Đề cương môn toán rời rạc

ĐỀ CƢƠNG MÔN HỌC Tên môn học MSMH Số tín TOÁN RỜI RẠC TOAN151DV01 03 Discrete Mathematics Sử dụng kể từ học kỳ: 1A năm học 2014 - 2015 theo định số 1200/2012 QĐ-BGH ký ngày 01/10/2012 Hiệu trƣởng trƣờng ĐH Hoa Sen A Quy cách môn học: Số tiết Tổng số tiết (1) Lý thuyết (2) 45 45 Bài tập (3) Thực hành (4) Đi thực tế (5) Tự học (6) 0 90 Số tiết phòng học Phòng lý Phòng Đi thực thuyết thực hành tế (7) (8) (9) 45 (1) = (2) + (3) + (4) + (5) = (7) + (8) + (9) B Liên hệ với môn học khác điều kiện học môn học: Liên hệ Mã số môn học Môn tiên quyết: Không cần môn tiên … Môn song hành: … Điều kiện khác: … Tên môn học C Tóm tắt nội dung môn học: D Mục tiêu môn học: Stt Mục tiêu môn học Hiểu khái niệm đề cương giảng, Phát biểu chứng minh định lý phù hợp, Áp dụng kiến thức nằm chương trình học để hiểu, có khả mô hình hóa giải vấn đề liên quan phát sinh ngành học E Kết đạt đƣợc sau học môn học: Kết đạt đƣợc Hiểu khái niệm chương trình, Stt Phát biểu chứng minh định lý, Phát triển kỹ chứng minh định lý, Có thể áp dụng kiến thức học vấn đề cụ thể liên quan đến mô hình học, Có khả nhận vấn đề phát sinh lĩnh làm việc, nghiên cứu Xây dựng mô hình toán học thuật toán phù hợp để giải vấn đề F Phƣơng thức tiến hành môn học: Loại hình phòng Số tiết Phòng lý thuyết 45 Phòng thực hành máy tính 45 Tổng cộng Yêu cầu : + Ngôn ngữ sử dụng giảng dạy, học tập: Giảng tiếng Việt có thích tiếng Anh cho thuật ngữ + Các yêu cầu sinh viên tham gia môn học:  Sinh viên đọc trước nhà chương sách giáo khoa quy định đề cương trước đến lớp  Sinh viên đến lớp để nghe giảng viên nhấn mạnh khái niệm ý tưởng quan trọng chương  Sau buổi giảng, sinh viên tập làm ví dụ cho giảng và/hay sách để xem hiểu đầy đủ khái niệm chưa  Làm tập câu hỏi sách (như cho đề cương) tập mà giảng viên cho chương để kiểm tra xem hiểu chưa + Cách tổ chức giảng dạy môn học: Môn học tiến hành cách giảng lớp (lecture) tập (tutorial) Cụ thể sau  Số giảng 45 tiết diễn 15 tuần Giảng tiếng Việt có thích tiếng Anh cho thuật ngữ  Trong chương, giảng viên cho số tập để sinh viên tự làm nhà nhằm kiểm tra kiến thức học Các khó khăn gặp phải trình giải tập trao đổi, giải tập cuối chương STT Cách tổ chức giảng dạy Giảng lớp (lecture) Chia nhóm (group work) thảo luận/bài tập/thực hành G Tài liệu học tập: Mô tả ngắn gọn Số tiết 30 15 Sĩ số SV tối đa Tài liệu bắt buộc: [1] Kenneth H Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications (Fourth Edition), McGraw-Hill, 2000 Tài liệu không bắt buộc (tham khảo): [2] Nguyen Huu Anh, Discrete Mathematics, “Lao Dong Xa Hoi” publisher, Hanoi, 2006 (Tiếng Việt) [3] Hoang Chung, Introduction to Finite Mathematics, Education Publisher, Hanoi, 1999 (Tiếng Việt) [4] Do Duc Giao, Discrete Mathematics, Vietnam National University-Hanoi, Hanoi, 2000 (Tiếng Việt) [5] Nguyen Duc Nghia, Nguyen To Thanh, Discrete Mathematics (Seventh Edition), Vietnam National University-Hanoi, Hanoi, 2007 (Tiếng Việt) [6] R.P Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (Fifth Edition), Pearson, 2004 Phần mềm sử dụng: Không có H Đánh giá kết học tập môn học: Thuyết minh cách đánh giá