Đang tải... (xem toàn văn)
các dạng bài tập cơ bản của học phần toán xác suất ( học phần dành cho sinh viên khối ngành kĩ thuật, kinh tế,..), đa số các bài tập có kèm theo đáp án.các bài tập thuộc 3 chương:1. các khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất2. biến số ngẫu nhiên3. một số hàm phân phối xác suất thường gặp
Các dạng tập học phần toán xác suất Chương 1: Các khái niệm lý thuyết xác suất Câu 1: Cho không gian mẫu S; A B hai biến cố Khẳng định đúng? a) A B đối lập A, B hai biến cố độc lập b) A B xung khắc A, B hai biến cố độc lập c) A B đối lập A, B hai biến cố không xung khắc d) A B đối lập A, B hai biến cố xung khắc Câu 2: Kiểm tra sản phẩm Gọi A, B, C tương ứng biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản phẩm tốt biến cố: a) Không có sản phẩm tốt sản phẩm kiểm tra b) Có sản phẩm tốt c) Có không sản phẩm tốt d) Có sản phẩm tốt Câu 3: Câu đúng: a) Nếu hai biến cố độc lập xung khắc b) Nếu P(A/B) = P(B/A) A, B độc lập c) Nếu hai biến cố xung khắc độc lập d) Cả a, b, c sai Câu 4: Có lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm có phế phẩm; lô II có sản phẩm có phế phẩm Từ lô lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất để sản phẩm tốt (Đs: 7/15) Câu 5: Một lớp có 30 sinh viên, có nữ giỏi tiếng Anh; nam giỏi vi tính Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giới tính giỏi tiếng Anh giỏi vi tính (Đs: 5/87) Câu 6: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu bỏ vào lô khác có 13 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Tính xác suất để số sản phẩm tốt số sản phẩm xấu lô (Đs: 5/38) Câu 7: Một lô hàng có 50 sản phẩm có phế phẩm Một người mua kiểm tra cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, có không phế phẩm sản phẩm lấy mua lô hàng Tính xác suất lô hàng mua (Đs: 0,8258) Câu 8: Một lô hàng gồm sản phẩm loại I; sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất sản phẩm lấy khác loại (Đs: 18/35) Câu 9: Xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh ngồi vào dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Tính xác suất để nam sinh ngồi đối diện (Đs: 2/5) Câu 10: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Năm điểm A1, B1, C1, D1, E1 nằm d1 sáu điểm A2, B2, C2, D2, E2, F2 nằm d2 Lấy ngẫu nhiên điểm 11 điểm Tính xác suất lấy đỉnh tam giác (Đs: 9/11) Câu 11: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, có sinh viên A B, ngồi phòng có 15 bàn, bàn ghế Tính xác suất để sinh viên A B ngồi bàn (Đs: 0,04545) Câu 12: khách hàng vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để quầy có khách đến (Đs: 0,3808) Câu 13: Trong lớp có 30 sinh viên sinh viên giỏi tiếng Anh, sinh viên giỏi toán sinh viên giỏi hai Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp để thực hiên nhiệm vụ Tính xác suất sinh viên hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ hoàn thành sinh viên phải có sinh viên giỏi tiếng Anh phải có sinh viên giỏi toán (Đs: 0,551) Câu 14: Cho hai biến cố A, B xung khắc P(A)=0,3; P(B)=0,4 Câu sai: a) P(A/B) = b) P(A.B) = 0,12 c) P(A B) = 0,7 d) P() = 0,3 Câu 15: Một lớp có 30 sinh viên giỏi Anh; giỏi toán giỏi hai Sinh viên giỏi môn cộng điểm Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất sinh viên cộng điểm (Đs: 11/30) Câu 16: Mua 10 tờ vé số, xác suất trúng tờ 0,02 Tính xác suất trúng tờ (Đs: 0,201) Câu 17: Bắn viên đạn cách độc lập vào bia Xác suất trúng bia viên 0,7; 0,8; 0,9 Tính xác suất để: a) Có viên trúng đích b) Có viên trúng đích (Đs: 0,092; 0,994) Câu 18: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm bên giống hệt nhau, có mở kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa khóa (chìa không tháo ra) Tính xác suất mở kho lần thứ ba (Đs: 1/6) Câu 19: Có kiện hàng Kiện thứ có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ hai có 17 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm tốt (Đs: 0,9085) Câu 20: Một lớp có 30 sinh viên, có sinh viên giỏi tiếng Anh, sinh viên giỏi vi tính, sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giỏi