Chương IV: GIỚI HẠN §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ TiÕt 49, 50, 51 vµ 52 GV : ĐOÀN THỊ KIM NGỌC ( Không có vì đầu chương ) I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Câu hỏi 1> Cho dãy số ( u n ) với a/ Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển : b/ Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số: Hãy tính các khoảng cách từ u 4 ; u 10 ; u 100 ; u 2008 ; … đến 0 Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn ? n u n 1 = , . 2008 1 , ., 100 1 , ., 10 1 , ., 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 ,1 Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ? Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng u n dần đến 0. Ta ký hiệu: u n 0 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu / u n / có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: hay u n 0 khi n 0lim = +∞→ n n u ∞+ ( ) 2 1 n u n n − = 0lim = +∞→ n n u VÝ dô 1: Cho d·y sè (u n ) víi Chøng minh r»ng ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là a ( hay v n dần tới a ) khi n Nếu Kí hiệu: hay v n a khi n ∞+ av n n = +∞→ lim 0)(lim =− +∞→ av n n ∞+ Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với Chứng minh rằng 23 16 + − = n n u n 2 23 16 lim = + − +∞→ n n n Một vài giới hạn đặc biệt: Víi k lµ sè nguyªn d¬ng vµ /q/<1, c : hằng số ccc qb nn a n n n k nn = = == +∞→ +∞→ +∞→+∞→ lim) 0lim) 0 1 lim;0 1 lim) II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐINH LÝ 1: a a b a ba ba va = ≥=≥ ≠=+ =+ −=−+ +=++ == n nn nn ulimvµ 0a thi u limvµ n mäi víi u NÕu b) ) 0b Õu lim( / limµ lim Õu 0 N ( v u lim / .)lim( / )lim(/ ) : thib va N ) n n nn nn nn .vu vu bavu u C¸c vÝ dô: VÝ dô 3: T×m Lgi iả : Chia c¶ tö vµ mÉu cho n 2 th×: 2 2 1 3 lim n nn + − 1 1 1 3 1 3 2 2 2 + − = + − n n n nn Lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®îc giíi h¹n nµy ? 3 1 3 1 1 lim 1 3lim 1 11 v3 2 2 == + − = + − = += n n n n 2 2 3n lim nNª n 1 limµ n 1 -3lim cãTa VÝ dô 4: T×m n n 21 41 lim 2 − + Cã thÓ t×m ®îc giíi h¹n mµ kh«ng ph¶i dïng phÐp chia hay kh«ng? NÕu ®îc, H·y tr×nh bµy lêi gi¶i ? 1 2 2 2 1 4 1 lim 2 1 4 1 lim 2 2 −= − = − + = − + = + n n n n n n 2n-1 4n1 lim cãTa 2 Bài tập vận dụng Bài tập 2/121 (SGK): Biết dãy số (u n ) thoả mãn: Chứng minh rằng : lim u n = 1 Lời giải: Do đó |W n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) Mặt khác theo giả thiết Từ (1) và (2) suy ra lim a n = 0. Vậy lim u n = 1 (đpcm) *Nn; ∈∀<− 3 1 1 n u n 0 1 lim,1 . 1 1 3 3 ==−= =−= n u n u n n nn nn limw v cãTa w vµ Æt v§ (2) wv nn nn wu ≤≤−= 1 Bài t p 3C/121ậ : Tìm nn nn 24 4.53 lim + + . giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực. 3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122. 4/ Làm bài tập trong sách bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14. . đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn 3/ Làm bài tập 1; bài 3 ( Các câu a, b, d ) trang 121. III/ Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v«