HƯỚNG DẪN GSP

Phần 1 : Hệ thống Menu và Toolbox của GSPHộp công cụ Toolbox Selection Tool : công cụ dùng để chọn đối tượng di chuyển, quay, hay co giãn Point tool : công cụ dựng điểm điểm tự do hay th

Phần 1 : Hệ thống Menu và Toolbox của GSP

Hộp công cụ (Toolbox)

Selection Tool : công cụ dùng để chọn đối tượng (di chuyển, quay, hay co giãn)

Point tool : công cụ dựng điểm (điểm tự do hay thuộc 1 đường)

Compass tool : công cụ dựng đường tròn (tâm và 1 điểm trên đường tròn) Line tool : Dựng đoạn thẳng, tia, hay đường thẳng

Text tool : tạo văn bản hoặc đặt tên cho các đối tượng trên hình vẽ

Custom tool : các công cụ do người dùng định nghĩa

Công cụ chọn

Dựng điểm

Dựng đường tròn

Dựng đoạn thẳng

Menu

Work area Toolbox

Chọn nhiểu điểm bằng cách bao quanh

Đặt tên cho 1 điểm

Đổi tên đối tượng

Hệ thống Menu

Menu File

Tạo bản vẽ mới

Mở bản vẽ đã lưu Lưu bản vẽ Lưu bản vẽ thành file khác Đóng bản vẽ

Mở hộp thoại Document Định dạng trang

Xem trước trang in In

Thoát

Menu Edit (soạn thảo)

Undo Redo Cut Copy Paste Clear Action Buttons Select All Select Parents Select Children Split/Merge Edit Definition Properties Preferences

Hoàn lại Thôi hoàn Cắt Copy Paste Xoá Các nút hành động Chọn tất cả Chọn đối tượng cha Chọn đối tượng con Tách/Hợp

Định nghĩa lại Thuộc tính Thông số của CT

Menu Display (Trình bày)

Line weight Color Text Hide Show All Hidden Show Label Label … Trace Erase Trace Animate Increase Speed Decrease Speed Stop Animation Show Text palette Show Motion Controller Hide ToolBox

Độ dày mỏng của nét kẻ Màu sắc

Văn bản Che đối tượng Hiển thị tất cả các đối tượng

Hiển thị tên của đối tượng Tạo nhãn

Tạo vết Xoá vết Chuyển động Tăng tốc độ chuyển động Tăng tốc độ chuyển động Dừng chuyển động

Mở bảng định dạng văn bản

Hiển thị bảng điều khiển chuyển động

Che thanh công cụ

Menu Construct (Dựng hình) :

Point on object Midpoint Intersection Segment Ray Line Parallel line Perpendicular line Angle Bisector Circle By Center+Point Circle By

Cemter+Radius Arc On Circle Arc Through 3 Points Interrior

Locus

Điểm trên đối tượng Trung điểm

Giao điểm Đoạn thẳng Tia

Đường thẳng Đường thẳng song song Đường thẳng vuông góc Tia phân giác

Đường tròn xác định bởi tâm và điểm

Đường tròn xác định bởi tâm và bkính

Cung trên đường tròn Cung tròn xác định bởi 3 điểm

Phần trong của đa giác Quỹ tích

Menu Transform (Biến đổi hình )

Mark Center Mark Mirror Mark Angle Mark Ratio Mark Vector Mark Distance Translate Rotate Dilate Reflect Iterate

Đánh dấu tâm quay, tâm vị tự Đánh dấu trục đối xứng Đánh dấu góc

Đánh dấu tỉ số Đánh dấu vectơ Đánh dấu khoảng cách Tịnh tiến

Quay

Co giãn Đối xứng Lặp.

Menu Measure (Đo lường)

Length Distance Perimeter Circumference Angle

Arc angle Arc length Radius Ratio Calculate Coordinate Abcissa x Ordinate y Coordinate distance Slope

Equation

Độ dài đoạn thẳng Khoảng cách giữa 2 điểm Đường kính

Chu vi Góc Cung tròn

Độ dài cung Bán kính

Tỉ số Máy tính Toạ độ Hoàng độ x Tung độ y Khoảng cách theo toạ độ

Hệ số góc Phương trình

Menu Graph (Đồ thị)

Define Coordinate System Mark Coordinate System Grid Form

Show Grid Snap Points Plot Point…

New Parameter New Function Plot new function Derivative Tabulate Add Table Data Remove Table Data

