Bài giảng chương 9 nhiễu xạ ánh sáng

Chương Chương 99 NHIỄU NHIỄU XẠ XẠ ÁNH ÁNH SÁNG SÁNG 9.1 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG a) Nhiễu xạ qua khe hẹp 9.1.1 Nhiễu xạ lý thuyết sóng b) Nhiễu xạ qua lỗ tròn c) Nhiễu xạ qua đĩa tròn Hình 9.1: Vài hình ảnh nhiễu xạ d) Nhiễu xạ qua lưỡi dao lam Cho ánh sáng đơn sắc từ nguồn vô cực qua khe hẹp Hứng ảnh quan sát thấy cực đại rộng có cường độ lớn số cực đại hẹp có cường độ nhỏ nằm hai bên cực đại Giữa cực đại cực tiểu Ánh sáng không hoàn toàn truyền thẳng qua chướng ngại Hiện tượng gọi nhiễu xạ ánh sáng 9.1.2 Nguyên lý Huyghens - Fresnel Giả sử dao động xảy điểm S biểu diễn biểu thức: E0 t r1 dE P = cos 2π( − ) r1 T λ S • P θ ( r1 t E = E cos 2π( ) T Dao động xảy nguồn nguyên tố d∑ điểm P N dΣ Σ Hình 9.2 r2 M Dao động truyền đến M có dạng: dE M dE M t r1 + r2 = E M cos 2π( − ) T λ E0 t r1 + r2 =k cos 2π( − )dΣ r1 r2 T λ Vì nguồn thứ cấp d∑ nguồn kết hợp, dao động tổng hợp điểm M tổng tất dao động thứ cấp dEM: EM E0 t r1 + r2 = ∫k cos 2π( − )d ∑ r1 r2 T λ ∑ Dao động sáng điểm M tổng hợp dao động sáng nguồn thứ cấp gửi tới điểm M Tùy theo hiệu pha dao động sáng này, điểm M sáng tối 9.2 PHƯƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL 9.2.1 Cách chia đới Chọn mặt kín Σ mặt sóng cầu nguồn sáng S phát Chia nhỏ mặt Σ cách vẽ mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2,… ,Σk, , Σn có tâm điểm M Σ0, Σ1, Σ2,… , Σn chia mặt sóng Σ thành chỏm cầu nhiều vành cầu, gọi chung đới cầu 9.2.2 Bán kính ρk đới cầu thứ k Bk Rr0λ ρK = k R + r0 Diện tích đới cầu Fresnel bằng: πRr0 ∆S = λ R + r0 R S rk ρk B0 • Hk hk r0 Đới cầu k Σ Hình 9.4 M 9.2.3 Tính biên độ tổng hợp Sóng sáng tổng hợp gởi tới điểm M: a = a − a + a − a + ± a n hay a= a a a a1 a a + ( − a + ) + ( − a + ) + ± n 2 2 2 (*) Năng lượng (biên độ) sóng ánh sáng nguồn thứ cấp gởi tới điểm M giảm dần góc pháp tuyến mặt đới cầu phương truyền đến điểm M tăng dần a1 > a2 > a3 > … > an Các biên độ sóng sáng thứ cấp giảm chậm ta coi gần đúng: a1 + a a2 = a3 + a5 a4 = Khi số hạng dấu ngoặc đơn biểu thức (*) triệt tiêu không, kết cuối là: a1 a n a= ± 2 Nếu nguồn sáng S điểm M chướng ngại mặt sóng Σ không bị che khuất mặt sóng tự Biên độ sóng tổng hợp điểm M tính gần bằng: a1 a≈ 9.4.2 Nhiễu xạ ánh sáng nhiều khe Cách tử nhiễu xạ Cách tử nhiễu xạ Hệ thống nhiều khe hẹp song song có độ rộng b, nằm mặt phẳng a khoảng cách khe Chu kỳ cách tử: d = a + b b a Hình 9.11a Sự phân bố cường độ sáng Cường độ sóng trung bình điểm M giao thoa sóng từ N khe bằng: Nϕ sin I = i0 ϕ sin 2 θ b Mθ a Mo d P L2 Hình 9.11b E Cường độ sáng điểm M E: d  b   sin ( π sin θ ) sin ( N π sin θ )    λ λ Iθ = I0    b d  (π sin θ)   sin (π sin θ)      λ λ Đặt: πb sin θ α= λ πd sin θ β= λ  sin α   sin Nβ  Iθ = I0      α   Nβ  Điều kiện cực đại, cực tiểu ∗ Cực đại sin θ max λ =k d ∗ Cực tiểu cực đại phụ sin θ p λ = (k + ) N d Các cực đại giao thoa bốn chùm tia biểu diễn thừa số [sinNβ/sinβ]2 Sự phân bố cường độ sáng nhiễu xạ qua khe biểu diễn thừa số [sinα/α]2 a) sinθ b) sinθ c) sinθ Hình 9.12 Sự phân bố cường độ sáng thực quan sát ảnh nhiễu xạ (do tích hai thừa số) Từ đồ thị ta thấy N >> cực đại hẹp ngăn cách khoảng tối