BÀI TẬP THỦY LỰC CHỌN LỌC

TS PHÙNG VĂN KHƯƠNG - NGƯT.ThS PHẠM VĂN VĨNH BÀI TẬP THỦY Lực CHỌN LỌC (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ộ I-2 LỜI NÓI ĐẦU Cơ học chất lỏng ứng dụng hay thuỷ lực m ôn học g iả n g d y cho nhiều ngành trường k ĩ th u ậ t khác S in h viên kh i học môn thường gặp nhiều khó kh ă n việc ứng d ụ n g lí thu yết đê g iả i tập, nh ấ t tập tương đối khó Với m ụ c đích trang bị cho sinh viên k ĩ g iả i tập đó, ch ú n g tập hợp tài liệu nhiều tập có tín h chát chọn lọc P hần lớn sô giải hướng d ẫ n chi tiết cách giải Có m ột sô chí cho đáp sô đ ể sinh viên tự kiểm tra rèn luyện k ĩ nàn g tín h toán Tài liệu giú p cho sin h viên nâng cao trinh độ đê d ự thi k ì thi O lympic toàn quốc tô chức h n g nám , củng n h làm tài liệu nghiên cứu cho học viên cao học C húng xếp tập thành chương bản, chương có tóm tắt lí thuyết đê sinh viên tiện theo dõi uà ứng dung Cuối cùng, xin chăn th ành cảm ơn Phòng Q uản lí N g hiên cứu khoa học Trường đại học Giao thông vận tải bạn đồng nghiệp N h xuất Xây dựng g iú p đỡ ch ú n g việc xu t cuôìĩ sách C ác tác giả C hương TĨNH HỌC CHẤT LỞNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CH ẤT LỎNG TĨNH (phương trìn h ơle tĩnh) a) Dạns vectơ: f - —cradp = p" ( 1) Ở đ ày : f = X i + Yj + Zk ; f - lực khối đơn vị; p - áp suất thủy tình; {X, Y, ZỊ - hình chiêu lực f lên trục toạ độ Đềcac Oxyz b) Dạng hình chiếu: ( 1.2) z - i ^ =o p dx 1.2 PHƯƠNG TRÌNH c BẢN THỦY TĨNH (trường hợp lực khối trọng lực: X = 0, Y = 0, z = - g) (1.3) 1.3 ÁP SUẤT TAI MỘT ĐIẾM t r o n g c h ấ t l ỏ n g p = Po + yh (1.4) Ỏ đày: h - chiều sâu (khoảng cách từ mặt thoáng đến điểm tính áp suất) Khi p xác định theo công thức (1.4), gọi áp suất tuyệt đối: pt(1 = Po + yh Gọi p., áp suất khí trời: pa = 9,81 N /cnr = lat, có hai trường hợp sau: + Nếu pU| > pa pUỊ - pa = pd ; pd gọi áp suất dư + Nếu pld < p., pa - pId = pt k ; ptk gọi áp suất chân không Như vậy: pck = - pd - Áp suất dư mặt thoáng chất lỏng tiếp xúc với khí trời không - Áp suất dư điểm chất lòng có mặt thoáng tiếp xúc với khí trời bằne: Pd = yh Sau áp suất dư thường viết p 1.4 ÁP Lực CHẤT LONG LÊN THÀNH PHANG (áp lực dư) ( ) p = PCÍ0 = yzt 0) pc - áp suất trọng tâm diện tích chịu lực 03; zc chiều sâu trọng tâm c (hình 1.1) JL Tàm áp lực D: ( 1.6) Ớ đày: c - trục đối xứng di qưa trọng tâm c Jc - mômen quán tính eủa diện tích ũ) ứng với trục qua trọng tâm c Trường hợp thàiah llnảng đứng (« = 90°); Zn = z, +■ Hình 1.1 1, (1.7) .0 Ta cung có thê tìm áp lực p tâm áp lực theo phương pháp biểu đồ (hình 1.2) diện tích