GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHUN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 01 C©u : A Hàm số khơng nguyên hàm hàm số f ( x) x2 x x1 B x2 x x1 C x(2 x) ( x 1)2 x2 x x1 D x2 x1 C©u : Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: A 0 3 4 3 4 f ( x)dx f ( x)dx 3 C B f ( x)dx f ( x)dx D f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 C©u : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y x x y x2 x có kết là: A 12 B 10 D C C©u : Kết sai kết sao? A x1 5x1 10x dx 5.2x.ln 5x.ln C B C x2 x1 x2 dx ln x x C D tan x4 x4 dx ln x C x 4x xdx tan x x C C©u : Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường x y x e , x , x , y quanh trục ox là: A (e2 e) B (e2 e) D e C e2 C©u : Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y , y , x , x quanh trục ox là: x A 6 B 4 Giá trị (1 tan x)4 C©u : Nếu B dx bằng: cos x C d d b a b a D f ( x)dx ; f ( x)dx , với a d b f ( x)dx bằng: A 2 C©u : D 8 C©u : A C 12 B Hàm số f ( x) e2 x t ln tdt C D C ln D ln đạt cực đại x ? ex A ln B C©u 10 : Cho tích phân I e sin x sin x cos3 xdx Nếu đổi biến số t sin2 x A I e t (1 t )dt 20 B 1 t I e dt te t dt 0 1 0 1 t C I e (1 t )dt t t D I e dt te dt C©u 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x đồ thị hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A B C D 2 C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ,trục Ox đường thẳng x là: A B C 16 D 16 C©u 13 : Cho hình phẳng H giới hạn đường y sin x ; x ; y x Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình H quay quanh Ox A 2 C©u 14 : B Cho tích phân I 2 A I t dt 2 t 1 C 2 D x2 1 x2 Nếu đổi biến số t dx x x2 3 2 2 B t dt I 2 t 1 C I tdt t 1 D I tdt t2 2 C©u 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục ox đường thẳng x=1 là: A C©u 16 : 3 2 B Tìm nguyên hàm: ( 3 1 C 2 1 D x )dx x A 53 x 4ln x C B C 33 x 4ln x C D 33 x 4ln x C C C©u 17 : 3 33 x 4ln x C Tích phân cos2 x sin xdx bằng: A C©u 18 : A B Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x) x2 x 1 x 1 B x2 x x 1 C D x(2 x) ( x 1)2 x2 x 1 D x2 x 1 x 1 C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng A 12 B 13 12 a đó: a+b b C 13 D C©u 20 : Giá trị tích phân I x 1 ln xdx là: A C©u 21 : ln Kết x 1 x C ln D ln dx là: x2 C A ln B 1 B 1 x C C x2 C D x2 C C©u 22 : Hàm số F( x) ln sin x 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: A f ( x) cos x 3sin x sin x 3cos x B f ( x) cos x 3sin x C f ( x) cos x 3sin x sin x 3cos x D f ( x) C©u 23 : A x ln x Giá trị tích phân I dx là: x e e2 e2 B C©u 24 : Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b A C©u 25 : Tìm nguyên hàm: (x x3 3ln x x C 3 C x3 3ln x x C 3 Tìm nguyên hàm: C e2 D e 2 , đó, giá trị a b là: 10 B A C©u 26 : sin x 3cos x cos x 3sin x C 10 D x )dx x B x3 3ln X x 3 D x3 3ln x x C 3 dx x( x 3) A x ln C x3 B ln x C x3 C x3 ln C x C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2 , (C): y= B 2 A 2 C©u 28 : C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= A 27ln2-3 63 B C©u 29 : Tìm nguyên hàm: C 27ln2 D 1 x x ln C x3 Ox là: D x2 27 ; y= là: x D 27ln2+1 (1 sin x) dx A x 2cos x sin x C ; B x 2cos x sin x C ; C x 2cos x sin x C ; D x 2cos x sin x C ; C©u 30 : Cho I x x2 1dx u x2 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I udu C©u 31 : A B I udu C I 27 5 2 D I u2 3 Cho biết f x dx , g t dt Giá trị A f x g x dx là: Chưa xác định B 12 C D C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 đường thẳng y 2x là: A B C D 23 15 C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2 , x=-4 A 12 B 40 C 92 D 50 C©u 34 : 3x 5x dx a ln b Khi đó, giá trị a 2b là: x2 1 Giả sử I A 30 B 40 C 50 D 60 C©u 35 : Kết ln xdx là: A C©u 36 : x ln x x C x ln x C D x ln x x C D x 3 ln C x x x C C 5ln x A C Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx A 5ln x C©u 37 : B Đáp án khác B 5ln x x C Tìm nguyên hàm: D 5ln x x C 5 x C x( x 3)dx x ln C x 3 B x3 ln C x C x ln C x3 