Đang tải... (xem toàn văn)
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, có 3 kích thước là chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c. Sxq = Pmđ x h = (a + b) x 2 x c STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x 2 V = a x b x c Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau. Tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau. Sxq = a x a x 4 STP = a x a x 6 V = a x a x a
Toán bồi dưỡng học sinh lớp CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ A HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x V=axbxc B HÌNH LẬP PHƯƠNG Hình lập phương có mặt hình vuông Tất cạnh hình lập phương Sxq = a x a x STP = a x a x V=axaxa C HÌNH TRỤ Hình trụ có hai đáy hai hình tròn Sxq = r x x 3,14 x h STP = Sxq + r x r x 3,14 x V = r x r x 3,14 x h II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích toàn phần thể tích hình lập phương lớn Giải : hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm) Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2) Diện tích toàn phần : x x = 96 (cm2) Thể tích : x x = 64 (cm2) Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh lớp Giải : Ta có : 8=2x2x2 Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm) Đáp số cm Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm Tính thể tích hình lập phương Giải : Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2) Ta thấy 16 = x ⇒ cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương : x x = 64 (cm3) Đáp số 64 cm3 Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít Giải : Chiều cao bể nước : Thể tích bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) 2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3) Ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít Đáp số 7350 lít Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu? Giải : Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng : x = 25 (dm2) Ta có : 150 lít = 150 dm3 Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm) Đáp số dm Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam? Giải : Nửa chu vi phiến đá : Nguyễn Thị Thu Hương 60 : = 30 (dm) Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh lớp Chiều dài phiến đá : 30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá : 30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá : 18 : = (dm) Thể tích phiến đá : 18 x 12 x = 1944 (dm3) dm3 đá nặng : 4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) Đáp số 2,3 kg III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp Giải : Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2) Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3) Cách dm so với dm gấp : : = (lần) Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm Vậy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn quét vôi trần nhà mặt tường phòng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền công quét vôi phòng hết ? Giải : Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2) Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2) Diện tích cửa sổ : 1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2) Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2) Diện tích cần quét vôi : (150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2) Tiền công mướn quét vôi : 1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgòng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m không khí để đảm bảo sức khoẻ ? Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh lớp Giải : Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3) Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2) Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m) Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m) Đáp số 5,5 m Bài : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ? Giải : Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3 Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nước cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m) Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m) 1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Thể tích bể : Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm : 36 – 30 = (gánh) Đáp số 0,15 m gánh Bài : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu? Giải : Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép không sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn : – = (mặt) Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2) Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2) Đáp số 48 cm2 CÁC BÀI TOÁN KHÁC Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh lớp Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra? Giải : Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy 0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác : 0,6 x0,3 = 0,09 (m2) Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2) Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3) Thể tích khúc gỗ hình trụ : 0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3) Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3) Đáp số 0,513 m3 Bài 13 : Diện tích toàn phần hộp nắp hình lập phương 500 cm Tính cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích toàn phần tăng lên lần ? Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích toàn phần hộp : (20 x 20) x = 2000 (cm2) Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân Toán bồi dưỡng học sinh lớp So với trước diện tích toàn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần) Đáp số lần Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2 Giải : Hiệu diện tích toàn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy 128 : = 64 (cm2) Vì 64 = x ⇒ cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương : x x = 512 (cm3) Đáp số 512 cm3 4/ Bài tập nhà : Bài : Một HLP có diện tích toàn phần 384 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phương Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể? Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu? Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích toàn phần 150 m2 Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể) Bài : Hai vật thể có hình lập phương chất liệu kích thước gấp lần Tổng khối lượng vật thể 21 kg Tính khối lượng vật thể Nguyễn Thị Thu Hương Tiểu học Nghĩa Dân