Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG )

Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG )

PHẦN II:

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – TỔ HỢP

I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

112 Một nguyên hàm của hàm số y sin cos x x



116 Cho Parabol y = x 2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1

Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:

118 f và g là hai hàm số theo x Biết rằng  x [a, b], f '(x) g'(x)

Trong các mệnh đề:

(III)  x [a; b], f(x) f(a) g(x) g(a)  

Mệnh đề nào đúng?

y

x

A

1 -1 -1 -2

4

1

119 Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0 và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)

Diện tích giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu?

120 Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y x 1 x  như sau:

(I) Đặt u = 1 - x ta được y (1 u) u 

(II) Suy ra

1 3

2 2

y u u (III): Vậy nguyên hàm F(x) 2 u 2 3 2 u 5 2 C

A





124 Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2xy C f(y)dy

127 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sinu.cosv C f(u)du

128 Một họ nguyên hàm của hàm số: f(x) e x 3x 1

c/ e 2xe x x C d/ Một kết quả khác

129 Một họ nguyên hàm của hàm số f(x) 2 3 7 2x x x là:

a/ 74 x C

x

84 C ln84

Nếu sai, thì sai ở phần nào?

131 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) x cos x 2 là:

132 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) x 3 3x 2 3x 7 2

2  x 1 d/ Một kết quả khác

133 Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 0

135 F(x) 4 sin x (4x 5)e   x1 là một nguyên hàm của hàm số:

a/ f(x) 4 cos x (4x 9)e   x b/ f(x) 4 cos x (4x 9)e   x

c/ f(x) 4 cos x (4x 5)e   x d/ f(x) 4 cos x (4x 6)e   x

136 Cho hai hàm số 2

2

2x 3 F(x) ln(x 2mx 4) và f(x)

2 3

138 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) cos x.cos 2x 2 và g(x) sin x.cos 2x 2

một học sinh trình bày như sau:

I Trường hợp 1: x > 0 : ta có: F(x) = x – ln(1 + x) F'(x) x

 F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Phát biểu nào sai

140 Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn bởi các đường cong ax y ; ay x 2  2 (a > 0 cho trước) a/ S a 2

2 d/ Một số khác

142 Cho hàm số y x 3 2

143 Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C) : y (x 3) , y 0  2  và x = 0 Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau

4

Sai ở phần nào?

a/ Chỉ (III) và (IV) b/ Chỉ (III)

c/ Chỉ (I) và (IV) d/ Chỉ (II) và (IV)

145 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y x 22x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x

3 d/ Một số khác

146 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x 2 và đường thẳng y = -x - 2

2 d/ Một kết quả khác

147 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0

148 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y 1 x và y 3x 2 1 x 2

a/ ln3 b/ ln2 c/ ln5 d/ Một số khác

150 Tính diện tích của một hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:

a/ 2 R 2 b/ R 2

2



c/ R 2 d/ Một kết quả khác

151 Tính diện tích của một hình elip:

153 Tính diện tích giới hạn bởi : (C) : y x 1 2

156 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0

6 d/ Một đáp số khác

159 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0

a/ 1

3 2

160 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (y x) 2 x và x 1 3 

5 d/ Một số khác

161 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y 2x x , y 0  2 

quay quanh Ox

 d/ Một kết quả khác

162 Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y x , 8x y 2  2 quay quanh Oy

  d/ Một kết quả khác

165 Cho hình giới hạn bởi elip (E) : x 2 2 y 2 2 1

a b  quay quanh trục Ox

Thể tích vật thể tròn xoay là:

a/ 2 ab 2

3



b/ 4 ab 2 3



c/ ab 2 3



d/ Một kết quả khác

166 Cho D là miền được giới hạn bởi 4 đường: y 0, y cos x sin x, x 4 4 , x

Sai ở giai đoạn nào?

a/ (III) b/ (I) c/ (I) và (II) d/ Tất cả đúng

169 Có bao nhiêu cách để xếp 3 người Việt, 4 người Pháp, 4 người Nga, 2 người Thái Lan ngồi trong một hàng ghế sao cho những người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau?

a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Một số khác

170 Ta có thể hoàn tất một công việc bằng m lối trực tiếp hay bằng n lối gián tiếp Vậy có tất cả bao nhiêu lối để hoàn tất công việc đó

a/ m n b/ m n c/ m + n d/ Một số khác

171 Học sinh X có thể đến trường bằng cách: đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus” Vậy học sinh X có bao nhiêu cách để đến trường?

172 Trên kệ sách có 4 sách toán, 5 sách văn Có bao nhiêu lối xếp sách cùng loại cạnh nhau?

a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Một số khác

177 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 10 gồm có 3 số?

a/ 9 10 b/ 10 9 8  c/ 10 3 d/ Một số khác

178 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 5 gồm có 3 số tạo bởi các con số 0, 1, 2, 4, 5 a/ 5 3 b/ 4 5 2  c/ 5 4 3  d/ Một số khác

179 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

a/ 4

9

10

A c/ 3 9 8 7   d/ Một số khác

180 Xổ số ở một tỉnh có 5 loại: A, B, C, D, E Trên mỗi vé số có ghi 6 con số Thí dụ: Loại A004786 Hỏi mỗi kỳ phát hành có tối đa bao nhiêu vé số?

a/ 10 6 b/ 6

10 5A c/ 10 65 d/ 5 10 6

181 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số tạo bởi các con số 1, 2, 3, 4, 5

a/ 5 4 b/ 5 4 3 2   c/ 5 3 2 d/ Một số khác

182 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số khác nhau tạo bởi các con số: 1, 2, 3, 4, 5?

C d/ Một số khác

184 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có ba số khác nhau?

a/ 9 8 b/ 9 28 c/ 9 8 7  d/ Một số khác

185 Cho tập hợp E = {1, 2 ,3 4} Các dòng dưới đây, dòng nào đúng?

a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) là một chỉnh hợp 3 vật lý 4

b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) là một chỉnh hợp 4 vật lý 3

c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1)

d/ Cặp thứ tư (2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật lý 2

186 Các dòng sau đây, dòng nào sai?

a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p là một bộ p thứ tự mà các phần tử của bộ p thứ tự này thuộc một tập hợp có n phần tử

b/ Một hoán vị n vật là một cách xếp đặt n vật khác nhau vào n chỗ khác nhau

c/ Một hoán vị n vật là một chỉnh hợp n vật lấy n

d/ Một tổ hợp n vật lấy p là một tập hợp con, có p phần tử của một tập hợp có n phần tử

187 Cho tập hợp E = {1, 2 , 3} Các dòng sau đây dòng nào sai?

a/ (1, 2, 3) là một hoán vị 3 vật

b/ Mọi phần tử của E 2 là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2

c/ {1, 2} là một tổ hợp 3 vật lấy 2

d/ (2, 3) là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2

188 Dòng nào sau đây đúng:

c/ (m 3)! (m 2)(m 3)

(m 1)!

189 Nghiệm số của phương trình: n! = 30 (n – 2)! là:

A p!C d/ Các dòng sau đây, dòng nào sai?

191 Các dòng sau đây, dòng nào sai?

193 Nước B có 10 6 dân Bầu Quốc hội Mỗi liên danh có 10 người thì có thể có tối đa bao nhiêu liên danh?

a/ 10 6 b/ 10

1000.000

1000.000

C d/ Một số khác

194 Có 3 học sinh a, b, c và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó?

197 Các dòng sau đây, dòng nào đúng?

200 Có bao nhiêu vectơ nối n điểm?

a/ n - 1 b/ n(n – 1) c/ n d/ Một số khác

A (n 3)(n 4)A  thì p bằng:

202 Cho 10 điểm sao cho 10 điểm đó không thẳng hàng Hỏi ta có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng qua 2 trong các điểm đó?

203 Một đa giác có 12 cạnh, có bao nhiêu đường chéo?

204 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm?

a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Một số khác

205 Có thể vẽ được tối đa bao nhiêu tam giác có đỉnh là 10 điểm đã cho?

a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Một số khác

206 Cho phép khai triển (a b) n , ta được bao nhiêu số hạng?

207 Tổng số 0 1 2 n n

C 2C 4C  2 C bằng:

a/ 3 n b/ 2 n c/ 4 n d/ Một số khác

208 Hệ só của x 6 trong phép khai triển (1 – x 2 ) 4 bằng công thức Newton là:

a/ 3

4

4 C

4

C d/ Một số khác

209 Số hạng có chứa y 6 trong phép khai triển (x – 2y 2 ) 4 là:

a/ 32xy 6 b/ 24x y 2 6 c/ 32xy 6 d/ Một số khác

210 Có 5 bi xanh, 3 bi đỏ Lấy 3 bi Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 bi đủ hai màu?

C d/ Một số khác

212 Có 4 trai, 3 gái bầu một ban đại diện ba người Hỏi có bao nhiêu ban đại diện có ít nhất 2 trai?

213 Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng Một học sinh mua 3 vé Hỏi có bao nhiêu cách mua được 2 vé trúng

214 Một học sinh có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lý, 2 quyển sách sinh vật Muốn xếp những sách này thành một hàng ngang thì có bao nhiêu cách?

a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ 4 3 2 d/ 4! 3! 2! 3!

215 Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người này thành một vòng tròn sao cho vợ phải đứng cạnh chồng?

a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Một kết quả khác

216 Chia 7 cái kẹo khác nhau cho hai anh em sao cho anh hơn em một cái kẹo Hỏi có bao nhiêu cách chia?

220 Tìm số hạng thứ mấy không chứa x trong khai triển Newton của

12 1 x x

221 Tìm số hạng thứ mấy không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton

224 Một bình đựng 7 trái cầu trắng và 3 trái cầu đen Nếu lấy ngẫu nhiên 4 trái cầu thì số cách lấy được 3 trái cầu đen là:

225 Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày học trong tuần cho 7 môn học Số cách sắp xếp đúng nhất là:

C d/ Một số khác

227 Giản đồ nhánh sau đây trình bày:

a/ Các tổ hợp 4 lấy 2

b/ Các hoán vị của 2 phần tử trong E

c/ Các tổ hợp con của tập hợp {a, b, c, d}

d/ Các chỉnh hợp 4 lấy 2

228 Trong một gia đình có 7 cô con gái lớn Muốn chọn 3 cô để lo việc ẩm thực theo thứ tự: 1 đi chợ, 1 cô nấu ăn, 1 cô rửa chén Số cách chọn 3 cô con gái đó là:

P d/ Một số khác

229 Trong một buổi tiệc có 30 người tham dự Tan tiệc mọi người đều bắt tay nhau trước khi ra về Số lần bắt tay của 30 thực khách đó là:

231 Cho tập hợp E = {2 ; 4 ; 6 ; 8} Gọi abc là con số tạo thành bởi các phần tử của E Nếu đặt điều kiện 200 < abc < 600 thì số các con số tìm được là:

4 3

A P d/ 3

4 A

232 Cho tập hợp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6} Số các con số tạo bởi hai phần tử khác nhau của E là:

233 Cho bảy điểm trong mặt phẳng, sao cho cứ 3 điểm một không thẳng hàng Qua hai điểm kẻ một đường thẳng Số tối đa có thể có được của các giao điểm mới là:

a/ 42 b/ 210 c/ 105 d/ Một số khác

234 Trong một cuộc đua gồm có 7 con ngựa mang số từ 1 đến 7 Số lần 3 con ngựa mang số 1, 2, 3 về trong 3 hàng đầu là:

c/ n = 2r d/ n = 2r với n là số nguyên chẵn

238 Gọi N là số các con số tạo bởi 3 số lấy trong tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} N tính được bằng: a/ 3

240 Trong một đoàn có 80 đàn ông và 60 phụ nữ nếu muốn tuyển chọn một phái đoàn gồm có 1 ông trưởng phái đoàn, 1 ông phó, 2 nữ thư ký và 3 đoàn viên Số trường hợp có thể được lựa chọn là: a/ 2 2

80 80 136

80 60 136

A C C c/ 2 2 2

80 60 136

80 60 136

C C C

241 Cho E = {a, b, c, d, e} và  = {(x, x)/ x E}

Những phần tử của tập hợp E 2  là:

a/ Những tập hợp con của E

b/ Những đôi thứ tự của tập hợp E

c/ Các chỉnh hợp 5 lấy 2

d/ Các tổ hợp 5 lấy 2

e

a b c d

A

242 Cho số N gồm có 6 con số, nếu số N có được thành lập bằng cách lấy hai lần số 1, ba lần số 2 và một lần số 3 Số các con số N tìm được là:

3.C C C b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Một kết quả khác

245 Trong một họp có 4 quả cân 2g, 8 quả cân 1g Muốn cân 5g, số cách chọn các quả cân đó là: a/ 2 1 1 3

4 8 4 8

C C C C b/ 3 4 5

12 12 12

C C C c/ 328 d/ Một số khác

246 Cho 19 tam giác đều bằng nhựa bằng nhau và có màu khác nhau Ráp 6 tam giác đó lại thành một hình lục giác có 6 màu Số cách xếp các tam giác đó:

C P d/ Một số khác

249 Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên và 5 nữ giáo viên Bà hiệu trưởng muốn chọn

5 giáo viên gồm 2 nam và 3 nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường Số cách chọn phải là:

P.C C thì trị số của P bằng:

a/ 109 b/ 111 c/ 112 d/ Một số khác

c/ Nghiệm số của phương trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17

255 Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1 16 120 560 Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

C d/ Một số khác

262 Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông và 8 phụ nữ Nếu muốn cử một ban đại diện cho nhóm này có 5 người gồm 3 đàn ông và 2 phụ nữ, thì số cách lựa chọn là:

269 Trong một lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh và 8 nữ sinh Nếu muốn bầu một ban đại diện 5 người gồm 3 nam sinh và 2 nữ sinh, biết rằng có 2 nam sinh không chịu vào ban đại diện này, thì số cách lựa chọn ban đại diện 5 người đó là:

a/ 1440 b/ 1680 c/ 3360 d/ Một số khác

270 Một hình đựng 6 trái cầu đỏ Đ , Đ , Đ , Đ , Đ , Đ 1 2 3 4 5 6 và 5 trái cầu trắng T , T , T , T , t 1 2 3 4 5 Lấy 4 trái cầu trong bình Số trường hợp lấy được 4 trái cầu cùng màu là:

d/ Hai nghiệm số của phương trình: n! 28

(n r)!r!  và hai số này chỉ tính được khi có một phương trình thứ hai

273 Trong phần khai triển của một nhị thức (2x y) 15 , hệ số của x y 10 5 là:

2 C d/ Một số khác

274 Số dạng chính giữa của khai thức (3x 2y) 4 là:

a/ 6(3x 22y) 2 b/ 2 2 2

4 6C x y c/ 2 2 2

C C C   ( 1) C có giá trị bằng:

a/ 0 trong mọi trường hợp b/ 0 nếu n lẻ

c/ 0 nếu n chẵn d/ 0 nếu n hữu hạn

276 Tổng số n n 1 n 2 1 0

C C  C   C C bằng:

a/ 16 khi n = 4 b/ 48 khi n = 12

c/ 4 2 khi n bằng 8, sau khi đã nhân tất cả các số hạng với 256

d/ Cả hai trị số cho bởi A và C

277 Từ khai thức (1 x) n , ta có thể suy ra đẳng thức: 1 2 3 p n n 1

C 2C 3C   pC  nC  n2 

bằng cách:

a/ Tính đạo hàm b/ Tính đạo hàm rồi cho x = 1

c/ Cho x = 1 rồi sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, n rồi cộng lại

d/ Thực hiện liên tiếp các giai đoạn A và C

278 Tính số các hệ số p

d/ Các số hạng cho bởi A, B và C

280 Từ khai thức Newton (1 x) n , ta có thể suy ra đẳng thức:

C 2C  ( 1) C   ( 1)   nC 0 bằng cách:

a/ Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, , n rồi cộng lại

b/ Tính đạo hàm của hai vế

c/ Tính đạo hàm rồi thay x = -1

d/ Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3 n rồi cộng lại

B BẢNG TRẢ LỜI:

112c 113c 114d 115b 116a 117c 118d 119c 120b 121d

122b 123a 124b 125a 126c 127d 128a 129b 130d 131b

132a 133c 134d 135a 136b 137c 138d 139c 140a 145b

146c 147d 148a 149b 150c 151d 152a 153b 154c 155d

156a 157b 158c 159d 160a 161b 162c 163d 164a 165b

166c 167d 168a 169b 170c 171d 172a 173b 174c 175d

C GIẢI ĐỀ TRẮC NGHIỆM:

112c/ y sin cos x x 1 sin x F(x) 1 cos x

* Khi x = a  f(a) = g(a) + C (2)

* (1) – (2)  f(x) – f(a) = g(x) – g(a) : (III) đúng

119c/ Vì y’ = 0  y = hằng số

O

 (loại vì không thoả x 10)

124b/ Từ x 2 xy C f(y)dy d (x 2 xy C) f(y) f(y) x

1 lim

(x)' 1

140a/ Xét (P): y 2ax và (P') : x 2 ay

(P) và (P’) cắt nhau tại O(0 ; 0) và A(a; a)

2 2

Vì x [0; a] thì y 0 (P) : y ax

x (P') : x ay y

x Với x (0; ) sin x x x (C) trên( )

0 0

x , x 0 , vì B, C ở trên đoạn OS

Ta có: S OAB 3 1 OA.OB 1 9.x B x B 2

(C)