t T =  H t H − = log  H0 ⇔ T  H0    b Bài tập ví dụ: 27 12 Mg Bài 1: Magiê phóng xạ với chu kì bán rã T, lúc t độ phóng xạ mẫu magie 2,4.10 6Bq Vào lúc t2 độ phóng xạ mẫu magiê 8.10 5Bq Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t đến thời điểm t2 13,85.108 hạt nhân Tim chu kì bán rã T A T = 12 phút B T = 15 phút C T = 10 phút D.T = 16 phút Giải Tóm tắt H = H1 = λN0 t1 : H1 = 2,4.106Bq H2 = H = λN ⇒ H1 – H2 = H0 – H = λ(N0 – N) t2 : H2 = 8.10 Bq ∆N= 13,85.108 T = ? ⇒ ln ∆N = H − H T ⇒T = ln ∆N = 600 s H0 − H = 10 phút Các ví dụ : Ví dụ 1: Silic xạ 31 14 Si 31 14 Si chất phóng xạ, phát hạt β − biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã, sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải:-Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã : ⇒ -Sau t=3 giờ:Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã: H=H0 e − λ t =>T= = t ln H ln H Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ ln 190 ln 85 31 14 Si H0=190phân rã/5phút ⇒ H=85phân rã /5phút = 2,585 ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 (kể từ lúc t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân rã Tính chu kỳ bán rã 31 Si 14 H0 t − T t T t T H0 H t T t 2 2 Giải Ta có: H = H0  = = = 22  =  T = = 2,6 Ví dụ 3: Để xác định lượng máu bệnh nhân người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi Sau 7,5 người ta lấy 1cm3 máu người thấy có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu người bao nhiêu? A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích máu: cm3 ) H H0 H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 = 8,37V 7,4.10 = => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 7,4.10 −0,5 8,37 => V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit Chọn A Ví dụ 4: để đo chu kì bán rã chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời điểm t=0 đến t1= máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã A 3,31 B 4,71 C 14,92 D 3,95 − λt1 e e − λt1 Giải: H1 = H0 (1) => N1 = H0 (1) − λt − λt e e H2 = H0 (1) => N2 = H0 (1) − λt − λt1 −6 λ e e e e −2λ => (1) = 2,3(1) => (1) = 2,3 ( ) e −2λ Đặt X = ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = Do X – ≠ => X2 + X – 1,3 = => X = 0,745 ln −2 λ e T = 0,745 => = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B Ví dụ 5:Để đo chu kỳ chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0=0 Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải: -Số xung đếm số hạt nhân bị phân rã: N=N0(1) − λ t ∆ e -Tại thời điểm t1: ∆ -Tại thời điểm t2 : 1- e ⇔ − λ t =2,3(1- e + N1= N0(1- ∆ e N2= N0(1- − λ t1 e −2λ t1 e − λ t1 − λ t1 e ) ⇔ 1- -1,3=0 => e )=n1 − λ t −3λ t1 e − λ t1 )=n2=2,3n1 =2,3(1- − λ t1 e =x>0 ⇔ ) ⇔ 1+ e − λ t1 + e −2 λ t1 =2,3 X2 +x-1,3= => T= 4,71 h Ví dụ 6: Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ nhất, máy đếm 10 xung phút Tính = 1,4 chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy Giải : Số xung phát tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã Số nguyên tử bị phân rã phút đầu tiên: ∆ e − λ ∆t N1= N01 – N1= N01(1- e Sau số nguyên tử lại là: Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian ) − λ t N02 = N01 ∆ ∆ t = 