®Ị thi tun sinh LíP 10 thpt Së gd-®t th¸i bình ******* Năm học 1997-1998 Thời gian : 150 phút Bài 1(1 điểm): Phân tích thừa số : a) a3+1 ; b) − − + 10 Bài 2(3 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba ®iĨm A (− 3;6) ; B(1;0); C(2;8) a) BiÕt điểm A nằm Parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a ? b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua hai điểm B C c) Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) Parabol (P) Bài 3(2 điểm): Giải phơng trình: x− − x = x+ Bµi 4(1,5 ®iĨm): ∆ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 6cm Tính : a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ? b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ? Bài 5(2 điểm): à Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F cho EAF = 450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh: a) ADFG, GHFE tứ giác nội tiếp b) CGH tứ giác GHFE có diện tích Bài 6(0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ BiÕt AB/ = 5; AC = 34 ; AD/ = 41 Gợi ý A Bài4: OH = r AO = - r → (4 - r ) = 22 + r2 suy r = 3/2 ¸p dơng C = 2r π Quang Kh©m-An Vị- QPhơ- TB O B H C Bµi CM ∆HGE ∼ ∆ AFC → EH AF = AC HG hay 1/2 EH AF = 1/2 AC HG → Dt ∆AFE = 2Dt ∆ AHG = DT CHG điều cần chứng minh Sở gd-đt thái bình ******* đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm1 học 1998-1999 Thời gian : 150 phút Bài 1(2 điểm): So sánh x; y trờng hợp sau: a) x = 27 y = ; b) x = vµ y = ; Bài 2(2 điểm): c) x = 2m y = m+2 x2 a) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số y = (P) vµ y = x + (d) 2 b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm phơng trình : x + = x Bài 3(3 điểm): Xét hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = - b) Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ? Bài 4(0,5 điểm): Tam giác vuông ABC có A = 900 ; Bˆ = 300 ; BC = d ; quay vòng chung quanh AC Tính thể tích hình nón tạo thành Bài 5(2,5 điểm): Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự hình chiếu B, C lên đờng kính AD đờng tròn (O) M, N thứ tự trung điểm BC, AB Chøng minh: a) Bèn ®iĨm A,B, H, E cïng n»m đờng tròn tâm N HE// CD b) M tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF Gợi ý A BT : Hai pt đồng dạng với Hoặc nhỏ a b c Hc , = = a b' c' N E B I H J K M P C F a) Chøng minh gãc EHM = gãc HCD b) MN// AC, AC ⊥ CD, CD // HE → MN HE mà MN đường kính vòng tròng ngoại tiếp ABHE MH = ME Từ M kẻ đường thẳng // BE hình vẽ + PJ ®êng TB cña hthang BECF → PJ ⊥ FE + Từ dễ thấy MF = ME Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB D Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : (Đề bị lộ) đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 1999-2000 Thời gian : 150 phút(Đợt 1) Bài 1(2 điểm): Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: 1) ; 2x Bài 2(1 điểm): Giải phơng trình: Bài 3(1,5 điểm): 2) x −1 ; 2x − x2 3) x +1 ; x 4) ; 1−x x +1 + =2 x +1 x − my = 2 x + ( m −1) y = Cho hệ phơng trình 1) Giải hệ với m = 2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Bài 4(2 điểm): Cho hàm số y = 2x2 (P) Vẽ đồ thị hàm số (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 5(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi H điểm cung AB, gọi M điểm nằm cung AH; N điểm nằm dây cung BM cho BN = AM Chøng minh: ∆AMH = ∆BNH MHN tam giác vuông cân Khi M chuyển động cung AH đờng vuông góc với BM kẻ từ N qua điểm cố định tiếp tuyến nửa đờng tròn điểm B Gợi ý: Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB Bài 5: ý3: Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến B Q Chứng minh AMB = ∆ BNQ ⇒ BQ = BA = const Q H M N Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : A O đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 1999-2000 Thời gian : 150 