ĐỀ THI THPT QUỐC GIA năm học ¬2016 2017

TRNG THPT CHUYấN VNH PHC THI THPT QUC GIA NM HC 2016 2017LN I Mụn: TON CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x 3x2+2 Cõu (1,0 im).Tỡm cc tr ca hm s : y = x - sin x + Cõu (1,0 im) 3sin a - cos a a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr biu thc M = 5sin a + cos a x-4x-3 b) Tớnh gii hn : L = lim x đx2 -9 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 Cõu (1,0 im) 10 ổ a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : ỗ 3x - ữ ốxứ b) Mt hp cha 20 qu cu ging gm 12 qu v qu xanh Ly ngu nhiờn (ng thi) qu Tớnh xỏc sut cú ớt nht mt qu cu mu xanh Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú hai nh A ( -2 - ) , D ( 50 ) v cú tõm I ( 21 Hóy xỏc nh ta hai nh B, C v gúc nhn hp bi hai ) ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh ó cho Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gi M l im thuc cnh SC cho MC = Bit AB = 3, BC = 3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai MS ng thng AC v BM Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm J ( 21 Bit ng cao xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh : x + y - 10 = ) v D ( - ) l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit B cú honh õm v B thuc ng thng cú phng trỡnh x + y + = ỡ x - y + x - 12 y + = x - y ù Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : ùx+2+4-y=x+y-4x-2y ợ Cõu 10 (1,0 im).Cho hai phng trỡnh : x + x + x + = v x - x + 23 x - 26 = Chng minh rng mi phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim, tớnh tng i nghim ú Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờ m H v tờn thớ sinh:. .... S bỏo danh: TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN I NM HC 20152016 Mụn: TON ( Gm trang) Cõu ỏp ỏn im Cõu 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x + 1,0 Tp xỏc nh: D = Ă ộ x = 0,25 Ta cú y' = x - x y' = ởx=2 Xột du o hm Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ nghch ) bin trờn khong (0 2) Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, yC= t cc tiu ti x = 2, yCT =2 0,25 Gii hn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ x đ-Ơ Bng bin thiờn: x -Ơ y' + +Ơ 0 0,25 y +Ơ -Ơ (1,0 ) th: y f(x)=(x^3)3*(x )^2+2 + x 0,25 2 Cõu Tỡm cc tr ca hm s : y = x - sin x + 1,0 Tp xỏc nh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x ) = sin x 0,25 p (1,0 ) f  ( x ) = - cos x = cos x = x = + k p , k ẻ  0,25 26 ổ p ổ pử p f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < ị hm s t cc i ti xi = - + kp ố6ứố3ứ 0,25 ổpửp3 Vi yC D = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p , k ẻ  ố6ứ 62 ổp ổpử p f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > ị hm s t cc tiu ti xi = + k p ố6ứố3ứ 0,25 ổp p Vi yC T = f ỗ + k p ữ = - + + k p , k ẻ  ố6 ứ 3sin a - cos a Cho tan a = Tớnh giỏ tr biu thc M = 0,5 5sin a + 4cos a 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos a ) 2222 M= 5sin a + cos a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos a 0,25 = (chia t v mu cho cos a ) 5sin a + 4cos a tan a - tan a + 3tan a - = tan a + 3.(1,0) 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = vo ta c M = = 0,25 uuur uuu r Gúc nhn a = ( AC , BD ) Ta cú AC = ( ) , BD = ( -2 ) 0,25 uuur uuur uuur uuu r AC ì BD 48 - () cos a = cos AC , BD = uuur uuu = AC BD r 5.2 10 = o ị a = 45 0,25 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gi M 1,0 l im thuc cnh SC cho MC = Bit AB = 3, BC = 3 , tớnh th tớch MS ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC v BM S Gi H l trung im AB ị SH ^ AB ( D SAB u) N M Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^ ( ABC ) K Do D ABC u cnh bng 0,25 33 A nờn SH = , AC = BC - AB = C H B 1 0,25 ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = (vtt) 