Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG )

Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG ) Tập hợp câu hỏi trắc nghiệm hay môn Toán 12 ( ôn thi THPTQG )

PHẦN II: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – TỔ HP I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: x x 112 Một nguyên hàm hàm số y  sin cos biểu thức 2  cos x a/ 2 cos b/ c/  cos x d/ Cả ba câu sai 113 Cho  f(x)dx  x2  x  C Vậy  f(x )dx  ? x x  C 3 x xC c/ a/ 114 b/ x  x  C d/ Không tính  (x  x )dx  ? 1 a/ 115 lim b/ 10  x  1 x dt t1 c/ d/  ? 1 d/  2 116 Cho Parabol y = x2 tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bôi đen hình vẽ là: a/ b/ c/ d/ Một số khác 3 a/ -2 b/ c/ y  -2 -1 A -1 x x 2x   cos   dx  ?         a/ b/ 16 16 32 16   c/ d/ Một số khác 32 16 118 f g hai hàm số theo x Biết x  [a, b], f '(x)  g'(x) 117  sin Trong mệnh đề: (I) x  [a, b], f '(x)  g(x) b b a a (II) (  f(x)dx   g(x)dx (III) x  [a; b], f(x)  f(a)  g(x)  g(a) Mệnh đề đúng? a/ I b/ II c/ Không có d/ III 119 Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thò (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? a/ b/ c/ d/ Không xác đònh 120 Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số y  x  x sau: (I) Đặt u = - x ta y  (1  u) u (II) Suy y  u  u 2 2 u  u C 2 (IV) Thay u = ta được: F(x)  (1  x)  x  (1  x)  x  C Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? a/ II b/ III c/ I (III): Vậy nguyên hàm F(x)  121 Tính I   d/ IV sin x   cos x dx a/ b/ -3 122 Các câu sau đây, câu sai? d/ -6 n An n d/ Cnn  1! b/ Cnn  a/ Ann  Pn c/ C0n  0! 123 Tính x biết rằng: c/ -2 A10 x  Ax A8x 9 a/ 11 b/ 12 c/ 10 124 Hãy xác đònh hàm số f(x) từ đẳng thức: x2  xy  C   f(y)dy d/ Một số khác a/ 2x b/ x c/ 2x + d/ Không tính u 125 Hãy xác đònh hàm số f từ đẳng thức sau: e  ev  C   f(v)dv a/ e v b/ e u c/  e v 126 Hãy xác đònh hàm số f từ đẳng thức sau:   C   f(y)dy x y y3 c/  y a/  b/  y3 d/ Một kết khác 127 Hãy xác đònh hàm số f từ đẳng thức: sin u cos v  C   f(u)du a/ 2cosucosv c/ cosu + cosv 128 Một họ nguyên hàm hàm số: f(x)  b/ -cosucosv d/ cosucosv e3x  là: ex  1 b/  e2x  ex  x  C d/ Một kết khác 129 Một họ nguyên hàm hàm số f(x)  2x x x là: 2x e  ex  x  C c/ e2x  ex  x  C a/ a/ 74 x C ln 74 b/ 84 x C ln 84 d/  e u c/ 94 x C ln 94 d/ Không tính Một học sinh trình bày sau: x  6x  1 1 1  (I) f(x)       x  6x  (x  1)(x  5)  x  x   1 , (II) Nguyên hàm hàm số theo thứ tự là: ln x  , ln x  x5 x1 1 x1 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: (ln x   ln x   C  C 4 x5 130 Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x)  Nếu sai, sai phần nào? a/ I b/ I, II c/ II, III d/ III 131 Họ nguyên hàm hàm số f(x)  x cos x là: 1 sin x  C sin x  C a/ b/ 2 c/  sin x  C d/ Một kết khác x  3x  3x  132 Tìm nguyên hàm hàm số f(x)  với F(0) = là: (x  1)2 x2 x x1 x2 c/ x x1 a/ b/ x2 x x1 d/ Một kết khác  133 Tìm nguyên hàm của: y  sin x sin 7x với F    là: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x   a/ b/  12 12 16 16 sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x   c/ d/    12 16 16   12 134 Họ nguyên hàm hàm số y  x ln x ln(ln x) a/ ln(ln x)  C b/ ln ln x  C c/ ln x  C d/ ln ln(ln x)  C 135 F(x)  sin x  (4x  5)ex  nguyên hàm hàm số: a/ f(x)  cos x  (4x  9)ex b/ f(x)  cos x  (4x  9)ex d/ f(x)  cos x  (4x  6)ex 2x  136 Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) f(x)  x  3x  Đònh m để F(x) nguyên hàm f(x) 3 2 a/ b/  c/ d/  2 3 x 137 Tính H   x3 dx c/ f(x)  cos x  (4x  5)ex 3x 3x b/ H  (x ln  2)  C (x ln  1)  C ln2 ln2 3x c/ H  (x ln  1)  C d/ Một kết khác ln 138 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)  cos x cos 2x g(x)  sin2 x cos 2x a/ H  a/ F(x)  1  x  sin 2x  sin 4x   C  4  G(x)  1  x  sin 2x  sin 4x   C   c/ F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C b/ d/ 1  F(x)    x  si n2x  sin 4x   C 4  1  G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4  F(x)  1  x  si n2x  sin 4x   C  4  1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4  139 Để chứng tỏ hàm số F(x)  x  ln(1  x ) nguyên hàm R hàm số f(x)  học sinh trình bày sau: x 1 x x 1 x x F'(x)   f(x) 1 x I Trường hợp 1: x > : ta có: F(x) = x – ln(1 + x)  F '(x)  II Trường hợp 2: x < : Ta có: F(x) = -x – ln(1- x)  F'(x)  x x   f(x) 1 x 1 x III Trường hợp 3: x = : ta có F(0) =  ln(1  x) ' F(x)  F(0) x  ln(1  x)  a/ lim  lim   lim x0 x0 x0 x0 x (x)' x1   lim   f(0) (quy tắc L’Hospital) x  ln(1  x) '   f(0) F(x)  F(0)  x  ln(1  x) b/ lim  lim  1  lim x0 x x x0 x0 (x)' Từ a/ b/  F'(0)   x  R : F'(x)  f(x)  F(x) nguyên hàm f(x) Phát biểu sai a/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III 140 Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) a2 a2 b/ S  c/ S  a2 d/ S  a2 3 141 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x y  sin2 x  x (0  x  ) là: a/ S  a/  b/  c/  d/ Một số khác x2 với tập xác đònh D = R  [0;  ) có đồ thò (C) 8x  Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = ln ln a/ S  b/ S  10 ln c/ S  d/ Một kết