Giải bài tập trang 11 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 5. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Bài 5. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004; d) -3x2 ≤ 0 Hướng dẫn giải: a) (-6).5 < (-5).5 Vì -6 < -5 và 5 > 0 => (-6).5 < (-5).5 Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng b) -6 < -5 và -3 < 0 => (-6).(-3) > (-5).(-3) Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai. c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0 => (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004 Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai. d) x2 ≥ 0 và -3 < 0 => -3x2 ≤ 0 Vậy khẳng định -3x2 ≤ 0 là đúng Giải tập trang 11 SGK Toán tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ A Một số kiến thức đẳng thức Bình phương tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương hiệu: (A – B )2 = A2 – 2AB + B2 Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A +B ) (A-B) B Giải tập đẳng thức SGK trang 11,12 Toán tập Bài (SGK toán lớp trang 11) Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu; a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + 1/4 Đáp án hướng dẫn giải: a) x2 + 2x + = x2+ x + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + x y + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 5a 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2b 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 d) x2 – x + 1/4 = x2 – x 1/2+ (1/2)2 =(x- 1/2)2 Hoặc x2 – x + 1/4 = 1/4- x + x2 =(1/2)2 – 1/2 x + x2 = (1/2-x)2 Bài (SGK toán lớp trang 11) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Từ em nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án hướng dẫn giải: Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 10a + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Cách tính nhẩm bình thường số tận chữ số 5; Ta gọi a số chục số tự nhiên có tận => số cho có dạng 10a + ta (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số ta tính tích a(a + 1) viết 25 vào bên phải Áp dụng; – Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = viết tiếp 25 vào bên phải ta 625 – Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 viết tiếp 25 vào bên phải ta 1225 652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225 752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625 Bài (SGK toán lớp trang 11) Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại đẳng thức bị mực làm nhòe số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2; b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2; Hãy nêu số đề tương tự Đáp án hướng dẫn giải: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x 3y + … = (…+3y)2 = x2 + 2x 3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2 b) …-2x 5y + (5y)2 = (… – …)2; x2 – 2x 5y + (5y)2 = (x – 5y)2 Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức 18. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2; b) ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2; Hãy nêu một số đề bài tương tự. Bài giải: a) x2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)2 x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2 b) …-2 . x . 5y + (5y)2 = (… - …)2; x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2 Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 Đề bài tương tự: Chẳng hạn: 4x + 4xy + … = (… + y2) … - 8xy + y2 = (… - …)2 Chứng minh rằng: 17. Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752. Bài giải: Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25. Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5; Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải. Áp dụng; - Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625. - Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225. - 652 = 4225 - 752 = 5625. Viết các biểu thức sau dưới 16. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu; a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + . Bài giải: a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 d) x2 – x + Hoặc x2 – x + = x2 – 2 . x . = + - x + x2 = = -2. . x + x2 = Đáp án hướng dẫn giải chi tiết Bài 16,17,18 trang 11 SGK toán tập ( Bài tập đẳng thức đáng nhớ) – Chương 1: Phép nhân chia đa thức A Một số kiến thức đẳng thức • Bình phương tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 • Bình phương hiệu: (A – B )2 = A2 – 2AB + B2 • Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A +B ) (A-B) B Giải tập đẳng thức SGK trang 11,12 Toán tập Bài 16 SGK toán lớp trang 11) Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu; a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + 1/4 Đáp án hướng dẫn giải 16: a) x2 + 2x + = x2+ x + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + x y + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 5a 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2b 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 d) x2 – x + 1/4 = x2 – x 1/2+ (1/2)2 =(x- 1/2)2 Hoặc x2 – x + 1/4 = 1/4- x + x2 =(1/2)2 – 1/2 x + x2 = (1/2-x)2 ———– Bài 17 SGK toán lớp trang 11) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Từ em nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 Đáp án hướng dẫn giải 17: Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 10a + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Cách tính nhẩm bình thường số tận chữ số 5; Ta gọi a số chục số tự nhiên có tận => số cho có dạng 10a + ta (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số ta tính tích a(a + 1) viết 25 vào bên phải Áp dụng; – Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = viết tiếp 25 vào bên phải ta 625 – Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 viết tiếp 25 vào bên phải ta 1225 • 652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225 • 752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625 ——— Bài 18 SGK toán lớp trang 11) Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại đẳng thức bị mực làm nhòe số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2; b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2; Hãy nêu số đề tương tự Đáp án hướng dẫn giải 18: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x 3y + … = (…+3y)2 x2 + 2x 3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2 b) …-2x 5y + (5y)2 = (… – …)2; x2 – 2x 5y + (5y)2 = (x – 5y)2 Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 Đề tương tự: Chẳng hạn: 4x + 4xy + … = (… + y2) … – 8xy + y2 = (… – …)2 Xem tiếp: Giải 19,20,21,22,23,24,25 SGK trang 12