C©u 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x3 y x5 bằng: A 4 B C©u 39 : C 2 0 D Cho hai tích phân sin xdx cos xdx , khẳng định đúng: A sin C B Không so sánh 2 xdx cos xdx 2 2 0 sin xdx cos xdx 0 C©u 40 : D 2 0 2 sin xdx = cos xdx Cho hai tích phân I sin xdx J cos xdx Hãy khẳng định đúng: A I J B IJ C I J D Không so sánh C©u 41 : Hàm số F( x) e x nguyên hàm hàm số 2 A C©u 42 : f ( x) xe Tính x x2 B ln x B x C Cho tích phân I A C ex f ( x) 2x D f ( x) x2 e x dx , kết sai là: x A 2 C C©u 43 : f ( x) e x sin x 2 cos x C x D 2 C C , với I bằng: B 2 x 1 C D C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 , y x có kết A C©u 45 : 35 12 B d Nếu C d f ( x)dx , a A 10 D 73 b f ( x)dx với a < d < b b -2 73 f ( x)dx a B C D C©u 46 : Kết sai kết sao? A dx x cos x tan C C x ln x.ln(ln x) ln(ln(ln x)) C dx dx B x x2 ln D 2x xdx x2 x 1 1 C ln x2 C C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 : A Đáp án khác C©u 48 : B 37 C 33 12 D 37 12 x Tìm nguyên hàm: ( x3 x )dx A x 2ln x x C B x 2ln x x C C x 2ln x x C D x 2ln x x C C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn đường y x y x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A B C D C©u 50 : Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , y , y x quanh trục ox là: A C©u 51 : 7 12 B 6 1 Biến đổi x 1 x C dx thành f (t)dt , với t 35 12 D 6 x Khi f (t ) hàm hàm số sau? A C©u 52 : f (t ) 2t 2t B f (t) t t C f (t ) t t D f (t ) 2t 2t Cho I e cos xdx ; J e sin xdx K e x cos xdx Khẳng định x x 2 0 khẳng định sau? (I) I J e (II) I J K e (III) K A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Chỉ (I) (II) C©u 53 : Hàm số y tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? A tan 2x x B tan 2x x C tan 2x x D tan 2x x C©u 54 : Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 ;x y2 quanh trục ox A B 10 4 C 3 10 D 10 C©u 55 : Cho I sin n x cos xdx A Khi n bằng: 64 C B D C©u 56 : Tìm ngun hàm: (2 e3 x )2 dx B x e3 x e6 x C 3x 6x D x e e C A 3x e3 x e6 x C 3x 6x C x e e C C©u 57 : Giả sử dx 2x ln K Giá trị K 6 là: A B C 81 D C©u 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x - 6, y = 6x2, x kết dạng A 0, x có a a-b b B -3 C D 59 C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x2 + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng A 12 11 B 14 C a a-b b D -5 C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết A B C 12 D C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: A B C D C©u 62 : Giá trị I x.e x dx là: C©u 63 : A e C B 2 x C C B A Tính C 1 x dx 1 x e D 2e , kết là: 1 x C C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (e A e B C e 1 D C x 1)x y (1 D e x )x là: 1 e C©u 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2x2 x trục hồnh là: A C©u 66 : A 125 24 B 125 34 C 125 14 D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x patabol y 28 B 25 C 22 125 44 x2 bằng: D 26 C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y x x y=x+3 có kết là: A C©u 68 : 55 B 205 C 109 D 126 x Tìm nguyên hàm: ( x x )dx 10 A 4; 1; 4; 1; B C C©u 31 : Phương trình tắc đường thẳng 4; 1; D 4;1; qua điểm M(2 ; ; -1) có vectơ phương a (4 ;-6 ; 2) A C C©u 32 : A x2 x4 y 6 y6 3 z 1 B z2 D x2 x2 y 3 y 3 z 1 z1 x y z mặt phẳng x 3z : x y Tọa độ giao điểm I đường thẳng d I 1;1;0 B 2;1;0 C I 1;1;1 D I 1;2;0 C©u 33 : Phương trình mặt phẳng qua M(1; 3; -3) vng góc đường thẳng d: x 1 y z là: 1 A x 1 y z 1 B x y 3z 10 C Đáp án A B D x y 3z 10 C©u 34 : Mặt phẳng qua D 2;0;0 vuông góc với trục Oy có phương trình là: A z = B y = C y = D z = C©u 35 : Khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z +6=0 bằng: A B C D C©u 36 : Trong khơng gian oxyz cho hai điểm A(5,3,-4) điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C (Oxy) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C(3,7,0) C(3,-1,0) B C(-3-7,0) C(-3,-1,0) C C(3,7,0) C(3,1,0) D C(-3,-7,0) C(3,-1,0) C©u 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; ; 5) D(6; 0; 4) Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 B ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 D ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C©u 38 : Gọi mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình là: A C©u 39 : x – 4y + 2z – = Cho A 1; 4;2 , B MA2 A B x y z 0 1 1;2; : x 1 C y x y z 0 2 z Điểm M C 1; 0; D x – 4y + 2z = mà MB nhỏ có tọa độ : 1; 0; B 0; 1; D 1; 0; : x y z C©u 40 : Cho mặt phẳng ( ) : x y z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? ( ) : x y A C©u 41 : B Cho điểm I(3,4,0) đường thẳng : C D x 1 y z Viết phương trình mặt cầu (S) 1 4 có tâm I cắt hai điểm A,B cho diện tích tam giác IAB 12 ( x 3) ( y 4) z A ( x 3)2 ( y 4)2 z 25 B ( x 3) ( y 4) z 25 C ( x 3)2 ( y 4)2 z D C©u 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1) Mặt phẳng (P) qua H , cắt trục tọa độ A,B,C H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A x y z 1 6 B x y z 1 6 C x y z D x y x C©u 43 : Mặt phẳng qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (P): x y cách (P) khoảng có độ dài là: B A D 2 C C©u 44 : Trong không gian Oxyz cho A 1;1; , B 1; 3;2 ,C 1;2; Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) : A 3 B D C 3 C©u 45 : Cho (P): x + 2y + 2z – = cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r = 1/3,biết tâm (S) I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là: A 1 2 B 1 2 C D C©u 46 : Mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng ( ) :2 x y z 0, ( ) :2 x y z có phương trình là: A Đáp án khác B x y z C x y z D x y z 12 C©u 47 : Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = là: A C©u 48 : 14 14 B C 14 D 14 x t Giao điểm đường thẳng y t mặt phẳng ( P) :2 x y 3z là: z 2t A M (1; 3; 4) C©u 49 : Cho A 2; 1;6 , B B M( C M (1;3; 4) D M ( 1 ; ; ) 3 3; 1; ,C 5; 1; , D 1;2;1 thể tích khối tứ diện ABCD : 50 40 B A 1 ; ; ) 3 60 C 30 D C©u 50 : Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0 , (β) : 2x-y+3z-4=0 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) A B C 26 D Vơ số C©u 51 : Giá trị cosin góc hai véctơ a (4;3;1) b (0; 2;3) là: A C©u 52 : 26 26 B 13 26 Góc đường thẳng d : A 900 C 26 D Kết khác x y 1 z mặt phẳng x y 3z 2 B 450 C 00 D 1800 C©u 53 : Cho mặt cầu (S): x2 y z x y có tâm I bán kính R là: A I 1; 2;0 , R B I 1; 2;1 , R C I 1; 2;1 , R D I 1; 2;0 , R C©u 54 : Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D C©u 55 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1) B(1;3; -2) M điểm nằm trục hoành Ox cách điểm A,B Tọa độ điểm M là: A (2; ; 0) B ( -1; ; 0) C ( -2; ;0) D ( 1; ; 0) C©u 56 : Cho mặt phẳng qua điểm M(0; 0; -1) song song với giá hai vecto a = (1; -2; 3) b = (3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng là: A -5x + 2y + 3z + = B 5x – 2y – 3z – 21 = C 10x – 4y – 6z + 21 = D 5x – 2y – 3z + 21 = C©u 57 : Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) x t với A(1;-1;-1) d : y t z 1 2t A x – y + 2z + 4=0 B x –y – 2z - 4=0 C x –y – 2z + 4=0 D x + y – 2z + 4=0 C©u 58 : Góc đường thẳng (d): x y z mặt phẳng (P): x y z là: A 45o B 90o 3 C 180o D 0o C©u 59 : Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B( 2; -1; 0) là: A x 1 y 1 z 2 B x 1 y 1 z 1 2 C x y 1 z 2 D x y 3 z 4 2 2 C©u 60 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z , mặt 1 phẳng ( P) : x y z điểm A(1;-1;2) Mặt phẳng (Q) qua điểm A chứa d phương trình (Q) là: A x y 5z 11 B x y 5z 11 C 2 x y 5z 11 D x y 5z 11 C©u 61 : Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vng C©u 62 : Cho hai đường thẳng x : y 1 z x d : y 2t z 2t Trong mệnh đề sau 4t , mệnh đề ? A d song song d cắt B d trùng d chéo C D C©u 63 : Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng : x y 7z Phương trình tham số d là: A x 4t y 3t z 7t B x 1 8t y 2 6t z 3 14t C x 3t y 3t z 7t D x 1 4t y 2 3t z 3 7t C©u 64 : Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x + 3y – 4z – = B 2x – 3y – 4z + = 10 C 4x + 6y – 