TOÁN RỜI RẠC 5

Chương V LOGO TOÁN RỜI RẠC Phạm Thế Bảo email: ptbao@hcmus.edu.vn www.math.hcmus.edu.vn/~ptbao/TRR/ Đồ thị c b a d e h k g Những khái niệm tính chất Định nghĩa đồ thị Định nghĩa Đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm: i) V tập hợp khác rỗng mà phần tử gọi đỉnh (vertex) G ii) E đa tập hợp gồm cặp không thứ tự hai đỉnh Mỗi phần tử E gọi cạnh (edge) G Ký hiệu uv Những khái niệm tính chất c b a e d h k g Những khái niệm tính chất Chú ý ™ Ta nói cạnh uv nối u với v, cạnh uv kề với u,v ™ Nếu uv∈E ta nói đỉnh u kề đỉnh v ™ Hai cạnh nối cặp đỉnh gọi hai cạnh song song ™ Cạnh uu có hai đầu mút trùng gọi khuyên Những khái niệm tính chất ™ Định nghĩa Đồ thị vô hướng cạnh song song khuyên gọi đơn đồ thị vô hướng ™ Định nghĩa Đồ thị vô hướng cho phép có cạnh song song khuyên gọi đa đồ thị vô hướng ™ Định nghĩa Đồ thị vô hướng cho phép có cạnh song song có khuyên gọi giả đồ thị c b a e d h k g c b d a d b a c Những khái niệm tính chất Detroit New York San Francisco Chicago Denver Los Angeles Washington 10 Những khái niệm tính chất Detroit New York San Francisco Chicago Denver Los Angeles Washington Bài toán đường ngắn Thuật toán Ford – Bellman Tìm đường ngắn từ u0 đến đỉnh đồ thị có mạch âm Bước L0(u0) =0 L0(v) = ∞ ∀v ≠u0 Đánh dấu đỉnh v (∞ ,-) ; k=1 Bước Lk(u0) = Lk(v) =min{Lk-1(u)+w(uv)/u đỉnh trước v} Nếu Lk(v)=Lk-1(y)+w(yv)thì đánh dấu đỉnh v (Lk(v),y) 73 Bài toán đường ngắn Bước Nếu Lk(v) =Lk-1(v) với v, tức Lk(v) ổn định dừng Ngược lại đến bước Bước Nếu k = n dừng G có mạch âm Nếu k ≤ n-1 trở bước với k:=k+1 74 Bài toán đường ngắn ™BT1 2 -6 75 Bài toán đường ngắn 2 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) 76 2 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) 77 2 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) 78 2 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (2,6) (9,2) (8,2) 79 1 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (2,6) (9,2) (8,2) (4,4) (10,6) (2,6) (4,4) (8,2) 80 1 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (2,6) (9,2) (8,2) (4,4) (10,6) (2,6) (4,4) (8,2) (4,4) (8,2) (4,4) (5,2) 81 (2,6) 2 -6 k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (2,6) (9,2) (8,2) (4,4) (10,6) (2,6) (4,4) (8,2) (4,4) (8,2) (2,6) (4,4) (5,2) (4,4) (7,6) (-1,6) (4,4) (5,2) 82 Bài toán đường ngắn k = n = Lk(i) chưa ổn định nên đồ thị có mạch âm Chẳng hạn: 4→2→6→4 có độ dài -3 83 Bài toán đường ngắn k = n = Lk(i) chưa ổn định nên đồ thị có mạch âm Chẳng hạn: 4→2→6→4 có độ dài -3 84 Bài toán đường ngắn ™BT2 2 -2 85 Bài toán đường ngắn k 0 (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (∞,-) (7,1) (∞,-) (8,1) (∞,-) (∞,-) (7,1) (11,2) (8,1) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (6,6) (9,2) (8,2) (7,1) (10,6) (6,6) (8,4) (8,2) (7,1) (10,6) (6,6) (8,4) (8,2) 86 Bài toán đường ngắn 2 -2 87