THPT CHUYÊN lê QUÝ đôn

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 x2 Câu 1: y  + Txđ: D   \ 2 + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '   x  2  0x  Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  1  y  1 tiệm cận ngang x  x  lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng x  2 x2 BBT: x - + + y’ + + y  -1 - -1 + Đồ thị: Tự vẽ đồ thị 1  Giao Oy :  0;   2  Câu 2: Txđ: D   1/  2x 1 Đạo hàm y '   x  x  1  '   x  x  1  x  1    2 x2  x  y'  x  BBT x 1/2 - f’(x) - + - f(x) + + BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG 1 Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  y    2 1 3 Vậy điểm cực tiểu:  ;  2    Câu 3: a) Đặt z  a  bi  a, b    theo ra: a  bi    3i  a  bi    9i  a  bi   2a  2bi  3ai  3bi    9i  a  bi  2a  2bi  3ai  3bi   9i  a  3b   3b  3a  i   9i a  3b  a    b  a  3 b  1 Vậy z   i b) log 22 x  2 log x  log x  3 ĐkXđ:  x  Đặt log x  t ta có: t2  2 t 3   t  1 t  3  t   2t  t  3t  0  0  t 3 t 3 t 3 Lập bảng xét dấu BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG Từ bxd  x   3; 1   3;   Kết hợp đkxđ: x   3;   Câu 4:    2 0 I   cos x  e 2sin x  1 dx   cos xdx   e2sin x cos xdx  I1  I   I1   cos xdx   sin x  02     1 e2 I   e 2sin x cos xdx   e 2sin x d  sin x    e 2sin x   e  e0   2 2 0 I e2  2 câu 5: x  t '  +) d :  y   t '  z  3  2t '  Pt giao điểm d1 d2  1  3t   2t  t 1   1  3t   2t  2  A  2;3;1 tọa độ giao điểm d1 d2 → d1 d2 đồng phẳng  + d1 có vtcp u1  3; 2; 2   d2 có vtcp u2 1;1;    vtpt mp cần tìm n    Ta có: n  u1 ; u2    6; 8;1  Vậy pt mặt phẳng cần tìm có vtcp n1  6; 8;1 qua A  2;3;1  x     y  3  1 z  1   x  y  z  12  24    x  y  z  11  BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG Câu 6: cos 2a  sin 2a  2 cos a  2sin a cos a    cos a  sin 2a  2sin a  2sin a cos a  a) T  tana   cosa  nên ta có: cos a T 2 tan a  tana  cos a  tana  Ta có  tan a  cos a T   tan a  tan a   2 tan a  tan a   tan a  1 b) Tập S có số số là: P75  2520  Số phần tử không gian mẫu:   P75  2520 Biến cố A: “số lấy có mặt số 3” +) Số số tạo thành từ tập hợp E số là: P65  720 => Số phần tử thuận lợi cho biến cố A: A  P75  P65  1800 Vậy xác suất thỏa mãn là: P  A   A 1800    2520 Câu 7: (Hình vẽ) BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG  SE   ABC   +)  E  AB   ABC   C  AC   ABC    => CE hình chiếu SC (ABC)   CE ,  ABC    SCE Trong ACE ta có: CE  AE  AC  a  a  a Trong SEC ta có: tan   SE 10 2a  SE  EC.tan   a  EC 5  S ABC  AB AC  2a.a  2a 1 2a a (đvtt) VS ABC  SE.S ABC  2a  3 15 B) +) Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với CE Từ E kẻ EK  d K  EC / / AK Ta có:   EC / /  SAK   AK   SAK   d  EC ; SA   d  EC ;  SAK    d  E;  SAK    AK  EK Ta có:   AK   SEK   AK  SE Từ E kẻ EH  SK 1 Lại có AK   SEK   AK  EH   Từ (1) (2)  EH   SAK   d  E ,  SAK    HE Trong SEK ta có:  sin K AE   EH  1   2 EH EK SE KE   KE  AE.sin K AE  a.sin 450 AE 2a 13 13 Câu (Hình vẽ) Cách dùng chuẩn hóa : BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG Ta chuẩn hóa sau (đưa điểm A trùng gốc tọa độ , AB trùng Ox , AD trùng