phút(Đợt 2) B Bài 1(2 điểm): Cho biÓu thøc A = (2 x − 3)( x −1) − 4(2 x − 3) ( x +1) ( x − 3) a) Rót gän A b) T×m x để A = Bài 2(2 điểm): Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-5 = a) Giải m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3(3 điểm): Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn (O/) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M kẻ dây cung DEAB Gọi I giao DC với (O/) a) Chứng minh ADBE hình thoi b) BI// AD c) I,B,E thẳng hàng Bài 4(3 điểm): Cho hai hµm sè y = − mx x−4 + (1) vµ y = − (2) (m ≠ 1) m a) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = c) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (1) (2) Gợi ý: Bài 3: ý c: Chứng minh qua B có đờng thẳng: BE BI Cùng song song víi AD E A O' M B C I D Quang Khâm-An Vũ- QPhụ- TB Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2000-2001 Thời gian : 150 phút Bài 1(2 điểm): So sánh hai số x y trờng hợp sau: a) x = 50 − 32 vµ y= ; b) x = vµ y = ; c) x = 2000a y = 2000+a Bài 2(2 điểm): x3 x x −1 53 a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x = 9−2 Cho A= + x −1 − x + x −1 + x b) Tìm x để A > Bài 3(2 ®iĨm): 2( x + y ) − 5( x + y ) − = a) Gi¶i hệ phơng trình: x y = b) Giải biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = Bài 4(3 điểm): Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By vuông góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vuông góc với CI C cắt By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P ((có thể C nằm A,B hình đúng?)) đề cha chuẩn lắm) 1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn 2)Chøng minh AI.BK = AC.CB y 3)Gi¶ sư A,B,I cè định hÃy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI max Bài 5(1 điểm): Cho P(x) =a/3x +ax2+b Tìm giá trị a b để P(2000) = P(-2000) = Chứng minh ∠KPC = KBC = 90 ° b/ Chøng minh ∆ AIC ∼ ∆ BCK x I B A C 3.2000 + a.2000 + b = Bµi : Giải hệ phơng trình 3.2000 + a.2000 + b = P K Së gd-®t thái bình ******* Ngày thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2001-2002 Thời gian : 150 phút Bài 1(2 điểm): x2 K = − Cho biĨu thøc ÷ x −1 x +1 x − x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bài 2(2 điểm): Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1) a) Giải phơng trình (1) cho biết m =1; m = b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) có hai nghiệm dơng với giá trị m Bài 3(2 điểm): x y =1 2 x + y = a) Gi¶i hƯ phơng trình : b) Chứng minh 2000 2001 + 2002 < Bài 4(4 điểm): Từ điểm S đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đờng tròn a) Gọi E trung điểm dây CD Chøng minh ®iĨm S,A,E,O,B cïng thc mét ®êng tròn b) Nếu SA = AO SAOB hình gì? sao? AB.CD c) Chứmg minh rằng: AC.BD = BC DA = A D Gợi ý Bài 3: Chuyển vế , bình phơng vế đa BĐT 20012 -1 < 20012 Bài 4: b/ SAOB hình vuông à à c/ Lấy E thuộc CD Sao cho CAE = BAD chøng minh ∆ CAE ∼ ∆ BAD ⇒ AB.CE = AC AD (1) CM AB.DE = AC CB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ AB.CD = AC BD + AD.BC (3) SA SC AC SA = = (4) , (5) SD SB AD SD BC SC = ∆ SCB ∼ ∆ SBD ⇒ (6) BD SD E C S O B A Cminh ∆ SAC ∼ ∆ SDA ⇒ Tõ 4, 5, ⇒ AC.BD = AD BC (7) Từ 3, Đfải CM O C D E B Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2002-2003 Thời6 gian : 150 phút Bài 1(2 điểm): x +1 x −1 x − x −1 x + 2003 K = − + Cho biĨu thøc ÷ x − x + x x a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? Bài 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003) b) Song song với ®êng th¼ng x-y+3 = c) TiÕp xóc víi ®êng thẳng y = x Bài 3(3 điểm):Giải toán cách lập phơng trình: Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật ®ã a) Chøng minh BÊt ®¼ng thøc: 2002 2003 + > 2002 + 2003 2003 2002 Bài 4(3 điểm): Cho ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F