Định nghĩa hệ trục Đánh dấu hệ trục Dạng lưới

Hiển thị trục tọa độ Toạ độ nguyên Dựng điểm có toạ độ Tạo tham số (biến) Tạo hàm số

Vẽ đồ thị hàm số Đạo hàm

Lập bảng dữ liệu Thêm dữ liệu vào bảng Xoá dữ liệu khỏi bảng

Một số bài tập thực hành cơ bản:

Vẽ hình :

Sử dụng Hộp công cụ để vẽ các hình sau :

Kéo và chọn :

Thực hành chọn và thôi chọn 1 hay nhiều đối tượng

Thử di chuyển các đối tượng (điểm, đoạn, đường thẳng, tia, đường tròn) của các hình trên bằng cách kéo (Drag)

Dựng hình

Dựng tam giác đều (sao cho khi kéo các điểm vẫn là tam giác đều)

Đo và tính toán

Chọn một đoạn thẳng hay đường tròn Dùng menu Measure để tính độ dài cạnh hoặc chu vi, diện tích đường tròn

Bài tập vui (vẽ mặt người)

Phần 2 : Khám phá Geometer’s Sketchpad

Bài 1: Dựng hình vuông

MĐYC :

 Dựng đoạn thẳng và đường tròn

 Chọn và kéo các đối tượng

 Dựng đường thẳng vuông góc hoặc song song với 1đường thẳng khác

 Dựng giao điểm của các đối tượng hình

 Lưu tài liệu Sketchpad

 Sử dụng lệnh Undo để dò ngược lại các thao tác

Bắt đầu :

1 Vẽ 1 đoạn thẳng để tạo một cạnh của hình vuông

2 Sử dụng công cụ Compass, bấm trên điểm mút bên phải và sau đó trên điểm mút bên trái của đoạn Mỗi điểm mút sẽ điểm sáng khi bạn bấm chuột tại đó Ta

có 1 đường tròn có tâm là điểm mút bên phải của đoạn thẳng và đi qua điểm mút kia

3 Sử dụng công cụ Selection, kéo mỗi điểm để chắc chắn rằng đường tròn gắn với

2 điểm đó Nếu sai, hoặc bạn thấy có nhiều hơn 2 điểm,hãy Undo trở lại bước trên

4 Bấm tại khoảng trống để thôi chọn các đối tượng

Dựng đường thẳng vuông góc và song song

Sau đây ta sẽ dựng 1 đường thẳng qua tâm của đường tròn và vuông góc với đoạn thẳng trên Để ý rằng chúng ta phải phát biểu cả hai ý —“qua tâm của đường tròn” và “vuông góc với đoạn thẳng”—để xác định rõ đường thẳng Như vậy, Sketchpad cần hai yếu tố chọn —1 điểm và 1 đường thẳng— để dựng 1 đường thẳng vuông góc (hoặc song song)

5 Chọn đoạn thẳng và điểm mút bên phải Chọn Perpendicular Line từ menu Construction

6 Với đường thẳng đang chọn, chọn thêm đường tròn Sau đó chọn Intersections

từ menu Construction

7 Thôi chọn tất cả các đối tượng bằng cách bấm tại vùng trống Chọn điểm vừa tạo

và đoạn đầu tiên Sau đó chọn Parallel Line từ menu Construction

8 Sử dụng lệnh Perpendicular Line hoặc Parallel Line để dựng 1 đường thẳng thẳng đứng đi qua điểm mút bên trái của đoạn ban đầu

9 Thôi chọn tất cả các đối tượng Chọn hai đường thẳng trong hai bước và chọn Intersection từ menu Construction

Hoàn tất dựng hình và “Thử nghiệm kéo” (Drag test)

10 Chọn tất cả trừ 4 đỉnh và đoạn thẳng ban đầu

11 Chọn Hide Objects từ menu Display

12 Sử dụng công cụ Segment, dựng ba cạnh còn lại của hình vuông

(Kiểm tra lại hình bằng “thử nghiệm kéo”)

13 Chọn Select All từ menu Edit để chọn toàn bộ hình vuông Bây giờ chọn Animate Objects từ menu Display

Cho chuyển động (animate) 1 hình là một cách khác để thực hiện "drag test"

14 Chọn Stop Animation từ menu Display (Bạn cũng có thể bấm chuột tại nút Stop trong Motion Controller.)

15 Để nguyên hình vẽ đang mở, chúng ta sẽ tiếp tục còn dùng đến sau

Bài tập thực hành

Dựng các đối tượng sau : hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tam giác đều

