CASIOdap an bai 1 các THỦ THUẬT CASIO cơ bản

Rút gọn biểu thức :...  PT có nghiệm hữu tỷ thì làm theo hướng 1  PT có 1 nghiệm vô tỷ thì làm theo hướng 2  PT có 2 nghiệm thì chắc chắn làm theo hướng 1  PT có 3 nghiệm thì làm the

Trang 1

BÀI 1 : CÁC THỦ THUẬT CASIO CƠ BẢN

C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1 Rút gọn biểu thức :

2x1 x 1 2 x1

4 1

2

3 2

   

       

x  x  x  x   x

x  x x  x  x

2



2

Bài 8 Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:

2x 7x 3x 5x  2 0

2x x 6x 19x21 0

2

       

3 x 3x 2 3x 6x5

Bài 13 Rút gọn biểu thức và tìm nghiệm phương trình :

x x  x x  x  x x  x  

Trang 2

D – ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Lưu ý : Thao tác được thực hiện trên máy tính VINACAL 570ES PLUS II

2x1 x 1 2 x1 Bước 1 : Viết biểu thức   3   4

2X1 X 1 2 X1 Bước 2 : CALC cho X 1000 Máy tính được :

4 9.988030001 10 10 10 1

2X1 X1 2 X 1      0X a 10

Bước 3 : Lấy   3   4 4

2X1 X 1 2 X 1 10X , ấn = ta được :

3

10 1.1969999 10 1

2X1 X1 2 X1  X      2 10  12X a  12 Bước 4 : Lấy   3   4 4 3

2X1 X 1 2 X 1 10X 12X , ấn = ta được :

6

2





2X1 X 1 2 X 1  X  X  0X , ấn = ta được :

3

1

1003 1

X







1

2X1 X 1 2 X 1  0X 12X 30X X, ấn = ta được :

0

2X1 X 1 2 X1  X  X  0X   X a 3 Bước 7 : Thử lại bằng CALC

Kết luận :

2x1 x 1 2 x1 10x 12x 30x  x 3

4 1

2

3 2

   

       

Bước 1 : Nhận thấy khi khai triển sẽ có phân thức có mẫu số là 8

Bước 2 : Viết biểu thức : 1 2 3  4

2

3 8

X

   

       

    

Bước 3 : CALC cho X 1000 Máy tính được :

3

2

1

2

       



1

   

       



   

3

2

1

2



   

       

Trang 3

Bước 5 : Lấy   4

3

2 3

   

        

2

3

4 3

2 2

         

2

3

1

2

3

   

       

4 3

2

1

       



3

2

1

2

   

       

4 3

   

       

Bước 8 : Thử lại bằng CALC

Kết luận :

3

x  x  x  x   x

Bước 1 : Viết biểu thức  2  3 3 2 2  6

Bước 2 : CALC cho X 1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2

X

 6

X

6X

 5

6X

27 X

 4

27 X

4 X

  3

4 X

18X

 2

18X

48X

Bước 3 : Thử lại bằng CALC :

Trang 4

Vậy :

Kết luận :

x  x x  x  x Bước 1 : Viết biểu thức  2  3 2 

X  X X  X  X Bước 2 : CALC cho X 1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2

X

 8

X

2X

 5

2X

3X

 4

3X

6 X

  3

6 X

10 X

 2

10X

400 X

Lần lượt CALC cho X 1, 2, 3,10,100

1 406

2 814

3 1222

10 4078

100 40798 Vậy chứng tỏ hệ số của X là sai Lý do? Vì CASIO có giới hạn về mặt tính toán Thông thường nó chỉ tính được các số trong phạm vi 15

10



Để tìm chính xác hệ số của nó, ta có nhiều cách :

X  X X  X  X X  X  X  X  X aX b

Cách 1: CALC cho X 1 hoặc X 2 ta được giá trị của VT lần lượt là 6 và 14

Vậy khi X  1 aX  b 6 và khi X  2 aX   b 14 ta được hệ phương trình :

2

X X  X  X  X X  X  X  X  X  X 

Cách 2 : Dùng Lim để tìm hệ số a

Trang 5

 2  3 2  8 5 4 3 2

x

X



Bước 1 : Viết biểu thức :

