Bài giảng vật lý 1 th s nguyễn minh châu

Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Các khái niệm bản: - Chất điểm vật có khối lượng, có kích thước nhỏ so với khoảng cách kích thước vật khác - Hệ chất điểm: tập hợp nhiều chất điểm rời rạc - Vật rắn: tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục có mối liên kết rắn (khoảng cách chất điểm không thay đổi) Vd: Đống cát vật rắn khoảng cách thay đổi Cục gạch: vật rắn - Chuyển động: thay đổi vị trí chất điểm suốt trình chuyển động - Hệ quy chiếu: hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát vật khác chuyển động Thường người ta gắn hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu 1.2 Phương trình chuyển động chất điểm: - Vectơ vị trí chất ñieåm: r r r r r = x.i + y j + z.k x, y, z hàm theo thời gian t ⎧x ⎪ Tọa độ điểm M: ⎨y ⎪z ⎩ - - - Vd: y M r r r Phương trình chuyển động chất điểm M: r j i *vectơ vị trí r * tọa độ điểm M k Z Quỹ đạo chất điểm M: f (x,y,z) = 0: tập hợp vị trí chất điểm suốt trình chuyển động Muốn tìm phương trình quỹ đạo chất điểm, ta khử t phương trình chuyển động chất điểm: dạng + Dạng 1: phương pháp + Dạng 2: sin & cos theo t: áp dụng sin2 + cos2 = r r tr r = i + (t − ) j t ⎧ ⎧t = x ≥ ⎪x = M⎨ ⇒⎨ 2 ⎪y = t − ⎩y = (2x ) − ⎩ ⇒ y = 4x − = Giới hạn quỹ đạo: t > → 2x > → x > x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r r r r = ( A cos ωt ) i + ( A sin ωt ) j x ⎧ cos ωt = ⎪ ⎧ x = A cos ωt ⎪ A ⇒M⎨ ⇔⎨ ⎩ y = A sin ωt ⎪sin ωt = y ⎪⎩ A 2 y x sin ωt + cos ωt = ⇔ + = A A Trường hợp không giới hạn quỹ đạo r ϑ y 1.3 Vectơ vận tốc: r 1/ Vectơ vận tốc trung bình: ϑ r t1 → M → r1 r t2 → M → r2 r rr − rr Δrr ϑ= 1= t2 − t1 Δt r 2/ Vectơ vận tốc tức thời: ϑ r r Δr ϑ = lim Δt → Δt r drr ϑ= dt r r r v r = xi + y j + zk r drr dx r dy r dz r ϑ= = i+ j+ k dt dt dt dt 2 r ⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞ ϑ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r1 z ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Δr r r2 x Điểm đặt: điểm xét Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: chiều chuyển động r Độ lớn: ϑ = ϑ = ϑ 2x + ϑ 2y + ϑ 2z r r r r = (t + 1)i + t j r r r ϑ = i + 2tj r ⇒ ϑ = + 4t 1.4 Vectơ gia tốc: 2/ Vectơ gia tốc tức thời: r a r r 1/ Vectơ gia tốc trung bình: a r r r r r ϑ − ϑ1 Δϑ t1 → M → ϑ1 ⇒ a= = r t − t1 Δt t2 → M → ϑ2 r r r r r Δϑ Tịnh tiến ϑ ϑ1 => Δϑ → a = Δt ϑ1 y r ϑ2 r a z r ϑ2 r Δϑ x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r Δϑ r a = lim ⎧ Điểm đặt: điểm xét M Δt → Δt ⎪ Phương: đường thẳng qua M r ⎪ Chiều: hướng bề lõm quỹ đạo r dϑ a= ⎪ dt ⎪ Độ lớn: r r r r r ⎨ a = ax i + a y j + az k a = a = a x2 + a y2 + a z2 ⎪ r ⎪ r dϑ dϑx r dϑ y r dϑz r 2 ⎪ k a= i+ j+ = ⎛ dϑ x ⎞ ⎛ dϑ y ⎞ ⎛ dϑ z ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dt dt dt dt ⎪ = ⎜ dt ⎠ ⎜⎝ dt ⎟⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ ⎩ 2 ⎛ d 2x ⎞ ⎛ d y ⎞ ⎛ d 2z ⎞ r a = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r r r r r dϑ r ϑ = i + 2tj ⇒ a = = 0i + j ⇒ a = 02 + 22 = dt r Vectơ gia tốc tức thời chiếu lên phương tiếp tuyến pháp tuyến, ta có vectơ gia r r tốc tiếp tuyến at vectơ gia tốc pháp tuyến a n Vectơ gia tốc tiếp tuyến r at ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ M Điểm đặt: điểm xét r Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M (cùng phương ϑ ) r r r a ↑↓ ϑ dϑ < , ϑ2 < ϑ1 : chuyển động chậm dần => t r dϑ Độ lớn: a t = at = dt r Vectơ gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho biến đổi độ lớn vectơ vận tốc Chiều đặc trưng: chậm dần, nhanh dần r an ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Chieàu: dϑ > , ϑ > ϑ1 : chuyển