chịu lực có dạng hình chữ nhật hình vuông có chiều rộng b: _ ỵ(za + z ft)ABx b ( ) = Điểm đặt qua trọng tâm ABB A' 1.5 ÁP L ự c CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG p = ,/P,2 + R? Ở(đâịí: Px = Yzcwx 0) x - hình chiếu thàBỉh cong lên mặt vuông gộcSvớii triụo Ox () Hình 1.2 /v - toạ độ trọng tâm diện tích (úx P2 = yw w - thể tích vật thể (1.11) áp lực, w w inang dấu dương bên mặt chịu lực có chất lỏng (hình 1.3a) w mang dấu âm bên mặt chịu / 1ực chất lỏng (hình 1.3b) Đế tìm tâm áp lực ta kết hợp hai điều V kiện: - Áp lực p qua tâm mặt cầu b) mật trụ; - Tìm góc Px Pz: tgp=ipỊ I XI 1.6 ĐỊNH LUẬT A CSIM ET Một vật ngập phần toàn phán chất lỏng chịu áp lực thẳng đứng lừ lên gọi lực đẩy Acsimet (kí hiêu A), có trị số trọne lượiiíỉ thể tích chất lỏng mà vật chiếm chỗ qua trọng tâm khối chất lỏng (hình 1.4): A = yV Hình 1.4 (1.12) H ình 1.5 1.7 TĨNH TƯƠNG Đ ố i a) Vật chứa chất lỏng chuyển động thẳng đểu với gia tốc a không đổi (hình 1.5) ' Phân bố áp suất: p = -pax-pgz + c (1-13) - Mặt đẳng áp: ax + gz = c (1-14) b) Vật Vạt chứa chưa chất cnât lỏng long quay xuns quanh trục t đối xứng với vận tốc góc co không đổi (hình 1.6) - Phân bố áp suất: p = por r2 (z ) (1.15) - Mặt thoáng chất lỏng (1.16) < z -z 0) = í p r 2e Trong đó: r = X + y 1.8 S ự CÂN BẰNG CỬA C H Ấ T KHÍ Phương trình vi phân cân chấl khí trọng lực nén (p ^ const): dp = - p g d z (1.17) Phương trình trạng thái khí: p = p(p, T) (1.18) T nhiệt độ tuyệt đối Hài l l Đường ống dẫn nước có dườne kính d - 5()()mm, dài I - lOOOm eliứu đầy nước trạng thái tĩnh áp suất p„ =4at nhiệt độ ban đầu t„= 5°c -Hãy xác định áp suất ống nhiệt độ tương ứngtăng lên đến t,=15°c Biết hệ số giàn nứ nhiệt độ nước p, = 0,000014 hệ số nén p p 21000 c m / k g Bỏ qua biên dạng nén, giãn nở thành ốníĩ B ài giải Thê tích nước đường ống ban đáu, wD= Khi nhiệt độ tăng đến t| = lúc t„ = 5°c là: ná2 3,14x0,52 4 15°c X1000 = 196,2 n r lượng tăng nhiệt độ là: At = t, - t „ = - = 10°c Thể tích nước tăng lèn: Aw = w0 X At X p, = 196,25 X 10 X 0,000014 = 0,0275m \ Số gia áp suất ống Ap tích nước tăng lên xác định theo: Ap = = w oPp 0,0275 X 196,25 Ap = 249.300N/nr 21,000 * 3, O k G /cm = 3at Vây áp suất nước ống là: Ap = p0 + Àp = 7at Đ áp số: Ap = 7at Bai 1.2 Một kiểu áp kê nhạy cấu tạo saư: Một bình trụ tròn trục thẳng đứng, bán kính R = lOOmm, dày e = lmm, treo qua hai ròng rọc với đối trọng, miệng bình nhúng vào nước úp lên đầu ống dẫn khí với áp suất p cần đo (hình 1.7) Hãy tính độ di chuyên theo chiều cao bình áp suất khí tăng lm m cột nước Bài giải: Bình dược cân