khác 12 143 Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y  (x  3)2 , y  x = Lập phương trình đường 142 Cho hàm số y  thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích 27x 9 a/ y  13x  b/ y  27x 9 27x 9 27x 9 c/ y  14x  d/ y  27x y 9 y  14x  144 Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau:  (I) Ta có: cos x   x    x   2 y S 2  y cos x dx   3   cos x dx    3 2  3  S   cos xdx     cos x dx  2  cos x dx 3  ( cos x)dx _  cos xdx  3 2  S  sin x 02  sin x 2  sin x   2 (IV) S = - + + = Sai phần nào? a/ Chỉ (III) (IV) b/ Chỉ (III) c/ Chỉ (I) (IV) d/ Chỉ (II) (IV) 145 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò của: y  x  2x , trục Ox đường thẳng x = 0, x  =2 b/ c/ d/ Một số khác 3 146 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - a/ 11 b/ c/ 2 147 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: a/ 2  b/ c/ d/ a/ 148 149 150 151 152 d/ Một kết khác y = sinx, y = cosx x = 2 1 Một số khác 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y  x y  3x  x a/ b/ c/ d/ x2  x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : y  , tiệm cận xiên, trục tng đường x1 thẳng x = -1 a/ ln3 b/ ln2 c/ ln5 d/ Một số khác Tính diện tích hình tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R a/ R2 b/ c/ R d/ Một kết khác Tính diện tích hình elip: ab a/ 2ab b/ c/ ab d/ ab 2 Tính diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 (x)  x  1; (C2 ) : y  f2 (x)  x  2x đường thẳng x = -1 x = 13 11 a/ b/ 2 c/ d/ Một đáp số khác , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, x = 2x 1 a/ b/ c/ d/ 3 x2 154 Cho ba hàm số sau, xác đònh với x  0, y   x  (D); y  x (C1 ) y  (C2 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: (D1 , (C1 ) (C2 ) 153 Tính diện tích giới hạn : (C) : y  x  a/ b/ c/ d/ 155 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  2x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung a/ b/ c/ d/ 156 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: a/ b/ c/ d/ Một kết khác 157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 a/ b/ c/ d/ 158 Cho D miền kín giới hạn đường y  , y = – x y = Tính diện tích miền D 7 b/ c/ d/ Một đáp số khác 159 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx y = a/ b/ c/ d/ 2 160 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (y  x)2  x x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 5 161 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x , y  a/ quay quanh Ox 17  16  14  a/ b/ c/ d/ Một kết khác 15 15 15 162 Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , 8x  y quay quanh Oy 23  24  23  21 a/ b/ c/ d/ 5 5 163 Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) a5 a5 a4 a5 b/ c/ d/ 10 20 30 164 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.ex , x  1, y  (0  x  1) a/ (e2  1) (e2  1) c/ 2 x y 165 Cho hình giới hạn elip (E) :   quay quanh trục Ox a b Thể tích vật thể tròn xoay là: ab 4ab2 ab a/ b/ c/ 3 a/ (e2  1) b/ d/ Một kết khác d/ Một kết khác 166 Cho D miền giới hạn đường: y  0, y  cos x  sin x, x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox  ,x a/ 2 b/ 5 c/ 3 d/ Một kết khác TỔ HP 2 167 Đơn giản tổng: A  (1   1).1! (2   1).2! (3   1).3!  (n  n  1).n! a/ (n  1)! b/ (n + 2)! – c/ (n – 1)!(n – 1) - d/ (n + 1)!(n + 1) - 1 1 3 168 Chứng minh:      1! 2! 3! n! Một học sinh trình bày sau: 1  (I) Ta có: 1! 1  2! 1.2 1  3! 2.3 1  4! 3.4 1  n! (n  1)n 1 1 1 1 (II)        11     1! 2! 3! n! 1.2 2.3 3.4 (n  1)n  1 1 1 1 1 1 (III) VP =               1 n  3 n  2 n n        1 1 3 Vậy      1! 2! 3! n! Sai giai đoạn nào? a/ (III) b/ (I) c/ (I) (II) d/ Tất 169 Có cách để xếp người Việt, người Pháp, người Nga, người Thái Lan ngồi hàng ghế cho người quốc tòch ngồi cạnh nhau? a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Một số khác 170 Ta hoàn tất công việc m lối trực tiếp hay n lối gián tiếp Vậy có tất lối để hoàn tất công việc a/ m  n b/ m  n c/ m + n d/ Một số khác 171 Học sinh X đến trường cách: bộ, xe đạp, xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, xe lam, xe “bus” Vậy học sinh X có cách để đến trường? a/ b/ c/ d/ 172 Trên kệ sách có sách toán, sách văn Có lối xếp sách loại cạnh nhau? a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Một số khác 173 Nếu 2C2n  C3n n bao nhiêu? a/ b/ 174 Nếu 2An  An n bao nhiêu? c/ d/ a/ b/ c/ 175 Nếu 2A2n  C2n 1  Cn3 1 n bao nhiêu? d/ a/ 16 b/ 15 176 Nếu n!  