a) Chứng minh: CDEF tứ giác nội tiếp b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng r =r12 +r22 Bài 3: ý b / Đặt 2002 = a, 2003 = b đa BĐT dạng aC3 + b3 > a2b + ab2 C a/ CM gãc C = gãc DEB Bµi 4: N Q L F K M b/ Chøng minh ∠AQB = ∠QPK( cïng b»ng 1/2 s®BD ) + Tõ ®ã suy KN đường trung trực PQ, QPlà đường trung trực MN + KL MNPQ hình thoi r2 AB r1 AB BO r c/ CM COB ∼ AO2B ⇒ = ⇒ = ; t¬ng tù tacã = BO2 r2 r BC r BC 2 2 r1 r2 AB + AC + = = ⇒ §pcm ⇒ D D r2 r2 CB2 r1 O1 P E r O O2 r2 A Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : ST: QKh- ĐT-036204035 B A đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2003-2004 Thời gian : 150 phút B Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức M = 2( x + 1) x − 10 x + + + x −1 x + x + x3 1 Với giá trị cØu x th× biĨu thøc cã nghÜa Rót gän biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x - a (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8) Khi a thay ®ỉi h·y xÐt sè giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc tôn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng tròn Tìm tâm I đờng tròn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y Gợi ý: Bài 5/ (x − y)2 + (x(y − 1))2 = → Giải hệ phơng trình Bài 4: Y / Dễ chứng minh đợc A HC = AK AB = 4R − AB = const M E H C B D K Quang Kh©m-An Vị- QPhơ- TB Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2004-2005 Thời gian : 150 phút ST: QKh- ĐT-036204035 Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A = 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Câu2: (2,0điểm) a (2 a + 1) 8+2 a −a + a +4 a +2 − a +2 4− a 2x + 3y = + a x + 2y = a Cho hệ phơng trình : 1) Tìm a biết y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : x - x ≥ C©u4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax By lần lợt E vµ F 1) CMR : Gãc DFC b»ng góc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp EMD đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mÃn : x − y − y + = x + y Gợi ý:Câu 5/ Chuyển vế bình phơng vế đa dạng : (2x 1)2 + (y − 1)2 + y + 4x + y = Sau giải hệ phơng trình ta đợc x; y Câu a/ Sử dụng tc góc néi tiÕp b/ Chng minh tỉng gãc cđa ∆ECF b»ng vu«ng 2 d/ LÊy Q trung điểm MN DQ=QM=QN DEM = ∠DAB = ∠DMQ = ∠MDQ ⇒ DQ lµ tiÕp tuyÕn cđa (O') ⇒∠ O'DQ = 90° T¬ng tù ∠ O''DQ = 90 Từ suy điều cần chứng minh Chó ý: MN lµ tiÕp tun chung cđa (O') vµ (O'') F O'' D · · · · c/ MCA (cïng phơ víi gãc MDC) = MDE = NDC = NMC O' E M Q A Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : Bài 1: (2,0 điểm) N C đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 2005-2006 Thêi gian : 150 B Thùc hiÖn phÐp tÝnh: + − Giải phơng trình: x4+5x2-36 = Bài (2,5 điểm) Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( m ) Tìm giá trị m n để đờng thẳng (d) : a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ y = cắt trục hoành điểm có hoành độ x = 1+ 2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (1,5 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vờn không đổi Tính kích thớc mảnh vờn Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C, D Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2 X¸c định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diÖn tÝch nhá nhÊt Cho R = cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 TÝnh diƯn tÝch ABM Bài 5:(0,5 điểm) Cho số dơng x, y, z tho¶ m·n x+y+z =1 Chøng minh r»ng: x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ≥ D S∆ABM nhá nhÊt CD nhá nhÊt CD nhá nhÊt CD song song víi AB Khi ®ã M điểm cung AB Dễ thấy CD = 16; S COD = 16 COD ∼ AMB( theo tØ sè CD/ AB = 4) Tõ ®ã rót diện tích AMB M Bài Gợi ý C x + xy + y 2 x + xy + y = = 5( x + xy + y ) +3( x − xy + y ) 4 A = 5( x + y ) +3( x − y ) ≥ ( x + y)2 O 4 2 (Làm trội) Sau