QUY TẮC ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác định số cách xảy tượng 1) Quy tắc cộng : Nếu tượng có m cách xảy ra, tượng có n cách xảy hai tượng không xảy đồng thời số cách xảy tượng hay tượng : m + n cách 2) Quy tắc nhân : Nếu tượng có m cách xảy ra, ứng với cách xảy tượng tiếp đến tượng có n cách xảy số cách xảy tượng “rồi” tượng : m × n cách 3) Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho : số tận 0, 2, 4, 6, – Chia hết cho : tổng chữ số chia hết cho (ví dụ : 276) – Chia hết cho : số tận 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho (ví dụ : 1300, 2512) – Chia hết cho : số tận 0, – Chia hết cho : số chia hết cho chia hết cho – Chia hết cho : số tận 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho (ví dụ : 15000, 2016) – Chia hết cho : tổng chữ số chia hết cho (ví dụ : 2835) – Chia hết cho 25 : số tận 00, 25, 50, 75 – Chia hết cho 10 : số tận nào mà không thiết phải liệt kê trường hợp Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc phép đếm, quy tắc cộng quy tắc nhân Bài tập Bài 1: Từ thành phố A đến thành phố B có đường đường thuỷ Cần chọn đường để từ A đến B Hỏi có cách chọn ? Bài 2: Một nhà hàng có loại rượu, loại bia loại nước Thực khách cần chọn loại thức uống Hỏi có cách chọn ? Bài 3: Giữa thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội có loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt đường hàng không Hỏi có cách chọn phương tiện giao thông để từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội quay về? Bài 4: Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu chủ tịch, phó chủ tịch, uỷ ban thư ký không bầu người vào hay chức vụ Hỏi có cách ? Bài 5: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho Bài 6: Có tuyến xe buýt A B Có tuyến xe buýt B C Hỏi : a) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B ? b) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B ? c) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B cho tuyến xe buýt không lần ? Bài 7: Một văn phòng cần chọn mua tờ nhật báo ngày Có loại nhật báo Hỏi có cách chọn mua báo cho tuần gồm ngày làm việc ? Bài 8: Trong tuần, Bảo định tối thăm người bạn 12 người bạn Hỏi Bảo lập kế hoạch thăm bạn : a) Có thể thăm bạn nhiều lần ? b) Không đến thăm bạn lần ? Bài 9: Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có cách chọn hành trình bắt đầu nhà ga chấm dứt nhà ga khác, biết từ nhà ga tới nhà ga khác? Bài 10: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? Bài 11: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường Bài 12: Cho chữ số 2, 3, 5, 6, 7, Hỏi từ chữ số cho, lập số đôi khác : a) gồm chữ số ? b) gồm chữ số nhỏ 400 ? c) gồm chữ số chẵn ? d) gồm chữ số chia hết cho ? Bài 13: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác Bài 14: Xét dãy số gồm chữ số (mỗi chữ số chọn từ 0, 1, …., 8, 9) thỏa chữ số vị trí số số chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5, chữ số 4, 5, đôi khác Hỏi có cách chọn Bài 15: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, …, 7, 8, Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây dựng từ chữ số Bài 16: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập số có chữ số từ X mà chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần Bài 17: Viết ngẫu nhiên chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp ngẫu nhiên thành hàng a) Có số lẻ gồm chữ số tạo thành b) Có số chẵn gồm chữ số tạo thành Bài 18: Có thể lập số chẵn gồm chữ số khác lấy từ 0, 2, 3, 6, Bài 19: Có số tự nhiên gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ Bài 20: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho Bài 21: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} a) Có số chẵn có chữ số khác đôi b) Có số có chữ số khác chia hết cho c) Có số có chữ số khác chia hết cho Bài 22: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi lập số có chữ số khác mà số không chia hết cho Bài 23: Trong đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam- nữ? Bài 24: Trong lớp có 17 bạn nam 15 bạn nữ Hỏi có cách chọn a/ Một bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Hai bạn, có nam nữ? Bài 25: Trên giá có sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn a/ Một sách? b/ Ba sách tiếng khác nhau? c/ Hai sách tiếng khác nhau? Bài 26: Từ cc chữ số 1;2;3 Có thể lập số tự nhiên gồm : a/ chữ số; b/ có chữ số phân biệt Bài 27: Có số tự nhiên có tính chất: a/ Là số chẵn có hai chữ số ( không thiết khác nhau); b/ Là số lẻ có hai chữ số ( không thiết khác nhau); c/ Là số lẻ có hai chữ số khác nhau; d/ Là số chẵn có hai chữ số khác nhau; Bài 28: Cho tập hợp A = 1;2;3;4;5;6 a/ Có thể lập số gồm chữ số khác hình thành từ tập A b/ Có thể lập số gồm chữ số khác chia hết cho c/ Có thể lập số gồm chữ số khác chia hết cho Bài 29: Cho chữ số 0.1.2.3,4.5.6 Có số tự nhiên : a/ Chẵn có chữ số khác nhau? b/ Có chữ số khác có mặt chữ số c/ Lẻ có chữ số khác nhau? Bài 30: Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin 18 học sinh chuyên toán Thành lập đoàn gồm hai người cho có học sinh chuyên toán học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập đoàn trên? Bài 31: Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8 a Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? b Có số gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5? Bài 32: Có thể lập số chẳn gồm chữ số khác lấy từ 0,2,3,6,9? Bài 33: Có số chẳn có chữ số đôi khác nhau? Bài 34: Từ sô 0,1,2,3,4,5 a Có số có ba chữ số khác chia hết cho b có số có chữ số khác chia hết cho 9? Bài 35: Xét dãy gồm chữ số , mổi chữ số chọn từ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoả mãn điều kiện sau: Chữ số vị trí số số chẵn; Chữ số cuối không chia hết cho 5; Các chữ số vị trí 4,5,6 đôi khác Hỏi có cách chọn? Bài 36: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2)