An n bao nhiêu? c/ 13 d/ 14 c/ d/ Một số khác a/ b/ 177 Có số nguyên dương chia cho 10 gồm có số? a/  10 b/ 10   c/ 10 d/ Một số khác 178 Có số nguyên dương chia cho gồm có số tạo số 0, 1, 2, 4, a/ b/   c/   d/ Một số khác 179 Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 a/ 3A49 b/ A10 c/    d/ Một số khác 180 Xổ số tỉnh có loại: A, B, C, D, E Trên vé số có ghi số Thí dụ: Loại A004786 Hỏi kỳ phát hành có tối đa vé số? a/ 10 b/ 5A10 c/ 106  d/  106 181 Có số chẵn dương gồm có số tạo số 1, 2, 3, 4, a/ b/    c/  d/ Một số khác 182 Có số chẵn dương gồm có số khác tạo số: 1, 2, 3, 4, 5? a/ b/  c/    d/ 2   183 Có số nguyên dương gồm có ba số: 3 a/  10 b/ A10 c/ C10 d/ Một số khác 184 Có số nguyên dương gồm có ba số khác nhau? a/  b/  c/   d/ Một số khác 185 Cho tập hợp E = {1, ,3 4} Các dòng đây, dòng đúng? a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) chỉnh hợp vật lý b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) chỉnh hợp vật lý c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1) d/ Cặp thứ tư (2, 4) chỉnh hợp vật lý 186 Các dòng sau đây, dòng sai? a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p p thứ tự mà phần tử p thứ tự thuộc tập hợp có n phần tử b/ Một hoán vò n vật cách xếp đặt n vật khác vào n chỗ khác c/ Một hoán vò n vật chỉnh hợp n vật lấy n d/ Một tổ hợp n vật lấy p tập hợp con, có p phần tử tập hợp có n phần tử 187 Cho tập hợp E = {1, , 3} Các dòng sau dòng sai? a/ (1, 2, 3) hoán vò vật b/ Mọi phần tử E2 chỉnh hợp vật lấy c/ {1, 2} tổ hợp vật lấy d/ (2, 3) chỉnh hợp vật lấy 188 Dòng sau đúng: a/ 0! = b/ 2! 4! = 8! (m  3)! c/ d/ dòng  (m  2)(m  3) (m  1)! 189 Nghiệm số phương trình: n! = 30 (n – 2)! là: a/ b/ c/ 190 Các dòng sau đây, dòng sai? a/ Apm  m(m  1)(m  2) (m  p  1) b/ Am m 1 p c/ Apm  p!Cm d/ d/ Các dòng sau đây, dòng sai? 191 Các dòng sau đây, dòng sai? 7! a/ C37  b/ C07  c/ C17  d/ C77  3!5! 192 Nước A có 106 dân Bầu Tổng thống Phó Tổng thống tối đa liên danh khác nhau? a/ 2.10 b/ 106 (106  1) c/ 106 (106  1) d/ Một kết khác 193 Nước B có 106 dân Bầu Quốc hội Mỗi liên danh có 10 người có tối đa liên danh? a/ 10 b/ A10 c/ C10 d/ Một số khác 1000.000 1000.000 194 Có học sinh a, b, c bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư Có cách chọn lựa phần thưởng cho học sinh đó? a/ b/ 12 c/ d/ 24 195 Apm  120, Cpm  20 p bằng: a/ b/ 196 Cm  28 m bằng: c/ d/ Một số khác a/ b/ 197 Các dòng sau đây, dòng đúng? a/ C47  C27 b/ C47  C17 c/ d/ Một số khác c/ C47  C37 d/ C47  4C17 c/ C47  2C64  C63 d/ C47  C64  C63 c/ d/ Một số khác c/ n d/ Một số khác 198 Các dòng sau đây, dòng đúng? a/ C47  C37  C17 b/ C47  C67  2C63 199 Nghiệm số phương trìh: C2x   C1x là: a/ b/ 200 Có vectơ nối n điểm? a/ n - b/ n(n – 1) p 201 An  (n  3)(n  4)An p bằng: a/ b/ c/ d/ Một số khác 202 Cho 10 điểm cho 10 điểm không thẳng hàng Hỏi ta vẽ đường thẳng qua điểm đó? a/ 20 b/ 90 c/ 10 d/ 45 203 Một đa giác có 12 cạnh, có đường chéo? a/ 54 b/ 66 c/ 40 d/ Một số khác 204 20 đường thẳng có tối đa giao điểm? a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Một số khác 205 Có thể vẽ tối đa tam giác có đỉnh 10 điểm cho? a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Một số khác n 206 Cho phép khai triển (a  b) , ta số hạng? a/ n b/ 2n + 1 207 Tổng số Cn  2Cn  4C2n   n Cnn bằng: c/ 2n d/ n + a/ n b/ n c/ n d/ Một số khác 208 Hệ só x phép khai triển (1 – x ) công thức Newton là: a/ C34 b/ C34 c/ C24 d/ Một số khác 209 Số hạng có chứa y6 phép khai triển (x – 2y2)4 là: a/ 32xy b/ 24x y c/ 32xy6 d/ Một số khác 210 Có bi xanh, bi đỏ Lấy bi Hỏi có cách lấy bi đủ hai màu? a/ 15 b/ C83 c/ 40 d/ 45 211 Có vé số, có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có cách mua vé trúng a/ 31 b/ 29 c/ C37 d/ Một số khác 212 Có trai, gái bầu ban đại diện ba người Hỏi có ban đại diện có trai? a/ 18 b/ 22 c/ 35 d/ Một số khác 213 Có vé số, có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có cách mua vé trúng a/ 18 b/ c/ 12 d/ Một số khác 214 Một học sinh có sách toán, sách vật lý, sách sinh vật Muốn xếp sách thành hàng ngang có cách? a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ d/ 4! 3! 2! 3! 215 Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’) Hỏi có cách xếp người thành vòn g tròn cho vợ phải đứng cạnh chồng? a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Một kết khác 216 Chia kẹo khác cho hai anh em cho anh em kẹo Hỏi có cách chia? a/ C47 C37 b/ C47 c/ d/ Một số khác 217 Giải phương trình: A3x  Cxx   14x a/ x = b/ x = c/ x = d/ Một số khác k k1 k 218 Các số C14 ; C14 ; C14 lập thành cấp số cộng Tìm số tự nhiêu k? a/ k = 3, k = b/ k = 4, k = c/ k = 8, k = d/ k = 4, k = 219 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? a/ 1200 b/ 1000 c/ 1800 d/ 200 12 1  220 Tìm số hạng thứ không chứa x khai triển Newton  x   x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 12 1  221 Tìm số hạng thứ không chứa ẩn x khai triển nhò thức Newton   x  x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 222 Tính tổng: S   2C1n  2 C2n  C3n   (1)n n Cnn a/ 1n b/ (2)n c/ (3)n d/ (1)n 223 Tranh giải đá banh Quốc khánh nước Lào có nước tham dự, nước gởi đội đá banh phải đấu với tất đội Số trận đấu phải là: a/ b/ c/ d/ Một số khác 224 Một bình đựng trái cầu trắng trái cầu đen Nếu lấy ngẫu nhiên trái cầu số cách lấy trái cầu đen là: a/ C37 P3 b/ c/ C13 P3 d/ C10 225 Một học sinh thời gian học thi, muốn xếp ngày học tuần cho môn học Số cách xếp là: a/ 49 b/ C17 A72 A77 c/ 7! d/ P7 226 Một lớp 12A2 có giáo viên dạy Toán phụ trách môn Đại số, Hình học Giải tích Số cách phân phối môn dạy cho giáo viên là: A 33 a/ b/ c/ C33 d/ Một số khác a 227 Giản đồ nhánh sau trình bày: a c a/ Các tổ hợp lấy d b/ Các hoán vò phần tử E a c/ Các tổ hợp tập hợp {a, b, c, d} b c d/ Các chỉnh hợp lấy d a c b d d a b c  dx  x ln x ln(ln x)   du  ln u  C  ln ln(ln x)  C u 135a/ Ta có: F'(x)  cos x  4ex  (4x  5)ex  cos x  (4x  9)ex , x  D  R  f(x), x  D  R Vậy F(x) nguyên hàm f(x) 2x  2m 136b/ Ta có: F'(x)  Để F(x) nguyên hàm f(x), x  R ta phải có: x  2mx  2x  2m 2x  F'(x)  f(x)   x  2mx  x  3x  Đồng ta có: 2m  3  m    du  dx  u  x  137c/ Đặt    3x x v   dv  dx  ln  3x 3x 3x  dx  (x ln  1)  C ln ln ln 138d/ Gọi F(x), G(x) nguyên hàm g(x), g(x) F(x)  G(x) F(x)  G(x) nguyên  H  x hàm f(x) + g(x) f(x) – g(x) Ta có: * f(x)  g(x)  (cos x  sin x) cos 2x  cos 2x  F(x)  G(x)  sin 2x  C1 f(x)  g(x)  (cos x  sin x) cos 2x  cos 2x   cos 4x 1   cos 4x 2 1  x  sin 4x   C2  2  (1) Vậy ta có: F(x)  G(x)  sin 2x  C1 1 F(x)  G(x)  x  sin 4x  C (2) 1  (1)  (2), (1)  (2)  F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4  1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4  139c/ Sai b/ F(x)  F(0)  x  ln(1  x) lim  lim x x x0 x0 ln(1  x)    lim x0 x [ln(1  x)]'    lim (x)' 1  1  lim  x  1    f(0) x0 140a/ Xét (P): y  ax (P') : x  ay F(x)  G(x)  (P) (P’) cắt O(0 ; 0) A(a; a) y Vì x  [0; a] y   (P) : y  ax (P’) x2 (P') : x  ay  y  a Diện tích S giới hạn (P) (P’): (P) A a a 2 a  x2  x3  a a3 a2 S    ax  dx   x x (a a)     a  3a  3a 0  O a x 141b/ Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  sin2 x  x ( ) : y  x x  sin x  x  x  sin x   sin x    x   Với x  (0; )  sin x  x  x  (C) ( )   0  S   (sin x  x  x)dx   sin xdx  142c/ S    cos 2x  x   dx    sin 2x   0  y x2  8x  dx (C) Đặt u  x  du  3x dx S 1 du 1 1    ln(8u  1)   ln  ln  8u   12  24 143d/ Ta có: S   (x  3) dx  (x  3)3 3 O x 9 3  Các đường thẳng AB, AC chia (H) thành phần với diện tích phần Dễ thấy x B , x C  , B, C đoạn OS 1 SOAB   OA.OB   9.x B  x B   Ta có: 2 1 SOAC   OA.OC   9.xC  xC   2 Đường thẳng AB qua A(0; 9), B(-2/3; 0) có phương trình: x y 27  1  y x9  Đường thẳng AC qua A(0 ; 9), C(-4/3; 0) có phươn gtrình: x y 27  1 y x9  144a/ (III) S  sin x   sin x    sin x 2  A 2  x3   x2   Ta có: S    (x  2x)dx    3  0 (C) S -5 -4 -3 S=1+1+1+1=4 145b/ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thò hàm số y  x  2x trục hoành: x  x  2x   x(x  2)    x  y C -1 B o x 146c/ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng parrabol:  x  1  x2   x   x2  x     x   S 2  x3 x2   x  x  dx   ( x  x  2)dx      2x  1   1  1   1    4    2  3  147d/ Phương trình hoành độ giao điểm y = cosx y = sinx :   cos x  sin x  cos x  sin x  cos  x    4    x  S   cos x  sin x dx     (cos x  sin x)dx  (sin x  cos x) 04  sin     cos  (sin  cos x 4  (đvdt) 148a/ Phương trình hoành độ giao điểm hai parabol: x  x  3x  x  3x  12x   3x(x  4)    x   Ta co:ù S   x  3x  x dx 4  x3  3     x  3x dx    x    0  0 149b/ Ta có: S       dx   x   x  x   dx     x   dx    x    ln x  1  ln 1   1 1 150c/ Đường tròn xem hợp đồ thò hai hàm số: y1  R2  x2 Vậy diện tích hình tròn: S  R  y   R2  x2 ( R  x  R  x )dx  R R  R  x dx R     Đặt x  R sin t  t    ;   ,  2  Ta có: y R2  x2  Rcos t, dx  Rcos tdt x   R  sin t  1  t   x  R  sin t   t    O x S  2R   2R cos t cos tdt     cos tdt  2R      cos 2t dt        R  t  sin 2t   R 2    x2 y2 151d/ Phương trình elip là:   a b S1 diện tích phân nửa elip ứng với y  b a  x (1  x  a) trục Ox a S1 giới hạn đồ thò hàm số: y  a y O a b b a  x dx   a2  x dx a a a a S  2S1     Đặt x  a sin t, x   a  sin t  1  t   ; x  a  sin t   t  2 2b  S a  a2  a2 sin t a cos tdt  ab (dx  a cos tdt)    152a/ Phương trình hoành độ giao điểm (C1) (C2): x   x  2x  x    Ta có: S  2  [f1 (x)  f2 (x)]dx   1     f1 (x)  f2 (x) dx (x   x  2x)dx   (x 1    (2x  1)dx 1  (x  x) 153b/ Vì lim x    x  2x)dx  2  (2x  1)dx   1   (x  x )   1 1 1   (1  1)       4 2  25 13   (đvdt) 4   y  x phương trình tiệm cận xiên đồ thò (C) 2x Ta có: S   1    x   x  dx  2x   3 1    2x dx    2x   1 154c/ Phương trình hoành độ giao điểm (C1) (D) : x   x   x  x    x  3, x  Phương trình hoành độ giao điểm (C2) (D) : x x  x2   x   x  8x  48     x  12 Phương trình hoành độ giao điểm (C1) (C2): x2 x2   7x   x  (kép)   x2  x2  Ta có: S    x   dx     x   dx     2 4  x2   7x   x3 x2  7x  dx     x   dx   24    24   6x   2   0  2 155d/ Phương trình tiếp tuyến với parabol M(3 ; 5) là: y  y M  f '(x M )(x  x M ) (*) / Với y'    y m  f '(x M )    (*)  y   4(x  3)  y  4x  Tiếp tuyến cắt trục tung điểm (0 ; -7) : Ta có: S    x  2x   (4x  7)  dx   (x  6x  9)dx  x3     3x  9x    27  27   0 e 156a/ Ta có: S   ln xdx y   u  ln x  du  dx   Đặt  x  dv  dx  v  x o e x e e e  S  x ln x   x dx  (e ln e  ln1)  x  e  (e  1)  x 157b/ y  x(x  1)(x  2)  x  3x  2x Ta có S   y dx   y dx x y  x  3x  2x - 0 + - +   ydx   ydx   (x  3x  2x)dx   (x  3x  2x)dx 1 4 x  x     x3  x2     x3  x2    0  1 158c/ Phương trình hoành độ giao điểm y  x đường thẳng y = – x x   x (x  0)  x  (2  x)  x   4x  x       