động nhanh dần => at ↑↑ ϑ Điểm đặt: điểm xét Phương: đt ⊥ tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: hướng vào tâm vòng tròn quỹ đạo M Độ lớn: a n = ϑ2 R (R: bán kính quỹ đạo M) r r Do để tìm bán kính cong: phải có độ lớn ϑ a n r Vectơ gia tốc pháp tuyến a n đặc trưng cho thay đổi phương vectơ vận tốc r an nhỏ => R lớn Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r ϑ r ϑ1 r an1 r ϑ2 r an2 r an lớn => R nhỏ Vectơ vận tốc tức thời: r r r a = at + a n r a = at2 + a n2 r a đặc trưng cho thay đổi độ lớn phương vectơ vận tốc 1.5 Chuyển động thẳng: Quỹ đạo đường thẳng: → R = ∞ → a n = (vì a n = ϑ2 ; R = ∞ → an = ) R Nên đưa chuyển động thẳng trục -> cần thành phần để biểu dieãn r r r = x.i → x r r dx ϑ = ϑ x i → ϑ ~ ϑx = dt r dϑ d 2x r a = ax i → a ~ ax = x = dt dt r uuuuur 1/ Chuyển động thẳng đều: ϑ = const ( ) x t dx ϑ= = const ⇒ dx = ϑdt ⇔ ∫ dx = ϑ ∫ dt ⇔ x = ϑt + x0 dt x0 r 2/ Chuyển động thẳng thay đổi đều: (a = const ) r r r uuuuur an = ⇒ a = at = const ϑ dϑ dx → ∫ dϑ = a ∫ dt ⇒ ϑ = at + ϑ0 = dt dt ϑ0 a= x t x0 t ⇒ ∫ dx = ∫ (at + ϑ0 )dt ⇔ x − x = at + ϑ0 t Hay: at + ϑ0 t + x0 ϑ − ϑ = 2a ( x − x ) r chiều ϑ → chuyển động nhanh dần r ngược chiều ϑ → chuyển động chậm dần x= r a r a Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.6 Chuyển động tròn: quỹ đạo đường tròn ⇒ R = const r 1/ Vectơ vận tốc góc ω : r ω r ω r ϑ r at r R r an ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩ Điểm đặt: ∀ điểm ∈ trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục) Phương: trục vòng tròn quỹ đạo Chiều: theo quy tắc vặn nút chai ⎛S⎞ d⎜ ⎟ r d dS ϑ R = = ⎝ ⎠= Độ lớn: ω = ω = dt R dt R dt r r r Liên hệ ϑ , ω , R : r β r 2/ Vectô gia tốc góc: β r β R = ω R ⎛ϑ ⎞ d⎜ ⎟ dω dϑ at R Độ lớn: β = β = = = ⎝ ⎠= dt dt R dt R r r r r r at = β × R ( at chiều ϑ : nhanh daàn) R = ω R a = a + a = R ω4 + β 2 t n 3/ Chuyển động tròn đều: r ϑ = const ⎫⎪ ⎬ ⇒ a n = const R = const ⎪⎭ r r r at = → a = a n r ω = const θ r r at = β R ϑ2 r Điểm đặt: ∀ điểm ∈ trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục) Phương: trục vòng tròn quỹ đạo r r Chiều: dω > → β chiều ω (chuyển động nhanh dần) r r dω < → β ngược chiều ω (chuyển động chậm dần) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ r r r Lieân hệ at , β , R : an = r ϑ =ω×R dθ ω= ⇒ ∫ dθ = ω ∫ dt ⇒ θ = ωt + θ dt θ0 t 4/ Chuyển động tròn thay đổi đều: Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r β = const ⎫ ⎬, a t = β R ⇒ at = const R = const ⎭ β= Maø: ω = ω dω ⇒ ∫ dω = β ∫ dt ⇒ ω = βt + ω dt ω0 t θ dθ ⇒ ∫ dθ = ∫ (β t + ω )dt ⇒ θ = βt + ω t + θ dt θ0 t ω − ω 02 = β (θ − θ ) r g 1.7 Chuyển động gia tốc :(chuyển động parabol) r r r a = g = − gj (1) r r r r dϑ a= ⇒ dϑ = − gj dt dt r ϑ r t r ⇔ ∫ dϑ = ∫ − gj dt r ϑ0 r r r rt r = − gt j ⇒ − = − gt j ϑ ϑ 0 ϑ0 r r r Maø: ϑ0 = (ϑ0 cos α )i + (ϑ0 sin α ) j r r r drr ⇒ ϑ = (ϑ0 cos α ) i + ⎡⎣( − gt ) + ϑ0 sin α ⎤⎦ j = (2) 1424 144 42444 dt ⇔ϑ r ϑ r ϑx ϑy r r t r r r ⇒ ∫ dr = ∫ ⎡⎣(ϑ0 cos α ) i + ( − gt + ϑ0 sin α ) j ⎤⎦dt r r0 r maø: ϑ = ϑ x2 + ϑ y2 r ⎧ r r r ⎫r r − r0 = (ϑ0 cos α t ) i + ⎨− gt j + (ϑ0 sin α t ) ⎬ j ⎩ ⎭ r ⎡ r r ⎤r ⇔ r − r0 = ϑ0 ( cos α ) ti + ⎢ − gt + ϑ0 ( sin α ) t ⎥ j ⎣ ⎦ maø: r r r0 = hj r ⎡ r ⎤ r ⇒ r = ⎡⎣ϑ0 ( cos α ) t ⎤⎦ i + ⎢ − gt + ϑ0 ( sin α ) t + h ⎥ j 14 4244 ⎣14444 244443⎦ x y => phương trình quỹ ñaïo: x ⎧ ⎪⎪ x = (ϑ0 cos α ) t ⇒ t = ϑ cos α M ⎨ ⎪ y = − gt + ϑ sin α t + h ⎪⎩ => y=− g x + ( tgα ) x + h 2ϑ cos α (3) (4) Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Các vấn đề thường gặp: • Ở độ cao cực đại: (B): tiếp tuyến nằm ngang → ϑ y = ; anB = g ϑ sin α ϑ By = ⇒ ϑ Bx = ϑ0 cos α = ϑ B => tB = g Ta coù: a n = ϑ2 R => ϑ B2 RB = = r r an (Vì a ↓↓ g ⇒ a tB = 0, anB = g ) • ⇒ yB = • r ϑB g r ϑ0 Độ cao max: tB vào (1) ⇒ y = − gt + (ϑ0 sin α ) t + h ϑ sin α ϑ sin α ⇒ yB = − g + ϑ0 sin α +h g g ϑ sin α +h g 2 B ϑ02 cos α α A r g r r0 M r r r r g ϑ Tại điểm chạm đất (C): * Th ời gian chạm đất; yc = − gtc + ϑ0 sin α tc + h = ⇒ tc > g * Điểm chạm đất cách chân điểm ném: yc = − xc + ( tgα ) xc + h = ⇒ xc > 2ϑ0 cos α • Khi ném mặt đất (h=0) tC = 2ϑ0 sin α g 2ϑ0 sin α cos α ϑ0 sin 2α = g g 2 ϑ0 sin α *Độ cao cực đại: yB = g *Tầm xa : xC = ⇒ Để xC max α = 45o * Bán kính cong quỹ đạo C: ( at=gsinα ; an=gcosα ; ϑc=ϑ0 ) RC = ϑC2 an = ϑo2 g cos α @Hỏi góc α?: ϑ0 , xC cho trước sin β = xC g ϑo2 ⎧α = β ⎧2α = β ⎪ = sin 2α ⇒ ⎨ ⇒⎨ ⎩2α = π − β ⎪α = π − β 2 ⎩ C x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.8 Phép biến đổi vận toác – gia toác: r r r ⎧r = r '+ ro ⎪r r r ⎨ϑ = ϑ '+ϑo ⎪ar = ar '+ ar o ⎩ • r r r ϑ t = ϑ ' t +ϑ n b n b Quan niệm học cổ điển: Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Trong vị trí, không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu Xét hệ quy chiếu O, O’ ; O’ chuyển động tịnh tiến so với O chuyển động điểm M đ/v O O’: r r r O : r = xi + yj + zk r r r O ' : r ' = x 'i + y ' j + z ' k uuuur uuuur uuuuur y’ M ⇒ OM = OO ' + O ' M y hay: r r r r = r '+ ro r r r r r ϑ = ϑ '+ϑo r r' r r r a = a '+ a o r ⎧ϑ : ⎪⎪ r ⎨ϑ ': ⎪r ⎪⎩ϑo : r ⎧a : ⎪r ⎨a ' : ⎪ar : ⎩ o r r0 Vận tốc điểm M so với O Vận tốc điểm M so với O’ Vận tốc O’ so với O Gia tốc điểm M so với O Gia tốc điểm M so với O’ Gia tốc O’ so với O z z’ x’ x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU ChươngII: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM II.1 Khái niệm ™ Lực: đại lượng vật lý (N) đặc trưng cho tương tác • Ngoại lực: lực từ phía bên ngồi tác động lên vật • Nội lực: lực tương tác phần tử bên Khi vật không bị biến dạng: Σnội lực = ™ Khối lượng m: đại lượng vật lý ( Kg ) đặc trưng cho tính ì (quán tính) II.2 Ba định luật Newton 1/ Định luật 1: (Định luật quán tính) a Phát biểu: vật cô lập (không chịu tác dụng ngoại lực) vật đứng yên đứng yên mãi, chuyển động chuyển động thẳng r r ⎧⎪ϑ = ⇒ ϑ =            ⎨ r r ⎪⎩ϑ = hs ⇒ ϑ = hs b Hệ quy chiếu quán tính: hệ quy chiếu nhìn vật lập thấy đứng n hay chuyển động thẳng K hệ quy chiếu quán tính đứng yên hay chuyển động thẳng so với K → K’: hệ quy chiếu quán tính Ví dụ: Mặt đất coi hệ quy chiếu quán tính (tương đối) 2/ Định luật 2: (Định luật vật chuyển động có gia tốc) a Phát biểu: Một vật có khối lượng m, tác dụng tổng ngoại lực vật chuyển động có gia tốc: r r ∑F a=   m r r r r b Phương trình động lực học bản: ∑ Fi = mi FA FB   3/ Định luật 3: (Định luật tương tác vật) a Phát biểu: vật A B tương tác với nhau: r Vật A tác dụng lên vật B lực FB r r vật B tác dụng lên vật A lực FA = − FB b Các cặp lực liên kết: r r • r Trọng lực: Khi vật có khối lượng m chuyển động trái đất ta có: P, P ' p  ⎧ Điểm đặt: khối tâm G r ⎪ Phương: đường thẳng đứng (coi mặt đất ngang) p'   ⎨  Chiều: hướng xuống r ⎪ r P = mg   ⎩ Độ lớn: P = mg r N  • Phản lực: vng góc, vật A, B tiếp xúc chồng: Điểm đặt: điểm tiếp xúc Phương: vng góc mặt tiếp xúc Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng đến vật xét r Độ lớn: N =N’ (giải phương trình tìm N, N’) N'   Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU r r Lực ma sát trượt: vật A, B trượt lên Fms , F ' ms + cđ r ⎧ Điểm đặt: điểm tiếp xúc Fms   ⎪ Phương: theo phương chuyển động   ⎨ Chiều: ngược chiều chuyển động ⎪ r cđ +  ⎩ Độ lớn: Fms = F ' ms   • Sức căng dây: , Xuất vật tiếp xúc treo với sợi dây: r B: sợi dây treo vật A