trọng lượng thân vật đối trọng với áp suất từ chất lỏng (nước khí) Các áp suất bao gồm phần áp suất khí p tác dụng lên toàn bề mặt bên bình 7iR:p áp suất yz tác dụng lên vành xung quanh (có chiểu dày e) bình lực đẩy: 2ĩtRey/ Vậy có phương trình: ; 2nReyz + 7tR:p = trọng lượng bình + đối = const p 1mm u T Láy đạo hàm có: 200mm ị - r Ỷ- I = ị 2nReydz + 7TR2dp = R dp hay: / = H ình 1.7 Trong — độ biến thiên áp suất biểu thị cột nước khuếch y ■ đại thuộc vào ti sô — = — = 50 2e 2x1 Vậy áp suất tăng lên Imm nước chiều sâu bình lên cao trị số 50mm giảm lượng tương ứng, tức Bài 1.3 Càn bình nước có diện tích đáy ), độ sâu nước hj, cân cân (hình 1.Sa) Nếu thả cầu (có thể tích đáng kể) ngập vào bình nước, nhung có tay người thả giữ lấy cầu (hình 1.8b) Hỏi cân có cân không? (O nùhì a) Hình 1.8 H ng dần Theo điều kiện cho, cân không cân lệch phía bên trái Bài 1.4 Một đoạn sông cong có bán kính cong trục dòng R, vận tốc dòng nước trung bình V, chiều rộng mặt nước B (hình 1.9) Hãy tìm phương trình mặt thoáng độ chênh mực nước hai bờ B ài giải Bài có nhiều quan điểm diễn giải, giải theo dạng tĩnh tương đối Hinh 1.9 - Tìm phương trình m ặt thoáng Đã biết phương trình mặt đẳng áp (vì mặt thoáng mặt đẳng áp) dp = => Xdx + Ydy + Zdz = V2 đây: x = — ; Y = 0; z = -g X Vậy có: — dx - g d z = Phương trình mặt thoáng v2lnx - gz = c X -T ín lì Az Độ chênh mực nước hai bờ sông Az tính sau: Az = z2 - z Az = — ln R + EO V2 , f n B) - — ln R - 2, l g Vậy: A _ _ v2 o t , R + B /2 ,3 l e - — -— g R -B /2 Az = z, -Z | = — Bài 1.5 Xác định độ cao mức thủy ngân A cho biết áp suất áp kế p, = 0,9at; p2 = 1,86 at độ cao mức chất lỏng biểu diễn hình 1.10 Biết tỉ trọng dấu ỗd = 0,8, thủy ngân ỗ Hg =13,5 H ng dẩn Áp dụng công thức tính áp suất điểm chất lỏng: 10 Pa = P: + Yn ( M - hA) Mặt khác, pA = pB+ yHg (1,06 - hA) Pb = P i + Yd ( , — , ) Giải ba phương trình ta nhận được: hA = 0,30m *s *'ỳjí ỉ ■ Bài 1.6 Bình hình trụ chiều cao H = 70cm ", ’•»',* V* V' *•/! , ••/.*•[•i >.*•’*•Vp /■*'!'■/■ có hai khoá A B (hình 1.11) Trước hết đóng khoá B, mở khoá A để rót thuỷ ngân vào với áp suất khí trời tới độ cao h, = 50cm Sau đóng khoá A, mờ khoá B cho thủy ngân chảy Xác định áp suất chân không bình thời h,(Hg) điổrn cân bằng, mực thuỷ ngân đạt tới trị sô B h2 tính h2 Giả thiết trình xảy s= đẳng nhiệt H n g dẫn H ình 1.11 Gọi áp suất tuyệt đối bình thời điểm cân ptd ta có phương trình: P,d + YHgh2 = pa (1) Theo điều kiện trình xảy đẳng nhiệt, ta có phưomg trình thứ hai: P a ( H - h | ) = P , đ ( H - h 2) Giải hai phương trình thay pa (2) 9,81 X 104 