x   x  2  x  5x     x1  x  y 2 O y = -x x 2 xdx   (2  x)dx  x  S x   159d/ Vì y  f(x)    cos x Cho nên :  S  f(x)dx  1  x2    2x        x    x   1  (x  1)dx   cos xdx  y (x  1)2  1  sin x 02  -1 O x  160a/ Từ (y  x)  x ta thấy hàm số y xác đònh từ phương trình xác đònh với giá trò x  Suy phương trình hai nhánh đường cong là: y  x  x x y  x  x x Vì x  x  x x  x  x x ta có: 1 S   (x  x x  x  x x)dx   x xdx  0 164b/ Đồ thò y  2x  x x  cắt trục Ox x= 0, đó: 2 4 x5  16 V    (2x  x ) dx    x  x      15 3 y2 [0 ; 4] Vì tung độ giao điểm hai đồ thò:  y  x2   y1  0,     y  8x  y4  24  V     y  dy   64 0  162c/ Ta có: x (y)  y  x1 (y)  y = x2 2 y O y =8 x 163d/ Phương trình hoành độ giao điểm (P) trục Ox: ax  x   x   x  a a a 0  V    (ax  x )2 dx    (a2 x  2ax  x )dx  x5 a2      ax  x  5  a  a5 30 164a/ V    (xex )2 dx    x e2x dx 0  du  2xdx  u  x   Đặt   2x 2x  dv  e dx  v  e V 1 2x x e   xe2x dx 0 (*)  du1  dx  u1  x    Đặt  2x 2x  dv1  e dx  v1  e  1 x 11 1   xe dx  e2x   e2x dx  e2  e2x 20 0 2x (*) (**)  V  (e2  1) (**) x a b2 b   V  a  x  dx   a  a  a  b a2 y x2 y b  1 y a  x2 a a b 165b/ Ta có : a  (a  x )dx e a a  x3  ab a x     a S  166c/ Ta có v     cos x  sin x  dx    x     (cos x  sin x)dx       (1  sin x cos x)dx  (3  cos 4x) dx      32  3x sin 4x       16    2 167d/ Ta có: (k  k  1).k!  (k  2k   k).k!  (k  1)2 k! k.k!  (k  1)!(k  1)  k.k! (**) Thay k = 1, k = 2, k = n vào (**): (12   1).1!  2!.2  1.1! (2   1).1!  2!.2  1.1! (2   1).2!  3!3  2.2! (3   1).3!  4!4  3.3!  (n  n  1).n!  (n  1)!.(n  1)  n.n!  A  (n  1)!(n  1)  1.1!  (n  1)!(n  1)  1 1 1 1 1  168a/ VP               1 2 2 3  n1 n 169b/ Bốn quốc tòch xếp ngồi hàng ghế 4! cách Trong trường hợp, người Việt ngồi theo 3! cách, người Pháp 4! cách, người Nga theo 4! cách, người Thái Lan theo 2! cách Theo quy tắc nhân, ta có tất cả: 4! 3! 4! 4! 2! 170c/ Sự thực công việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc cộng 171d/ Đi bộ, xe đạp, xe gắn máy cách Nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, xe lam, xe “bus” có cách Quy tắc cộng cho + = cách 172a/ Có 4! = 24 cách xếp sách Toán cạnh nhau, có 5! = 120 cách xếp sách văn cạnh Vậy có 24 x 120 = 2880 cách xếp sách loại cạnh Nhưng ta xếp sách Toán bên cạnh trái hay bên phải sách Văn nên có x 2880 = 5760 cách 2n(n  1) n(n  1)(n  2)  173b/ 2C2n  Cn3   = n –  n = 174c/ 2A2n  A3n  2n(n  1)  n(n  1)(n  2)   n   n  175d/ 2A2n  C2n 1  Cn3 1 1 (n  1)(n  2)  (n  1)(n  2)(n  3)  12n  3(n  2)  (n  2)(n  3)  12n  n  2n  2n(n  1)   12  n   n  14 176d/ Ta có: n!  A2n  n!  n(n  1)  (n  2)!   n    n  177a/ Các số nguyên chia cho 10 phải tận Con số hàng trăm là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (có cách chọn) Con số hàng chục là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (có 10 cách chọn) Con số hàng đơn vò (một cách chọn) Vậy số số viết là: x 10 x = 90 178b/ Con số hàng trăm chọn số: 1, 2, 4, Con số hàng chục chọn số: 0, 1, 2, 4, Số cho chia số hàng đơn vò chọn số : 0, Vậy số số viết là: x x 179c/ Nếu số cho lớn 2000 nhỏ 5000 số hàng nghìn là: 2, 3, Các số khác Vậy có: cách chọn số hàng nghìn cách chọn số hàng chục cách chọn số hàng trăm cách chọn số hàng đơn vò Do số số phải viết là: x x x 180d/ Có cách chọn chữ số A, B, C, D, E Các số hàng trăm ngàn, hàng chục ngàn, , hàng đơn vò Vậy số vé số là: 5.10.10.10.10.10.10 = 5.106 181c/ Các số hàng ngàn, hàng trăm, hàng chục chọ n số: 1, 2, 3, 4, Con số hàng đơn vò chọn số 2, Vậy số số viết là: x x x = 53 x 182d/ Có cách chọn số hàng đơn vò (2 4) Vì số phải khác nên chọn số hàng đơn vò cách để chọn số hàng chục, sau cách để số hàng trăm sau lại cách để chọn số hàng ngàn Vậy số số viết là: x x x = 22 x x 183a/ Tập hợp số hàng trăm: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp số hàng chục: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp số hàng đơn vò: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} cách chọn số hàng trăm, 10 cách chọn số hàn g chục, 10 cách chọn số hàng đơn vò 184b/ Vì số khác nhau, nên số viết hàng trăm, không dùng để viết vào hàng chục hay hàng đơn vò nữa, cách viết số hàng trăm, cách viết số hàng chục, cách viết số hàng đơn vò Vậy số số viết là: x x = 92 x 185d/ a/ (1, 2, 4) chỉnh hợp vật lấy b/ (1, 1, 2) chỉnh hợp chỉnh hợp, phần tử phải khác c/ (1, 2, 3)  (2, 1, 3) chỉnh hợp, ta phải để ý đến thứ tự phần tử d/ (2, 4) chỉnh hợp vật thể lấy 186a/ b, c, d đúng, a sai 187b/ a, c, d đúng, b sai 188c/ Ta có: 0! = a sai 2! 4! = 1.2 1.2.3.4  8! Vậy bsai (m  3)! 1.2.3.4 (m  1)(m  2)(m  3)   (m  2)(m  3) (m  1)! 1.2.3 (m  1) Vậy c 189d/ Điều kiện: n    n  n!      (n  2)(n  1)n  n!  (n  2)!(n  1)n Phương trình cho viết là: (n – 2)! (n – 1)n = 30 (n – 2)!  n = -5 v n = 6, n   n  190d/ a đúng, b đúng, c vì: Cpm  191a/ b, c đúng, C37  Apm  Apm  p!Cpm  D sai p! 7! 7!   A sai 3!(7  3)! 3!4! 192b/ Ta phải chọn người 106 người xếp vào chỗ khác nhau: Tổng thống phó Tổng thống, nên liên danh chỉnh hợp 106 vật lấy 2 Số liên danh là: A1.000.000  106 (106  1) 193c/ Muốn có liên danh, ta phải chọn 10 người 10 người nên liên danh tổ hợp 106 vật lấy 10 Số liên danh là: C10 1.000.000 194d/ Ta phải chọn phần thưởng khác phần thưởng khác tặng cho học sinh khác Mỗi cách chọn chỉnh hợp vật lý lấy Số cách chọn là: A34     24 195a/ Ta có: Cpm  Apm Ap 120  p!  pm    3!  p  p! 20 Cm 196b/ Điều kiện m > 2; C2m  28 m!  28 2!(m  2)! (m  2)! (m  1)m   28 2!(m  2)!  m(m  1)  28 1.2  m2  m  56    m  7   m  m   nhận m  p 197c/ Ta có: Cpm  Cm  C74  C77   C73 m p 4 198d/ Ta có: Cpm  Cpm11Cm 1  C7  C6  C6 199a/ Khi viết Ckm phải có điều kiện k  m  C2x có điều kiện  x Phương trình cho viết lại: 37  x   x(x  1)   x  x  3x  10    1.2  x    2  Vì x  nên nhận x = 200b/ Muốn có vectơ, ta phải lấy điểm n điểm xếp theo thứ tự, điểm gốc, điểm Vậy số vectơ số chỉnh hợp n chập n! (n  2)!(n  1)n A2n    n(n  1) (n  2)! (n  2)! 201c/ Apn  n(n  1)(n  2) (n  p  1) = tích số P số nguyên giảm dần từ n A3n  n(n  1)(n  2)  (n  3)(n  4)n(n  1)(n  2)  n(n  1)(n  2) (n  p  1)  p5 202d/ Muốn vẽ đường thẳng ta phải lấy điểm 10 điểm nối lại với (không cần thứ đường thẳng AB giống đường thẳng BA) Vậy số đường thẳng là: 10.9 C10   45 1.2 203a/ Số đường chéo số đường thẳng qua 12 đỉnh trừ số cạnh: C12  12  12!  12  54 2! (12  2)! 204b/ Muốn có giao điểm, ta phải lấy hai đường thẳng số 20 đường thẳng tìm điểm chung Vậy số giao điểm là: 20! 18!19.20 C220    190 2!(20  2)! 2!18! 205c/ Muốn có tam giác, phải lấy điểm 10 điểm, nối lại với Số tam giác là: 10! 7!8.9.10 C10    120 3!(10  3)! 3!7! 206d/ Các hệ số phép khai triển (a + b)n là: C0n , C1n , Cn2 , , Cnn Từ đến n có n số hạng Từ đến n có n + số hạng 207a/ Ta có (1  x)n  C0n  C1n x  C2n x   Cnn x n Thay x = 2, sẽ: 3n  C0n  2C1n  4C2n   n Cnn 208b/ (1  x )4  (1  X)4 với X   x  C04  C14 X  C24  C34 X  C44 X  C04  C14 X  C24 X  C34 x6  C44 x8 209c/ (x  2y )4  (a  b)4 với a  x, b  2y  a4  4a3 b  6a2 b  4ab  b  x  8x y  24x y  32xy  16y Số hạng có chứa y  32xy 210d/ Các loại bi đỏ hai màu là: xanh đỏ: Số cách lấy C25 C13 xanh đỏ: Số cách lấy C15 C23 Số cách lấy bi đỏ hai màu: C25 C13  C15 C23  10     45 211a/ Có cách giải: Cách giải 1: Số cách mua vé vé là: C37 Số cách mua vé không trúng vé không trúng là: C34 Số cách mua vé trúng là: C37  C34  35   31 Cách giải 2: Các loại vé có vé trúng thưởng là: trúng trật: Số cách mua C33 trúng trật: Số cách mua C23 C14 trúng trật: Số cách mua C13 C24 Vậy số cách mua vé trúng là: C33  C23 C14  C13 C24   3.4  3.6  31 212b/ Các loại ban đại diện có trai là: trai gái: Số ban đại diện: C24 C13 trai gái: Số ban đại diện: C34 Vậy C24 C14  C43  6.3   22 213c/ Số cách mua vé có vé trúng số cách mua vé trúng vé trật, là: C23 C14  3.4  12 214d/ 4! cách xếp sách Toán, 3! cách xếp sách Vật lý, 2! cách xếp sách Sinh vật Có loại sách, số cách xếp loại 3! Vậy số cách xếp đặt là: 4! 3! 2! 3! c b’ 215a/ Có 2! cách xếp chỗ cho a, a’ Có 2! cách xếp chỗ cho b, b’ Có 2! cách xếp chỗ cho c, c’ c’ b Có cặp vợ chồng xếp vòng tròn nên số cách xếp đặt cặp là: (3 – 1)! = 2! a a’ Vậy số cách xếp đặt là: 2! 2! 2! 2! 216b/ Gọi x số kẹo em số kẹo anh x + Ta có: (x + 1) + x =  x = Ta phải chia kẹo làm toán Một toán có kẹo, toán có kẹo Ta chia kẹo làm toán Một toán có kẹo, toán có kẹo Ta cần lấy kẹo từ kẹo cho người anh (số kẹo lại đương nhiên thuộc người em) Vậy số cách chia là: C47 x  N x   217c/  14x (1) ĐK  x    x  N x    x! x! (1)    14x (x  3)! (x  2)!(x  x  2)! (x  3)!(x  2)(x  1)x (n  2)!(x  1)x    14x (x  3)! (x  2)!2! A3x  Cxx   2(x  2)(x  1)  x   28  2x  5x  25  x    225    x   (loại)  Vậy nghiệm số x = 218d/ Điều kiện  k  12 Vì số lập thành cấp số cộng, nên ta có: k1 k k 2C14  C14  C14  k2  12k  32  k  thoả điều kiện  k  12, nên nhận  k  219a/ Chọn bì thư bì thư, số cách chọn: C63  20 Chọn tem thư tem thư, số cách chọn: C35  10 Dán tem chọn lên bì thư ấy, số cách dán: p  3!  Theo quy tắc nhân, số cách là: 20  10   1200 1  220b/ Khai triển:  x   x  12 1 12 10 k 12  k  C12 x  C112 x11  C112 x11  C12 x   C12 x k   C12 12 12 x x x x x k 12  2k  C12 x xk Số hạng không phụ thuộc x 12 – 2k =  k = 6 Vậy số hạng thứ khai triển không phụ thuộc vào x có giá trò C12  924 k 12  k Số hạng thứ (k + 1) khai triển là: C12 x 221c/ Ta có: * Tk   Cnk an  k b k , k  0, 1, 2, 3, , n * Với n  12, a  k 1 , b  x ta có: Tk   C12   x x 12  k   x k k  C12 x 12  k * Điều kiện cần đủ để số hạng khai triển không chứa ẩn x là: 12   * T9  C12 12!  495 số hạng thứ khai triển không chứa ẩn x 8!4! 222d/ Ta có: (1  x)n  C0n  C1n x  Cn2 x   (1)n Cnn x n Cho x = 2, ta có: (1)n   2C1n  2 Cn2  Cn3   (1)n n Cnn k0  k8 Do đó: S   2C1n  2 C2n  Cn3   (1)n n Cnn  (1)n 223a/ Hai đội cầu nước tham dự có trận đấu 4! Vậy số trận đấu số tổ hợp lấy 2: C24  6 2!(4  2)! 224b/ Chỉ có cách chọn trái cầu đen Trái cầu trắng lại lựa chọn trái cầu trắng: C17  Vậy lấy ngẫu nhiên trái cầu, số cách chọn rái cầu đen trái cầu trắng 225c/ Để xếp môn học cho ngày, số cách xếp hoán vò phần tử khác P7  7! 226a/ Có môn: Đại số, Hình học Giải tích Các cách xếp khác giáo viên cho môn học coi chỉnh hợp A33 hay hoán vò P3: P3  3!  1.2.3  227d/ Giản đồ trình bày cách xếp đặt thứ tự phần tử số phần tử 228b/ Sự xếp thứ tự cô gái số cô để lo công tác chợ, nấu ăn rửa chén chỉnh hợp lấy Số cách chọn cô gái là: A37  7.6.5  210 229c/ 30 thực khách bắt tay trước Cứ nhóm người bắt tay lần Vậy số lần bắt tay số tổ hợp 30 lấy 2: 30! 29.30 C230    29.15  435 2!28! 230d/ Nếu chọn lựa câu, thí sinh phải lựa chọn nhóm 15 câu số 25 câu trắc nghiệm lại Số cách lựa chọn câu C15 25 231a/ Để có số abc người ta phải chọn số hàng trăm, chục đơn vò Vì 200 < abc < 600 Chỉ có cách lựa chọn số hàng trăm Phần lại: có cách lựa chọn số hàng chục: 2, 4, 6, 8, có cách lựa chọn số hàng đơn vò: 2, 4, 6, Vậy số số tìm là: 4 = 32 232b/ E có phần tử khác Vì số tạo phân tử khác E nên số số A62 233c/ Với điểm bắt đầu A, B, C, D, tối đa có giao điểm I1, I2, I3 Trong điểm mặt phẳng, số cách chọn điểm là: C47 Với cách chọn, có giao điểm mới, số tối đa có giao điểm là: 7! 5.6.7 A 3.C47    105 4!3! 4.2.3 B I1 I3 D C I2 234d/ Để ngựa mang số 1, 2, luôn hạng đầu Số cách xếp P = 3! Để ngựa lại luôn hạng từ đến 7, số cách xếp P = 4! Vậy số cách xếp chung cho ngựa đua với ba 1, 2, luôn hạng đầu 3! 4! 235a/ Vì ghế ngồi giống nhau, người thứ chọn ghế Bốn người lại đổi chỗ lẫn ghế Số cách xếp p = 4! 236b/ Vì ba cô chọn lúc không cần thứ tự Số cách chọn cô gái cô số tổ hợp lấy C37  7! 5.6.7   35 3! 4! 1.2.3 237c/ Arn  Ann  r  n(n  1) (n  r  1)  n(n  1) (n  n  r  1)  n  r   r   n  2r (không cần điều kiện n số nguyên chẵn, r số nguyên, chắn n = 2r số nguyên chẵn) 238d/ Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} có 10 phần tử Với số có dạng abc Số số số chỉnh hợp lấy tập hợp số khác Với số có dạng a0b hay ab0 : xếp thứ tự hai số a b Số số A29 Vậy số số là: A39  2A29 239a/ Vì cách xếp người cần giữ theo thứ tự, nên cách xếp chỉnh hợp lấy Số cách xếp A63 240b/ Số lựa chọn theo thứ tự người đàn ông để làm trưởng phái đoàn phó chỉnh hợp Số cách lựa chọn A80 Với nữ thư ký, không cần giữ thứ tự, số cách lựa chọn số tổ hợp C60 Sau chọn ông trưởng phó, hai nữ thư ký, tổng số đoàn viên lại 136 Số cách lựa chọn đoàn viên C136 2 Vậy số trường hợp lựa chọn A80 C60 C136 241c/ Tập hợp E2    {(x, y) / x  E y  E với x  y} Như phần tử tập hợp chỉnh hợp lấy 242d/ Khi cho sẵn số, số N thành lập cách hoán vò số Số số P6 = 6! Vì có số giống nhau, hoán vò số không thay đổi số N Do có P = 2!, số N 6! giống Tương tự với số Vậy số số N tìm là: 3!2!1! 243a/ Số cách chọn trái cầu xanh 10 trái cầu xanh là: C10 Số cách chọn trái cầu đỏ trái cầu đỏ là: C63 Số cách chọn trái cầu vàng trái cầu vàng là: C14 Số cách chọn trái cầu với canh, đỏ, vàng là: C10 C63 C14 244b/ Cách xếp đặt nhóm lực só có P3 = 3! cách Xếp đặt lực só Việt Nam có P6 = 6! cách Xếp đặt lực só Campuchia có P5 = 5! cách Xếp đặt lực só Thái Lan có P7 = 7! cách Quy tắc nhân cho: 3! 6! 5! 7! cách xếp đặt 245c/ Muốn có 5g ta chọn: cân 2g cân 1g hay cân 2g cân 1g hay cân 1g Số cách chọn cân 2g cân 2g: C24 Số cách chọn cân 1g cân 1g: C18 Vậy với cách thứ nhất, số cách chọn là: C14 C83 Với cách chọn thứ hai, số cách chọn là: C85 4! 8! 8!    328 2!2! 3!5! 3!5! 246d/ Số cách chọn tam giác 10 tam giác : C10 Quy tắc cộng cho: C24 C18  C14 C85  Số cách hoán vò tam giác lựa chọn: P6 P6 Vậy: số cách xếp tam giác thành hình lục giác là: C10 247a/ Có cách xếp, nam sinh hoán vò: P3 = 3! nữ sinh hoán vò: P2 = 2!  Số cách xếp : 3! 2! * Ở cách xếp nữ, nam là: 2! 3! Quy tắc cộng cho: 3! 2! + 2! 3! = 3! 2! 248b/ Với điểm có tam giác Số cách chọn điểm số tổ hợp C10  10! 8.9.10   120 3!(10  3) 1.2.3 249c/ Có C10 cách chọn nam giáo viên C35 cách chọn nữ giáo viên Theo quy tắc phép đếm ta có: C10  C53 cách chọn 250d/ Bác tám mời 11 người bạn mà không cần lựa chọn, nên số cách mời số tổ hợp: 11! C11   462 5!6! 251a/ Trường hợp 1: Lần bi không đỏ Số cách chọn bi không đỏ: C27 Số cách chọn bi đỏ lần hai C14 Quy tắc nhân có C27 C14 cách Trường hợp 2: Lần bi không đỏ Số cách chọn bi không đỏ lần thứ 1: C17 Số cách chọn bi đỏ lần 1: C14 Số cách chọn bi đỏ lần C13 Quy tắc nhân C17 C14 C13 Trường hợp 3: Lần bi đỏ Số cách chọn bi đỏ lần 1: C24 Số cách chọn bi đỏ lần 2: C12 Quy tắc nhân C24 C12 cách chọn Với trường hợp, số cách chọn để có bi đỏ lần thứ hai là: C27 C14  C17 C14 C13  C42 C12 252b/ P  C112 C83  112! 8! :  111 2!110! 3!5! 253c/ k = hay k = vì: C15  C15 254d/ Ta có: Ckn  Cnn  k Nếu C8p  C9p p = + = 17 255a/ 17 136 680 256b/ C120  C120 120  257c/ CP521  C80 521  p  21 (p  0) 3 22  258d/ p = 11 hay p = 22 C11  C827 , C27  C19 27 27  C27 9 259d/ C15  C15  C16 260b/ Vì C49  C59 , C49  C69  C59  C69  C10 10 9 10 10 161c/ Vì C10 19  C18  C18  C18  C19  C18 262d/ Cách chọn người đàn ông số 12 người đàn ông: C12 Cách chọn phụ nữ số phụ nữ: C82  C82  Số cách lựa chọn: C12 12! 8!  6160 3! 9! 2!61 4  C14  C15 263a/ p  : 2p   3; C14 11 4  C14  C14  C14  C15  p1 p5 p = : 2p + = 11; C14 264b/ C04 a4  C14 a3 b  C24 a2 b  C34 ab  C44 b 265c/ Cpn  Cpn11  Cpn 1 266d/ 21 35 35 21 6! 