Bài 2 : Một định lý về tứ giác

MĐYC :

 Cách dựng 1 đa giác sử dụng công cụ Segment

 Cách hiển thị tên của một đối tượng

 Cách đo độ dài và góc

 Cách tạo tiêu đề

 Cách định dạng cho văn bản

Dựng một tứ giác bất kỳ

1 Tạo một bản vẽ mới (File->New )

2 Sử dụng công cụ Segment để vẽ 1 đoạn

3 Dựng 1 đoạn thẳng thứ hai có chung 1 điểm mút với đoạn trên

4 Dựng hai đoạn thẳng để hoàn tất tứ giác

5 Sử dụng công cụ Arrow, kéo một số điểm và đoạn thẳng để thực hiện "drag test"

Dựng tứ giác tạo bởi các trung điểm.

Bây giờ bạn đã có 1 tứ giác, hãy nhớ lại định lý : “Khi nối các trung điểm các cạnh của 1 tứ giác ”

Ta sẽ tạo các trung điểm và nối chúng lại bằng các đoạn thẳng

6 Thôi chọn tất cả các đối tượng bằng cách bấm tại vùng trống Chọn bốn cạnh của tứ giác theo một chiều nhất định

7 Chọn Midpoints từ menu Construction

8 Với bốn trung điểm đang chọn, chọn Show Labels từ menu Display

9 Với bốn trung điểm đang chọn, chọn Segments từ menu Construction

10 Sử dụng công cụ Arrow để kéo mỗi điểm trong hình Chú ý quan sát các trung điểm có còn là trung điểm không !

(Bạn có thể kéo sao cho các trung điểm không còn đúng được không?)

Kéo và đo để khẳng định hình vẽ

11 Kéo các phần khác nhau của tứ giác , chú ý quan sát phần bên trong tứ giác đó

12 Chọn bốn đoạn thẳng và Chọn Length từ menu Measure

13 Thôi chọn tất cả các đối tượng Sau đó chọn ba trung điểm và chọn Angle từ menu Measure

14 Chọn ba trung điểm một lần nữa, với 1 trung điểm khác làm đỉnh, và chọn MeasureAngle

15 Tiếp tục lặp lại cho đến khi đo xong các góc của tứ giác

16 Chọn Calculate từ menu Measure

17 Bấm chuột tại số đo ABC, sau đó bấm nút + (hoặc gõ từ bàn phím), sau đó bấm chuột tại số đo BCD, sau đó bấm OK

18 Kéo các phần khác nhau của tứ giác ban đầu theo nhiều vị trí

Điều gì xảy ra cho các phép đo? Các đại lượng nào thay đổi ? Đại lượng nào không đổi ?

Bạn có thể nghĩ là mình đã chứng minh định lý được chưa?

Tạo văn bản và sử dụng Text Palette

Để kết thúc, chúng ta sẽ tạo văn bản chú thích cho hình vẽ để lưu ý mọi người

về những việc đã làm

19 Chọn công cụ Text trong Toolbox

20 Bấm đúp trong vùng trắng của mặt phẳng vẽ để tạo một vùng văn bản

21 Sử dụng bàn phím để gõ văn bản, Bấm bên ngoài văn bản để thoát chế độ ghi văn bản

Text Palette (Windows)

Bài tập thực hành

 Tạo mầu cho mỗi đoạn thẳng và hộp số đo của nó

 Dựng 1 tam giác và tính tổng của các góc trong tam giác

 Dựng 1 hình vuông Tính tỉ số giữa đường chéo và cạnh của hình vuông Thay đổi hình vuông và quan sát tì số đó

 Dựng 1 đường tròn Đặt tên cho tâm và bán kính Tính chu vi và diện tích hình tròn

Bài 3 : Đồ thị hàm số

MĐYC :