T  : ngoại lực A sợi dây tác dụng r ⎧ Điểm đặt: điểm tiếp xúc ⎪ Phương: phương sợi dây T'  ⎨   Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng vật xét ⎪ Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’) ⎩ r r r ϑ  • Lực cản môi trường: FC = − K C ϑ Kc: hệ số cản môi trường r r r r Fc : phương, ngược chiều ϑ FC = − K C ϑ Điểm đặt: điểm tiếp xúc.  r   ⎧ ϑ Phương: phương (phương tiếp tuyến) ⎪ r   ⎨ Chiều: ngược chiều ϑ ⎪ ⎩ Độ lớn: FC = K C ϑ r r r • Lực đàn hồi lị xo: Fđh = − K x Fđh   ⎧ Điểm đặt: điểm tiếp xúc ⎪ Phương: phương chuyển động r cb  ⎨   Chiều: ngược chiều với li độ Ox Fđh   ⎪ ⎩ Độ lớn: Fđh = K x ™ Giải toán phương pháp động lực học: ™ Bước 1: Phân tích lực vật người ta cho khối lượng r r Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật Newton: ∑ Fi =mi ™ • ™ ™ Bước 3: Chiếu phương trình lực lên phương: • Phương vng góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát Fms = k.N r • Phương chuyển động: chọn chiều dương chiều chuyển động, gia tốc theo chiều dương Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu CHƯƠNG IV: TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI IV.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Dòng điện: Là dòng chuyển dời có hướng điện tích Theo quy ước chiều dòng điện dòng chuyển dời điện tích (+) a/ Dòng điện kim loại:dòng e − tự b/ Dòng điện dung dịch điện phân: dòng ion (+), (−) ion (+) → Cathode ion (−) → Anode c/ dòng điện chất khí: dòng ion (+), (−) e − tự Cường độ dòng điện I: Là số điện lượng qua diện tích S 1s dq ⎛C ⎞ I= ⎜ ⎟ ( A) dt ⎝s⎠ r 3.Vectơ mật độ dòng điện J có phương, chiều dòng điện; r r dI S dS A * Độ lớn: J = m dS n r J r r r r r Sn dI = J dS = J dS cos α = J dS n ( ) Suất điện động nguồn: r r r ⇒ E * : trường xoáy o ξ = ∫ E * dl ≠ (C ) o r r E ∫ dl = r ⇒ E : trường C Suất điện động công lực điện trường E * dịch chuyển điện tích +1C vòng quanh mạch kín nguồn r E * : trường xoáy (điện trường biến đổi theo thời gian) r Phần tử dòng điện: I dl Phần tử dòng điện đoạn ngắn dòng điện có phương, chiều dòng điện có độ lớn I.dl IV.2 ĐỊNH LUẬT AMPE (Định luật tương tác phần tử dòng điện): r r Xét phần tử dòng điện : I dl0 I dl cách đoạn r chịu cặp lực r r tương tác dF0 dF (được gọi lực Ampe hay lực từ) r r r r I dl r r μ μ0 I dl0 × I dl × r dF0 = dF 4π r r r r r r r r μ μ0 I dl × I dl0 × r0 dF0 dF = r03 4π r I dl0 ( ( ) ) Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu IV.3 TỪ TRƯỜNG: r Từ trường gây phần tử dòng điện I dl : r Phần tử dòng điện I dl tạo xung quanh từ trường người ta tính từ trường r d B điểm M thông qua đại lượng vectơ m ứ n g từ r r r μ μ0 I dl × rr I dl → M → dB = r3 4π Với: μ = 4π 10 −7 H : số từ m r r μ : độ từ thẩm tương đối môi trường r r dB ( ) M I dl ⎧ r ⎪⎪ dB ⎨ ⎪ ⎪⎩ • Điểm đặt: M r • Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng I dl , M r r r • Chiều: quy tắc vặn nút chai I dl , r , dB r r r μ μ I dl • Độ lớn: dB = sin I dl , r 4π r ( ( ) ) Từ trường gây dây dẫn: (nguyên lý chồng chất từ trường): Từ trường dây dẫn tổngr từ trường phần tử dây dẫn r r μ μ0 I dl × rr I dl → M → dB = r3 4π r r Cả dây → M → B = ∫ dB cảdây Từ trường nhiều dây dẫn: r dây1 → M → B1 ⎫ r ⎪ dây → M → B2 ⎪ r n r ⎪ M ⎬ taiM : B = ∑ Bi i =1 ⎪ M ⎪ r ⎪ n → M → Bn ⎭ Vd1: r Cho dây dẫn thẳng có dòng điện I Tính B M đường nối dài dây r sin α = ⇒ B = r Idl Vd2: Tính B điểm dây cách đoạn a: a r r r r Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu x a.dα ⇒ x = a.tgα ⇒ dx = a cos α a a cos α = ⇒ r = ; sin θ = cos α r cos α r r r μ μ0 Idl × rr μ μ0 I dl sin θ Idl → M → dB = ⇒ dB = 4.π r 4.