Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
3,3 MB
Nội dung
CHUN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG ƠN TẬP LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ Y O - Trục OX : Trục hoành - Trục OY : Trục tung Tọa độ điểm hệ tọa độ Điểm M có tọa độ : M ( xM , yM ) X Thầy Cường: 0978245531 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Tọa độ vectơ Tọa độ vectơ AB là: AB( X B X A ,YB YA ) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho A (3,1) B (4,5) Khi tọa độ vectơ AB AB(4 3,5 1) AB(1,4) Các công thức hệ tọa độ DECAC a) Công thức khoảng cách ( M 1M )2 ( X X1 ) (Y2 Y1 ) M1M ( X X1 )2 (Y2 Y1 )2 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho điểm A(1,2) B (3,4) Tính khoảng cách hai điểm AB (hay tính độ dài đoạn AB) Lời giải: Độ dài đoạn thẳng AB AB (3 1)2 (4 2)2 2 b) Chia đoạn thẳng theo tỷ số cho trước Điểm M (x,y) chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k , MA k.MB A( x1, y1 ) x1 k x2 x 1 k B( x2 , y2 ) Khi y y1 ky2 1 k Chứng minh : Ta có Vì MA k.MB M ( x, y ) MA( x1 x, y1 y ) A ( x , y ) 1 M ( x, y ) MB( x2 x, y2 y ) B ( x , y ) 2 nên x x1 x k ( x2 x) x1 x kx2 kx x1 kx2 (1 k ) x y y k ( y y ) y y ky ky y ky (1 k ) y 2 y x1 kx2 1 k y1 ky2 1 k CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Ví dụ: Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số -2 biết A ( 1,2) ; B (3,5) 2.3 x M 1 + k = -2 MA 2 MB y 2.5 12 M 1 2.3 x 5 M + k = MA 2MB y 2.5 M 1 x x x MA nên k 1 M Chú ý: Khi M trung điểm AB MB y y1 y2 Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng a) Vectơ phương đường thẳng CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 u u vectơ phương đường thẳng d u / / d - Phương trình đường thẳng qua A( xo , yo ) nhận vectơ u (a, b) vec tơ x x0 y y0 a b Nếu a = x x0 phương : (a, b 0) Nếu b = y y0 Chứng minh: Gọi điểm M(x,y) điểm thuộc đường thẳng d Suy ra: MA( xo x, yo y) Vì u / / d u(a, b) / / MA( xo x, yo y) Tồn số k cho: xo x a k xo x k a x x yo y x xo y yo o y y k b y y a b a b o o k b + Trường hợp a =0 : u (0, b) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Phương trình d: x xo + Tương tự với trường hợp b= ta có phương trình đường thẳng d y yo Ví dụ: + Viết phương trình đường thẳng qua A(2,5) nhận vec tơ u (1,2) vec tơ phương x2 y 5 + Viết phương trình đường thẳng qua A(2,5) nhận vec tơ u (0,2) vec tơ phương: x Đường thẳng cần tìm: +) Viết phương trình đường thẳng qua A(2,5) nhận vec tơ u (1,0) vec tơ phương: y b) Vectơ pháp tuyến đường thẳng u u vectơ pháp tuyến đường thẳng d u d - Phương trình đường thẳng qua điểm A( x0 , y0 ) nhận ve tơ u (a, b) vec tơ pháp tuyến : a( x x0 ) b( y y0 ) Chứng minh: Giả sử điểm M (x,y) điểm thuộc d AM ( x xo , y yo ) Vì u(a, b) AM ( x xo , y yo ) AM u a( x xo ) b( y yo ) Viết lại d : a.x b y a.xo b yo Đặt a.xo b yo c d : a.x b y c Từ gặp đường thẳng có dạng a.x b y c u (a, b) vec tơ pháp tuyến đường thẳng Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A(2,3) u (1,3) vec tơ pháp tuyến: d : 1.( x 2) 3.( y 3) x y 11 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Phương trình đường thẳng d qua M1 ( x1, y1 ) M ( x2 , y2 ) d: x x1 y y1 x2 x1 y2 y1 Chứng minh : Tọa độ vec tơ M1M ( x2 x1 , y2 y1 ) Phương trình đường thẳng qua điểm M1 ( x1, y1 ) nhận vec tơ M1M làm vec tơ phương : x x1 y y1 x2 x1 y2 y1 Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A (1,3) B (0,2) x 1 y x 1 y x 1 y x y 0 1 1 1 - Phương trình đoạn chắn: Trong A(a,0) B(0, b) ( a, b ) AB (a, b) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Phương trình đường thẳng d qua A (a,0) nhận vec tơ AB (a, b) làm vec tơ phương : xa y 0 x y x y 1 a b a b a b Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng d qua A (3,0) B (0,5) x y Lời giải: Phương trình đt AB là: Phương trình tham số đường thẳng Phương trình đường thẳng qua A( xo , yo ) nhận vectơ u (a, b) vec tơ phương : x x0 y y0 a b (a, b 0) phương trình tắc x x0 a t x x0 a.t x x0 a.t x x0 y y0 t Ta đặt : (t R ) y y b t y y b t y y a b 0 t b Ví dụ: Viết phương trình tham số đường thẳng qua A (2,3) nhận vec tơ u (4,1) vec tơ phương x 4.t y 3t Phương trình đường thẳng với hệ số góc k Phương trình đường thẳng d qua điểm A( xo , yo ) có hệ số góc k là: y k.