 Khởi tạo hệ trục tọa độ vuông góc và tính tọa độ của 1 điểm trong hệ trục ,

 Định nghĩa và vẽ đồ thị hàm số

 Xác định điểm nếu biết tọa độ

 Dựng quỹ tích là đồ thị

Đồ thị hàm bậc hai : y=x 2

1 Tạo một bản vẽ mới, chọn Define Coordinate system từ menu Graph

2 Dùng công cụ Point để tạo 1 điểm A bất ký

3 Chọn điểm A trên, từ menu Measure chọn lệnh Coordinate

4 Di chuyển điểm A và quan sát sự thay đổi của tọa độ

Chú ý : muốn có tọa độ nguyên, chọn Graph  Snap points

5 Vào menu Graph, chọn Plot New function

6 Gõ x^2 , Bấm OK

7 Chọn đồ thị vừa tạo ra và điểm A TỪ menu Edit chọn lệnh Merge Point to Function Plot

8 Kéo điểm A để quan sát tọa độ của nó

9 Kéo điểm đơn vị trên Ox , quan sát tỉ lệ thay đổi của hệ trục tọa độ trên màn hình

10 Điều chỉnh sao cho trục x hiển thị từ -10 đến+10

Đồ thị của hàm có tham số

Xét hàm số : y=ax3 + bx2 + cx + d

Ta sẽ vẽ đồ thị hàm số trên với a,b,c,d là các tham số thay đổi được

1 Tạo các tham số :

Menu Graph New Parameter (hoặc Ctr+Shift+P)

Gõ tên tham số là a và giá trị là 1

2 Tương tự, tạo các tham số b,c,d với các giá trị ban đầu là : b=-3, c=0,d=1

Menu GraphPlot New Function

Gõ a.x^3 + b.x^2 + c.x + d (a,b,c,d lấy từ nút values hoặc bấm chọn ngòai màn hình)

3 Thay đổi giá trị của a,b,c,d bằng cách bấm đúp vào hộp chứa các tham số

Quan sát sự thay đổi của họ đường cong

Tương quan hàm trên đường tròn

Bài tóan : Tương quan giữa bán kính của đường tròn với chu vi và diện tích của nó? Tìm cách biểu diễn tương quan đó thành hàm số và đồ thi?

1 Tạo bản vẽ mới, tạo 1 tia Ot

2 Chọn 1 địểm M trên tia

3 Chọn theo thứ tự : O,M Vào menu Construct, chọn Circle by center+point

4 Đo bán kính, chu vi và diện tích đường tròn

5 Thay đổi điểm bán kính để quan sát sự thay đổi

6 Chọn theo thứ tự : số đo bán kính và số đo chu vi

7 Menu GraphPlot as (x,y) Một điểm P được tạo ra

8 Menu GraphRectangular grid đề tạo một hệ trục có đơn vị khác nhau trên 2 trục Kéo điểm (1,0) cho đến khi thấy điểm mới tạo P

9 Chọn điểm P, vào menu DisplayTrace Plotted point Kéo thay đổi điểm bán kính để quan sát vết của P

10 Chọn theo thứ tự : P, điểm bán kính Vào menu ConstructLocus Qũy tích của

P là một đường thẳng trên trục tọa độ

Câu hỏi : Tìm hệ số góc của đường thẳng trên?

Lập lại tương tự các bước trên nhưng thay thế chu vi bằng diện tích

Bài tập

 Vẽ hai đường thẳng song song và nhận xét rằng chúng có cùng hệ số góc

 Vẽ hai đường thẳng vuông góc và nhận xét rằng tích của các hệ số góc bằng -1

 Vẽ parabol y=a(x-h)2 + k trong đó a, h, k là các tham số

 Vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x4/4 – 2 x2 -2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại một điểm M tùy ý của (C) Dựng tiếp tuyến trên và quan sát sự thay đổi của tiếp tuyến khi M di động

Bài 4 : Các điểm đặc biệt trong tam giác

Mục đích yêu cầu :

 Thay đổi các thông số kỹ thuật của chương trình GSP

 Cách dựng trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác

 Cách tạo ra một công cụ (tool) để sử dụng lại sau này

 Tìm hiểu chức năng xem lại cách dựng từng bước của một công cụ

 Cách tạo nhiều trang trong tài liệu

Dựng trọng tâm của tam giác

1 Sử dụng công cụ Segment để tạo 1 tam giác

2 Sử dụng lệnh Midpoint (menu Construct) để tạo các trung điểm của 3 cạnh

3 Tạo 2 đường trung tuyến và xác định giao điểm (trọng tâm) của chúng Chú ý đặt tên điểm là “trọng tâm” và cho kích họat hộp Use Label in Custom tools

4 Dựng đường trung tuyến thứ ba

5 Thử kéo và di chuyển các thành phần của hình vẽ để đảm bảo các tính chất vẫn bảo tòan

Chuyển hình vẽ thành công cụ

1 Dùng lệnh Select All trong menu Edit (hoặc Ctrl+A) để chọn tòan bộ hình vẽ

2 Chọn Create New Tool từ hộp Custom Tool Box Đặt tên công cụ là

trongtam Bấm OK

3 Bấm chọn công cụ mới tạo Bấm tại 3 vị trí khác nhau trên hình vẽ và nhận xét về hình được tạo ra

4 Sử dụng công cụ một số lần nữa , Chọn lệnh Undo và Redo để xoá hay hoàn lại các bước dựng (Undo : Ctrl+Z, Redo: Ctrl+R)