8z + = C©u 65 : D 2x – 3y – 4z + = Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng : x y 1 z Nhận xét sau A A , B nằm mặt phẳng C Tam giác MAB cân M với M (2,1,0) B A B thuộc đường thẳng D đường thẳng AB hai đường thẳng chéo C©u 66 : Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y z 3x y 3z mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 Nhận xét sau A Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo B Tâm mặt cầu (S) I(3,3,3) đường tròn (C) C Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) khơng có D Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm chung C©u 67 : x (m 1)t x y 1 z m , : y (2 m)t Tìm m để hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : z (2m 1)t trùng A m 3, m B m C m 0, m 1 D m 0, m C©u 68 : Mặt cầu tâm I 2; 1; qua điểm A 2;0;1 có phương trình là: A x 2 y 1 z 2 C x 2 y 1 z 2 2 2 2 B x 2 y 1 z 2 1 D x 2 y 1 z 2 2 2 2 1 C©u 69 : Phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3), có véc tơ phương u (1; 2; 3) là: A C©u 70 : x 1 y z B x 1 t y 2t z 3t Cho hai đường thẳng d1 : C x y 3z D x 1 t y 2t z 3 3t x 1 y z x 3 y 5 z 7 Tìm khẳng định , d2 : 4 11 A d1 d2 B d1 chéo d C d1 // d2 D d1 d2 C©u 71 : Vị trí tương đối mặt phẳng: : x y z : 2x + y – z – = A // B C , cắt D , chéo C©u 72 : Phương trình mặt phẳng qua A( 1; 1; 1), B(1; 0; 0), C( 1; -1; -1) là: A C©u 73 : x y z 1 B x y z 3 C 3x D Cho đường thẳng d qua điểm M(2; 0; -1) có vecto phương x y z 1 a (4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: A x 2t y 3t z 1 t B x 2 4t y 6t z 2t C x 2t y 6 3t z t D x 2 2t y 3t z t C©u 74 : Cho ba điểm A(0 ; ; 1), B(3 ; ; 1), C(1; ; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x – 4y + 2z – = B 2x – 3y – 4z +2 = C x – 4y + 2z = D 2x + 3y – 4z – = C©u 75 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 3 y z 5 mặt phẳng (P): x y z Mlà điểm d cách (P) 1 khoảng Tọa độ M là: d: A (3;0;5) B Cả đáp án A) B) C Cả đáp án A) B) sai D (1;2;-1) C©u 76 : x 2t Cho đường thẳng d1 : y 3t z 4t x 4t d : y 6t Trong mệnh đề sau, mệnh z 8t đề ? A d1 d B d1 // d C d1 d D d1 , d chéo C©u 77 : Trong khơng gian Oxyz cho vectơ a (1;1;0), b (1;1;0) c (1;1;1) Trong 12 mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A c B a b C a D c b C©u 78 : Cho A 2; 0; , B 0;2; ,C 0; 0;2 , D 2;2;2 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính : B A 3 C D C©u 79 : Cho hai mặt phẳng (): 2x + 3y + 3z - = 0; (): 2x + 3y + 3z - = Khoảng cách hai mặt phẳng là: A C©u 80 : 22 11 B Cho đường thẳng d: C 11 D 22 11 x 8 y 5 z 8 mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét 1 sau A Đường thẳng d song song với mặt B Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) phẳng (P) C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A(8,5,8) D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) 13 ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { { ) { { { ) { { ) { { { { { { { { { ) { ) { { { { { | | | ) ) | | ) ) | | | | ) ) | | ) ) | ) | | | | | ) ) ) } } } ) } } } } } } ) } } } ) } } } } } ) } ) ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 { { { { { { { { ) { ) { ) ) { { { { { { { { ) { { { ) | | | | | ) | | | ) | | | | ) | | | ) | ) | | | | | | ) } ) } ) } ) } } } } ) } } } } ) } } } } ) } } ) } } ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ) ~ ) ~ 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 { ) { { { { ) { ) ) ) ) { { { { { { ) { { ) { { { ) ) | | | | ) | | | | | | ) | ) | | | | | ) | | | | | } } } } } } } ) } } } } } ) } } ) } } } } } } ) } } ~ ~ ) ) ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ~ ) ~ ~ ) ~ ) ~ 14 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA 2017 Mơn: TỐN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Họ tên : Facebook : cos x + sin 2x + = Nhận xét : cos 3x Điều kiện xác định phương trình cos x (3 + cos2 x) = Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = Phương trình cho vơ nghiệm π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Bài Cho phương trình A B C D 2π Bài Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + √ A −1 B C Bài Phương trình cos x cos 2x = A 17 B 26 : D −2 có nghiệm dương nhỏ 5π ? C 32 D 15 Bài Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = − B A = √ 2 3π π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = D A = √ π sin 2x + 2π D x = Bài Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = π B x = π π x = C x = π 3π π tan x = Giá trị biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 : √ √ √ √ 4−2 3+2 4+2 3−2 A B C D 2 2 π Bài Cho phương trình cos2 x + = sin2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng (−2017; 2017π) : A 4034 B 2569 C 8067 D 5318 Bài Cho x thỏa mãn π < x < Bùi Thế Việt - Trang 1/6 Bài Xét phương trình cos x + ? π π + cos x + = √ sin x + π Nhận xét π + 2kπ với k ∈ Z 12 11π B Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 C Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng√(π; 2017π) D Phương trình tương đương với cos x + + sin x = A Tập nghiệm phương trình Bài Giả sử giá vé máy bay hãng hàng không X tháng t s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt với < t ≤ 12 t ∈ Z, đơn vị nghìn la Tháng có giá vé cao : A 12 B C D 11 Bài 10 Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos x = m + Xét giá trị m thỏa mãn phương trình√đã cho có nghiệm √ Khi điều kiện m : 1+2 1−2 ≤m≤ B −1 < m ≤ A √ 1−2 D m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ Bài 11 Giá trị lớn hàm số f (x) = sin4 x + cos4 √ x + cos 2x : A B C D √ Bài 12 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D π π Bài 13 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + − sin x + : √ √ √ B C A D 2 Bài 14 Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = B (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = C (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = Bài 15 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π 2017 cho hàm số y = sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 12 tháng C 12 tháng D 24 tháng cos x + cos y + cos z sin x + sin y + sin z = = p Khi cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) : p p A √ B p C 2p D 2 Bài 16 Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện + cos3 x π ; 2π ? có nghiệm thuộc khoảng + sin x B C D Bài 17 Phương trình tan2 x = A Bùi Thế Việt - Trang 2/6 Bài 18 Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : 2ab a−b a2 − b2 2ab A C D B a + b2 a+b a+b a + b2 Bài 19 Cho đa giác lồi n cạnh có độ dài cạnh t Diện tích đa giác lồi tính : π π 2π nt2 cos nt2 cot nt2 sin nt n n n B S = D S = C S = A S = π π 2 tan sin n n Bài 20 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 A ≤m≤1 B − ≤ m ≤ C ≤m≤ D − ≤ m ≤ 3 2 x Bài 21 Nghiệm không dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan = : 5π π 11π 7π A − B C − D − 12 12 12 12 cos x Bài 22 Miền giá trị hàm số y = sin x − tập xác định : tan x + 3 3 A R B ; +∞ C −∞; D − ; 2 2 π + (m − 1) cos x = m2 − m − Điều kiện tham số m để phương trình cho có nghiệm : A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −2 ≤ m ≤ m ≥ C −2 ≤ m ≤ D m ≥ Bài 23 Xét phương trình m sin x + Bài 24 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : 3π π π C D A B 4 Bài 25 Hàm số có tính chất f (x + kπ) = f (x) với k ∈ Z x thuộc tập xác định hàm số f √ tan 2x cos 2x B y = + cos 2x A y = sin x cos x + 2√ sin x + C y = sin x cos 2x + cos 2x D y = sin2 x cos x Bài 26 Trong nhận định sau, nhận định sai ? π 7π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 12 B Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hồn C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin √ π π Bài 27 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + cos x + Giá trị nhỏ mà hàm số nhận : √ √ A −4 B − C −2 D −2 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 Bài 28 Điều kiện xác định hàm số y = arccos x y = arcsin x π π