Bước 2 : Lần lượt CALC cho X

10 7.8

100 7.98

1000 400

10000 5599900000

Vì CASIO bị giới hạn bởi phép tính toán, trong khi bậc của đa thức lên tới bậc 8, tức cỡ 24

10

 nên nó chỉ tính chính xác ở khoảng X   100;100, tức cỡ 1016

Nhận thấy, giá trị của biểu thức gần chạm tới 8, tức lim 8

x  hay a  8 Bước 3 : Tìm b bằng cách lấy :

CALC cho X bất kỳ, ta được b 2 const

Cách 3 : Ta có thể tìm ngược các hệ số của biểu thức bằng cách CALC cho X 0.001 Bước 1: Viết biểu thức  2  3 2 

X  X X  X  X Bước 2: CALC cho X 0.001 ta được :

2

7.990005997 10

8X

10 X

 2

10X

5.996998 10

6 X

  3

6 X

3X

 4

3X

2X

 5

2 X

Nhận xét :

Nếu theo phương pháp này, việc tìm hệ số của 6 7 8

, ,

X X X cũng khó khăn như cách 2

Vậy để tối ưu cách làm, ta có thể nhanh chóng bằng cách :

 Tìm hệ số của 8 7 6 5

, , ,

X X X X bằng cách CALC cho X 1000

 Tìm hệ số của 2 3 4

, , ,

X X X X và hệ số tự do bằng cách CALC cho X 0.001 Kết luận :

x  x x  x  x x  x  x  x  x  x

Trang 6

Bước 1 : Viết biểu thức

X

 4

X

2 X

  3

2 X

X

  2

X

Kết luận :

2



Bước 1 : Viết biểu thức   

2



X

 2

X

Kết luận :

2

1

2

Bước 1 : Viết biểu thức       

2

X

 4

X

3X

  3

3X

32X

  2

32 X

Trang 7

Kết luận :

2

2x 7x 3x 5x  2 0 Bước 1 : Viết biểu thức : 4 3 2

2X 7X 3X 5X và ấn = để lưu biểu thức 2 Bước 2 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần 10 nhất ta được nghiệm X 2.618033989 Lưu nghiệm vào A bằng cách ấn X + Shift STO + A Ta được X  A 2.618033989 Bước 3 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần - 10 nhất ta được nghiệm X  0.780776406 Lưu nghiệm vào B bằng cách ấn X + Shift STO + B Ta được X   B 0.780776406 Bước 4 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần 0 nhất ta được nghiệm X 0.381966011

Lưu nghiệm vào C bằng cách ấn X + Shift STO + C Ta được X  C 0.381966011 Bước 5 : Thành thử xem AB B, C C, A thì cái nào hữu tỷ :

2

1.837257582

0.3988103952

1

3

CA

C



  

Vậy là ta có thể dễ dàng tìm 2 nghiệm chứa căn của phương trình là 3 5

2



Có thể tìm thêm 2 nghiệm chứa căn nữa của phương trình bằng cách tìm nghiệm thứ 4 : Giải phương trình :

0



   ta được nghiệm D 1.280776406

Từ đó ta được :

1 17 4

B D

 

 





 



Kết luận : PT có 4 nghiệm là : 3 5 1, 17

2x x 6x 19x21 0 Bước 1 : Viết biểu thức 6 5 4

2X X 6X 19X21 và ấn = để lưu biểu thức

Bước 2 : Tương tự Bài 8 Ta tìm nghiệm gần 10 nhất và lưu vào A :

1.302775638

X  A

Bước 3 : Ta tìm nghiệm gần -10 nhất và lưu vào B :

2.302775638

X   B

Bước 4 : Tìm nghiệm gần 0 nhất thì vẫn là nghiệm A

Bước 5 : Thành thử :

Trang 8

 

2

1 13

3

1 13

A

AB

B





Kết luận : PT chỉ có 2 nghiệm là 1 13

2

 

2

       