kết học tập Sinh viên học môn “Toán rời rạc” đánh giá loại hình: a) Thi kỳ Bài kiểm tra rơi vào khoảng tuần 7-8 học kỳ tuỳ theo kế hoạch chung trường Thi kỳ tiến hành đến 30 phút, nội dung đề kiểm tra bao trùm 80% nội dung mà sinh viên học, không tham khảo tài liệu Bài chiếm tỉ trọng 30% Cấu trúc đề thi kỳ giống cấu trúc đề thi cuối kỳ (xem mục c) đây) b) Bài tập tính điểm + kiểm tra lớp Hình thức làm kiểm tra lớp (số lượng tùy thuộc lớp, GV) kết hợp tập nhà.Tính điểm trung bình lấy tỉ trọng 20% c) Thi cuối học kỳ Thi cuối khóa, chiếm tỉ trọng 50%, tiến hành giờ, không tham khảo tài liệu Các câu hỏi đề thi liên quan đến ứng dụng lý thuyết tập mà sinh viên học làm học kỳ, nghĩa sinh viên phải xem lại tất nội dung ghi đề cương môn học Hinh thức cấu trúc đề thi giảng viên định Tuy nhiên cấu trúc sau khuyến khích (cho thi kỳ cuối học kỳ): Đề thi gồm phần (Sections): Phần (60% số điểm) gồm câu hỏi nhỏ, phân bố cho chương mục chương trình (có thể câu hỏi trắc nghiệm); Phần (40% số điểm) gồm toán mô hình ứng dụng thực tiễn Phần giảng viên nhiều toán sinh viên chọn làm số toán Tóm tắt cách đánh giá kết học tập * Đối với học kỳ chính: Thành Thời Trọng Tóm tắt biện pháp đánh giá Thời điểm phần lượng số Kiểm tra 60 phút SV làm kiểm tra học kỳ (có Tuần 30% kỳ thể trắc nghiệm + tự luận) Kiểm tra 20% Trước tuần lớp + 15 BT nhà Thi cuối học kỳ 120 phút * Đối với học kỳ phụ: Thành Thời phần lượng Kiểm tra 60 phút kỳ Kiểm tra lớp + BT nhà Thi cuối 120 phút học kỳ Thi viết (có thể trắc nghiệm + tự 50% luận) Tổng 100% Tóm tắt biện pháp đánh giá Trọng số Theo PDT lịch Thời điểm SV làm kiểm tra học kỳ (có 30% thể trắc nghiệm + tự luận) 20% Tuần (buổi thứ 8) Trước tuần Thi viết (có thể trắc nghiệm + tự 50% luận) Tổng 100% Theo PDT lịch Tính trực học thuật (academic integrity) Chính trực giá trị cốt lõi mang tính định cho chất lượng đào tạo trường đại học Vì vậy, đảm bảo trực giảng dạy, học tập, nghiên cứu trọng Đại học Hoa Sen Cụ thể, sinh viên cần thực điều sau: 3.1 Làm việc độc lập tập cá nhân: Những tập kiểm tra cá nhân nhằm đánh giá khả sinh viên Sinh viên phải tự thực tập này; không nhờ giúp đỡ khác Sinh viên không phép giúp đỡ bạn khác lớp không đồng ý giảng viên Đối với kiểm tra (cả lớp tự làm nhà), sinh viên không gian lận hình thức 3.2 Không đạo văn: Đạo văn (plagiarism) việc sử dụng ý, câu văn, viết người khác viết mà trích dẫn phù hợp Sinh viên bị xem đạo văn nếu: i Sao chép nguyên văn câu hay đoạn văn mà không đưa vào ngoặc kép trích dẫn phù hợp ii Sử dụng toàn hay phần viết người khác iii Diễn đạt lại (rephrase) dịch (translate) ý tưởng, đoạn văn người khác mà trích dẫn phù hợp iv Tự đạo văn (self-plagiarize) cách sử dụng toàn phần nội dung chủ yếu đề tài, báo cáo, kiểm tra viết để nộp cho hai (hay nhiều) lớp khác 3.3 Có trách nhiệm làm việc nhóm: Các hoạt động nhóm, tập nhóm, hay báo cáo nhóm phải thể đóng góp cá nhân vai trò khác Báo cáo cuối kỳ sinh viên nên có phần ghi nhận đóng góp cá nhân Bất kỳ hành động không trực sinh viên, dù bị phát thời điểm (kể sau điểm đƣợc công bố kết thúc môn học) dẫn đến điểm phần kiểm tra tƣơng ứng, điểm cho toàn môn học tùy