π r μ μ0 I a.dα cos α day → M → B = ∫ dB = ∫ 4π cos α a cos α α μ μ0 I μ μ0 I B= ∫ cos α dα = ( sin α + sin α1 ) 4π a −α1 4π a tgα = ⎧ r ⎪⎪ BM ⎨ ⎪ ⎪⎩ • • • • O x θ r Idl r BM M α2 α a điểm đặt: M phương: đường thẳng vuông góc (dây, M) chiều: quy tắc vặn nút chai μ μ I (sin α ± sin α ) độ lớn: B M = 4π a Dấu +: hình chiếu M dây Dấu −: hình chiếu M dây Vd3: r Cho cung tròn (0, R) góc chắn α , BO = ? Daøi: l = R.α r r μ μ0 I dl Idl → O → dB dB = sin 900 4π r μ μ0 I μ μ0 I ⇒ B = ∫ dB = ∫ dl = l 4π R dây 4π R B= α μ μ0 I (α ) 4π R α : radian điểm đặt: phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng (dây, 0) chiều: quy tắc vặn nút chai r r I B μ μ I α độ lớn: B0 = r 4π R I B ⎧• r ⎪⎪ • B0 ⎨ • ⎪ ⎪⎩ • r BO ϕ O r α r r Idl r B Vd4:Cho dây dẫn dài vô hạn có dòng điện I chạy qua uốn hình vẽ Tính O r r r r BO = B1 + B2 + B3 ⇒ B0 = B2 + B3 ⇓ ⊕ ⊕ μ μ0 I μ μ0 I μ μ0 I BO = π + (π + 1) = 4π R 4.π R 4π R I O 3 Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu Vd5: r r r r r BO = B1 + B2 + B3 + B4 ⇒ B0 = B3 + B4 ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ μ μ0 I1 ⎧ ⎪⎪ B1 = 4π R α ⎨ ⎪ B = μ μ0 I ( 2π − α ) ⎪⎩ 4π R ⎫ A ⎪ ⎪ I ⎪ ⎪ ⎪ U AB = I1.ℜ1 = I ℜ2 ⎪ ⎪⎪ l l = ρ I1 = ρ I ⎬ ⇒ B1 = B2 S S ⎪ ρ R ( 2π − α ) ⎪ R.α =ρ I1 = I ⎪ S S ⎪ ⎪ ⇒ I1.α = I ( 2π − α ) ⎪ ⎪ ⎪⎭ μ μ0 I ⎛ α⎞ B3 = B4 = sin 90 − sin ⎟ ⎜ α 2⎠ 4π R.cos ⎝ μ μ0 I ⎛ α⎞ ⇒ B0 = 2.B3 = sin 90 − sin ⎟ α ⎜⎝ 2⎠ 2π R.cos Vd6: r Vòng (0, R): xác định BM M cách O khoảng h trục r r r μ.μ0 I dl × rr μ.μ0 I dl I dl → M → dB = ; dB = r 4π 4π r r r vong → M → B = ∫ dB ∫ dB X B I1 α I O I2 y r dB r dBy M h r r α O R r Idl =0 R r μ.μ0 I dl R μ.μ0 I R ⇔ BY = ∫ = dl 4π r r 4π r ∫ μ.μ0 I R μ.μ0 I S = = 2.r 2π r r r r μ μ0 r P = I S vớ i :Vecto moment từ BM = P m m 2π r ∫ dB = ∫ dB.sin α Y ;sin α = r Pm r S Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu IV.4 TỪ THÔNG: Đường sức từ trường: a/ Định nghóa: r Đường sức B là1 đường cong mà tiếp tuyến điểm đường cong trùng r r phương với B , chiều đường sức chiều B b/ Tính chất: o Các đường sức từ trường không cắt o Đường sức từ trường đường cong khép kín o Tập hợp đường sức từ trường → từ phổ o Người ta quy ước vẽ số đường sức lên đơn vị diện tích tiết diện có giá trị=B I I r B Từ thông: r Thông lượng vectơ B gửi qua diện tích dS r r dφB = B.dS = B.dS cos α r r r B o dφ > : B ñi dS r o dφ < : B vào Định lý Gauss từ trường: a/ Phát biểu: r Thông lượng vecto cảm ứng B gửi qua mặt kín S r r B ∫ dS = (trường xoáy) (S ) b/ Công thức dạng tích phân,, vi phaân: r r ∫ B.dS = (S ) r divB = IV.5 ĐỊNH LÝ AMPE (định lý dòng điện toàn phần) r Vecto cường độ từ trường: H không phụ thuộc vào môi trường r r B A H= m μ μ r Lưu số vecto cường độ từ trường H dọc đường cong kín (C) a/ Định nghóa: ( ) Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu ∫ H dl = ∫ H dl cos(H , dl ) ≠ ( ) r r r r C r ⇒ H : trường xoáy Định lý Ampe: r a/ Phát biểu: Lưu số vectơ cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín (C) (1 vòng) tổng đại số cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn đường cong n r r H d l = ∑ Ii ∫ i= Cường độ dòng điện có giá trị (+) dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn đường cong (C) có chiều theo chiều tiến vặn nút chai ngược lại ; I2 r r VD1: ⇒ ∫ H dl = I − I I3 r r VD2: ⇒ ∫ H dl = I − I − I + I I1 C I2 I3 I1 b/ Công thức định lý Ampe dạng tích phân vi phaân: r r r r ∫ H dl = ∫ J dS (C ) (S ) r i ∫ (S ) r r r r rotH dS = ∫ J dS r r r r r hay : rot H = ∇ × H = J với : rot H = (S ) r j r k ∂ ∂ ∂ ∂x ∂y ∂z Hx H y Hz r c/ p dụng định lý Ampe để tính H cuộn dây hình xuyến M.Chọn C (0, r) có chiều hình vẽ: r r H ∫ dl = ∫ H dl = H ∫ dl = H 