rộng Phương trình cách tử d (sinθi + sinθ) = kλ Hình ảnh nhiễu xạ Quang phổ cách tử nhiễu xạ Trên tiêu diện thấu kính L2 loạt vân sáng Giữa hai vân sáng kề nhau, có (N – 2) vân sáng khác (cực đại phụ) yếu nhiều (N –1) vân tối (cực tiểu) S Giả sử khe S phát ánh sáng trắng Mỗi xạ đơn sắc chùm ánh sáng trắng cho ta hệ vân riêng L1 C L2 Tím Đỏ Đ k =3 k=2 Khi k = 0, với giá trị λ, θ = 0; vân sáng trung tâm hệ vân ứng với bước sóng λ khác trùng tạo thành vạch màu trắng Tím Đỏ T k=2 k=1 k=0 k=3 k=1 Hình 9.13 Khi k ≠ 0, ứng với giá trị λ có giá trị θ xác định, vân sáng xạ khác không trùng mà tách rời, trải thành quang phổ a) Sự tán sắc d(sinθ1 – sinθ2) = k(λ1 – λ2) Đặc trưng cho độ tách góc cực đại theo bước sóng,ta dùng đại lượng độ tán sắc góc : ∆θ ∆λ ∆θ k = ∆λ d cos θ α) Với ∆λ nhỏ, tách góc ∆θ tỷ lệ với số bậc k Phổ bậc hai rộng gấp đôi phổ bậc nhất, phổ bậc ba rộng gấp ba phổ bậc nhất, β) ∆θ tỷ lệ ngược với số cách tử d, d nhỏ phổ trải rộng γ) Với bậc k xác định, độ tán sắc nhỏ θ = tăng chậm θ tăng Nếu θ không lớn , cosθ ≈ Khi đó, bậc, vạch phổ khác tách góc tỷ lệ với chênh lệch bước sóng chúng (∆θ ~ ∆λ) b) Năng suất phân giải λ R = ∆λ λ R= = kN ∆λ 9.4 GIỚI HẠN NHIỄU XẠ Chuẩn Rayleigh để tách biệt hai nguồn sáng cực tiểu thứ ảnh nhiễu xạ trùng với cực đại trung tâm ảnh λ sin θ = 1,22 D sinθ o ≈ θ o λ θ = 1,22 D trông có vật không phân giải vừa đủ phân giải phân giải Hình 9.15a Hai nguồn sáng cách không θ o phân biệt cho dù độ phóng đại lớn đến Nếu hai vật cách khoảng d cách người quan sát L góc chúng: d θ= L λL d = 1,22 D Hình 9.15b (do độ tách nhỏ vật để phân biệt ) 9.6 NHIỄU XẠ CỦA TIA X TRÊN TINH THỂ Tinh thể chất S1 chia thành nhiều lớp, lớp gồm trung tâm nhiễu xạ ion hay nguyên tử Chùm tia X phản xạ lớp trung tâm nhiễu xạ Chùm tia tia X phản xạ làm góc θ chùm tia tới rọi lớp ion hay nguyên tử R1 S2 R2 I1 θ d K N I2 Hình 9.16 Giao thoa chùm tia X phản xạ song song Hiệu quang lộ hai tia phản xạ hai lớp liên tiếp bằng: L2 – L1 = KI2 + I2N = 2dsinθ Vị trí cực đại nhiễu xạ xác định điều kiện: L2 – L1 = 2dsinθ = kλ [...]... phần lớn năng lượng ánh sáng đi qua khe đều tập trung ở cực đại chính (tới 90 %), năng lượng ánh sáng ở các cực đại phụ không đáng kể và giảm nhanh Iθ Hình 9. 9 0 Hình 9. 9 sinθ 2 Hình dạng vân nhiễu xạ * Nguồn sáng S là một điểm sáng thì ảnh của nó tại tiêu diện của L2 phải là một điểm sáng S‘ * Nếu S là một khe sáng thì ảnh là một vạch sáng đồng dạng với khe Nhưng do có hiện tượng nhiễu xạ ảnh thu được... điểm sáng S thì ảnh nhiễu xạ do một khe hẹp sẽ là một dãy điểm sáng và tối xen kẽ nhau nằm trên một đường thẳng có phương vuông góc với hai mép khe * Nếu nguồn là một khe sáng hẹp S song song với khe nhiễu xạ thì ảnh nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cường độ giảm dần, song song với nhau và với khe sáng, 3 Ảnh hưởng của độ rộng của khe nhiễu xạ Khi độ rộng b của khe AB giảm thì độ rộng ∆θ của ảnh nhiễu xạ. .. xứng SM là các điểm sáng Màn tròn có kích thước bé -> biên độ ak+1 không khác mấy với biên độ a1 Màn tròn có kích thước lớn ->biên độ ak+1 ≅ 0, do đó cường độ sáng tại M gần bằng không 9. 