( x xo ) yo Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A (1,2) có hệ số góc : y 2.( x 1) x Một số điểm ý + ) Phương trình tổng quát đường thẳng: A.x B y C +) Khi vec tơ u ( A, B) vec tơ pháp tuyến đường thẳng +) Vec tơ v( B, A) v( B, A) vec tơ phương đường thẳng CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 u.v A.( B) B A A.B B.( A) Ví dụ : Cho đường thẳng 3.x y u (3,4) vec tơ pháp tuyến đường thẳng v(4,3) vec tơ phương đường thẳng BTVN: 1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(2,1);N(5,3),P(3,4) trung điểm cạnh BC,AC AB 2) Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M(-1,-1) ; N(1,9) , P(9,1) trung điểm cạnh BC,AC AB 3) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B (-4,-5) hai đường cao qua hai đỉnh lại có phương trình (d1 ) : 5x y (d2 ) : 3.x y 13 Chữa tập nhà: 1) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Ta có : PN (2, 1) , MN (3,2) MP(1,3) Đường thẳng BC qua M(2,1) nhận vectơ PN (2, 1) vec tơ phương BC : x y 1 x y x y 1 Đường thẩng AC qua điểm N (5,3) nhận vec tơ MP(1,3) vec tơ phương AC : x 5 y 3 3x 15 y 3x y 12 Đường thẳng AB qua điểm P (3,4) nhận vec tơ MN (3,2) vec tơ phương AB: x 3 y 4 x y 12 x y 2) Ta có: MN (2,10) , NP(8, 8) , MP(10,2) - Đường trung trực BC qua điểm M(-1,-1) nhận vec tơ NP(8, 8) vec tơ pháp tuyến (1) : 8( x 1) 8( y 1) 8x y y x - Đường trung trực AC qua N (1,9) nhận vec tơ MP(10,2) vec tơ pháp tuyến (2) : 10( x 1) 2( y 9) 10 x y 28 x y 14 - Đường trung trực AB qua P(9,1) nhận vec tơ MN (2,10) vec tơ pháp tuyến (3): 2( x 9) 10( y 1) x 10 y 28 x y 14 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 19 14 36 14 19 14 36 14 , ); C ( , ) - Đáp số : C ( 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho tam giác ABC có A(2,1) Đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình : x y Đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x y Xác định tọa độ đỉnh B C - Phân tích toán - Đáp số : B(-2,-3) , C(4,-5) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Trong mặt phẳng OXY cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng 16 13 AB có phương trình : x y Trọng tâm tam giác BCD G ( , ) Tìm tọa độ 3 bốn đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn - Phân tích tốn : - Đáp số : B(8,4) ; D(1,3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC nội tiếp (C ) : x2 y 3x y Trực tâm tam giác ABC H (2;2) đoạn BC Tìm tọa độ đỉnh A,B,C biết điểm A có hồnh độ dương - Phân tích tốn - Đáp số : A (1,4) ; B (1,1) ; C (3,2) A (1,4) ; B(3,2) ; C (1,1) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 10 Trong mặt phẳng hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y D(2, 1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi E(3;1) chân đường vng góc hạ từ B xuống AI Điểm P(2,1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC - Phân tích tốn 17 26 - Đáp số : A (0,2) ; B( , ) ; C ( ; ) 7 7 ... x y Xác định tọa độ đỉnh B C - Phân tích toán - Đáp số : B (-2 ,-3 ) , C(4 ,-5 ) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Trong mặt phẳng OXY cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường... C M (-1 ,0) N (1,1) , Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đỉnh B nằm đường thẳng 3x y - Phân tích toán - Đáp số : A (1,2) ; C (-2 ,1) CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 Trong mặt phẳng. .. y Tìm tọa độ B,C biết D có hồnh độ âm CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG Thầy Cường: 0978245531 - Phân tích tốn - Đáp án: B(7 ,-6 ) ; C (-9 ,2) Trong mặt phẳng hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC nội tiếp