2π r (C ) (C ) (C ) ∗R1 < r < R2 : H 2π r = ∑ I i = + n.I ⇒ H n.I 2π r ∗r < R1 : H 2π r = ⇒ H = ∗r > R2 : H 2π r = ⇒ H = Cho r , R1 , R2 → ∞ ⇒ cuộn dây thẳng dài vô hạn n (số vòng dây/m) n0 = 2π r ⇒ H = n0 I ⇒ từ trường (không phụ thuộc vào r) r H M I r dl r R1 R2 Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu IV.6 LỰC TỪ (lực Ampe): r r Định nghóa: Một phần tử dòng điện I dl0 đặt từ trường B chịu lực từ: r r r r r * I dl0 → B → dFO = I dl0 × B r r ⎧ o Điểm đặt: I dl0 F r r ⎪⎪ o Phương: đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( I dl ,) r 0 dF0 ⎨ B ⎪ o Chiều: quy tắc bàn tay trái ⎪⎩ o Độ lớn: dF = I dl B sin α 0 I r r r *Neáu dây → B → FO = ∫ dFO r p dụng: r r μ μ0 I A/ Dây đặt B dây dẫn dài vô hạn: B = 2π x a/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt song song cách dây I khoảng x: r r r r r I dl0 → B → dFO = I dl0 × B r FO l0 I0 ⊕r x dF0 = I dl0 B.sin 900 = I dl0 B ⇒ F0 = ∫ dF0 = B.I ∫ dl0 = B.I l0 = dFO r I dl0 I μ.μ0 I I 0.l0 2π x B b/ Đoạn dây I0 ,l0 đặt vuông góc dây I khoaûng x:: μ μ I dF0 = I dl0 2π x a+l μ μ I I dx μ μ I I ⎛ a + l0 ⎞ ⇒ F0 = ∫ dF0 = = ln⎜ ⎟ ∫ 2π 2π x ⎝ a ⎠ a xG = = F0 ⊕r B 1 1 dm.x = dmg.x = ∫ dp.x = dF0 x ∫ ∫ m mg p F0 ∫ a + l0 ∫ a μ μ I I μ μ I I dl0 x = l0 μ μ I I ⎛ a + l0 ⎞ 2π x 2π ln⎜ ⎟ 2π ⎝ a ⎠ l0 = ⎛ a + l0 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ r B/ B đều: a/ Một đoạn dây thaúng: r r r r r I dl0 → B → dF0 = I dl0 × B r dFO I a r FO I0 r dFO r I dl0 l0 r FO r I dl0 I0 l0 ⊕r B ⇒ F0 = ∫ I dl0 B = B.I l0 Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh Châu x b/ Moät cung: r r F0 = ∫ dF0 F0 x = ∫ dF0 x = r B α −α ϕ F0 y = ∫ dF0 cos ϕ = ∫ I dl0 B.cos ϕ +α F0 y = B.I R ∫ cos ϕ dϕ = 2.B.I R.sin α r dFO −α F0 = 2.B.I R.sin α IV.7 ĐIỆN TÍCH Q CHUYỂN ĐỘNG VỚI VẬN TỐC Định nghóa: r Điện tích q chuyển động với vận tốc ϑ r coi tương đương dòng điện Idl r Từ trường gây qϑ r r r q ϑ r r μ μ0 qϑ × r qϑ → M → Bq = r 4π r Lực Lorentz: r r r r r B q.ϑ → B → FL = qϑ × B r r r FL = qϑ.B.sin(qϑ , B) F ( ) L r F0 y r ϑ r r qϑ qϑ r Idl r Idl r FL r qϑ r B Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu CHƯƠNG V: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ V.1 THÍ NGHIỆM FARADAY: N B + − 1.Thí nghiệm Faraday chứng tỏ: - Đưa nam châm vào ống dây kim điện kế bị lệch, chứng tỏ có dòng điện cãm ứng xuất cuộn dây - Nếu rút nam châm kim điện kế bị lệch theo chiều ngược lại, chứng tỏ dòng điện cảm ứng có chiều ngược lại - Di chuyển nam châm nhanh kim điện kế lệch nhiều, chứng tỏ Icứ lớn - Thanh nam châm đứng yên kim điện kế 0, chứng tỏ Icứ = Qua thí nghiệm ta kết luận: a Sự biến đổi từ thông qua mạch kín nguyên nhân phát sinh dòng điện cảm ứng chạy mạch b Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gửi qua mạch biến đổi c Cường độ dòng điện cảm ứng tỷ lệ với tốc độ biến đổi từ thông d Chiều dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm V.2 ĐỊNH LUẬT LENZ (Xác định chiều dòng điện cảm ứng) Dòng điện cảm ứng phải có chiều cho từ trường sinh có tác dụng chống lại nguyên nhân phát sinh r r φ ↑→ Bcu ↑↓ B r r φ ↓→ Bcu ↑↑ B V.3 ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (Xác định suất điện động cảm ứng: ξcứ ) Suất điện động cảm ứng luôn trị số trái dấu với tốc độ biến đổi từ thông gửi qua mặt r r r r dφ với dφ = B.dS = B.dS cos( B, dS ) ξ cu = − dt V.4 BÀI TẬP CƠ BẢN CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ: • Dạng 1: r r r r - Tính dφ = B.dS = B.dS cos( B, dS ) dφ dφ - Lập tỷ số: ⇒ ξ cu = − dt dt • - Dạng 2: r r r r Tính dφ = B.dS = B.dS cos( B, dS ) Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu - Tính φ = ∫ dφ = f (t ) (S ) d (φ ) d (φ ) ⇒ ξ cu = − dt dt r Trong từ trường B dây dẫn vô hạn r a/ Tính ξcứ AB đặt song song dây, di chuyển vận tốc ϑ ⊥ daây dφ = B.dS = B.l.dx - Đạo hàm: dφ dx = B.l = B.l.