N/m2, Yh = 133416N/m2, ta nhận phương trình bậc hai h2 Đáp số: h-, = 0,334m Pck = Pa - Ptd = , a t Bài 1.7 Để đo độ sâu dầu bể chứa hở ta đặt ống thẳng đứng, đầu hở gần chạm đáy bể (hình 1.12) Người ta truyền không khí vàọ ống với vận tốc nhỏ nên bỏ qua sức cản thuỷ lực Xác định chiều sâu dầu có yd = 8730,9N/m3, áp suất không khí truyền vào bể tương đương với chiều cao h = 890mmHg B ẳi giải: Hình 1.12 Áp suất dầu gần đáy bể áp suất không khí truyền vào Do vậy, ta có phương trình: 11 YdH = Yngh Chiều sâu H bể là: 132886,2 H= X yci 8730,9 0,89 = 13,55m Bài tậ p 1.8 Trong kênh dẫn đến công trình làm nước người ta đặt thiết Không khí é bị đo mực nước tự ghi (xem hình 1.13) T Đ ầu ống nằm nước với chiểu sâu H Một thể tích không khí truyền theo ống vào đầu — ống áp suất đủ không khí —H theo ống vào cuối ống Xác định c mực nước kênh dẫn H, áp suất H, không khí ống theo số đọc máy tự ghi h| = 80mm cột thúy H ình 1.13 ngân h2 = 29mm cột thuỷ ngân Cho khoảng cách từ đáy kênh đến đáu ống 1, H; = (),30m Dáp sò: Khi h; = 80mm Hg H = l,39m Khi hi = 29mm Hg H = 0,6()m Bài 1.9 Một chuông chứa khí có đường kính D = 6,6m Trọng lượng chuông G = 34,3.10(N (hình 1.14) Xác định độ chênh mực nước H chuông trona bình Po H n g dẫn: Từ p0 = ỵH p0CD= G, ta tĩnh H Đáp số: H = 0,102m Bài 1.10 Sự thay đổi nhiệt độ khí trời hàm bậc so với độ cao v ề mùa hồ thay đổi sau: Tại z = 0, T0 = 273 + 29 = 293 K; z = H, (H, = lO.OOOrrO, T, = 273 - 50 = 223K Hình 1.14 Hãy xác định khối lượng riêng áp suất không khí dạng hàm số độ cao < z < 10,000m khí hoàn hảo có p = pRT, R = 287Jkg~'K_l B ài giải: Vì nhiệt độ T phụ thuộc tuvến tính so với độ cao : nên: dT dz 12 = Cị, C| = const Trườn í! hơp a = —, tức trườn í! hơp lỗ vuông với canh 2e = aV2 : Q = — ụ j i [ { e j - H ) Ặ H + ĩ j ĩ ý -(ex /2 - H ) V ( H - e V Ỉ ) (2) Liai lượng qua lỗ vuông với diện tích nhumg cạnh song song với đường thắng đứng đường nằm ngang b = e lúc đó: (3) Q = ^ ie V ^ [V (H + e )3 - ự ( H - e ) 3 Nếu H = lOe theo công thức (2): Q o = , ụ e y ịĩg ẽ Còn theo (3): Qq = 32,72(4 e2 yỊĩgệ Như vậy: Q > Q với tiết diện Bài 5.6 Hãy thiết lập công thức tính lưu lượng qua đập tràn lỗ hình tam giác cân (hình 5.9) H ướng dẩn Trên mật cắt ướt lấy vi phân diện tích dạng băng nhỏ rộng kiên lí tưởng X cao dy, xét điều coi — dQ = ^ g y d s = g có: Hình 5.9 gydy Từ tam giác đồng dạng có: X _ H -y b~ H ; b = 2Htg — Khi có 1tru lượng thực tế (với = 90°) — — - í1 - I /I\ — ọ = 1,4H' /2 (rrr/s) đây: H tính m Phạm vị áp dụng 0,05m < H < 0.25m Bài 5.7 Be chứa hình trụ có diện tích Q = l,2m Tại