hai môn (Đs: 0,0827) Câu 21: Cho lô có loại linh kiện a, b, c Tỉ lệ linh kiện hỏng loại 0,1; 0,08; 0,05 Từ lô chọn linh kiện Tính xác suất chọn linh kiện tốt (Đs: 0,2134) Câu 22: Trong hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người rút thăm Hỏi rút trước hay sau có lợi? (rút trước hay sau vậy!) Câu 23: Một người đem bán lô hàng; lô có 10 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm để kiểm tra, lô có sản phẩm kiểm tra tốt mua lô Tính xác suất người bán lô (Đs: 0,99328) Câu 24: Chia ngẫu nhiên 30 sinh viên, có 16 nữ, thành nhóm, nhóm 10 sinh viên Tính xác suất để nhóm có nam nữ (Đs: 0,9991) Câu 25: Trong kho hàng có 40% sản phẩm công ty A; 35% sản phẩm công ty B, lại sản phẩm công ty C Tỷ lệ phế phẩm công ty A, B, C 1,5%; 1,7%; 2% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho Tính xác suất để phế phẩm (Đs: 0,01695) Câu 26: Xí nghiệp A có phân xưởng I, II, III Tỷ lệ sản phẩm phân xưởng I, II, III 30%; 33%; 37% Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn phân xưởng I 95%; phân xưởng II 98% phân xưởng III 99% a) Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kĩ thuật xí nghiệp A b) Khi đem tiêu thụ, sản phẩm xí nghiệp A phải qua kiểm định Trong trình kiểm định, xác suất để chấp nhận sản phẩm đạt kĩ thuật 0,96 xác suất để chấp nhận sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kĩ thuật 0,05 Mua sản phẩm xí nghiệp A thị trường Tính xác suất mua sản phẩm đạt tiêu chuẩn kĩ thuật (Đs: a) 0.9747; b) 0,9986) Câu 27: Lô hàng có sản phẩm A, sản phẩm B Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm chọn Tính xác suất để sản phẩm lấy sau sản phẩm A (Đs: 0,583) Câu 28: Có kiện hàng Kiện thứ có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu, kiện thứ hai có 17 sản phẩm tốt sản phẩm xấu, kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên kiện hàng từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm lấy từ kiện thứ hai (Đs: 0,39) Câu 29: Một lô có sản phẩm loại A, sản phẩm loại B sản phẩm loại C Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng a) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm lấy Tính xác suất để sản phẩm loại C b) Biết sản phẩm lấy sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên thêm sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất lấy sản phẩm loại A (Đs: a) 2/35; b) 6/65) Câu 30: Một lô hàng gồm sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Biết sản phẩm lấy loại Lấy tiếp từ lô hàng sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy loại (Đs: 0,2285) Câu 31: Có lô hàng Lô 1: sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lô 2: sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lô 3: sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên lô từ lô lấy sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm sản phẩm lô (Đs: 0,2464) Câu 32: Một thùng gồm 20 sách 12 đóng gói gửi cho quầy bán A Khi nhận, quầy kiểm tra thấy Lấy ngẫu nhiên từ thùng sách Tính xác suất để bị sách (Đs: 19/31) Câu 33: Hộp chứa cầu trắng, cầu đen Hộp chứa cầu trắng, cầu đen Từ hộp lấy lúc cầu cho vào hộp 1, sau từ hộp lấy lúc cầu cầu trắng Tính xác suất để cầu trắng hộp (Đs: 70/141) Câu 34: Một hộp ban đầu chứa cầu trắng cầu đen Người ta rút liên tiếp cầu theo qui tắc sau: rút trắng trả lại trắng khác, rút đen trả lại đen khác Gọi a i biến cố rút cầu thứ i màu trắng a) Tính P(A1); P(A2); P(A3) b) Biết lần thứ rút cầu trắng, tính xác suất để lần thứ rút cầu trắng (Đs: b) 33/80) Câu 35: Tính xác suất xếp ngẫu nhiên sách gồm tập lên giá sách xếp thứ tự ( từ nhỏ đến lớn, ngược lại) (Đs: 1/60) Câu 36: Gieo đồng thời xúc xắc cân đối Tính xác suất tổng số chấm xuất 7, biết có xúc xắc xuất mặt (Đs: 2/11) Câu 37: Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối tìm xác suất cho: a) Tổng số chấm xuất b) Hiệu số chấm xuất có giá trị tuyệt đối (Đs: a) 5/36; b) 1/6) Câu 38: Một hộp chứa 100 thẻ đánh số từ đến 100 Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất số thẻ rút không chứa chữ số (Đs: 81/100) Câu 