tam giac dong dang bt tong hop va nang cao

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD ^ ^ cắt nhau tại O và BAC = BDC. Chứng minh rằng: a.  ΔABO ∼ ΔDCO b.  ΔBCO ∼ ΔADO Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869114 2. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a.  Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCD b.  Tính độ dài đoạn thẳng AH c.  Tính diện tích ΔAHB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869124 ^ ^ 3. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD = ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a.  ΔAOB ∼ ΔDOC b.  ΔAOD ∼ ΔBOC c.  EA ED = EB EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869134 4. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD a.  Tính độ dài AD b.  Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB c.  I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869144 5. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tia ˆ phân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E a.  Tính độ dài BK b.  Tính tỉ số  AI AK c.  Tính độ dài DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869154 6. Cho ΔABC vuông tại A, AB = a; AC = 3a, trên cạnh AC lấy các điểm DE sao cho AD = DE = EC DB DC a.  Tính các tỉ số  ; DE DB b.  Chứng minh rằng ΔBDE ∼ ΔCDB ^ ^ c.  Tính tổng AEB + ACB d.  Tính chu vi ΔBDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869164 7. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, qua điểm O thuộc cạnh BC, vẽ OM // CE, ON // BD (M ∈ AB; N ∈ AC), MN cắt BD, CE theo thứ tự ở I, K a.  Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỷ số  b.  Chứng minh rằng MI = MN c.  Chứng minh rằng MI = IK = KN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869174 MH MO 8. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC a.  Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB b.  Tính tỉ số  OM AH c.  Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMG d.  Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869184 9. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB) a.  Chứng minh BK = CH b.  Chứng minh KH // BC c.  Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869194 10. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng  AH DH = BH EH = CH FH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869204 11. Hai điểm M, K thứ tự nằm trên các cạnh AB, BC của ΔABC. Hai đoạn thẳng AK, CM cắt nhau tại điểm P. Biết rằng AP = 2PK; CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869214 12. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM⊥BC; AN⊥CD(M ∈ BC; N ∈ CD) Chứng minh rằng ΔMAN ∼ ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869224 13. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm a.  Chứng minh rằng CA = CH CB ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAC(D ∈ BC). Tính HD c.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng  ΔBHK ∼ ΔBIC d.  Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869234 14. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F a.  Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFB b.  Chứng minh AE AC = AB AF c.  Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng  S ABC S AEF = ( ) AD AI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869244 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao ^ cho DM = 2cm. Biết AMB = 90 a.  Chứng minh ΔDAM ∼ ΔCMB. Tính độ dài MC ^ b.  Tia phân giác của AMB cắt AB tại E. Kẻ EK⊥AB(K ∈ MB). Chứng minh rằng EA=EK c.  Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác góc  ^ BMH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869254 16. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC) a.  Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBA b.  Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE CA = CD CB c.  Chứng minh AE = AB d.  Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH BM = AB HM + AM HB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869264 17. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh rằng: S ADE AD AE a.  = S ABC AB AC b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích 1 không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869274 18. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB BH = AC CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC = BD HC ( ) ( ) c.  Tính độ dài AH trong trường hợp S ABH = 15, 36 cm ; S ACH = 8, 64 cm d.  Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH Chứng minh rằng: CE / / AD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869284 19. Cho ΔABC, AD là đường phân giác ngoài. Chứng minh rằng  AD = DB DC − AB AC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869294 20. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng AB CD + BC AD ≥ AC BD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869304 21. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H a.  Tứ giác EFGH là hình gì? b.  Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì? c.  Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết  BE AC = 45(cm); BD = 30(cm); = BA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869314 22. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm) a.  Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DE b.  Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869324 23. Cho ΔABC vuông tại A (AB [...]... EM là tia phân giác của CED b.  ΔBDM ∼ ΔCME c.  BD CE = MB 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869574 NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TÂP LIÊN QUAN 48. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnh nằm trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác). Xác định dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/86914... 53. Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K, tia OE cắt AB tại I IA KA Chứng minh rằng:  = IB KB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861025 54. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác. Qua I kẻ các đường thẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộc BC; N, S thuộc AC) IM IP IS Chứng minh rằng:  = 1 IN IQ IR   Xem lời giải tại:... song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861045 56. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trên trung tuyến AD. I và K lần lượt là trung điểm của MB và MC. Gọi P là giao điểm của ID với AB, Q là giao điểm của DK với AC. Chứng minh rằng PQ // IK   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861055 57. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, MB... của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo S và k   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861065 58. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, cạnh CD chuyển động trên đường thẳng d song song với AB. Gọi I là trung điểm của CD. Tia AI cắt BC tại N Tìm quỹ tích điểm N   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861075 59. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm N... đoạn OO' chuyển động trên đường nào?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/861095 61. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc cạnh Ox (A khác O), điểm C chuyển động trên cạnh Oy. Vẽ tam giác đều ACB nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp các đỉnh B của tam giác ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/8610105 62. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho  1 1 1 + = , với m là một độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng... + AC ′ BC ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/8610165 68. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác, A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệ MA ′ MB ′ MC ′ thức  + + = 1. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác ′ ′ ′ AA BB CC MA 1 MB 1 MC 1 cắt BC, CA, AB lần lượt tại A 1; B 1; C 1. Tính  + +  ? GA 1 GB 1 GC 1   Xem lời giải tại:... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/8610295 81. Cho ΔABC, M là điểm bất kỳ trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, AB tại N, P, Q. Gọi R là giao điểm của PQ và BC NB RB Chứng minh rằng  = NC RC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/8610305 82. Cho ΔABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, AC, AB tại A’, B’, C’. Xác định vị trí I để tích AB... ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869444 35. Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a.  Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? b.  Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang c.  Tính diện tích tứ giác ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869454 36. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường... AE = AF b.  Tứ giác EGFK là hình thoi c.  ΔFIK ∼ ΔFCE d.  EK = BE + DK. Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ΔECK không đổi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/484/869434 34. Cho ΔABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng: a.  BHCD là hình bình hành b.  AI.AB = AK.AC c.  ΔAIK và ΔACB đồng dạng... = a. Đường phân giác BD của ΔABC 1 1 b có độ dài bằng cạnh bên AB của ΔABC. Chứng minh rằng  − = b a (a + b) 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/485/8610195 71. Cho ΔABD có Aˆ = 90 0. Vẽ đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với A qua H. Trên đoạn thẳng MH lấy điểm E bất kỳ, qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với tia BE tại C và cắt AH tại F a.  Chứng minh rằng: AH 2 = BH HD = HE HF b.  Chứng minh rằng: