1

1 I =∫ tan xdx (cos x − sin x) cos x dt = Đặt t=tanx suy →I =∫ I =∫ t dt = ∫ (−1 − )dt = −t − ln t − + c = −tgx − ln tgx − + c 1− t t −1 cos xdx cos x − 4sin x + 4 Đặt u=sinx I =∫ →∞ → du = cos dx du du du =∫ =∫ = du 2 (1 − u ) − 4u + u − 6u + (u −1)(u − 5) ∫ u − 2 − I =∫ Đặt u = I =∫ dx cos x du u − u −1 sin x − sin x − = ln − ln +c= ln − ln +c ∫ u −1 u + u + sin x + sin x + e x (1 − e x ) dx e2 x + e x → du = e x dx 1− u  −1 2u du  −1 2u du = ì ì ữdu = du + ∫ 2 ∫ u +1 u +1 u +1  u +1 u +1  Ta thấy : Khi x →∞ : + x : x ×3 + x : x : f(x)5 +∞ ∞ Mà f(x) g(x) khả tích [1 ;+ ) nên phân kì +∞ 1 x6 ∫ Mặc khác ∫ +∞ ∫ g ( x)dx f ( x)dx hội tụ dx hội tụ (do s=7/6>1) tích phân I hội tụ I= +∞ x ∫ 1+ x dx Khi x →∞ x x3 f ( x) = : = = g ( x) 1+ x x x3 ta có: Khi đó, tách I thành phân thức ta có : ∞ 3 x x dx + dx 2 ∫ + x + x I =∫ -do +∞ x + x2 3 x ∫ 1+ x xácđịnh liên tục [0;1] nên x ∫1 + x dx : +∞ dx x3 ∫ - dx tích phân xácđịnh nên hội tụ nên hội tụ Vậy tích phân I hội tụ +∞ dx ∫ ln x Hàm f(x)= ln x hàm số dương, xác định liên tục với x thuộc [2 ;+∞) Ta có bất đẳng thức : lnx