Oy) , mục đích tính độ dài cạnh hình vuông Ta biểu diễn tọa độ điểm hệ trục tọa độ hình vẽ Từ tính  EK  ( a, a ) //(1,4) vuông góc (-4,1) => phương trình EK : -4x + y + 2a = a  2a 5a  16  17 04 Theo hình chuẩn hóa : d ( F , EK )  Theo đề ta lại có : d ( F , EK )   a  , nên EF  11 19  24  18 192  64  25 17 34 a 2 a   19a  18   E  EF  E  a;  EF  (loai )   a  58   17  Gọi I trung điểm EF  15 11   I  ,   AC : x  y  29   4  C (c, 29  7c) c  C (3,8) 5 5 2  Ta có BC   (c  2)  (29  7c  )  ( )   c  C ( ,  ) 2   2 BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG Xét vị trí C EF ta có đáp số C (3,8) Cách : AB  a  AB  4a  AE  AF  2a DC MK  KC  a *) EF  2a 2, FK  a 13, EK  a 17   34  cos FEK 34  *)vtpt _ cua _ EF : n(a, b)  19a  8b 2  34 34 a  b 19  64  2(19a  8b)  225(a  b2 )  a 97  b  71   a  1  b a 97 11 *)   EF : 97( x  )  71( y  3)  b 71 a 97 11 15 11   EF : ( x  )  7( y  3)   E (2, )  N ( , ) b 71 2 4 15 11 x y 4  x  y  29   C (c, 29  7c )  AC :  1 *) BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG *) EC (c  2, 53 5  7c), EF  2a  EC  2 5  53  (c  2)  (  7c)2       c   c   2 Loại trường hợp c  điểm C phía vơi A bờ EF ĐS : C (3,8) Câu 9: x  x  14   x  x 1 x Đkxđ: x   x  x  14  Ta có:  2  x  x    x  x  14   3 x2  x  0 x  x  14   0 x  3 x2  x   x  quy đồng ta có:   x3  x  14 x   x  x   x3  x  x   x  x  x     x  1  x  x    x x2  x x2  x    3  x  x  1 x2  x x2  x   x2  x    x2  x   0 A   x  1  x  1  2    x   (Do  x      x  1  x     0x  ) A A   Kết luận x    x  Vậy x   0;1 Câu 10: Cách : Dùng tiếp tuyến Ta có: a  b  a  b   a  b3   a  b3 BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG 1 ab.3 abc  ab  3 abc   ab  a  b  c  3  a 4b 4c  ab abc  P   a  b3  ab  a  b  c a  b 2 1 Ta có: a  b   a  b   a  b  ab    a  b    a  b    a  b    4 4  3 Dấu “=” a = b 3 3  a  b b  c  a  c P     ab    bc    ac  9  c  x  Đặt 9  b  y    2  a  b   a  c   b  c   9  a  z 9   9   9          9  c  P 3 9  b 9  a  36    a   9  b  36    b   9  a  9  c  36    c  Dùng tiếp tuyến dễ dàng ta có : f  x    3x3 y 3z   26  x 26  y 26  z 2 x3  3x  26  x Chứng minh phương pháp biến đổi tương đương Dấu x = hay c = => P   x  y  z   3.6   x  y  z   3.6  18 Dấu “=” x  y  z  hay a  b  c  Cách : Biến đổi AM-GM P Ta có : ( a  b )(a  b ) 6 a 4b c (b  c )(b  c ) b 4c a a 4b c  abc.ab.a 2b  abc( (a  b )(a  b )  abc(a  b )(a  b2 )   (c  a )(c  a ) c a 4b a  b2 a  b4 )( ) 2 4(a  b ) (a  b ) abc  (a  b)  (a  b) (a  b)12   256   Lại có : (a  b ) (a  b )   Tương tự với : BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page 10 ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG (b4  c )(b  c ) P b 4c a , (c  a )(c  a ) c a 4b (a  b) (b  c) (c  a)2 (2(a  b  c)) 54     abc abc abc 6 27 Vậy P  54  a  b  c  BÀI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI CÁC BẠN HỌC SINH THẦY QUANG BABY Page 11 [...]...ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG (b4  c 4 )(b 2  c 2 ) 6 P b 4c 4 a , (c 4  a 4 )(c 2  a 2 ) 6 c 4 a 4b (a  b) 2 (b  c) 2 (c  a)2 (2(a  b  c)) 2 54     2 6 abc 2 6 abc 2 6 abc 6 6 27 3 Vậy P  54 