1phút kể từ thời diểm là: N2 = N02( 1- e − λ ∆t ) ∆N N 01 (1 − e − λ ∆t ) N 01 N 01 = = = = e λ t − λ ∆t − λ t ∆N N 02 (1 − e ) N 02 N 01 e  e  14 = 1,4 = 10 λ t =  λ t = ln ln ln t = ln T ln  => T = t = 2t = 2.2 = Ví dụ 7: Để xác định chu kỳ bán rã T đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ mẫu chất khác ngày thông số đo 8µg 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T đồng vị đó? A ngày B ngày C ngày D ngày Giải : Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân( hay khối lượng) thời điểm t1 t2 m1= m0 e − λ t1 e m1 m2 e λ ( t2 −t1 ) − λ t ; m2=m0 (t2 − t1 ) ln m ln m2 e (t2 − t1 ) ln m ln m2 ln ( t2 −t1 ) T => = = =>T = (8 − 0) ln 8ln = 4ngày ln ln Thế số : T = = = Ví dụ 8:(ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t mẫu chất phóng xạ X lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s N t t − − 2T T N0 Giải Ta có: N = N0  = N1 N2 t t −1 − 2 T N0 T N0 Theo ra: = = 20% = 0,2 (1); = = 5% = 0,05 (2) − t1 T − t2 T Từ (1) (2) suy ra: =  0,2 0,05 t − t1 T t − t1 T = =2T= = = 22 t2 − t1 t1 + 100 − t1 = 2 210 84 Po α = 50 s 206 82 Pb Ví dụ 9:(ĐH-2011) : Chất phóng xạ poolooni phát tia biến đổi thành chì 210 Po Cho chu kì 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pôlôni chuyên chất Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu 1 1 16 15 25 A B C D Giải cách 1: Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu 1 = = t t =2 T T Suy phần bị phân rã ,( lại phần phần) -> Hay => t1 = 2T=2.138=276 ngày Suy t2 = t1 + 276 = 4T N Po N 2−4 N2 N2 −4 = = = = = −4 −4 N Pb ∆N N − N N (1 − ) − 15 Ta có : 206 210 Pb Po → α Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân: + N pb = ∆N Po Số hạt nhân chì sinh số hạt Poloni bị phân rã: N1Po N N1 N − k1 = = = = ⇔ k1 = ⇒ t1 = 2T = 276 − k1 N1Pb ∆N1 N − N1 N (1 − ) Ở thời điểm t1: ngày ⇒ Ở thời điểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày ⇒ k2 = −k −4 N Po N N2 N 2 = = = = = −k −4 N Pb ∆N N − N N (1 − ) − 15 Ví dụ 10: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt t1 nhân bền Y Tại thời điểm tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời điểm lệ A k + B 4k/3 C 4k+3 D 4k Giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: NY1 N1 X1 ∆N1 N (1 − e − λt1 ) = = = k ⇒ e − λt1 = − λ t1 N1 N0e k +1 (1) k2 = NY2 N1 X = − λ t2 − λ ( t1 + 2T ) ∆N N (1 − e ) (1 − e ) = = = − λt1 −2 λT − − λ t2 − λ ( t1 + 2T ) N2 N0e e e e (2) t2 = t1 + 2T tỉ e −2 λT =e −2 ln T T Ta có: = e −2ln = (3) k2 = − = 4k + 1 1+ k Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm: Chọn đáp án C Ví dụ 11: Để cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong 64 t1 máy đếm n1 xung; t2 = 2t1 máy đếm n2 = n1 xung Chu kì bán rã T có giá trị bao nhiêu? A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6 − λt1 e Giải: Ta có n1 = ∆N1 = N0(1) − λt e e − λt1 e −2λt1 n2 = ∆N2 = N1(1) = N0 (1) − λt1 n1 1− e 1− X n2 e −λt1 (1 − e − λt1 ) X (1 − X ) e −λt1 = = (Với X = n1 9 n2 64 64 ta có phương trình: X2 + X = = hay X2 + X – = Phương btrình có nghiệm X1 = 0,125 X2 = - 1,125 = N 01 N1 0,72 0,72 1 1 t ( − ) ln 4,5 ( − ) ln ( λ − λ ) t T T 2 N 02 N2 e 99,28 e 99,28 e 0,704 4, 46 => = = = = 