Giải bài tập trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 40.Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 Bài 40 Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông là 1cm, tỉ lệ ). Hướng dẫn giải: Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có: Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông Diện tích tam giác JKL là 1,5 ô vuông Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là: 2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là: 6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông Do tỉ lệ xích là nên diện tích thực tế là: 33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2 Giải tập trang 16 SGK Toán lớp tập 1: Những đẳng thức đáng nhớ A Kiến thức đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo: Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) B Giải tập sách giáo khoa Toán lớp trang 16 Bài (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Đáp án hướng dẫn giải: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3) = x3 + 33 – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = -27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x + y)[(2x)2 – x y + y2] – (2x – y)(2x)2 + x y + y2] = [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a b = a + b = -5 Đáp án hướng dẫn giải: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực vế phải: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực vế phải: (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – (-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35 Bài (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x3 + y3 b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x3 -125 Đáp án hướng dẫn giải: a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) Nên:(2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125 C Luyện tập Bài (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2 c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3 e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Đáp án hướng dẫn giải: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 39. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154 Bài 39. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ Hướng dẫn giải: Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm. Nên SABCE = SECD = = EC. DK = =364 (mm2) 267= 91 (mm2) Do đó SABCDE = SABCE + SECD = 364 + 91 = 455 (mm2) Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích nên diện tích đám đất là: S = 455. 5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 (m2) Bài 38. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153 Bài 38. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tich phần con đường EBGF (EF // BG) và diện tích hần còn lại của đám đất . Hướng dẫn giải: Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: SEBGF = 50.120 = 6000 (m2) Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: SABCD = 150.120 = 18000(m2) Diện tích phần còn lại của đám đất: S= SABCD - SEBGF = 18000 - 6000 = 12000(m2) Bài 37. Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152) Bài 37. Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152). Hướng dẫn giải: Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE. Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được: BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm Nên SABC = SAHE = AH. HE = SDKC = KC.KD = SHKDE = 19.48 = 456 (mm2) .BG. AC = = 8.16 = 64 (mm2) 22.23 = 253(mm2) = 351 (mm2) Do đó SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351 Vậy SABCDE = 1124(mm2) Hướng dẫn giải tập bài: Những đẳng thức đáng nhớ – chương Đại số lớp 8: Bài 30,31,32,33 trang 16 SGK toán lớp tập A Kiến thức đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo: Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) B Giải tập sách giáo khoa Toán lớp trang 16 Bài 30 (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Đáp án hướng dẫn giải 30: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32 ) – (54 + x3) = x3 + 33 – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = -27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x + y)[(2x)2 – x y + y2] – (2x – y)(2x)2 + x y + y2] = [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3 ————– Bài 31 (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a b = a + b = -5 Đáp án hướng dẫn giải 31: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực vế phải: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực vế phải: (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – (-5) = -53 + = -125 + 90 = -35 ———— Bài 32 (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: Đáp án hướng dẫn giải 32: a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) Nên:(2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125 C Luyện tập Bài 33 (SGK trang 16 Toán lớp tập 1) a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2 c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3 e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Đáp án hướng dẫn giải 33: a) (2 + xy)2 = 22 + xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2= 52 – 3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – (5x)2 + 5x 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27