Thủ thuật học môn toán

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Các thủ thuật hỗ trợ tính toán thông qua T(100) Thủ thuật nhân chia cách gán giá trị 100 cho biến nhiều người biết đến , trình bày sơ lại cách gán đa thức thành T ( x ) Thực phép nhân đa thức sau (2 x  3)(6 x  1)(3x  2) Cách : (2 x  3)(3 x  1)( x  2)  (6 x  x  x  3)( x  2)  x  12 x  x  14 x  3x   x  19 x  11x  Cách : Đặt T ( x)  (2 x  3)(3x  1)(x  2) Ta có : T(100)  6191094  / 19 / 10 / 94 Suy : T ( x)  x  19 x  10 x  94 Phân tích thêm : T ( x)  x  19 x  10 x  100   x  19 x  10 x  x  Vậy : T ( x)  x  19 x  11x  Bạn đọc kiểm tra cách nhập : N ( x)  (2 x  3)(3x  1)( x  2)  (6 x  19 x  11x  6) Thì ta có : N (1)  N (2)  N (3)  N (4)  Ta thấy bậc đa thức N tối đa , mà N(x) nhận nghiệm 1,2,3,4 nên suy N ( x )  x nghĩa (2 x  3)(3x  1)( x  2)  (6 x  19 x  11x  6)   (2 x  3)(3x  1)( x  2)  (6 x3  19 x  11x  6) Tuy nhiên thuật toán không ổn đinh , xét ví dụ sau Nhân đa thức sau : (22 x  11)(21x  10) Ta nhân bình thường KQ : 462 x  11x  110 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Còn dùng T(100) KQ : 4620990  / 62 / 09 / 90 nghĩa : (22 x  11)(21x  10)  x  62 x  x  90 ( @_@ ) Tôi xin trình bày thuật toán để nhân khác sau : _Nguồn gốc từ câu chuyện thú vị ,, người ta tính giá trị có số vô tỷ : e5 _Chắn chắn bạn lầm tưởng để tính e mũ máy tính máy tính hiểu lấy e.e.e.e.e … Haizz sau vào S.G.U vỡ mộng … máy tính chí chả hiểu chữ e 2,718 … lập trình viên tạo ngôn ngữ máy đọc hiểu đc chử e 2,718… , để tính giá trị e5 nhà toán học tạo công cụ khác để tính công cụ máy tính hiểu … từ dẫn đến việc ta phải tìm hàm đa thức mà giá trị gần với giá trị hàm e x _Khai triển Taylor MacLorin tạo để giải công việc , loại khai triển khai triển Laurent , có dịp trình bày sau _Khai triển Taylor dạng tổng quát , cần khai triển Maclorin Cho đa thức f ( x ) liên tục có đạo hàm moi cấp ( f thuộc lớp C vô ) Thì ta có : f ( x ) xấp xĩ với f (0)  f '(0) f ''(0) f [n] (0) n x x   x  1! 2! n! Đây dạng khai triển khai triển Maclorin : Ví dụ với : f ( x)  e f ( x )  e xấp xĩ với : e  x Hay e x xấp xĩ :  Vậy : e5   x (e x )' 1! x 0 x (e x )'' 2! x 0 x   (e x )[n] n! x 0 x n  n  k  x 1 x  x   x n  cách miễn cưỡng : e x   lim    n  1! 2! n! k 0  k !  n  k  1  52   5n  hay e5   lim    … thôi dừng dừng n  1! 2! n! k 0  k !  bốc khói  Vậy với đa thức ??? Tôi lấy ví dụ đa thức : T ( x)  (22 x  11)(21x  10) Áp dụng khai triễn : T (0)  T '(0) T ''(0) T [n] (0) n x x   x  1! 2! n! GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Thì bậc T nên từ đạo hàm cấp trở di hết ta có T ( x)  (22 x  11)(21x  10)  T(x)=T(0)+ T'(0) T''(0) x+ x 1! 2! Ta có : T (0)  110,T '(0)  11,T ''(0)  924 ráp lên T ( x)  110  11x  462 x Bây h ta thử với : T ( x)  (6 x  10)(9 x  12)( x  1)(3x  5x  6) Dễ thấy deg(T)  nên T ( x ) có khai triển : T(x)=T(0)+ T'(0) T''(0) T '''(0) T [4] (0) T [ 5] (0) x+ x  x  x  x 1! 2! 3! 4! 