5! 4!  600 2!4! 2!3! 1!3! 12! 8!  C82   6160 268b/ C12 3!9! 2!6! 10! 8!  C82    3360 269c/ C10 3!7! 2!6! 6! 5!   20 270d/ C64  C45  4!2! 4!1! 8 241a/ Hệ số x y là: C11 (1)3  1  C11  C11 267a/ C62 C52 C14  10 272b/ Hệ số x10 y là: C10  210 C15 15 274d/ Số hạng khai thức (3x + 2y)4 là: C24 (3x)2 (2y)2  C42 x y 275a/ Vì (1  x)n  C0n 1n  C1n 1n 1.x  Cn2 1n  x   Cnn x n Thay x –1 : (1  1)n   C0n  C1n  C2n   (1)n Cnn 276d/ Tổng số Cnn  Cnn 1  Cnn    C1n  C0n  (1  1)n  n Khi n = tổng số 24 = 16 Nếu nhân tất số hạng với 256 = 162 = 28 vế thứ hai số là: n   8   n với n = 277b/ C0n  C1n x  C2n x   nCnn x n 1  n(1  x)n 1 Tính đạo hàm hai vế: C1n  2C2n x   nCnn x n 1  n(1  x)n 1 Cho x = : C1n  2C2n   nCnn  n2 n 1 278c/ n! n! n! (n!) n      1!(n  1)! 2!(n  2)! n!1! [1!2! (n  1)!]2 n!    n!1!     279d/ Trong khai thức Newton, gọi ui số hạng thứ i So sánh u p  u p u p  cực đại nế u p   u p Suy ra: p phần nguyên na  a1 na  phân số số nguyên a1 na   trò số p để u p   u p Nếu a  , n a1 Do số hạng lớn u0 = 280c/ C0n  C1n x  C2n x   nCnn x n 1  n(1  x)n 1 (1) hay p cho x = -1 : (1)   C1n  2C2n   (1)p Cpn   (1)n 1 nCnn  [...]... 08 118d/ * f '(x)  g'(x)  f(x)  g(x)  C (1 ) : (I) sai * f(x)  g(x)  C   f(x)dx   g(x)dx  Cx : (II) sai * Khi x = a  f(a) = g(a) + C (2 ) * (1 ) – (2 )  f(x) – f(a) = g(x) – g(a) : (III) đúng 119c/ Vì y’ = 0  y = hằng số Vì (C) qua A(1 ; 2)  y = 2 vậy (C) là đường thẳng song song với trục hoành Diện tích S = 2.2 = 4 đvdt 1 3 120 b/ Viết y  u 2  u 2 có một nguyên hàm: F(x)  3  A O 5 1... F(x), G(x) là nguyên hàm của g(x), g(x) thì F(x)  G(x) và F(x)  G(x) lần lượt là nguyên  H  x hàm của f(x) + g(x) và f(x) – g(x) Ta có: * f(x)  g(x)  (cos 2 x  sin 2 x) cos 2x  cos 2x  F(x)  G(x)  1 sin 2x  C1 2 f(x)  g(x)  (cos 2 x  sin 2 x) cos 2x  cos 2 2x  1  cos 4x 1 1   cos 4x 2 2 2 1 1  x  sin 4x   C2  2 4  1 (1 ) Vậy ta có: F(x)  G(x)  sin 2x  C1 2 1 1 F(x)  G(x)... 8) 9 x(x  1 )( x  2) (x  7) Đơn giản tử và mẫu cho x(x – 1 )( x – 2) (x – 7) (vì x  1 0) Ta được: x 2  16x  55  0  x  11 (loại vì không thoả x  1 0)   x  5 d 2 124 b/ Từ x 2  xy  C   f(y)dy  (x  xy  C)  f(y)  f(y)  x dy d u (e  ev  C)  f(v)  f(v)  e v 125 a/ Ta có từ eu  ev  C   f(v)dv  dv  4 1 d  4 1 2 126 c/ Ta có từ 3  2  C   f(y)dy   3  2  C   f(y)  f(y)... G(x)  x  sin 4x  C 2 (2 ) 2 8 1 1  (1 )  (2 ), (1 )  (2 )  F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4 4  1 1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4 4  139c/ Sai ở b/ F(x)  F( 0)  x  ln(1  x) lim  lim x 0 x 0 x0 x0 ln(1  x)   1  lim x0 x [ln(1  x)]'   1  lim (x)' 1  1  lim 1  x  1  1  0  f( 0) x0 1 2 140a/ Xét (P): y  ax và (P ') : x 2  ay F(x)  G(x)  (P) và (P ). .. chỉnh hợp n chập 2 n! (n  2)! (n  1)n A2n    n(n  1) (n  2)! (n  2)! 201c/ Apn  n(n  1 )( n  2) (n  p  1) = tích số của P số nguyên giảm dần từ n A3n  n(n  1 )( n  2)  (n  3 )( n  4)n(n  1 )( n  2)  n(n  1 )( n  2) (n  p  1)  p5 202d/ Muốn vẽ một đường thẳng ta phải lấy 2 điểm trong 10 điểm đó rồi nối lại với nhau (không cần thứ tự vì đường thẳng AB cũng giống đường thẳng BA) Vậy... nên có 2 x 2880 = 5760 cách 2n(n  1) n(n  1 )( n  2)  173b/ 2C2n  Cn3   6 = n – 2  n = 8 2 6 174c/ 2A2n  A3n  2n(n  1)  n(n  1 )( n  2)  2  n  2  n  4 175d/ 2A2n  C2n 1  Cn3 1 1 1 (n  1 )( n  2)  (n  1 )( n  2 )( n  3) 2 6  12n  3(n  2)  (n  2 )( n  3)  12n  n 2  2n  2n(n  1)   12  n  2  n  14 176d/ Ta có: n!  A2n  n!  n(n  1)  (n  2)!  1  n  2  1  n  3 177a/...  (x  1) 128 a/ Ta có   (x  1)3  8 8  x1 2 (x  1) (x  1)2 x2 8 x C 2 x1 Cho x = 0, F( 0) = 8 = 8 + C  C = 0 x2 8  F(x)  x 2 x1 1 133c/ Ta có: sin x sin 7x  (cos 6x  cos 8x) 2 sin 6x sin 8x  F(x)   (C  0) 12 16 (ln x)' dx dx  134d/ Đặt u  ln(ln x)  du  ln x x ln x  F(x)   dx  x ln x ln(ln x)   du  ln u  C  ln ln(ln x)  C u 135a/ Ta có: F'(x)  4 cos x  4ex  (4 x... d/ (2 , 4) là một chỉnh hợp 4 vật thể lấy 2 186a/ b, c, d đúng, a sai 187b/ a, c, d đúng, b sai 188c/ Ta có: 0! = 1 vậy a sai 2! 4! = 1.2 1.2.3.4  8! Vậy bsai (m  3)! 1.2.3.4 (m  1 )( m  2 )( m  3)   (m  2 )( m  3) (m  1)! 1.2.3 (m  1) Vậy c đúng 189d/ Điều kiện: n  2  0  n  2 n!  1  2  3   (n  2 )( n  1)n  n!  (n  2)! (n  1)n Phương trình cho được viết là: (n – 2)! (n – 1)n = 30 (n...     (cos 4 x  sin 4 x)dx   2     (1  2 sin 2 x cos 2 x)dx  2 (3  cos 4x) dx 4     2  32  3x sin 4x       16   8  4 2 2 2 167d/ Ta có: (k  k  1). k!  (k  2k  1  k).k!  (k  1)2 k! k.k!  (k  1)! (k  1)  k.k! (* *) Thay k = 1, k = 2, k = n vào (* *): (1 2  1  1). 1!  2!.2  1.1! (2 2  2  1). 1!  2!.2  1.1! (2 2  2  1). 2!  3!3  2.2! (3 2  3  1). 3!  4!4... của khai thức (1  x)n bằng: a/ (n!)n 1!(n  1)! 2!(n  2) p!(n  p)! b/ (n!)n  1 [1!2! (n  1)! ]2 c/ (n !)2 [1!2 ! n!]2 d/ (n!)n 1 1!2! (n  1)! 279 Số hạng lớn nhất của (1 + a)n là: a/ u p 1  Cnp 1  ap 1 với p bằng phần nguyên của phân số b/ Là hai số hạng Cpn ap và Cnp  1 ap  1 khi p  na  1 a1 na  1 a1 1 n d/ Các số hạng cho bởi A, B và C 280 Từ khai thức Newton (1  x)n , ta có thể