cộng vế với vế Sở gd-đt tháI bình ******* Ngày thi 18 /07/2006: đề thi tuyển sinh thpt Năm học 2006-2007 Thêi gian : 120 10 B Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q = x + x − 10 x −2 − − x− x −6 x −3 x −2 Víi x ≥ vµ x ≠ 1) Rót gän biĨu thøc Q 2) T×m giá trị x để Q = x + y = −m x + my = Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình: (m tham số) 1) Giải hệ với m = -2 2) Tìm giá trị m để hệ cã nghiƯm nhÊt (x;y) tho¶ m·n y = x2 Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P) 28 2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ m (víi –1 ≤ m ≤ 2) CMR: SMAB ≤ Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, ®êng kÝnh AB = 2R Gäi I lµ trung ®iĨm AO Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB 1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD hình thoi 1· · = CAD b) CBD 2) Chøng minh O trực tâm BCD 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x + x + x x ≤ x +10 Gợi ý: Bài 4: Câu Nh đề Hà Nội-2006 - 2007 Sở gd-đt hà nội ******* Ngày thi ST: QKh- ĐT-036204035 đề thi tuyển sinh thpt Năm học 2006-2007 11 Thêi gian : 120 Bµi 1: (2,5 ®iÓm) a+3 a +2 a+ a 1 − + : ÷ a −1 a +1 a −1 ( a + 2)( a − 1) Cho biÓu thøc P = 3) Rút gọn biểu thức P 4) Tìm a để a +1 P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm sè y = 2x+3 vµ y = x2 Gäi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài 4: (3 ®iĨm) Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả m·n ®iỊu kiƯn: x+y = Chøng minh: x2y2(x2+ y2) Dễ thấy MNB Lấy E NK cho KM=KE +Dễ chứng minh MK+KB = KN (do MEN= MKB) +KN≤ AB; →MK+KN+KB≤ 2AB =4R "DÊu = K điểm cung MB" M K H Khai thác: 1/ CM AMON hình thoi 2/ CM MNB ®Ịu 3/ CM KM+KB= KN A C E N Bài 1(2 điểm): Đề số: 01 12 O B Cho P= x −9 − x −5 x + x + x +1 − x −2 − x a) Rót gän P b) T×m x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 2(2 ®iÓm): (m − 1) x − my = 3m − 2 x − y = m + Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ Bài 3(2 điểm): Cho y = ax2 (P) y = -x+m (D) a) Tìm a biết (P) qua A(2;-1) b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B lµ giao cđa (D) víi trơc tung; C lµ ®iĨm ®èi xøng cđa A qua trơc tung CMR: C nằm (P) ABC vuông cân Bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB 2R M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn (M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax By C D a) Chứng minh rằng: COD vu«ng b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2 c) Gäi E lµ giao cđa OC vµ AM; F lµ giao cđa OD vµ BM Chøng minh r»ng: EF = R d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giá trị bé Bài 5(0,5 điểm): Cho x > y x.y = Tìm giá trị nhỏ cđa A = x2 + y x−y §Ị sè: 02 Bài 1(2 điểm): Cho N= a + ab + b b a +b − ab − a ab d) Rót gän N e) TÝnh N a = + ; b = − f) CMR: NÕu a a +1 = th× N cã giá trị không đổi b b+5 Bài 2(2 điểm): Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P) a) Tìm giao điểm (d1) (d2) với k = 2003 b) Tìm k để (d1) cắt (P) hai điểm phân biệt (d2) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Tìm k để (d1) (d2) cắt điểm nằm (P) Bài 3(2 điểm): Một tam giác có cạnh lớn 29 , hai cạnh nghiệm phơng trình 7x-x2-m = Tìm m để tam giác tam giác vuông hÃy tính diện tích tam giác 13 Bài 4(3,5 điểm): Cho M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R(M không trùng với A B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đờng tròn Đờng Mz cắt Ax By N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt cắt Ax D CMR: a) Tứ giác AOMN nội tiếp NP = AN+BP b) N, P trung điểm AD BC c) AD.BC = R2 d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ Bài 5(0,5 điểm): Tìm (x;y) thoả mÃn phơng trình: x x (2 + y ) + y +1 = Đề số: 03 Bài 1(2,0 điểm): Cho K = x +3 y xy + x − y − a) Rót gän K