Vat li (co hoc) tuyen quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN VẬT LÝ THPT Tên đề tài: HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN THIÊN, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA Người thực hiện: Nguyễn Tuyết Hạnh Trường: THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG NĂM HỌC: SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG CHUYÊN ĐỀ: HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN THIÊN, CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA Tác giả : Nguyễn Tuyết Hạnh Trường THPT Chuyên tỉnh Tuyên Quang I - HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN THIÊN Định nghĩa Có hệ không trao đổi lượng với bên mà trao đổi vật chất Những hệ có khối lượng biến thiên theo thời gian gọi hệ mở Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu hệ có khối lượng biến thiên, ta phải qui hệ có khối lượng không biến thiên ta biết định luật áp dụng cho hệ Bằng cách ta thiết lập định luật áp dụng riêng cho hệ mở II – ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN ÁP DỤNG CHO HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG BIẾN THIÊN Để thiết lập định luật ta xét chuyển động hệ mở HQC quán tính  Giả sử thời điểm t hệ có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v  Ngoài có khối lượng nhỏ dm chuyển động với vận tốc v1 đến sát nhập vào hệ Sau khoảng thời gian nhỏ dt, khối lượng hệ biến thiên từ m đến m +    dm, vận tốc hệ biến thiên từ v đến v +d v Tại thời điểm t: dm •  v1 m m+ dm  v   v + dv Tại thời điểm t + dt Bây ta xét hệ gồm m dm Hệ có khối lượng không biến thiên  Trong khoảng thời gian dt, động lượng hệ biến thiên lượng dp      dp = (m + dm).(v + dv ) − (mv + dm.v1 )        dp = mv + mdv + dmv + dmdv − mv − dmv1  ( dm.dv 0)   Khi lực đẩy tên lửa có dạng: Fd = −u µ Định luật chuyển động tên lửa     - Phương trình: mt a = mt g + FC − uµ  u vận tốc khí đốt so với tên lửa Máy bay phản lực Máy bay phản lực hệ có khối lượng biến thiên trao đổi không khí với bên Nó hút không khí từ bên vào để đốt cháy nhiên liệu Khí đốt sinh lại thoát Không khí hút vào gây lực cản, khí (bao gồm nhiên liệu bị đốt cháy thành khí) gây lực đẩy     - Phương trình: ma = ∑ Fngluc − ( µ kk + µ nh.l )u + u vao µ kk     Fd = −( µ kk + µ nh.l ) u ; Fcan = u vao µ kk IV - BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Một xích giữ thẳng đứng, đầu chạm nhẹ vào mặt bàn Xích có khối lượng m, dài l Người ta thả tay cho xích rơi xuống a) Tính lực mà xích tác dụng lên bàn đầu rơi đoạn đường x b) Lực cực đại cực đại? GIẢI Chọn t = lúc thả xích Xét phần xích nằm mặt bàn Phần xích hệ có khối lượng tăng dần, gia tốc a = 0, ngoại lực tác dụng gồm P,N Ở thời điểm t, đầu sợi xích quãng đường x = gt2/2, phần tử xích chuyển động có vận tốc v = gt Chiều dài phần xích nằm mặt bàn x = gt2/2 Khối lượng phần xích nằm bàn tăng dần theo thời gian: mt = m mgt x= l 2l Áp dụng phương trình định luật Niu- tơn cho vật có khối lượng biến thiên:    dmt ma = ∑ Fngluc + u dt chọn chiều dương hướng xuống: u = v = gt d mgt ) = mtg - N + gt ( dt 2l mg t mg t 0= -N+ 2l l 3mgx mg t N= = l l N cực đại mắt xích cuối đạp vào bàn: x = l; Nmax = 3mg Bài 2: Một dây xích AB, dài l có phần nằm ống nằm ngang, nhẵn phần dài h nằm lơ lửng Đầu B dây xích nằm ống, chạm nhẹ vào mặt bàn Đầu A dây xích nằm ống Người ta thả đầu A xích Tìm tốc độ đầu A vừa rời khỏi ống GIẢI Chọn t = lúc bắt đầu thả đầu A Xét đoạn xích chuyển động, hệ có khối lượng giảm dần, sau khoảng thời gian dt lại có mắt xích dài dx rời khỏi hệ nằm yên bàn Chọn chiều dương chiều chuyển động, thời điểm t, đầu A đoạn đường x có vận tốc v khối lượng đoạn xích chuyển động mt = u = 0; ∑ F= m ( l − x) ; l m gh l Theo phương trình mt a = ∑ Fngluc + u dm dt Ta có: m ( l − x ) dv = m gh → ( l − x ) dv = ghdt → dv = gh dx l dt l l−x v v Tích phân vế: ∫ vdv = Vậy: v = gh ln l −h ∫ gh dx v2 l ta = gh ln l−x h l h Bài 3: Lúc t = 0, xe đựng cát có khối lượng tổng cộng xe cát mo đứng yên mặt phẳng ngang, nhẵn chịu tác dụng lực F không đổi theo phương ngang Do có lỗ thủng sàn xe nên cát chảy xuống với tốc độ không đổi µ kg/s Xác định vận tốc gia tốc xe thời điểm t? GIẢI Xe đựng cát có khối lượng giảm dần cát chảy khỏi xe Chọn chiều dương chiều chuyển động xe Khi cát rời khỏi xe tốc độ cát so với xe u =    dm dt Khối lượng xe thời điểm t m = m0 - µt, theo công thức mt a = ∑ Fngluc + u F gia tốc xe a = m − µt a= dv F F = → dv = dt dt m0 − µt m0 − µt v Tích phân vế: v= ∫ dv = t F dt ∫ µ m0 − t µ F m0 ln µ m0 − µt Bài 4: Một tàu vũ trụ khối lượng M0 chuyển động không ngoại lực tác dụng với vận tốc không đổi v0 Muốn thay đổi hướng chuyển động tàu người ta cho hoạt động động phản lực để luồng khí có tốc độ u không đổi tàu, đồng thời luồng khí có hướng vuông góc với hướng chuyển động tàu Khi kết thúc thời gian hoạt động động khối lượng tàu M Hỏi hướng chuyển động tàu lệch góc α so với hướng chuyển động ban đầu? GIẢI Do luồng khí có hướng vuông góc với hướng chuyển động tàu nên tốc độ tàu không đổi v0, hướng vận tốc thay đổi Trong thời gian nhỏ dt phương vận tốc biến đổi dα dv dv = v0dα v0    dm Theo phương trình mt a = ∑ Fngluc + u dt Do ngoại lực nên ∑ F = , ta có: dα v’0 u    dm dv  dm m =u → dv = u (*) dt dt m dm  Chiếu (*) lên chiều d v ta dv = −u m Thay dv = v0dα: u dm dα = − Tích phân vế: v0 m α= α M u dm ∫0 dα = − v0 M∫ m u M0 ln v0 M Bài 5: Một xe tải có khối lượng ban đầu m0 vận tốc ban đầu v0 chuyển động đường nằm ngang Mưa rơi thẳng đứng, nước đọng thùng xe với khối lượng không đổi µ giây Tìm vận tốc xe thời điểm t, lực cản lên xe tỉ lệ với vận tốc theo công thức F = b.v, với b hệ số tỉ lệ không đổi GIẢI Khối lượng xe thời điểm t mt = m0 + µt; µ =   dm dt  dm dt Theo phương trình mt a = ∑ Fngluc + u Chọn chiều dương chiều chuyển động xe: ( m0 + µt ) dv = −bv − µv = −( b + µ ) v ⇒ dv = −( b + µ ) dt v dt ( m0 + µt ) Tích phân hai vế: ( b + µ ) m + µt m dv dt v ∫v v = −( b + µ ) ∫0 m0 + µt ⇒ ln v0 = − µ ln 0m0 = ln( m0 +0 µt ) v t b+ µ µ  b  1+  µ  m0   v = v0   m0 + µt  Bài 6: Một máy bay phản lực bay ngang với tốc độ 180m/s Trong giây động hút vào 68m3 không khí có khối lượng 70kg Khối lượng dùng để đốt hết 2,9 kg nhiên liệu giây Động nén khí đốt sau máy bay với tốc độ 490m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy công suất động GIẢI Chọn chiều dương chiều chuyển động máy bay - Phương trình:   Fd = −( µ kk + µ nh.l ) u ; Fd = 35700N   Fcan = u vao µ kk ; Fcản = -12600N Lực đẩy thực: F = Fd - FC = 23100N Công suất động cơ: P = F.v = 4,2.106 W Bài 7: Một tên lửa bay xa trái đất Khi đạt độ cao 6400km động lại hoạt động để khí đốt với tốc độ 1200m/s (so với tên lửa) Biết lúc tên lửa có khối lượng 25000kg cần gia tốc 1,7m/s Hãy xác định tốc độ tiêu thụ nhiên liệu kính trái đất R = 6400km; g = 9,8m/s Bỏ qua sức cản không khí GIẢI     Phương trình: ma = mg + FC − uµ Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: ma = -mg’ + uµ = g' = mg + µu G.M g = ( R + R) µ = 86,5kg/s Bài 8: Một tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc khí tên lửa 1000 m/s Tại thời điểm phóng tên lửa có khối lượng Tìm khối lượng khí 1s để: 1) Tên lửa lên chậm ( 60 kg/s) 2) Tên lửa lên ndđ với a=2g=20 m/s (180 kg/s) GIẢI     - Phương trình chuyển động tên lửa: ma = mg + FC − uµ - Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: ma = -mg + uµ = -m.g + µu a) Tên lửa lên chậm: a = µ = 60 kg/s b) Tên lửa lên ndđ với a =2g=20 m/s2 µ = 180 kg/s) Bài 6: Một máy