4 NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG Hình dạng ảnh nhiễu xạ phụ thuộc vào dạng và kích thước của lỗ trên màn P và vào bước sóng ánh sáng tới P θ B0 B1 B2 S M H1 H2 M0 ∑0 L1 ∑1 E ∑2 L2 Hình 9. 7 9. 4.1 Nhiễu xạ do một khe hẹp 1... trí các cực tiểu càng dịch lại gần tâm, vân trung tâm hẹp dần và sáng hơn Iθ 2 1 sinθ Hình 9. 10 9. 4.2 Nhiễu xạ ánh sáng do nhiều khe Cách tử nhiễu xạ 1 Cách tử nhiễu xạ Hệ thống nhiều khe hẹp song song có cùng độ rộng b, nằm trong một mặt phẳng và a là khoảng cách giữa các khe Chu kỳ cách tử: d = a + b b a Hình 9. 11a 2 Sự phân bố cường độ sáng Cường độ sóng trung bình tại điểm M do giao thoa của các sóng... bố cường độ sáng do nhiễu xạ qua một khe biểu diễn của thừa số [sinα/α]2 a) sinθ b) sinθ c) sinθ Hình 9. 12 Sự phân bố cường độ sáng thực quan sát được trên ảnh nhiễu xạ (do tích của hai thừa số) Từ đồ thị ta thấy rằng khi N >> 1 thì các cực đại rất hẹp và ngăn cách nhau bởi những khoảng tối rộng 3 Phương trình cách tử d (sinθi + sinθ) = kλ 4 Hình ảnh nhiễu xạ Quang phổ của cách tử nhiễu xạ Trên tiêu...Trong trường hợp cường độ sáng tại M bằng: 2 2 1 a I1  a1  I0 = a =   = = 4 4 2 2 9. 2.4 Tính số đới Fresnel ρ R + r0 n= ( ) λ R.r0 2 n 9. 3 NHIỄU XẠ CỦA SÓNG CẦU QUA CÁC VẬT CẢN KHÁC NHAU 9. 3.1 Nhiễu xạ do một lỗ tròn Mặt sóng ∑ lan truyền từ nguồn sáng điểm S, bị chắn bởi một màn không trong suốt P có một lỗ tròn AB P S A O ∑ B r0 M Hình 9 5 a) Nếu lỗ tròn chứa được một số lẻ đới... λ Sóng nhiễu xạ theo phương θ sẽ có biên độ: φ Eθ = E0 sin φ 2 2 Cường độ sáng nhiễu xạ theo phương θ φ sin 2 Iθ = I0 φ 2 ( ) 2 2 φ sin 2 →1 lim φ→0 φ 2 * Khi φ = 0 : cực đại trung tâm (cực đại chính) * Điểm M tối ( Iθ = 0 ) λ sin θ = k b * Ngoài cực đại trung tâm còn có các cực đại phụ Ik 4 = I 0 (2k + 1) 2 π 2 Hình vẽ 9. 9 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ sáng vào phương nhiễu xạ qua... = 2k λ Điểm M sẽ là một điểm tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ Góc nghiêng θ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ được xác định bằng công thức: λ sin θ = k b Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số lẻ dải Fresnel 2b sin θ n= = 2k + 1 λ Điểm Mθ sẽ là một điểm sáng gọi là cực đại nhiễu xạ Góc nghiêng θ ứng với các cực đại nhiễu xạ được xác định bằng công thức: λ sin θ = (2k + 1) 2b b) Phương pháp tích phân toàn bộ bề rộng... tròn chứa một số chẵn đới a1 a n a1 a= + < 2 2 2 2 1 a I1 I< = = I0 4 4 9. 3.2 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt S Giả sử mặt sóng ∑ lan truyền từ nguồn sáng điểm S bị chắn bởi một màn tròn không trong suốt AB P A O ∑ B r0 M Hình 9 5 Chia mặt sóng ∑ thành đới Fresnel Màn AB che mất một số đới đầu tiên, cho nên cường độ sáng nhận được ở điểm M là do những dao động phát đi từ những đới còn lại... cường độ sáng a) Phương pháp đới phẳng Những mặt phẳng song song ∑0, ∑1, ∑2,… chia mặt khe hẹp thành những dải Fresnel ,có bề rộng lần lượt là B0B1,B1B­2,… đều bằng nhau và bằng: B1 H 1 λ B 0 B1 = = sin θ 2 sin θ Số dải Fresnel chứa trên mặt khe hẹp b 2b sin θ n= = λ λ 2 sin θ α) Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số chẵn dải Fresnel 2b sin θ n= = 2k λ Điểm M sẽ là một điểm tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ Góc