thành h hd bê cách đáy khoảng e = 30cin có lỗ tròn đường kính d = 3cm, hệ số lưu lượng Ị.I = 0,62 Một vòi nưốc cháy vào bc vói lưu lượiiỉỉ không đổi q = 2,5 //s (hình 5.10) e Tim chiều sâu H: nước bể sau 20 phút kế từ m nắp iỗ, h = 1,5m ihời điểm mở nắp chiều sâu Hình 5.10 157 B ài giải Để giải ta áp dụng công thức (5.14), Q = l,2 m \ hd = h - e = 1,5 - 0,30 = 1,2m, h , = 0, hv = vvìì ^- V, » 0, q 0,0025 = 1,29 k = ịKởỹịĩg ~ 0,62 x 3,14 x ,0152-v/2x9,81 _ I lAAA T"v_ A t = 20' = 1200 Do vậy: x ,2 0,62 X 3,14 X 0,0152 ^ hay X 9,81 V Ũ - J ĩ b + l,2 n ———7= ,2 -7 ^ ũ - ự h + l,29lni ^ p v l,2 - h = 1200 0,97 Giải cách thử dần ta h = l,45m chiều sâu nước bể chứa lại thời điểm H = h + e = 1,45 + 0,30 = l,75m Bài 5.8 Bể chứa trụ đứng chiều cao H, diện tích mặt cắt ngang Q có lỗ diện p, tích co2 đáy để tháo chất lỏng Trên nắp có lỗ diện tích ), dòng không k h í vào (hình 5.11) Hãy tính thời gian tháo cạn 'T bể chứa cho biết hệ số tổn thất cục lỗ 1^1 /h + \ - y f l ) 1,5 + Ằ 1+ co Í + co; / ■Yc L Bài 5.10 Một bể hình trụ thẳng đứng tiết diện n.eang Q = 20m cấp thường xuyên lưu lượng nước không đổi q = 30//s Người ta lây nước từ bể ống xiphồng có tiết diện miệng ũ), = 7,85 X 10"ỉir Mỵl plìẳng nằm ngang qua tâm iniệng xiphông lấy làm gốc tính cao độ r Cho cao độ sau: - Đáy bể z = zc - Đỉnh xiphông z = Z| = 3rn Bỏ qua tổn thất lượng miệng xiphỏng co hẹp bên (hình 5.13) 1) Với cao độ ban đầu nước bể z, xiphông làm việc, xác định m ật định tính thay đổi mức nước bể z theo thời gian t Sự thay đổi có phụ thuộc z hay không? Tính trị số phân giới 2) Với cao độ ban đầu mực nước bê z, xiphông làm việc với /-> = 2m, z = 0,5m, hãy: a) Thiết lập phương trình z ( cho hai trình: H ình 5.13 - Quá írình nước hạ xuống; - Ọuá trình nước dâng lên 159 b) Tính chu kì dao động mực nước bể vẽ (định tính) đường biểu diễn z = z(t) cho hai trình B i giải 1) Khi z = Z| = 3m, xiphông làm việc lưu lượng tháo qua xiphông bằng: Q = C0ị^2gZị = ,8 X10-3 V 2x9,81x = 0,06m / s = //s Ta thấy Q > q mức mực nước bể hạ thấp dần lưu lượng tháo Q = (ờị^J2gz* = q , t đó: °>032 z = - yq2 — = « n-7,_ ,7 m C0| 2g (7,85 X10 ) X x 9,81 có hai khả năng: a) z < 7* : Mực nước hạ từ z, z‘ đừng lại, ổn định b) z > z*: Mực nước hạ từ z, đến z xiphông ngừng làm việc miệng hút cửa bi hở Từ thời điểm có lưu lượng bổ xung q, nên nước Irong bể dâng lên dẫn Z| xiphông làm việc trở lại bắt đầu chu kì dao động mực nước bể Trong trường hợp này, mực nưóc bể dao động liên tục phạm vi z, < z < Z| Rõ ràng trị số phân giới z7 zk = 7* = 0,74m = m > z* nên ta có trường hợp b ) a) Phương trình z(t) - Cho trình nước hạ xuống, ta có phương trình: Q d z = ( q - C0| ^ / g z ) d t Hay: dz = %L = W n Ễ Ĩ / z dt vQ a đày: Q y bVz a = -ậ- = ,0 m / s ; b = Q 1V Ĩ 1- — = ,0 74Vm /s Q Lấy tích phân được: ỊbV z + a[ln (b V z - a ) - l ] Ị Khi t = 0, z = Z| = 3m , t = tị, z = Z2 = 2m , từ ta tính khoảng thời gian t| để nước h từ Z| đ ế n Zo : tị = 16s - Cho trình nước dâng lên: Trường họp Q = Qdt = qdt hay: 160 dz = — dt, — = ^ — = Í1 Q 20 ,0 m /s Tú'h phàn la dược- / = ().(KJ15t + C| Đicu kiện ban đáu t = t|, z = Zi = 2m, = + 0,0015 (t - 1|) Khi = ,./ = /.,= 3m —>/, = = + 0,0015 (ti - | ) Như khoúim thời gian đế nước dàng lên từ 7.1 đến t - 11 -7 = — —— = 667s 0,0015 (T.u kì dao dỏim cua mực nirức là: T = 816s + 667 s = 14X3s b)Đưò'nu biếu diễn cho hình 5.14: H ì n h Bai 5.11 Hai bế chứa dạng tru đứng có tiết diện í ì I Í : tiết diện (0 I> đặt sát nliau có lỗ đe chái lỏng từ bc lớn chày sang bể h„ nho Mức chênh chất lon ự han đầu hc|, tính thời iZian dc cho mức chất lỏng cho hộ số lưu lưone qua lỗ (.1 bê cân nhau, (hình 5.15) ỉỉi i ỉỉiã i T; I lliời đicm t, mức chênh chất lónsỉ ỏ' hai bể là: liị - h, = lì haV đh, - tlh: = dh 0) ( 1) M)! khác la có: Q !cih! = Q ;dh; (2 ) H ì n h 5 161 Q d t = -Q ^ h (3) Q = (.Kứ-y/ĩgh (4) Từ biểu thức trên, ta tìm quan hệ: Q ịQ dh (5) (Qj + Q )|aco7 g Vh Như vậy, khoảng thời gian cần thiết đê mức chất lỏng giảm từ hđ đến h là: (6) t = — = ( y j h ^ - > ỉ h ) (Q, + Q V o)N/ g Khoảng thời gian để hai mực chất lỏng hai bể cân (h = 0): Q ]Q -\/2 hj" T= (7) (Q, +Cì2)ịi(ữyli Bài 5.12 Hai bc trụ đứng nối với ống có chiều dài L - 60m, đường kính d = lOOmm Các tiết diện bế: Qị = 10m 2, Q = 7m (hình 5.16) Xác định thời gian để hai bể có mực ìurớc hd = 5m, X - 0,025 H ướng dàn Sử dụng công thức (7) với ý: (0 7td =■ Hỉnh 5.16 Đáp số: T = 36 phút Bài 5.13 Xác định phương trình h(r) bình tròn xoay để cho mức chất lỏng giảm theo quy luật bậc thời gian t chất lỏng chảy qua lỗ tiết diện ũ) (hình 5.17) H ướng dẫn Sử dung điểu kiên — = A = const dt Đáp số: h =s r4 162 Hình 5.17 Bài 5.14 Bê chứa có dạng hình nón cụt, đường kính đáy D Xác định thời gian T đế tháo cạn chất lỏng qua lỗ đáy, tiết diện lỗ (0 hệ sô lưu lượng Ị4 (hình 5.18) H ng dần Sứ dụng công thức (5.7') hp = 0, hv = 0, q = 0, í ỉ h = Ttx2, X = hctgG + — ; Hằng số tích phân tìm theo điều kiện: t = 0, Hình 5.18 h = hd ,_ t , / h fl 4 Đáp sỏ: T =— ^ -p = -(D 2+ - DhctgB + - h ctg 0) 2ụư>yj2g Bài 5.15 Một bình chứa hình nón cụt với đường kính phía 2,4m đường kính đáy l, m Ớ đáy có bô trí lỗ tròn thành mỏnsĩ mà hệ số