ϑ dt dt r r r ( I cu , B) → Fcu ↑↓ ϑ r + Fcu l I dφ μ μo I l.ϑ ⇒ ξ cu = = dt 2π x x B r ϑ I cu −A ⊕r B r b/ ξcứ AB đặt vuông góc dây, di chuyển vận tốc ϑ // dây, cách đầu gần đoạn d μ μo I μ μo I dy d +l dφ = B.dS = (dx.dy ) = ∫d dx 2π x 2π μ.μo I dy d + l dφ = ln 2π d dφ μ μo I dy d +l = ln dt 2π dt d μ μo I ϑ d + l ξ cu = ln 2π d y B μ μo I b ⎡⎣ln (ϑt + a ) − ln(ϑt ) ⎤⎦ 2π μ μo I b ⎡ ϑ ϑ⎤ dφ ⇒ ε cu = − = − ⎥ ⎢ dt 2π ⎣ϑ + a ϑt ⎦ = ϑ x + A I d − B I cu r l Fcu r b (vì d = ϑ t) ⊕r Bcu I ϑ Icu x d ⊕r a B μ.μo I b.ϑ ⎡ 1⎤ − ⎥ ⎢ 2π ⎣d + a d ⎦ μ μo I b.ϑ ⎡ 1 ⎤ − ξ cu = ⎢ 2π ⎣ d d + a ⎥⎦ d/ Giống ví dụ c, dòng điện I thay đổi theo: I = I o e −α t (Io , α số), khung đứng yeân μ μo b ⎛ d + a ⎞ −α t φ (t ) = ln ⎜ ⎟ I o e d 2π ⎝ ⎠ μ μo b ⎛ d + a ⎞ dφ −α t ⇒ ξ cu = − = ln ⎜ ⎟ I o (−α )e dt 2π ⎝ d ⎠ μ μo I b.α ⎛ d + a ⎞ ξ cu = ln ⎜ ⎟ 2π ⎝ d ⎠ x r r c/ Khung dây chử nhật (ab) cách đoạn d, di chuyển ϑ ⊥ dây μ μo I b.dx dφ = B.dS = 2π x μ μo I b d + a dx μ μo I l ⎛ d + a ⎞ = ∫ ln ⎜ φ = ∫ dφ = ⎟ 2π x π x ⎝ d ⎠ d φ (t ) = ⊕r b Bcu I t ↑→ I ↓⇒ φ ↓ r r ⇒ Bcu ↑↑ B ⊕r Icu x d ⊕r a B Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu Chú ý: Bài toán cho mạch kín I cu = a/ I cu = ξ cu ℜ = B.l.ϑ μ μo I l.ϑ = ℜ 2π x.ℜ ξ cu ℜ (ℜ: điện trở toàn mạch) I cu ℜ b/ I cu = ξ cu ℜ = μ μo I ϑ ⎛ d + l ⎞ ln ⎜ ⎟ 2π ℜ ⎝ d ⎠ l d B r ϑ A l A B I cu I r Fcu ℜ x r 2.Trong từ trường B đều: r a/ Thanh AB di chuyển tịnh tiến với ϑ : dφ = B.dS = B.l.dx ξcu = r ϑ ⊕r ⊕r B dφ dx = B.l = B.l.ϑ dt dt ξ cu = B.l.ϑ ⊕r x + A b/ Thanh AB quay quanh đầu A với vận tốc ω l l2 dφ = B.dS = B.∫ r.dr.dϕ = B .dϕ B B ϑr I cu − B l r ϑ r B ω dφ l dϕ ξ cu = = B dt dt l ξcu = B ω I cu A− B + l V.5 HIEÄN TƯNG TỰ CẢM: Thí nghiệm tượng tự cảm: Mở K: cuộn dây: I Ỉ , G: kim vượt trở Đóng K: cuộn dây: I : Ỉ I, G: kim vượt a trở a Giải thích: r r *Mở K: φ ↓→ Bcu ↑↑ B Ỉ Icứ chiều I vào − G: I Icu Ia + − Icu K kim lệch r r *Đóng K: φ ↑→ Bcu ↑↓ B Ỉ Icứ ngược chiều I ngược trở lại vào đầu + G: kim lệch a Hệ số tự cảm cuộn dây: φ a/ Định nghóa: L= I a (H) Cho dòng điện I qua cuộn dây cuộn dây có từ thông φ φ Tăng I φ tăng theo ngược lại, tỷ số số I gọi hệ số tự cảm μ μo n S b/ L cuộn dây dài vô hạn: L = (H) l Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu μ μo n.I n.S μ μo n S B.n.S l L= = = = I I I l Suất điện động tự cảm: d ( LI ) dφ dI ξtc = − =− = −L dt dt dt φ V.6 NĂNG LƯNG CỦA TỪ TRƯỜNG: Năng lượng từ trường cuộn daây: 1 φ2 φ Wm = LI = φ I = (vì L = ) 2 L I ξ ng + ξtc = ℜ.i ξ ng − L di = ℜ.i dt ξ ng i.dt = ℜ.i.idt + L dWng = dWQ + dWm ⇒ Wm = Wm ∫ I di idt dt dWm = ∫ Li.di = L.I 2 Naêng lượng nguồn cung cấp khoảng dt, phần tỏa nhiệt (ℜi2.dt) phần tạo nên từ trường (dWm = Li.di) Mật độ lượng từ trường: dWm ωm = dV Năng lượng từ trường phân bố không gian có từ trường mật độ lượng từ trường điểm xác định: 1 B2 ωm = B.H = = μ μo H 2 μ μo Chứng minh: Cuộn dây thẳng n vòng dài vô hạn μ μo n S I LI W l ωm = m = =2 = μ μo no I no I V S l S l ⇔ ωm = BH Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu CHƯƠNG VI: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Dòng điện sinh từ trường từ trường biến đổi theo thời gian sinh dòng điện Vậy dòng điện từ trường có mối liên hệ tương hỗ, thực nghiệm chứng minh không dòng điện từ trường mà điện trường từ trường có mối quan hệ Từ nghiên cứu thực nghiệm, Maxwell đúc kết thành luận điểm gọi luận điểm thứ I luận điểm thứ II làm tảng cho lý thuyết trường