bay phản lực bay ngang với tốc độ 180m/s Trong giây động hút vào 68m3 không khí có khối lượng 70kg Khối lượng dùng để đốt hết 2,9 kg nhiên liệu giây Động nén khí đốt sau máy bay với tốc độ 490m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy công suất động GIẢI Chọn chiều dương chiều chuyển động máy bay - Phương trình:   Fd = −( µ kk + µ nh.l ) u ; Fd = 35700N   Fcan = u vao µ kk ; Fcản = -12600N Lực đẩy thực: F = Fd - FC = 23100N Công suất động cơ: P = F.v = 4,2.106 W Bài 7: Một tên lửa bay xa trái đất Khi đạt độ cao 6400km động lại hoạt động để khí đốt với tốc độ 1200m/s (so với tên lửa) Biết lúc tên lửa có khối lượng 25000kg cần gia tốc 1,7m/s Hãy xác định tốc độ tiêu thụ nhiên liệu kính trái đất R = 6400km; g = 9,8m/s Bỏ qua sức cản không khí GIẢI     Phương trình: ma = mg + FC − uµ Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: ma = -mg’ + uµ = g' = G.M ( R + R) = mg + µu g µ = 86,5kg/s Bài 8: Một tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc khí tên lửa 1000 m/s Tại thời điểm phóng tên lửa có khối lượng Tìm khối lượng khí 1s để: 1) Tên lửa lên chậm ( 60 kg/s) 2) Tên lửa lên ndđ với a=2g=20 m/s (180 kg/s) GIẢI     - Phương trình chuyển động tên lửa: ma = mg + FC − uµ Bài 6: Một máy bay phản lực bay ngang với tốc độ 180m/s Trong giây động hút vào 68m3 không khí có khối lượng 70kg Khối lượng dùng để đốt hết 2,9 kg nhiên liệu giây Động nén khí đốt sau máy bay với tốc độ 490m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy công suất động GIẢI Chọn chiều dương chiều chuyển động máy bay - Phương trình:   Fd = −( µ kk + µ nh.l ) u ; Fd = 35700N   Fcan = u vao µ kk ; Fcản = -12600N Lực đẩy thực: F = Fd - FC = 23100N Công suất động cơ: P = F.v = 4,2.106 W Bài 7: Một tên lửa bay xa trái đất Khi đạt độ cao 6400km động lại hoạt động để khí đốt với tốc độ 1200m/s (so với tên lửa) Biết lúc tên lửa có khối lượng 25000kg cần gia tốc 1,7m/s Hãy xác định tốc độ tiêu thụ nhiên liệu kính trái đất R = 6400km; g = 9,8m/s Bỏ qua sức cản không khí GIẢI     Phương trình: ma = mg + FC − uµ Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: ma = -mg’ + uµ = g' = mg + µu G.M g = ( R + R) µ = 86,5kg/s Bài 8: Một tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc khí tên lửa 1000 m/s Tại thời điểm phóng tên lửa có khối lượng Tìm khối lượng khí 1s để: 1) Tên lửa lên chậm ( 60 kg/s) 2) Tên lửa lên ndđ với a=2g=20 m/s (180 kg/s) GIẢI     - Phương trình chuyển động tên lửa: ma = mg + FC − uµ Bài 6: Một máy bay phản lực bay ngang với tốc độ 180m/s Trong giây động hút vào 68m3 không khí có khối lượng 70kg Khối lượng dùng để đốt hết 2,9 kg nhiên liệu giây Động nén khí đốt sau máy bay với tốc độ 490m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy công suất động GIẢI Chọn chiều dương chiều chuyển động máy bay - Phương trình:   Fd = −( µ kk + µ nh.l ) u ; Fd = 35700N   Fcan = u vao µ kk ; Fcản = -12600N Lực đẩy thực: F = Fd - FC = 23100N Công suất động cơ: P = F.v = 4,2.106 W Bài 7: Một tên lửa bay xa trái đất Khi đạt độ cao 6400km động lại hoạt động để khí đốt với tốc độ 1200m/s (so với tên lửa) Biết lúc tên lửa có khối lượng 25000kg cần gia tốc 1,7m/s Hãy xác định tốc độ tiêu thụ nhiên liệu kính trái đất R = 6400km; g = 9,8m/s Bỏ qua sức cản không khí GIẢI     Phương trình: ma = mg + FC − uµ Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: ma = -mg’ + uµ = g' = mg + µu G.M g = ( R + R) µ = 86,5kg/s Bài 8: Một tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc khí tên lửa 1000 m/s Tại thời điểm phóng tên lửa có khối lượng Tìm khối lượng khí 1s để: 1) Tên lửa lên chậm ( 60 kg/s) 2) Tên lửa lên ndđ với a=2g=20 m/s (180 kg/s) GIẢI     - Phương trình chuyển động tên lửa: ma = mg + FC − uµ - Hết- 10