b) CMR: NÕu K = − − xy xy + x + y + y + 81 y số nguyên chia hết cho y 81 x c) Tìm số nguyên x để K số nguyên lớn Bài 2(2,0 điểm): Cho x2-2(m+1)x+m-4 = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm lại b) CMR: (1) có hai nghiệm phân biệt c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m Bài 3(2,0 ®iĨm) Cho y = ax2 (P) a) T×m a biÕt (P) qua điểm A(1; ) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt Viết phơng trình MN c) Xác định hµm sè y = ax+b (D) biÕt (D) song song với MN tiếp xúc với (P) Bài 4(3,5 điểm) Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BD (E khác B D) EC cắt AB ë M, EA c¾t CD ë N a) Hai ∆AMC vµ ∆ANC cã quan hƯ víi nh thÕ nµo? Tại sao? b) CMR: AM.CN = 2R2 c) Giả sử AM = 3BM TÝnh tØ sè CN DN Bµi 5(0,5 điểm) Cho a,b c ba cạnh ABC a3+b3+c3-3abc = Hỏi ABC có đặc điểm gì? Bài 1(2,0 điểm): Đề số: 04 14 x x − Cho K = 1 + ÷ ÷ ÷: ÷ x +1 x −1 x x + x − x −1 a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x = + c) Tìm giá trị x để K >1 Bài 2(2,0 điểm): Cho phơng trình (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm c) Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu thoả mÃn nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 3(2,0 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh (thuộc đất vên) réng m TÝnh kÝch thíc cđa vên, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Bài 4(3,5 điểm) Cho (O;R) dây cung CD cố định có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với (O) Đờng thẳng AB cắt đờng SO; OH lần lợt E, F.Chứng minh rằng: a) SEHF tứ giác nội tiÕp b) OE.OF = R2 c) OH.OF = OE.OS d) AB qua điểm cố định S chạy tia đối tia DC Bài 5(0,5 điểm) 4 Cho hai số dơng x, y thoả mÃn ®iỊu kiƯn: x+y = Chøng minh: 8( x + y ) + Đề số: 05 Bài 1(2,0 điểm): x ≥5 xy x 3x + x − + − − 1÷ Cho P = ÷: ÷ x −3 x −9 ÷ x +3 x −3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2(2,0 điểm): Cho phơng trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c) Gọi x1 , x2 nghiệm phơng trình Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12 + x22 Bài 3(2,0 điểm): Cho y = x (P) vµ mx+y = (d) a) Chøng minh r»ng m thay đổi (d) qua điểm cố định C 15 b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B c) Xác định m để AB ngắn Khi hÃy tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I AB m thay đổi Bài 4(3,0 điểm): Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vuông góc với M điểm thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B) CM cắt (O) N (N khác C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với AM M Tiếp tuyến với (O) N cắt d ë E a) CMR: OMEN néi tiÕp b) OCME lµ hình gì? sao? c) CMR: CM.CN không đổi d) CMR: E chạy đờng thẳng cố định m chuyển động đờng kính AB (M khác A,B) xy + − y ≤ y Bµi 5(1,0 điểm): Giải hệ 2005 xy y + 2006 y = 1003 +Đề thi năm 1997-1998 Bài 5: a) Gãc A1 = B1 b) Tö ý a) ta cã Gãc G = D = 900 T¬ng tù tø gi¸c AHEB néi tiÕp ta cã gãc H = B = 900 A 1 H K S AGH HK AG 1 = = = c) H¹ HK⊥AE ta cã: S EH AF 2 AEE ( Do HKE vuông cân K nên EH = HK Do AGF vuông cân G nªn AF = AG ) ⇒ S.GHEF = S.∆AGH = S.∆CGH (c.c.c) D F G B 16 E C ... Gợi ý: Quang Khâm-An V? ?- QPh? ?- TB Bài 5: ý3: Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến B Q Chứng minh AMB = ∆ BNQ ⇒ BQ = BA = const Q H M N Quang Khâm-An V? ?- QPh? ?- TB Sở gd-đt thái bình *******... const M E H C B D K Quang Kh©m-An V? ?- QPh? ?- TB Sở gd-đt thái bình ******* Ngày thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 200 4-2 005 Thời gian : 150 phút ST: QKh- ĐT-036204035 Câu 1: (2,0điểm)... + x x ≤ x +10 Gợi ý: Bài 4: Câu Nh đề Hà Nội-2006 - 2007 Sở gd-đt hà nội ******* Ngày thi ST: QKh- ĐT-036204035 đề thi tuyển sinh thpt Năm học 200 6-2 007 11 Thêi gian : 120 Bµi 1: (2,5 ®iÓm)