5! ta có : T (0)  720,T '(0)  852,T ''(0)  78,T '''(0)  738,T [4] (0)  594,T [ 5] (0)  162 T (0)  720,T '(0)  852,T ''(0)  156,T '''(0)  4428,T [4] (0)  14256,T [ 5]  19440 Ráp vào ta có : T ( x)  720  852 x  78x  738x  594 x  162 x Cơ mà việc tính đạo hàm cho nhanh phức tạp sử dụng máy tính để hỗ trợ mặt tính toán cho bạn , Thuật toán : Nhập : T ( x)  (6 x  10)(9 x  12)( x  1)(3x  5x  6) Tính : T(0)  720 lưu vô A T (x)  A calc x  0,0001 , x  0,00015 , x  0,00005 máy cho kết xoay x T ( x)  A quanh số 851,99 nghĩa lim  852 , lưu vào B x 0 x Nhập : T ( x )  A  Bx calc x  0,0001 , x  0,00015 , x  0,00005 máy cho kết x2 T ( x )  A  Bx  78 , lưu vào C xoay quanh số 78,01 nghĩa lim x 0 x2 Lại nhập : GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Lại nhập : T ( x )  A  Bx  Cx calc x  0,0001 , x  0,00015 , x  0,00005 máy cho kết x3 T ( x )  A  Bx  Cx  738 lưu vào D x 0 x3 xoay quanh số 738,05 nghĩa lim Lại nhập : T ( x )  A  Bx  Cx  Dx calc x  0,0001 , x  0,00015 , x  0,00005 máy cho x4 T ( x )  A  Bx  Cx  Dx  594 lưu vào E x 0 x4 kết xoay quanh số 594,1 nghĩa lim Lúc ta có : T ( x)  A  Bx  Cx  Dx  Ex  ( )x để tìm vị trí lại ta cần nhập T ( x)  ( A  Bx  Cx  Dx  Ex ) sau calc x  máy cho kết : 162 Vậy : T ( x)  A  Bx  Cx  Dx  Ex  162 x hay T ( x)  720  852 x  78x  738x  594 x  162 x Túm lại ta có : thuật toán ngược sau : Nếu : T ( x)  a0  a1 x  a2 x  a3 x   ak x k   an x n ta có a0  T (0) a1  lim x 0 a2  lim x 0 d T ( x )  T (0) (T ( x )) dx x x 0 T ( x )  a0  a1 x x2 … ak  lim x 0 T ( x )  a0  a1 x  a2 x  a3 x   ak 1 x k 1 xk  Và tìm hết ta có an  T ( x )  a0  a1 x  a2 x   an1 x n1  x 1 Ngoài theo chiều thuận sau : Nếu T ( x )  a0  a1 x  a2 x  a3 x   ak x k   an x n ta có : GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã k n T ( x ) a0  a1 x  a2 x  a3 x   ak x   an x  xn xn k n 1 T ( x ) a  a x  a2 x  a3 x   ak x   an 1 x  n   an x xn T ( x)   an x  x n Từ : lim Suy : lim x  T ( x )  an x n x n 1  an 1 suy tổng quát : lim T ( x )  an x n  an 1 x n 1  .ak x k x k 1 x   ak 1 Vd : đưa biểu thức A  (22 x  13)2 (2 x  5)  ( x2  x  9)2 (4 x  x  12) dạng đa thức Cách : Xét T  x   (22 x  13)2 (2 x  5)  ( x  x  9)2 (4 x  x  12) Ta có bậc T ( x ) nên : T ( x)  a6 x  a5 x5  a4 x4  a3 x3  a2 x2  a1 x  a T(0)  1817 T ( x )  1817  3765 x 0 x a1  lim a2  lim x 0 T ( x )  1817  3765 x  2916 x2 T ( x )  1817  3765x  2916 x  194 x 0 x3 a3  lim T ( x )  1817  3765x  2916 x  194 x  312 x 0 x4 a4  lim T ( x )  1817  3765x  2916 x  194 x  312 x  57 x 0 x5 a5  lim  Vậy: a6  T ( x )  1817  3765x  2916 x  194 x  312 x  57x  x 1  4 Hay A  (22 x  13)2 (2 x  5)  ( x  x  9)2 (4 x  x  12)  A  1817  3765x  2916 x  194 x3  312 x  57x  x Cách : GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Xét T  x   (22 x  13)2 (2 x  5)  ( x  x  9)2 (4 x  x  12) a6  lim x  T (x)  4 x6 T ( x)  x  57 x  x5 a5  lim T ( x )  x  57 x  312 x  x4 a4  lim T ( x )  x  57 x  312 x  194 x  x3 a3  lim T ( x )  x  57 x  312 x  194 x  2916 x  x2 a2  lim Do T(0)  1817  Nên : a1  T ( x )  x  57 x  312 x  194 x  2916 x  1817  x 1  3765 Hay A  (22 x  13)2 (2 x  5)  ( x  x  9)2 (4 x  x  12)  A  1817  3765x  2916 x  194 x3  312 x  57x  x Trong thực tập ta đốt cháy giai đoạn sau : Vd : B  (3x  x  1)2  (4 x  5x  6)3  (12 x  x  1)( x  1) Xét T ( x)  (3x  x  1)2  (4 x  5x  6)3  (12 x  x  1)( x  1) Vì bậc T ( x ) nên nhẩm : a6  32  43  12  61 Và: a0  T (0)  218 a1  d T (x )  545 dx x 0 T ( x)  61x  a5 x  a4 x  a3 x  a2 x  545x  218 T ( x )  61x  240 x 0 x5 a5  l im T ( x )  60 x  240 x  588 x 0 x4 a4  l im GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã T ( x )  60 x  240 x  588x  852 x 0 x3 a3  l im  Vậy a2  T (x )  61x  240x  588x  852x  545x  218  x 1  887 Hay : B  (3x  x  1)2  (4 x  5x  6)3  (12 x  x  1)( x  1)  B  61x  240 x  588x  852 x3  887x  545x  218 Các ứng dụng : Chia có dư : Vd : chia đa thức Giải : dễ thấy 4x5  4x3  x2  x  