12 (1,0 ) T M k ng thng song song vi AC ct SA ti N ị AC || MN ị AC || ( BMN ) AC ^ AB, AC ^ SH ị AC ^ ( SAB ) , AC || MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyn BN 0,25 Ta cú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK vi K l hỡnh chiu ca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = S SAB = ì = (vdt) v AN = SA = 0,25 SA SC 3 33 2S ì BN = AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = = 21 BN 7 21 Vy d ( AC , BM ) = (vd) Lu ý: Vic tớnh th tớch, hc sinh cng cú th gii quyt theo hng CA ^ (SAB ) v VS ABC = VC SAB Cõu Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm J ( 21 Bit ng cao xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC cú phng ) trỡnh : x + y - 10 = v D ( - ) l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi 1,0 tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit B cú honh õm v B thuc ng thng cú phng trỡnh x + y + = AJ i qua J ( 21 v D ( - ) nờn cú ) A phng trỡnh AJ : x - = { A} = AJ ầ AH , ( ú H l chõn E ng cao xut phỏt t nh A ) J Ta A l nghim ca h I 0,25 ỡx - = ỡ x = ớ ị A ( ) C ợ x + y - 10 = ợ y = B H D (1,0 ) Gi E l giao im th hai ca BJ vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ằằ ằằ Ta cú DB = DC ị DB = DC v EC = EA ã ằ ằ ằ ằ ã DBJ = (s EC + s DC )= (s EA + s DB )= DJB ị D DBJ cõn ti D ị 2 DC = DB = DJ hay D l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc JBC Suy B, C nm trờn ng trũn tõm D ( - ) bỏn kớnh JD = + 52 = cú 22 phng trỡnh ( x - ) + ( y + ) = 25 Khi ú ta B l nghim ca h ỡ( x - ) + ( y + ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ù ộ B ( -3 -4 ) 0,25 ớ ịờ ùx+y+7=0 ợ ợ y = -4 ợ y = -9 B ( -9 ở) Do B cú honh õm nờn ta c B ( -3 - ) ỡqua B ( -3 -4 ) ù ỡ qua B ( -3 -4 ) ù BC : ị BC : r r ị BC : x - y - = ù^ AH ợ ùvtpt n = u AH = (1 -2 ) ợ Khi ú ta C l nghim ca h 0,25 ù( x - ) + ( y + ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4 ) B 22 ỡ ớ ịờ ị C ( ) ùx-2y-5=0 ợ ợ y = -4 ợ y = ờC ( 50 ) Vy A ( 26 ) , B ( -3 - ) , C ( 50 ) ỡ x - y + x - 12 y + = x - y ù (1 ) Cõu Gii h phng trỡnh : 1,0 32 ù x + + - y = x + y - 4x - y ợ (2) ỡx + ỡ x -2 iu kin : ớ 0,25 ợ4 - y ợ y Ê 33 T phng trỡnh (1 ta cú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x + ) (3) (1,0 ) Thay ( vo ( ) ta c pt: ) x+2 + - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + ) 0,25 x + + - x = x3 + x - x - , /K -2 Ê x Ê ( ( x + )( - x ) - ) () x + + - x - = x3 + x - x - = ( x + 1) ( x - ) () x+2+3-x+3 ộ( x + )( - x ) - ởự ỷ = ( x + 1) ( x - ) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + ) 2(-x2 +x+2 ) =(x+2)(x2 -x-2 ) 0,25 ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + ) ổử ỗữ ỗx+2+2 ữ=0 ( x - x - 2) ỗ ỗ( x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữ )( ữ ) ỗ 144444444 2444444444 ữ 43 ố>0 ứ 0,25 x - x - = x = x = -1 ( )3 ã x = ắắ y = ị ( x y ) = ( 23 ( tha /k) đ) ()3 ã x = -1 ắắ y = ị ( x y ) = ( - ) ( tha /k) đ 10 Vy h phng trỡnh cú hai nghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( - ) Cõu10.Chohai phng trỡnh: x + x + x + = v x - x + 23 x - 26 = Chng 1,0 minh rng mi phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim, tớnh tng hai nghim ú ã Hm s f ( x ) = x + x + x + xỏc nh v liờn tc trờn Ă o hm f  ( x ) = x + x + > 0, "x ẻ Ă ị f ( x ) ng bin trờn Ă (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) = ( ** ) 0,25 T (* v (** suy phng trỡnh ) ) x + x + x + = cú mt nhim nht x = a 10.(1,0) ã Tng t phng trỡnh x - x + 23 x - 26 = cú mt nhim nht x = b 0,25 Theo trờn : a + a + 3a + = (1 ) 32 V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + = ( ) 0,25 32 T (1 v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4(3 ) ) Theo trờn hm s f ( x ) = x + x + x + ng bin v liờn tc trờn Ă 32 ng thc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b = 0,25 Vy tng hai nghim ca hai phng trỡnh ú bng Lu ý chm bi: ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn [...]