0,303 N 01 N 01 0,3 N + N N 02 1,3 01 02 = 0,3 => = = 0,23 = 23% Chọn C Ví dụ 16: Để cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong 64 t1 máy đếm N1 xung; t2 = 2t1 máy đếm N2 = N1 xung Chu kì bán rã T có giá trị bao nhiêu? A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6 Giải : Ta có N1 = ∆N1 = N0(1 – e–λt1) N2 = ∆N2 = N1(1 – e–λt2) = N0e–λt1 (1 – e–2λt1) N1 1− X − e − λt1 − λt1 −2λt1 N e (1 − e ) X(1 − X ) = = (với X = e–λt1) N1 9 N 64 64 Do ta có phương trình: X + X = = hay X2 + X – = Phương trình có nghiệm X1 = 0,125 X2 = – 1,125 < loại e–λt1 = 0,125 → λt1 = ln(1/0,125) → T = t1/3 Chọn B Ví dụ 17: Một khối chất phóng xạ gio phát n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ phát n2 tia phóng xạ Biết n2=9/64n1 Chu kì bán rã chất phóng xạ là: A.T=t1/4 B.T=t1/2 C.T=t1/3 D.T=t1/6 Bài giải: Gọi số phân tử ban đầu N0, số tia phóng xạ phát số nguyên tử đa bị phân rã Ta có sơ đồ sau: N1 N0 2t1 t1 N2 − λ t1 N0e Sau t1 số hạt lại N1= ∆N1 = N (1 − e − λt1 ) Số hạt phân rã: N = N1e − λ 2t1 = N 0.e − λ t1 e − λ 2t1 ∆N = N 0.e − λ t1 (1 − e − λ 2t1 ) Trong giai đoạn số hạt ban đầu N1 nên: ∆N x(1 − x ) = = ∆N1 64 1− x x = e− λt1 Lập tỉ số : với Giải x=0,125 Dễ dàng suy T=t1/3 Chọn C 210 Po Ví dụ 18: Chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 138,4 ngày Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ mà chất phóng Lần thứ đếm ∆t = phút (coi ∆t [...]... Câu 1(ÐH– 2008): Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% Câu 2 : Một lượng chất phóng xạ ban đầu có khối lượng 1mg Sau 15,2 ngày độ phóng xạ 222 Rn 86 giảm 93,75% Độ phóng xạ của lượng Rn còn lại là... đầu thì lượng chất phóng xạ đã bị phân rã là m0 3 −1 3 3 m0 A 2− 3 2 3 m0 B 2− 3 3 m0 C 3 −1 3 D Dạng 6: XÁC ĐỊNH ĐỘ PHÓNG XẠ H e − λ t a.Phương pháp: λ λ Áp dụng công thức:H = H0 với H0 = N0; H = N Đơn vị độ phóng xạ là Bq hoặc Ci: 1 Ci = 3,7.10 10 Bq Do đó phải tính theo đơn vị (j -1); thời gian đơn vị là giây Bài 1: Một chất phóng xạ lúc đầu có 7,07.1020 nguyên tử Tính độ phóng xạ của mẫu chất... 14 6 C năm là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã là 5730 năm Sau bao lâu lượng chất phóng xạ 1 8 của một mẫu chỉ còn bằng lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó HD giải Ta có: N = N0  =  ln = - ln2  t = 2 − t T N N0 2 − t T N N0 t T N T ln N0 − ln 2 = 17190 năm Bài 9: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày độ phóng xạ của nó giảm đi 1,07 lần Bài giải: Độ phóng xạ tại thời điểm t.:... sau t = 1,5T: N = N0 ngt Độ phóng xạ tại thời điểm t.: H = λ N0 N N = 1,05 = 0 t /T 2 2 2 2 = 7.07.10 20 2 2 = 2,5.10 20 => N = N= ln 2 0,693 2,056.1014 N = 2.10 20 = 2,506 Bq = ≈ 6,77.10 3 Ci T 8.24.3600 3,7.1010 210 Po Bài 2: Chất Pôlôni có chu kỳ bán rã T = 138 ngày đêm a, Tìm độ phóng xạ của 4g Pôlôni b, Hỏi sau bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 100 lần Giải: a, Độ phóng xạ ban đầu của 4g Po H0... nhân phân rã, phóng xạ 1 hạt β- nên số hạt β- được phóng xạ cũng là N = 6,022 x 1021 hạt γ Bài 18 Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 để diệt tế bào bệnh Thời gian phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp ∆t