Buổi : đường trung bình tam giác, hình thang a mục tiêu: - Củng cố nâng cao kiến thức hình thang, đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tiếp tục rèn luyện kỷ chứng minh hình học cho HS - tạo niềm tin hứng thú cho HS học nâng cao b hoạt động dạy học: I Nhắc lại số kiến thức học: A Đường trung bình tam giác * Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác E F gọi đường trung bình tam giác - E trung điểm AB, F trung điểm AC thi EF đường trung bình ABC B C - Nếu E trung điểm AB EF // BC F trung điểm AC - EF đường trung bình ABC EF // BC EF = BC Đường trung bình hình thang: * Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang gọi đường trung bình hình thang + Hình thang ABCD (AB // CD) có M trung điểm AD, N trung điểm BC MN đường trung bình hình thang ABCD + Nếu MA = MD, MN // CD // AB NB = NC + MN đường trung bình hình thang ABCD MN // AB // CD MN = (AB + CD) II Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho ABC cạnh a Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB AC a) Tứ giác BCMN hình gì? sao? b) Tính chu vi tứ giác BCNM theo a Cho HS tìm lời giải phút Dự đoán dạng tứ giác BCNM? Để c/m tứ giác BCNM hình thang cân ta cần c/m gì? Vì MN // BC HS ghi đề Viết GT, KL, vẽ hình HS suy nghĩ, tìm lời giải HS dự đoán c/m: MN // BC B = C Từ GT MN đường trung bình ABC Vì B = C ? Từ ta có KL gì? MN // BC (1) MN = BC (2) ABC nên A M B = C 600 (3) N Từ (1) (3) suy tứ giác BCNM hình thang cân B Chu vi hình thang cân BCNM tính Chu vi hình thang nào? cân BCNM Hãy tính cạnh BM, NC theo a PBCNM = BC +BM + MN + NC (4) 1 BC = ? sao? BM = NC = AB = BC = a Vậy: chu vi hình thang cân BCNM tinh theo a bao nhiêu? BC = a, MN = C 1 BC = a 2 Vậy : PBCNM = BC +BM + MN + NC =a+ Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn; AB > AC Vẽ hình Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Vẽ đường cao AH a) C/m: MP = NH M b) Giả sử: MH PN C/m: MN + PH = AH B 1 a+ a+ a= a 2 2 A N P H C Để C/m MP = NH ta cần C/m gì? Tứ giác MPHN hình thang cân C/m: MP NH đoạn MP đường Tb ABC nên MP // AC Từ GT suy MP có tính chất gì? MP = AC Ta cần C/m NH = Ta cần C/m gì? Gọi I = MN AH ta có điều gì? Vì sao? Hoàn thành lời giải? AC M trung điểm AB MI // BH ( MN đường trung bình ABC) nên I trung điểm AH AI MN (Do AH BC ) ANH cân N NH = NA = Vậy: MP = NH HS hoàn thành lời giải câu a AC Khi MH PN MH AB? Vì sao? AMH tam giác gì? sao? ABH tam giác gì? sao? Từ suy điều gì? Khi MH PN MH AB NP // AB AMH tam giác vuông cân M có AMH 900 có MI vừa trung tuyến vừa đường cao MAH = AHM 450 ABH có AHB 900 mà AHM 450 nên HBM 450 ABH vuông cân H Suy BH = AH Mà BH = BP + PH = MN + PH Vậy: MN + PH = AH Bài 3: Cho ABC Gọi I giao điểm tia HS ghi đề, Vẽ hình, A phân giác kẻ IM AB; IN BC IK AC Qua A vẽ đường thẳng a // MN; đường thẳng b // NK A cắt NK E, b cắt NM D, ED cắt AC, D P AB P, Q Cmr: PQ // BC M Q I L Gọi giao điểm BC AD L, BC AE H Để c/m: AM = AK ta c/m gì?, Tương tự c/m: BN = BM, CN = CK MNHA hình gì? Vì Ta suy điều gì? KNLA hình gì? Vì sao? Từ ta có điều gì? Ta KL Mqh ND, NE ALH DE có tính chất gì? Bài 4: Cho ABC có AB = c, BC = a, AC = b Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác góc B góc C B N E K C H AMI = AKI (C huyền g nhọn) AM = AK (1) BMI = BNI (C huyền g nhọn) BM = BN (2) CNI = CKI (C huyền g nhọn) CN = CK (3) MNHA hình thang cân( có: MN//AH, MAH = BMN = NHA = BNM ) NH = AM (4) KNLA hình thang cân NL = AK (5) Từ (1), (4), (5) NL = NH (6) NE, ND đường trung bình ALH nên: EA = EH (7) DA = DL (8) Từ (7) (8) suy ra: DE đường trung bình ALH DE // LH PQ // BC HS vẽ hình D E Từ A vẽ AP BD; AQ CE PQ cắt BE, CD M N Tính MN, PQ theo a, b, c E A D 1 M Q P 1 Dự đoán xem MN có tính chất gì? Hãy C/m BCDE hình thang Dự đoán c/m dạng BAD Từ ta có điều gì? PQ có tính chất gì? Suy tính chất MN Hãy tính MN PQ theo a, b, c N B C Dự đoán: MN đường trung bình hình thang BCDE Từ gt BCDE hình thang có DE // BC B1 = B2 mà B2 = D1 (so le BC // DE) B1 = D1 BAD cân A mà AP BD PB = PD; AB = AD = c Tương tự CAE cân A Và AQ CE QC = QE AC = AE = b PQ đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo hình thang BCDE nên PQ // AB MN đường trung bình hình thang BCDE nên: BC + DE BC + AE + AD a + b + c = 2 BC + DE PQ = MN(MQ + NP) = - BC AD + AE - BC b+c-a = 2 MN = III Bài tập nhà: Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, A = 900); AB = CD = AB kẻ CH AB, Gọi giao điểm AC DH E, giao điểm BD CH F a) Tứ giác ADCH hình gì? b) C/m : AC BC c) EF = 1 DC = AB Bài 2: Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo hình thang song song với hai đáy nửa hiệu hai đáy