... phn trc lm phn sau Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn TRNG THPT CHUYấN VNH PHC THI THPT QUC GIA NM HC 20152016LN I Mụn: TON CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 3x2+2 Cõu 2 (1,0 im).Tỡm cc tr ca hm s : y = x - sin 2 x + 2 Cõu 3 (1,0 im) 3sin a - 2 cos a... rng mi phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim, tớnh tng ha i nghim ú Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờ m H v tờn thớ sinh:. .... S bỏo danh: TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN I NM HC 20152016 Mụn: TON ( Gm 6 trang) Cõu ỏp ỏn im Cõu 1.Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 - 3 x 2 + 2 1,0 Tp xỏc nh: D = Ă ộ x = 0 0,25 Ta cú y' = 3 x 2 - 6 x y'... thuc cnh SC sao cho MC = 2 Bit AB = 3, BC = 3 3 , tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai MS ng thng AC v BM Cõu 8 (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm J ( 21 Bit ng cao xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh : 2 x + y - 10 = 0 ) v D ( 2 - ) l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc 4 nh tam giỏc ABC bit B cú... l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi 4 1,0 tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit B cú honh õm v B thuc ng thng cú phng trỡnh x + y + 7 = 0 AJ i qua J ( 21 v D ( 2 - ) nờn cú ) 4 A phng trỡnh AJ : x - 2 = 0 { A} = AJ ầ AH , ( trong ú H l chõn E ng cao xut phỏt t nh A ) J Ta A l nghim ca h I 0,25 ỡx - 2 = 0 ỡ x = 2 ớ ớ ị A ( 2 6 ) C ợ 2 x + y - 10 = 0 ợ y = 6 B H D 8 (1,0 ) Gi E l giao... giỏc vuụng ti A , mt bờn SAB l tam giỏc u v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gi M 1,0 l im thuc cnh SC sao cho MC = 2 Bit AB = 3, BC = 3 3 , tớnh th tớch MS ca khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC v BM S Gi H l trung im AB ị SH ^ AB ( do D SAB u) N M Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^ ( ABC ) K Do D ABC u cnh bng 3 0,25 33 A nờn SH = , AC = BC 2 - AB 2 = 3 2 C 2 H B 3 1 1 3 6 9 6 0,25... : 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2 Cõu 5 (1,0 im) 5 10 ổ 3 2 ử a) Tỡm h s ca x trong khai trin ca biu thc : ỗ 3x - 2 ữ ốxứ b) Mt hp cha 20 qu cu ging nhau gm 12 qu v 8 qu xanh Ly ngu nhiờn (ng thi) 3 qu Tớnh xỏc sut cú ớt nht mt qu cu mu xanh Cõu 6 (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú hai nh A ( -2 - ) , D ( 50 ) v cú tõm I ( 21 Hóy xỏc nh ta hai nh B, C v gúc... AB ì AC = = (vtt) 3 6 12 4 7 (1,0 ) T M k ng thng song song vi AC ct SA ti N ị AC || MN ị AC || ( BMN ) AC ^ AB, AC ^ SH ị AC ^ ( SAB ) , AC || MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyn BN 0,25 Ta cú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK vi K l hỡnh chiu ca A trờn BN NA MC 2 2 2 32 3 3 3 2 = = ị S ABN = S SAB = ì = (vdt) v AN = SA = 2 0,25... h s ca x l : C5 ( -1) 34 21 = 10 1 810 5 (1,0 ) b) Mt hp cha 20 qu cu ging nhau gm 12 qu v 8 qu xanh Ly ngu nhiờn 3 qu Tớnh xỏc sut trong 3 qu cu chn ra cú ớt nht mt qu cu mu xanh 3 S phn t ca khụng gian mu l n ( W ) = C20 0,25 Gi A l bin c Chn c ba qu cu trong ú cú ớt nht mt qu cu mu xa nh C3 Thỡ A l bin c Chn c ba qu cu mu ị n ( A ) = C12 ị P ( A = 12 3 ) C3 20 0,25 C 3 46 Vy xỏc sut ca bin c A... Xột du o hm Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ nghch ) bin trờn khong (0 2) Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, yC= 2 t cc tiu ti x = 2, yCT =2 0,25 Gii hn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ x đ-Ơ Bng bin thi n: x -Ơ 0 y' + 2 +Ơ 0 0 0,25 y 2 +Ơ -Ơ 2 1 (1,0 ) th: y f(x)=(x^3)3*(x )^2+2 +