lưu lượng trưng bình có thê lấy 0,60 Hòi đường kính lỗ đế tháo bình phút, độ sâu nước đầy hình 3m Đáp sổ: d = 0,0987m Bài 5.16 Xác định thời gian t 12 thay đổi mức nước từ H, đến H: chất lỏng chảy từ bế hình tháp có đáy hình chữ nhật qua ló diện tích ) đặt đáy (hình 5.19) Góc nghiêng cùa thành bình với mặt nằm ngang y H ớng dẫn Từ Ọdt = - Q h dh dẫn đến tích phân: H| tn = Ở đây: \iWyj2g K dh Hình 5.19 hJ2 V h Q h = xy = ( hctg + a) (2 hctg\|/ + b) Đáp s ỏ ': t p = abiyỊŨ^ - Ự hT) + - (actgvị/ + bctgG)) x(H jí/ - H 32/2) + -ctg0ctgv|/(H Í/; H 5/2 163 Bài 5.17 Đ ể xác đỉnh hệ số lmi lượng fi vòi gắn vào lỗ có tiết diện co người ta đo thời gian trình giảm mức chất lỏng từ H, đến H Diện tích mặt cắt ngang bình Q (hình 5-'20) Đáp sô: fj, = -— Ị== ầtWy]2g Bài 5.18 M ột bể chứa hình trụ đứng có tiết diện £2 Đáy bể có lỗ tiết diện co thời điểm t < Hình 5.20 người ta giữ cho mực nước h = H| không đổi cách bổ sung m ột lun lượng Q, (Q, > Q) Bắt đầu từ thời điểm t = người ta cắt nguồn nước bổ sung (hình 5.21) a) Thiết lập quan hệ vận tốc dòng chảy qua lỗ thời gian t b) Xác định thời gian tháo cạn bể : V (t) n B ài giải: a) Với Q » 03 ta có vận tốc qua lỗ V = yj2gz H, (coi nước chất lỏng lí tưởng) Mặt khác, Q dz = - Vữỉdtihiay Q dz = - co^/2gzdt dt = - Q dz (0 72gz t = Q co s Ị ĩ ĩ ’ V n s /ã ĩỊ’ Tại t = 0, z = H, suy ra: t = Cứ ~ Do đó: co s H ình 5.21 co j2 g z , = sj2 ịH Ị - Q p Từ ta oó quan hệ v(t):' v( ^ gH H- - ^ g L b) Thời gian tháo cạạn: Q ti= T.tbòiiW= 00—»->Tí—— 03 ' V 2Hi ——1 g Bài 5.19 Bể cHúaihìrth trụtrònnvớí diện tích đáy Q = 3m cao H = 4m chứa đày nướe Gần tháo cạn ibểoiàyvtíơag thlờigian phút (hình 5.22) Tính diện tích GO c ủ a Hai'lỗ bằin& nhau, m ôbiđặtiởđáy bể m ột đặt thành bể thằo cạn nước trong^khoảng_thời gian trên, cho ỊJÌF=0 ,6 (L 164 Hướng dẩn Cioi t(] thời gian tháo cạn bế chứa, đó; t0 = t| + t;, t, ià thời gian tháo từ H đến ——, t thòi H gian tháo từ —- đến can w Ọ, 1tru lượng thoát qua lỗ thành: Ọ, = ị X( ứ^ g ( h - ^ ~ ) Q: lưu lượng lỗ đáy: Q = ỊMừy/ĩgh Hình 5.22 h mức nước bình thời điểm t Như vậy, thay H = 4m thì: dh 'i =■ ^(ùyịĩg ị h - ĩ + \/ĩĩ r dh = oJ y/h Lấy tích phân hai tích phân thay tQ= t,+ t: = 300s, Q = 3m2, ị.1 = 0,60, g = 9,81 m/s2 , la tìm ) = 135 crrr Bài 5.20 Xitéc đường kính D = 3m chứa nhiên liệu (y = 9025N /m 3) đến độ cao Hđ = 3m Đáy xitéc có lỗ tròn đường kính d = 50mm, hệ số lưu lượng [a = 0,63 a) Tính thời gian tháo cạn nhiên liệu qua lỗ b) Thời gian tháo cạn ta dùng thêm m ột máy bơm lưu lượng qc- = 20T/h để hút nhiên liệu H ướng dần a) Sử dụng công thức: m