điện từ: thể thống bao gồm điện trường từ trường VI.1 LUẬN ĐIỂM THỨ I CỦA MAXWELL: 1/ Phát biểu: Bất kỳ từ trường biến thiên theo thời gian phát sinh điện trường xoáy 2/ Ph ương trình Maxwell-Faraday: dạng tích phân vi phân; Công lực điện trường xoáy thực di chuyển điện tích điện dương đường cong kín suất điện động cảm ứng r r r r dφ d ξcu = ∫ E.dl = − = − ∫ B.dS dt dt S C r r r r d ∫C E.dl = − dt ∫S B.dS r r r r d ⇒ ∫ rotE.dS = − ∫ B.dS dt ( S ) (S ) r r ∂B rotE = − ∂t ( ( ) ) ( ) VI.2 LUẬN ĐIỂM THỨ II CỦA MAXWELL: 1/ Phát biểu: Bất kỳ điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường 2/ Khái niệm dòng điện dịch Id Dòng điện dịch dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian phương diện sinh từ trường Dòng điện dịch có chiều độ lớn với dòng điện dẫn I ∂q ∂ ⎛ q ⎞ ∂σ = = ⎜ ⎟= S S ∂t ∂t ⎝ S ⎠ ∂t r r ∂D ∂D Độ lớn: jd = ⇒ jd = ∂t ∂t jd = Maø D=D(x,y,z,t), theo Maxwell có thành phần biến thiên theo thời gian sinh từ trường r r r r r ∂D maø D = ε E + Pe ⇒ jd = r r ∂t r r ∂D ∂E ∂Pe jd = = ε0 + ∂ t ∂ t ∂t r ∂E ε0 : Mật độ dòng điện dịch chân không ∂t Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu r ∂Pe : Mật độ dòng điện phân cực ∂t 3/ Dòng điện tòan phần Itp gồm dòng điện dẫn I dòng điện dịch Id r r r Mật độ dòng điện tòan phần: jtp = j + jd 4/ Phương trình Maxwell-Ampere: Với khái niệm dòng điện dịch ta có từ trường không dòng điện dẫn sinh mà dòng điện dịch sinh ra, nghóa ta có mật độ dòng điện tòan phần: a) Dạng tích phân: ∫ (C ) r r H dl = ∫ r r r ( j + jd ) dS = (S ) r ⎛ r ∂D ⎞ r ∫( S ) ⎜⎝ j + ∂t ⎟⎠ dS b) Dạng vi phân: r r ∫ rot H dS = r r r r ∂D ⎛ r ∂D ⎞ r ∫ ⎜ j + ∂t ⎟⎠.dS ⇒ rot H = j + ∂t (S ) (S ) ⎝ VI.3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: 1/ Trường điện từ: Điện trường từ trường tồn không gian tạo thành trường thống gọi trường điện từ Mật độ lượng trường điện từ xác định: 1 ω = ω E + ω m = ED + BH 2 Ỉ Năng lượng trường điện từ: W = ∫ ω.dV = ∫ ( ED + BH ) dV (V ) (V ) 2/ Hệ phương trình Maxwell: • Định lý Gauss điện trường: r r r divD = ρ ∫ D.dS = ∑ q = ∫ ρ dV (S ) • Điện trường tỉnh trường có nguồn V Định lý Gauss cho từ trường: r r B ∫ dS = r divB = Từ trường trường xoáy (S ) • • Pt Maxwell-Faraday: r r ∂ r r ∫( S )E.dS = − ∂t ∫ B.dS r r ∂B rotE = − ∂t Pt Maxwell-Ampeøre: r r r ⎛ r ∂D ⎞ r ∫ H dS = −(∫S ) ⎜⎜⎝ j + ∂t ⎟⎟⎠.dS (C ) r r r ∂D Toàn dòng điện dịch rotH = j + ∂t Hiện tượng cảm ứng điện từ 3/ Các phương trình liên hệ đại lượng đặc trưng cho tính chất môi trường: r r D = ε ε o E • Môi trường điện môi: r r • Môi trường dẫn ñieän: j = σ E r r B = μ.μ o H • Môi trường từ hóa: Tóm tắt giảng phần Điện – Từ GVC :Nguyễn – Minh – Châu • Pt Maxwell trường tónh ñieän: r divD = ρ r rotE = r r E = E ( x, y, z ); r r D = D( x, y, z ); r B=0 r H =0 (Trường thế) r r r B = B ( x, y, z ); E = • Pt Maxwell từ trường không đổi: r r r H = H ( x, y, z ); D = r divB = r r (Định lý Ampeøre) rotH = j r r r r E = E ( x, y, z , t ); B = B ( x, y, z , t ); ρ = • Pt Maxwell sóng điện từ: r r r r r D = D( x, y, z, t ); H = H ( x, y, z, t ); j = r r divD = divB = r r r r ∂D ∂B rotH = rotE = − ∂t ∂t • Maxwell giải ra: r r ∂ E ΔE = ε ε o μ μ o ∂t r r ∂ B ΔB = ε ε o μ.μ o ∂t r r ∂2 ∂2 ∂2 Δ = ∇ ∇ = + + Tóan tử Laplace: ∂x ∂y ∂z ∂y (pt soùng) + c ∂t Phương trình có vô số nghiệm tùy thuộc điều kiện ñaàu: rr y = y o cos ωt − k r Nghiệm đặc biệt: ∂y (pt khuếch tán, pt truyền nhiệt) Δy = k ∂t Ỉ Trường điện từ lan truyền không gian dạng sóng với vận tốc: ϑ= ε ε o μ μ o Ỉ Trong chân không: ϑ = = 3.10 m / s ε o μ o c c ϑ= = Ỉ Trong môi trường: ε μ n * Trong Vật lý: Δy = ( ) Vậy chiết suất môi trường: n = ε μ