3x  b x b x  4x  x  x   a3 x  a2x  a1x  a  2 3x  3x   4x5  4x3  x2  x     x  3 x    x Suy : a3  lim   4x5  4x3  x2  x    x   x   x 3x   Tiếp tục : a2  lim   x5  x3  x2  x    x  0x2   x  3x    x Tiếp tục : a1  lim   4x5  4x3  x2  x  4   x  0x2  x   x   3x   Tiếp tục : a0  lim  Vậy : x5  x3  x2  x  4 bxb  x  x  2 3x  3x   4x5  4x3  x2  x   4    x  x    (3x  2) ta có Xét : T ( x )    3x  3  b2  T (0)  1 b1  T (1)  T (0)  nghĩa : GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã 1 x 4x5  4x3  x2  x  4  x  x  3 3x  3x  Ngoài ta làm sau , cách ứng dụng kết qủa giải tích phức ta có : Mở Mode , cho máy vào môi trường số phức Cho 3x    x  i lưu vào A   Thì ta có : x  x  x  x  xA  b1 A  b2 nghĩa : A3 A2  A3  A2  A   b1 A  b2   b1  i  27   i b b  27  b2  1 x 4x5  4x3  x2  x  Hay :  a3 x  a2 x  a1 x  a0  3x  3x  1 x 4x5  4x3  x2  x  3 Và dễ thấy a3  nên ta có :  x   a2 x  a1 x  a0 3 3x  3x   1 x   4x5  4x3  x2  x   x    Và a2  lim  x  3x  3x   x      1 x 4x5  4x3  x2  x  3  x   a1 x  a0 Vậy: 3x  3x  1 x 4x5  4x3  x2  x  3  x  ta có : Xem : T ( x )  3x  3x  a0  T (0) a1  T (1)  T (0) GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Tách phân thức có bậc mẫu lớn : Tìm A ,B ,C ,D E thỏa : Giải : A B C Dx  E     2 ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2) x  x  x  x  A B C Dx  E     2 ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2) x  x  x  x  Ta có :   1 A ( x  1)    ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2)  x 1 12   1 B ( x  2)    ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2)  x 2 30   1 C  ( x  3)   220  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2)  x 3 Lúc : 1 1 Dx  E     2 ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2) 12( x  1) 30( x  2) 220( x  3) x    1 1    Xem : T ( x )    ( x  2)  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2) 12( x  1) 30( x  2) 220( x  3)  Thì : E  T (0)  1 D  T (1)  T (0)  33 22 1 x 1 1 Vậy :     22 33 ( x  1)( x  2)( x  3)( x  2) 12( x  1) 30( x  2) 220( x  3) x 2 Ngoài ta dùng cách tương tự tìm phần đuôi trước Cho x    x  i lưu vào A Thì ta có : 1  DA  B   i  Di  B ( A  1)( A  2)( A  3) 33 22  1 E  1  33   i  Di  E   33 22 D   22 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã Còn nhiều ứng dụng khác số phức , mà lạm dụng em dễ bị đánh độ hiểu mặt toán học làm phương pháp đưa lên mang tính hỗ trợ cho em , dĩ nhiên có nhiều cách để đưa đáp số cuối mà em ko nên học cách máy móc , vào phòng thi cần lệch tý bó tay Nếu chia tham số ta làm sau : cần cho tham số m=100 sau ta phân tích bình thường Vd : khai triển ( x  m)( x  mx  2) Giải : đặt T ( x )  ( x  100)( x  100 x  2) ta có T ( x)  a3 x  a2 x  a1 x  a0 dễ thấy a3  a0  T (0)  200 , a1  d T ( x)  10002 dx x 0 Suy : T ( x )  x  a2 x  10002 x  200  Suy : a2  T ( x )  ( x  10002 x  200)  x 1  200 Vậy : T ( x )  x  200 x  10002 x  200 nghĩa T ( x )  x  2mx  (m2  2)x  2m Vd : chia x  2mx  (m2  2) x  2m cho x  m Giải : Hoàn toàn tương tự nhập T ( x )  x  2mx2  ( m2  2) x  m  x  f ( m) x  g( m) xm Ta nhẩm đc :  Trong : g(m)  T ( x )  x  x  2mx  (m2  2) x  2m vào máy xm Và : f (m)  T ( x )  x    x 1 x 0 2  100  m x  2mx  (m2  2) x  2m  x  mx  Hay xm Giờ bận khai giảng S.G.U viết thêm sau 10 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán– T(100) pp phân rã 11 [...]...GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc nghiệm toán T(100) pp phân rã 11