39: Từ số 1, 2, 3, 4, lập số có ba chữ số Tính xác suất số: a) Có chữ số khác b) Có chữ số giống c) Tận chữ số (Đs: a) 12/25; b) 1/25; c) 1/5) Câu 40: Có người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Tính xác suất: a) người lên toa khác b) A B lên toa c) Chỉ có người lên toa (Đs: a) 24/625; b) 1/5; c) 128/625) Câu 41: Xếp ngẫu nhiên người vào bàn có chỗ Tính xác suất: a) A B ngồi cạnh b) A ngồi B C (Đs: a) 2/5; b) 2/15) Câu 42: Một hộp có bi đỏ bi đen kích thước Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất được: a) bi đỏ b) bi đỏ bi đen c) Ít bi đen (Đs: a) 1/15; b) 7/15; c) 14/15) Câu 43: Một lô hàng gồm 22 sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Tìm xác suất sản phẩm lấy có sản phẩm tốt (Đs: 680/13167) Câu 44: Một nhóm xin việc gồm 15 cử nhân trường, 10 người chọn ngẫu nhiên Gọi P xác suất mà người xin việc có kết tốt nghiệp cao chọn Tính P (Đs: 50/143) Câu 45: Có lô hàng, lô lô 2, gồm 10 sản phẩm, lô có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô thứ bỏ vào lô thứ hai, sau từ lô lấy sản phẩm Tính xác suất sản phẩm lấy sau phế phẩm (Đs: 11/90) Câu 46: Một hộp đựng 10 bi có bi trắng, hộp khác chứa 20 bi có bi trắng Từ hộp rút ngẫu nhiên bi Sau đó, bi thu lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất bi lấy sau bi trắng (Đs: 2/5) Câu 47: Trong lớp có 30 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp Tính xác suất để sinh viên chọn, nam nhiều nữ (Đs: 0,4598) Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 người thành hàng ngang Tính xác suất để người A B đứng cách người Câu 49: Có thăm, có thăm có đánh dấu “x” Có người rút thăm theo cách: người rút thăm, người rút thăm Tính xác suất để người thứ người thứ rút thăm có đánh dấu “x” (Đs: 0,5) Câu 50: Một công ty có phân xưởng I, II, III sản xuất loại sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II, III 2%, 3%, 5% Một lô hàng công ty có 48% sản phẩm phân xưởng I, 22% sản phẩm phân xưởng II, 30% sản phẩm phân xưởng III Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng, biết sản phẩm phế phẩm Tính xác suất phế phẩm phân xưởng I (Đs: 30,7%) Câu 51: Có hộp đĩa mềm, hộp 10 đĩa Hộp có đĩa hư; hộp có đĩa hư; hộp có đĩa hư a) Chọn ngẫu nhiên hộp lấy đĩa đĩa tốt Tính xác suất đĩa tốt lấy từ hộp b) Lấy từ hộp đĩa, từ hộp đĩa Từ hai đĩa chọn đĩa Tính xác suất chọn đĩa tốt (Đs: a) 0,7; b) 0,75) Câu 52: Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm Tỷ lệ nón không đạt tiêu chuẩn cửa hàng 1, 2, 10%, 15%, 20% Một người đến ngẫu nhiên cửa hàng mua nón nón đạt chất lượng Tính xác suất người mua cửa hàng thứ (Đs: 1/3) Câu 53: Xác suất để người mua vé tàu tết đại lí bán vé I, II, III 0,01; 0,02; 0,03 Nam sinh A đến đại lí I; nữ sinh B đến đại lí II, III để mua vé Biết người mua vé Tính xác suất B đến mua vé đại lí III (Đs: 0,5710) Câu 54: Công ty A cần tuyển nhân viên Có sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, sinh viên tốt nghiệp loại sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào công ty A Xác suất để sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình dự tuyển vào công ty A tương ứng 0,9; 0,7; 0,5 Công ty A tuyển người Tính xác suất để người tuyển tốt nghiệp loại trung bình (Đs: 0,2327) Chương 2: Biến số ngẫu nhiên Câu 55: Một hộp có 10 sản phẩm có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số sản phẩm xấu lấy Lập bảng phân phối xác suất X Tính kì vọng phương sai X, Mod X, Med X (Đs: 0,49) Câu 56: Lớp A có 30 sinh viên có 20 nam 10 nữ Lớp B có 30 sinh viên có nam 25 nữ Gọi lớp sinh viên Hãy lập luật phân phối xác suất cho số sinh viên nữ có nhóm gọi Tính kì vọng, DX, Mod X, Med X (Đs: 7/6) Câu 57: Một lô hàng có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Gọi X số sản phẩm loại I lại lô hàng Tìm luật phân phối xác suất X tính EX, DX (Đs: EX = 7,8) Câu 58: Có hộp bi, hộp i chứa (5i+2) bi có 2i bi đỏ ( với i=1,2) Lấy ngẫu nhiên hộp bi a) Tìm bảng phân phối xác suất cho số bi đỏ có bi lấy b) Lấy tiếp bi hộp Tính xác suất để bi đỏ (Đs: 2/7) Câu 