vào mức độ (tham khảo Chính sách Phòng tránh Đạo văn tại: http://thuvien.hoasen.edu.vn/chinh-sach-phong-tranh-daovan) Để nêu cao giữ vững tính trực, nhà trường khuyến khích sinh viên báo cáo cho giảng viên Trưởng Khoa trường hợp gian lận mà biết I Phân công giảng dạy: STT Họ tên Email, Điện thoại, Lịch tiếp Vị trí Phòng làm việc Đặng Công Tiên tien.dangcong@hoasen.edu.vn ThS Lê Thị Ngọc huyen.lethingoc@hoasen.edu.vn Huyên ThS Nguyễn Lê duy.nguyenle@hoasen.edu.vn Duy SV giảng dạy Giảng viên Giảng viên Giảng viên J Kế hoạch giảng dạy:  Đối với học kỳ chính: Tuần/ Buổi Tên giảng Chƣơng Logic, ánh xạ quan hệ 1.1 Logic (trang 2) - Khái niệm mệnh đề, kí hiệu mệnh đề - Các loại mệnh đề: phức hợp, phủ định, hội, tuyển, tuyển loại, kéo theo, đảo, nghịch đảo, phản đảo, tương đương bảng giá trị chân lý tương ứng - Thứ tự ưu tiên toán tử logic, dịch câu thông thường, mô tả hệ thống, tìm kiếm Boole, phép toán logic bit 1.2 Sự tƣơng đƣơng mệnh đề Mở đầu: - Định nghĩa (trang 19) Các tương đương logic: - Định nghĩa (trang 20) - Bảng (trang 22) bảng (trang 23) 1.3 Vị từ lƣợng từ (trang 26…) - Hàm mệnh đề - vị từ - Định nghĩa (trang 27) - Định nghĩa (trang 29) - Bảng (trang 30) - Bảng (trang 32) - Dịch câu… (trang 32) - Lập trình logic (trang 35) - Các lượng từ lồng (lượng từ biến- trang 4148) 1.4 Các phƣơng pháp chứng minh 1.4.1 Các quy tắc suy luận - Bảng 1: Các quy tắc suy luận( trang 55) - Bảng 2: qui tắc suy luận cho câu lượng hóa (trang 60) 1.4 Các phƣơng pháp chứng minh (tiếp theo) 1.4.2 Các phương pháp chứng minh định lý: trực tiếp, gián tiếp, ngớ ngẩn, tầm thường, phản chứng, trường hợp (trang 62-67…) 1.4.3 Định lý lượng từ (trang 68) 1.5 Tập hợp, phép toán tập hợp, ánh xạ - Định nghĩa 1, 2, 3, 4, 5, (trang 77 đến 81) Sách tham khảo [1] [1] [1] Công việc sinh viên phải hoàn thành - Định lý - Định nghĩa 7, 8, 9, 10 (trang 81 đến 83) Các phép toán tập hợp: - Định nghĩa 1, 2, 3, 4, (trang 85 đến 87) - Các đẳng thức tập hợp (trang 87,88) - Biểu diễn tập hợp máy tính (trang 91)(đọc thêm) 1.5 Tập hợp, phép toán tập hợp, ánh xạ(tiếp theo) Ánh xạ (hàm, trang 96) - Định nghĩa 1, 2, 3, (trang 96 đến 98) (trong định nghĩa 2, ý tập giá trị f(A) cho giống với định nghĩa thông thường môn Toán) - Định nghĩa 5, 6, 7, 8, 9, 10 11 (trang 98 đến 103) - Một số hàm quan trọng (trang 103)(Giới thiệu cho sv tự đọc) 1.6 Khái niệm thuật toán - Khái niệm (trang 118 đến 128) - Giới thiệu độ phức tạp thuật toán (trang 143151…) //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra Bài tập chƣơng Bài tập chƣơng (tiếp theo) Chƣơng 2: Phép quy nạp đệ quy 2.1 Dãy số cách tính tổng, số tập hợp //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Định nghĩa 1, 2, (trang 228) - Các dãy số nguyên đặc biệt (trang 229) - Bảng (trang 231) Phép tính tổng: - Kí hiệu, dãy số, giới hạn dưới, giới hạn - Bảng (trang 234) - Định nghĩa 4, (trang 235) 2.2 Quy nạp toán học Chứng minh quy nạp 2.3 Định nghĩa đệ quy //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Khái niệm đệ quy (trang …) - Khái niệm định nghĩa đệ quy (trang 260) - Các tập định nghĩa đệ quy (trang 264) 2.4 Thuật toán đệ quy //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Định nghĩa (trang 277) - Thuật toán đến (trang 277 đến 281) 2.5 Quan hệ: Định nghĩa tính chất - Định nghĩa (trang 469) - Hàm quan hệ (trang 470) - Các quan hệ tập (trang 471) - Các tính chất quan hệ (trang 472 đến 474) 2.6 Quan hệ tƣơng đƣơng quan hệ thứ tự [1] [1] [1] [1] 10 11 12 13 14 15 phận Các quan hệ tương đương: - Định nghĩa 1, (trang 507, 508) - Các lớp tương đương phân hoạch (trang 509 đến 511) Quan hệ thứ tự phận: - Định nghĩa 1, 2, 3, 4; định ý (trang 515, 516) - Dàn (522)(ví dụ 24) Bài tập chƣơng Bài tập chƣơng (tiếp theo) Kiểm tra kỳ Chƣơng Phép đếm 3.1 Khái niệm phép đếm - Cơ sở phép đếm (trang 301) - Những nguyên lý đếm bản: cộng, nhân (trang 302 đến …) - Nguyên lý bù trừ (trang 308) - Biểu đồ (trang 309) 3.2 Nguyên lý chuồng chim - Mở đầu: nguyên lý 1, (trang 313, 314) - Một số ứng dụng nguyên lý Dirichle (trang 316) 3.3 Hoán vị Tổ hợp - Khái niệm hoán vị + định lý (trang 321) - Khái niệm tổ hợp (trang 322) - Định lý + hệ (trang 323) Bài tập Chương Chƣơng Lý thuyết đồ thị 4.1 Khái niệm đồ thị, chu trình Đồ thị: - Khái niệm đồ thị (trang 535) - Các loại đồ thị (trang 535 đến 538) - Các thuật ngữ (trang 543 đến 545) - Một số đồ thị đơn đặc biệt … (trang 545 đến 550) Cây: Giới thiệu (trang …) Chu trình (trang 563) 4.2 Biểu diễn đồ thị phép đẳng cấu đồ thị - Biểu diễn đồ thị (trang 553) - Ma trận kề (trang 554) - Ma trận liên thuộc (trang 556) - Sự đẳng cấu đồ thị (trang 556 đến 560) 4.3 Tính liên thông đồ thị (trang 563 đến 570) 4.4 Đƣờng Euler chu trình Hamilton (trang 573 đến 582) 4.5 Các toán đƣờng ngắn (trang 586 đến 594) 4.5 Các toán đƣờng ngắn (tiếp theo) 4.6 Duyệt (trang 647 đến 656) 4.6 Duyệt (tiếp theo) Bài tập Chương  Đối với học kỳ phụ: [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] Tuần/ Buổi 1/1 1/2 2/3 2/4 Tên giảng Chƣơng Logic, ánh xạ quan hệ 1.2 Logic (trang 2) - Khái niệm mệnh đề, kí hiệu mệnh đề - Các loại mệnh đề: phức hợp, phủ định, hội, tuyển, tuyển loại, kéo theo, đảo, nghịch đảo, phản đảo, tương đương bảng giá trị chân lý tương ứng - Thứ tự ưu tiên toán tử logic, dịch câu thông thường, mô tả hệ thống, tìm kiếm Boole, phép toán logic bit 1.2 Sự tƣơng đƣơng mệnh đề Mở đầu: - Định nghĩa (trang 19) Các tương đương logic: - Định nghĩa (trang 20) - Bảng (trang 22) bảng (trang 23) 1.3 Vị từ lƣợng từ (trang 26…) - Hàm mệnh đề - vị từ - Định nghĩa (trang 27) - Định nghĩa (trang 29) - Bảng (trang 30) - Bảng (trang 32) - Dịch câu… (trang 32) - Lập trình logic (trang 35) - Các lượng từ lồng (lượng từ biến- trang 4148) 1.4 Các phƣơng pháp chứng minh 1.4.1 Các quy tắc suy luận - Bảng 1: Các quy tắc suy luận( trang 55) - Bảng 2: qui tắc suy luận cho câu lượng hóa (trang 60) 1.4 Các phƣơng pháp chứng minh (tiếp theo) 1.4.2 Các phương pháp chứng minh định lý: trực tiếp, gián tiếp, ngớ ngẩn, tầm thường, phản chứng, trường hợp (trang 62-67…) 1.4.3 Định lý lượng từ (trang 68) 1.5 Tập hợp, phép toán tập hợp, ánh xạ - Định nghĩa 1, 2, 3, 4, 5, (trang 77 đến 81) - Định lý - Định nghĩa 7, 8, 9, 10 (trang 81 đến 83) Các phép toán tập hợp: - Định nghĩa 1, 2, 3, 4, (trang 85 đến 