5 Chọn lệnh Show Script View từ Custom Tool Box Một cửa sổ nhỏ hiện ra cho thấy các bước dựng trọng tâm tam giác đã làm trước đây Cửa sổ này rất hữu ích khi muốn tìm hiểu cách dựng những đối tượng phức tạp (chuyển đối

tượng thành công cụ và xem Script của nó)

Tạo một tài liệu nhiều trang

1 Menu File  Document Options…

2 Bấm Add page -> Blank page

3 Đổi tên trang bằng cách gõ tên vào hộp Page Name Nhấn Enter

Thực hành :

Đặt tên cho trang hiện hành là “Trong tam”, tạo 3 trang mới tên là “Truc tam” ,

“Tam duong trong ngoai tiep” và “Tam duong trong noi tiep” Trong mỗi trang, tạo ra các điểm tương ứng

Bài tập :

 Trọng tâm của một tam giác chia các đường trung tuyến theo một tỉ lệ Tình tỉ lệ

đó bằng cách lập tỉ số số đo các đoạn thẳng Kéo di chuyển các đỉnh để kiểm chứng

 Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ Hãy tính diện tích của các tam giác trên và nhận xét ?

 Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Dựng đường tròn nội tiếp tam giác

 Sau khi dựng được trực tâm tam giác, hãy tạo công cụ dựng trực tâm Sử dụng công cụ ấy để xác định trực tâm của các tam giác nhỏ HAB, HAC, HBC Có nhận xét gì ?

 Tạo các nút link để đi tới các trang vừa tạo (Menu EditAction Buttons  Link…)

 Trên cùng một tam giác, dựng trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp Đường thẳng đi qua 3 điểm trên được gọi là đường thẳng Euler Hãy khám phá đặc tính của đường thảng này ? (tỉ lệ?)

Bài 5 : Phép biến hình (Transformation)

MĐYC :

 Tạo ảnh đối xứng qua trục

 Tạo ảnh qua một phép tịnh tiến

 Cách dùng lệnh Merge để thay đổi thuộc tính của một hình

Ảnh đối xứng của một tam giác

1 Tạo 1 bản vẽ mới Dùng công cụ Segment để vẽ một tam giác ABC

2 Vẽ một đường thẳng đứng trên màn hình (Shift+công cụ line) bên phải tam giác

3 Chọn đường thẳng trên Vào menu TransformMark Mirror.

4 Chọn tam giác bằng công cụ Selection

5 Vào menu TransformReflect

6 Thay đổi hình dạng và vị trí của tam giác ban đầu và quan sát tam giác được tạo ra

7 Vẻ 1 đường thẳng nằm ngang và dựng ảnh đối xứng của cả hai tam giác trên

Phép tịnh tiến

1 Tạo một trang mới

2 Dựng một tứ giác và phần trong (interior) của nó

3 Dựng một đoạn thẳng AB bất kỳ trong phần trống của hình vẽ Chọn 2 đầu đoạn thẳng theo thứ tự : A,B

4 Vào menu TranformationMark vector

5 Chọn toàn bộ tứ giác ban đầu Vào menu TranformationTranslate Chỉ rõ vectơ AB trong hộp thoại

6 Thay đổi vectơ AB để quan sát ảnh của phép tịnh tiến

7 Thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến để có hình sau

Xếp hình dạng ngói

Chú ý : Lệnh Merge/Split sẽ giúp chuyển tứ giác trên thành một hình bình hành :

1 Tạo một trang mới sao chép từ trang hiện hành (Duplicate)

2 Kéo điểm B sao cho các hình tách rời nhau rõ ràng

3 Để biến một tứ giác bất kỳ thành 1 hình bình hành, ta chỉ cần “tái định nghĩa” (redefine) 1 điểm cho phù hợp

4 Xem hình bên để thấy qui trình thực hiện : trước hết tạo điểm 2 tạo với 3 đỉnh thành 1 HBH Sau đó trộn (Merge) điểm 1 vào điểm 2 là xong

Các hình bình hành có thể xếp liên tiếp với nhau theo dạng ngói để lấp đầy mặt phẳng (Học viên thực hiện hình sau xem như bài tập)