Bài Electron trường ng tuần tinh thể I Phương trình Schrodinger t HY = EY h2 h2 e2 H = -å Đi - å Đ a + åå + U( ri , 2m 2M i j¹ i rij i a Các phép gần : Phép gần đoạn nhiệt Phép gần electron Phương trình Schrodinger electron é h2 rù r Đ + U ( r ) ú Y ( r ) = EY ( êêë m úû r r r U( r + R ) = U( r ) r r r r R = n1a1 + n a + n 3a II Hàm sóng ng y lượng ng E c electron trường ng tuần hoa Không thể suy tính chất chất bán dẫn n đến tuần hoàn tinh thể Do chu phương trình Schrodinger với tuần ho Có số cách để thực điều Nhưng ngươ minh tất nghiệm phải có số chung Các tính chất chung dùng tính toa dàng để hiểu cách tổng quát tuần hoàn lên trạng thái Điểm xuất phát : tuần hoàn theo chu kỳ m 1) Đònh lý Bloch ‘When I started to think about it, I felt that the was to explain how the electrons could sneak ions in a metal… By straight Fourier analysis I found to my deli wave differed from the plane wave of free ele a periodic modulation’ Về bản, đònh lý Bloch phát biểu điều kiện ma Yk(r) cho tuần hoàn U(r) phải tho Hàm sóng electron trường tuần hoàn hay Đònh lý Bloch Đònh lý Bloch viết hai dạng tương đư hay r r r r r với uk (r + R ) = uk (r ) Sóng chạy eikr Hàm sóng electron chuỗi nguyên tử Hàm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx) 2) Năng lượng ng electron tinh Hàm sóng hàm k nên trò riêng Ha lượng hệ - phụ thuộc vào k : E = * E hàm chẵn k : E(-k) = E(k) * E(k) hàm tuần hoàn với chu kỳ mạn r r r E ( k + G ) = E( k ) r r r r G = l1b1 + l b + l b3 Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc ng thuộc E theo k trường hợp chiều tro p p - £k£ a a Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, đư Brillouin thứ nhất, ô nguyên tố Wigner - Seitz c III Giải phương trình Schrodinger Phép gần ng electron tự * Bài toán không nhiễu loạn mô tả electron tự é h2 r rù Đ Y0 ( r ) = E Y0 ( r )ú êêë m úû * Nhiễu loạn phép gần na thể U ( r ) electron tự mô tả sóng chạy dạng exp môi trường có tính tuần hoàn ( tinh thể ) Do đ Bragg thỏa mãn điều kiện 2dsinq = ± ml Khi electron chuyển động vuông góc nguyên tử q = 900 d = a, phương trình Bragg th p k = ±m a