87) - Các đẳng thức tập hợp (trang 87,88) - Biểu diễn tập hợp máy tính (trang 91)(đọc thêm) 1.5 Tập hợp, phép toán tập hợp, ánh xạ(tiếp theo) Ánh xạ (hàm, trang 96) - Định nghĩa 1, 2, 3, (trang 96 đến 98) (trong định Sách tham khảo [1] [1] [1] [1] Công việc sinh viên phải hoàn thành 3/5 3/6 4/7 4/8 nghĩa 2, ý tập giá trị f(A) cho giống với định nghĩa thông thường môn Toán) - Định nghĩa 5, 6, 7, 8, 9, 10 11 (trang 98 đến 103) - Một số hàm quan trọng (trang 103)(Giới thiệu cho sv tự đọc) 1.6 Khái niệm thuật toán - Khái niệm (trang 118 đến 128) - Giới thiệu độ phức tạp thuật toán (trang 143151…) //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra Bài tập chƣơng Bài tập chƣơng (tiếp theo) Chƣơng 2: Phép quy nạp đệ quy 2.1 Dãy số cách tính tổng, số tập hợp //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Định nghĩa 1, 2, (trang 228) - Các dãy số nguyên đặc biệt (trang 229) - Bảng (trang 231) Phép tính tổng: - Kí hiệu, dãy số, giới hạn dưới, giới hạn - Bảng (trang 234) - Định nghĩa 4, (trang 235) 2.2 Quy nạp toán học Chứng minh quy nạp 2.3 Định nghĩa đệ quy //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Khái niệm đệ quy (trang …) - Khái niệm định nghĩa đệ quy (trang 260) - Các tập định nghĩa đệ quy (trang 264) 2.4 Thuật toán đệ quy //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Định nghĩa (trang 277) - Thuật toán đến (trang 277 đến 281) 2.5 Quan hệ: Định nghĩa tính chất - Định nghĩa (trang 469) - Hàm quan hệ (trang 470) - Các quan hệ tập (trang 471) - Các tính chất quan hệ (trang 472 đến 474) 2.6 Quan hệ tƣơng đƣơng quan hệ thứ tự phận Các quan hệ tương đương: - Định nghĩa 1, (trang 507, 508) - Các lớp tương đương phân hoạch (trang 509 đến 511) Quan hệ thứ tự phận: //phần giới thiệu qua, sv tự đọc thêm không kiểm tra - Định nghĩa 1, 2, 3, 4; định ý (trang 515, 516) - Dàn (522)(ví dụ 24) Bài tập chƣơng Bài tập chƣơng (tiếp theo) [1] [1] [1] 5/9 5/10 6/11 6/12 7/13 7/14 7/15 Kiểm tra kỳ Chƣơng Phép đếm 3.1 Khái niệm phép đếm - Cơ sở phép đếm (trang 301) - Những nguyên lý đếm bản: cộng, nhân (trang 302 đến …) - Nguyên lý bù trừ (trang 308) - Biểu đồ (trang 309) 3.2 Nguyên lý chuồng chim - Mở đầu: nguyên lý 1, (trang 313, 314) - Một số ứng dụng nguyên lý Dirichle (trang 316) 3.3 Hoán vị Tổ hợp - Khái niệm hoán vị + định lý (trang 321) - Khái niệm tổ hợp (trang 322) - Định lý + hệ (trang 323) Bài tập Chương Chƣơng Lý thuyết đồ thị 4.1 Khái niệm đồ thị, chu trình Đồ thị: - Khái niệm đồ thị (trang 535) - Các loại đồ thị (trang 535 đến 538) - Các thuật ngữ (trang 543 đến 545) - Một số đồ thị đơn đặc biệt … (trang 545 đến 550) Cây: Giới thiệu (trang …) Chu trình (trang 563) 4.2 Biểu diễn đồ thị phép đẳng cấu đồ thị - Biểu diễn đồ thị (trang 553) - Ma trận kề (trang 554) - Ma trận liên thuộc (trang 556) - Sự đẳng cấu đồ thị (trang 556 đến 560) 4.3 Tính liên thông đồ thị (trang 563 đến 570) 4.4 Đƣờng Euler chu trình Hamilton (trang 573 đến 582) 4.5 Các toán đƣờng ngắn (trang 586 đến 594) 4.5 Các toán đƣờng ngắn (tiếp theo) 4.6 Duyệt (trang 647 đến 656) 4.6 Duyệt (tiếp theo) Bài tập Chương [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]