Bước 1 : Tìm nghiệm gần 10 nhất, ta được nghiệm X 1

Bước 2 : Tìm nghiệm gần -10 nhất, ta được nghiệm X 1

Bước 3 : Tìm nghiệm gần 0 nhất, ta được nghiệm X 1

Kết luận : PT có nghiệm duy nhất x 1

Bước 1 : Viết biểu thức 6 5 2

9979979

2002004

x  x  x  x  x  x  x

3 x 3x 2 3x 6x5 Bước 1 : Viết biểu thức  3 2 2 2

3 X 3X 2 3X 6X5 Bước 2 : CALC cho X 1000 ta được :

3 X 3X 2 3X 6X 5 1001999X

3 X 3X 2 3X 6X 5 X ta được :

3 X 3X 2 3X 6X 5 X 19992X1 Bước 4 : Thử lại bằng CALC

3 x 3x 2 3x 6x 5 x 2x1

Bài 13 Rút gọn biểu thức và tìm nghiệm phương trình :

x x  x x  x  x x  x  

Trang 9

Bước 1 : Viết biểu thức  2 2  

Bước 2 : CALC cho X 1000 ta được :

X  X  X X  X   X

Bước 3 : Tiếp tục tính biểu thức :

3 X 4 X   X 1 6X 3 1001X  1 Bước 4 : Tiếp tục tính biểu thức :

2

1

Bước 5 : Giải phương trình :

2

1 12

Sử dụng mode EQN giải phương trình bậc 3, ta được :

 2 

1 12 0

X X    có nghiệm X 2

 2 

1 12 0

X X    có nghiệm X  2.675888669

Kết luận :

2

1 12

PT có 2 nghiệm là :

2.67588866

2

9

X X

 

 





E – BÀI ĐỌC THÊM

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 TỔNG QUÁT

Giả sử chúng ta cần giải phương trình bậc 3 như sau : 3 2

0

x ax bx c

Để giải phương trình bậc 3 một cách nhanh nhất thì chúng ta có thể dựa vào nghiệm của bài toán

 PT có nghiệm hữu tỷ thì làm theo hướng 1

 PT có 1 nghiệm vô tỷ thì làm theo hướng 2

 PT có 2 nghiệm thì chắc chắn làm theo hướng 1

 PT có 3 nghiệm thì làm theo hướng 3

Sau đây là các hướng đi :

a) Hướng 1: Phân tích thành nhân tử

Cách phân tích thành nhân tử thì khá đơn giản, chúng ta sẽ được học ở bài học Thủ thuật CASIO khử căn thức

b) Hướng 2 : Chứng mình phương trình có 1 nghiệm

Cách chứng mình phương trình bậc 3 có 1 nghiệm khá đơn giản, chỉ việc khảo sát hàm số và nhận xét là xong

Sau đó, chúng ta chỉ ra nghiệm của PT là :

x   

Trang 10

Với  2 3

3

64 3

16 72 216







Ví dụ : Phương trình 3 2

1 0

x x   x sẽ có nghiệm duy nhất là :

1 17 3 33 17 3 33

  c) Hướng 3 : Chỉ ra 3 nghiệm của phương trình là :

3 2

3 cos arccos







a













Ví dụ : Phương trình 3 2 2 1 0

3

x x  x  sẽ có 3 nghiệm là :

1

2

3

cos arccos

x





Nguồn gốc của các công thức :

Xét phương trình 3 2

0

x ax bx c

Đặt

3

a

x y ta được phương trình mới là

0

y  b y   c



Nếu đặt y  thì ta được : u v

3

3 3

2

0

2

 

      

 

          

Chọn u v, sao cho :

Trang 11

3 3 2

2

0

27 3

3

a

     









3

16 72 216







Còn nếu đặt ykcost thì ta được :

3

3 cos

2

0

2

 

      

 

 

  Chọn k sao cho

3 2

3

3 3

3

k a

b

  

     Từ đó ta biến đổi :

 

3

3 3

4 co

cos

8

      

Đến đây ta có thể tìm t rồi

Bài đọc thêm này chỉ mang tính chất tham khảo Hy vọng với ý tưởng này, các bạn ham mê lập trình có thể tạo cho mình một chương trình giải phương trình bậc

3 nhanh chóng Bài đọc thêm số 2 sẽ tiếp tục với việc giải phương trình bậc 4 tổng quát !

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	349,84 KB