59: Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Xác suất thời gian T phận bị hỏng tương ứng 0,12; 0,18; 0,21 Gọi X phận bị hỏng thời gian T Tính kì vọng phương sai X (Đs: EX = 0,5099; DX = 0,4189) Câu 60: Có xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn viên đạn, số điều kiện định Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu 0,6; 0,7; 0,9 Gọi X số viên đạn trúng mục tiêu, lập luật phân phối xác suất X Tính EX, DX, ModX Câu 61: Một tổ sản xuất mô tơ hoạt động độc lập Xác suất bị hư mô tơ 1, 2, ca làm việc 0,1; 0,2; 0,3 Gọi X số mô tơ bị hư ca làm việc a) Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm ppxs X b) Tính P(x[...]... sai số sản phẩm loại I Câu 78: Một máy dệt có 800 ống sợi Xác suất để 1 ống sợi bị đứt trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động là 0,25% Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động có không quá 2 ống dây bị đứt (Đs: 0.6767) Câu 79: Xác suất để 1 máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,7 Cho máy sản xuất 600 sản phẩm Tìm xác suất để có ít nhất 420 sản phẩm loại A trong số 600 sản phẩm... II thì lấy thêm 1 sản phẩm nữa, ngược lại thì dừng Gọi X là số sản phẩm loại I lấy ra Tính EX (Đs: 2,1746) Chương 3: Một số hàm phân phối xác suất thường gặp Câu 76: Trong lô hàng xác suất lấy 1 sản phẩm là chính phẩm là 0,5 Lấy 13 sản phẩm từ lô hàng a) Tính xác suất lấy ra được 5 chính phẩm b) Tính kì vọng số chính phẩm trong số 13 sản phẩm lấy ra (Đs: 6,5) Câu 77: Một kiện hàng có 8 sản phẩm loại...Câu 65: Một xạ thủ có 4 viên đạn Anh ta bắn lần lượt cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi Biết xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0,7 Gọi X là số viên bắn ra Tính EX, ModX (Đs: 1,417) Câu 66: Một xạ thủ có 3 viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8 Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc khi hết 3 viên thì dừng Gọi X là số... là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3;24) Công ty A bảo hành sản phẩm trong 3 năm Một người 1 máy loại này đã hết hạn bảo hành Tính xác suất máy này hoạt động được thêm 2 năm nữa (Đs: 0,577) Câu 81: Lấy 12 sản phẩm từ kho, xác suất được chính phẩm là 0,98305 Gọi X là số chính phẩm lấy được Tính kì vọng và phương sai (Đs: 11,8; 0,19995) Câu 82: Công ty C nhận hợp đồng sản xuất một... tổng số sản phẩm bằng dây chuyền tự động và 32% tỏng số sản phẩm bằng dây chuyền bán tự động Kinh nghiệm sản xuất cho biết xác suất bị lỗi kĩ thuật là 3% đối với sản phẩm được sản xuất bằng dây chuyền tự động và 6% với sản phẩm được sản xuất bằng dây chuyền bán tự động a) Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong tổng số sản phẩm được sản xuất tại xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm... khả năng được xuất xưởng là 99% Tính xác suất để khi kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong số sản phẩm được xuất xưởng của công ty C thì thấy sản phẩm lỗi kĩ thuật c) Công ty C sẽ giao toàn bộ sản phẩm được xuất xưởng cho đối tác Nếu đối tác kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm được giao mà không thấy sản phẩm nào bị lỗi kĩ thuật thì công ty C hoàn thành hợp đồng Tính xác suất công ty C hoàn thành hợp đồng... kiện ra cho đến khi nào trong các sản phẩm lấy ra có cả sản phẩm tốt và xấu thì dừng Gọi X là số sản phẩm lấy ra Tính EX, DX (Đs: 223/30) Câu 72: Mỗi tuần đại học A chắc chắn cắt điện từ 1 đến 2 ngày Xác suất mỗi tuần đại học A có đúng 2 ngày bị cắt điện là 0,3 Gọi X là số ngày đại học A bị cắt điện trong 5 tuần liên tiếp Tính EX (Đs: 6,5 ngày) Câu 73: Có 2 lô sản phẩm, mỗi lô 10 sản phẩm Lô 1 có 3 sản... công ty C hoàn thành hợp đồng d) Với điều kiện sử dụng khuyến cáo của công ty C, thời hạn sử dụng (đơn vị: năm) của sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật là biến ngẫu nhiên X có luật phân phối N(2;0,25) Tính xác suất sử dụng được 1 sản phẩm không bị lỗi kĩ thuật của công ty C trong ít nhất 3 năm với điều kiện sử dụng như khuyến cáo (Đs: a) 0,0396; b) 0,0021; c) 0,81; d) 0,02275)