D −π ≤ x ≤ π A −1 ≤ x ≤ B ≤ x ≤ π C − ≤ x ≤ 2 3π π Bài 29 Cho α thỏa mãn cos α = π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α + 5 √ √ √ 4+3 2−3 3 A A = − B A = − C A = D A = 10 5 Bài 30 Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = Giá trị m để phương trình có nghiệm : √ 3 A − ≤ m ≤ + B − ≤m≤ 4 √ √2 6 3 C − ≤ m ≤ D − ≤m≤2+ 2 Bài 31 Giả sử Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn năm 2014 ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 năm) mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 kể từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài năm 2014 ngày 23/12/2014 mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 kể từ lúc nửa đêm) Biết số kể từ lúc nửa đêm đến mặt trời mọc ngày thứ x năm biểu diễn hàm số y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 : A 13/02/2014 B 08/04/2014 C 03/09/2014 D 26/05/2014 √ Bài 32 Phương trình sin x + cos x = có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) : A B C D Bài 33 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn ? A y = sin x B y = tan x C y = cot x Bài 34 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x cos x + tan x C y = sin x + cos x D y = cos x B y = sin 2x cos x D y = sin2 x + cos x sin x tan x Bài 35 Điều kiện xác định hàm số y = + : cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π 3π B + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π C − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 π π π π D kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 x x Bài 36 Nghiệm phương trình sin3 − cos3 = cos x + sin 2x 2 3π 3π A x = + kπ với k ∈ Z B x = + 2kπ với k ∈ Z 2 π π C x = + 2kπ với k ∈ Z D x = + k2π với k ∈ Z 2 π Bài 37 Cho α ∈ ; π thỏa mãn sin α = Giá trị biểu thức A = sin 2a − cos 2a : √ √ √ √ 7+4 6+2 2 7−4 A − B − C − D 3 Bùi Thế Việt - Trang 4/6 3π Bài 38 Xét phương trình lượng giác: π π = −2 Trong đáp án đây, tan x − tan x + đáp án sai ? A Phương trình có vơ số nghiệm x = π + 2kπ B Điều kiện xác định phương trình với k ∈ Z x = − π + 2kπ 2π C Nghiệm phương trình x = − + k2π D Phương trình tương đương với cos x − cos x − = với x thỏa mãn ĐKXĐ cos 2x + sin x + Bài 39 Nghiệm dương nhỏ thứ hai phương trình sin 2x + tan x = : 5π π 9π 3π A B C D 4 4 Bài 40 Hàm số hàm số tuần hoàn ? x + B y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x A y = 2 sin x + cos x + cos x sin x C y = sin 2x − D y = 2 cos2 x + x cot x + sin x + π 3π ; ? 2 C y = tan x Bài 41 Hàm số đồng biến khoảng A y = cos x B y = cot x Bài 42 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π + sin 2x + B π 2kπ + với k ∈ Z 3 π kπ C x = + với k ∈ Z 3 = − có nghiệm thuộc khoảng C Bài 43 Tập xác định hàm số y = tan 3x − A x = − π 15 π D y = sin x D π kπ + với k ∈ Z 2π kπ D x = − + với k ∈ Z B x = − √ Bài 44 Phương trình tan x tan 2x = có nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A 8082 B 5317 C 8066 D 5485 Bài 45 Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = −f (−x) với x ∈ D B f (x) = f (−x) với x ∈ D C f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R D f (x) = f (2x) với x ∈ D Bài 46 Số nghiệm thuộc A 32 π 69π , 14 10 B 41 phương trình sin 3x − sin2 x = : C 46 D 40 Bài 47 Nghiệm dương nhỏ phương trình − tan x tan x = cos 3x 5π 5π π π A B C D 12 6 12 Bùi Thế Việt - Trang 5/6 π Bài 48 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 < x < π Tính giá trị biểu thức P = 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 B P = C P = − D P = − A P = 15 10 18 19 Bài 49 Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A B C D √ Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 5π Phương trình có họ nghiệm x = + k2π π 5π Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = với x thỏa mãn ĐKXĐ Bài 50 Để phương trình sin x + m cos x = có hai nghiệm khoảng [0; π] điều kiện cần đủ tham số m : √ ≤ m ≤ m = A −1 ≤ m < B − C −1 ≤ m < < m ≤ D ≤ m ≤ Bùi Thế Việt - Trang 6/6