Chuong 2

23 Chương MƠ HÌNH ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG BỘ BA PHA 2.1 GIỚI THIỆU VỀ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA: 2.1.1 Giới thiệu: Máy điện không đồng ba pha có dây quấn stator cung cấp điện từ lưới điện, nhờ tượng cảm ứng điện từ có sức điện động cảm ứng dòng điện bên dây quấn rotor Dòng điện ba pha đối xứng dây quấn ba pha tạo từ trường quay với tốc độ đồng ω s (rad/s) [1], [3] Rotor máy điện không đồng gồm loại: Rotor dây quấn với dây quấn nhiều pha (thường ba pha) quấn rãnh rotor, có số cực với dây quấn stator với đầu dây nối với vành trượt cách điện với trục rotor Việc tiếp điện thông qua chổi than đặt giá đỡ chổi than Rotor lồng sóc có dây quấn rotor dẫn (nhôm, đồng) rãnh rotor, chúng nối tắt hai đầu nhờ hai vành ngắn mạch Do kết cấu đơn giản chắn, động khơng đồng rotor lồng sóc sử dụng làm nguồn động lực rộng rãi lĩnh vực công nghiệp sinh hoạt [1] Trong hai loại động trên, loại rotor lồng sóc chiếm ưu tuyệt đối thị trường dễ chế tạo, khơng cần bảo dưỡng, kích thước nhỏ Sự phát triển vũ bão kỹ thuật vi điện tử với giá thành ngày hạ cho phép thực thành công kỹ thuật điều chỉnh phức tạp loại rotor lồng sóc 2.1.2 Mạch điện tương đương động khơng đồng bộ: 24 Hình 2.1: Sơ đồ tương đương pha động không đồng Phương trình điện áp cung cấp cho động cơ: [1] V s = E + I * ( R s + jω s L s ) (2.1) Với : Vs : Điện áp pha lưới điện cung cấp cho động E : Sức điện động cảm ứng dây quấn stator I : Dòng điện pha stator Rs : Điện trở pha dây quấn stator Ls : Điện cảm tản từ dây quấn stator ω s : Tốc độ góc lưới điện 2.1.3 Các quan hệ công suất động không đồng bộ: Công suất động lấy từ lưới điện: P = 3U d I d cos ϕ (2.2) Tổn hao dây quấn stator: Pcu1 = 3I Rs s (2.3) Công suất điện từ chuyển từ stator qua rotor qua từ thơng khe hở khơng khí: Pdt = 3I r2 Rr' (2.4) Tổn hao nhiệt rotor dòng điện rotor sinh ra: Pt = 3I r2 Rr' (2.5) 25 Công suất động cơ: Pc = 3I r2 Rr' 1− s s (2.6) Moment điện từ: M dt = Pdt ωs = 3I 2'2 R2' s ω db (2.7) Hay: M dt = Pc Pc = − s ω1 ω (2.8) Với: ω1 = 2π ndb 2πf 60 p (2.9) 2.2 VECTOR KHÔNG GIAN VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG BA PHA: 2.2.1 Biểu diễn vector không gian cho đại lượng ba pha: Động không đồng ba pha có ba cuộn dây stator với điện áp ba pha bố trí khơng gian [1] hình vẽ Hình 2.2: Vị trí không gian pha 26 Phương trình điện áp stator : usa (t ) + usb (t ) + usc (t ) = (2.10) ⎧u sa (t ) = u s cos( ω s t )) ⎪⎪ ⎨u sb (t ) = u s cos( ω s t − 120 ) ⎪ ⎪⎩u sc (t ) = u s cos( ω s t + 120 ) (2.11) Với : Về phương diện mặt phẳng học (mặt cắt ngang), động không đồng có cuộn dây lệch góc 120 Nếu mặt cắt ta thiết lập hệ tọa độ phức với trục thực qua trục cuộn dây pha A động cơ, ta xây dựng vector không gian cho điện áp stator: [1] r r r r u s ( t ) = [u sa ( t ) + u sb ( t ) + u sc ( t ) ] [ 0 r us (t ) = usa (t ) + usb (t )e j120 + usc (t )e j −120 ] (2.12) Theo công thức (2.12), vector us(t) vector có modul không đổi quay mặt phẳng phức với tốc độ góc ω s = π f s tạo với trục thực (trục cuộn dây pha A) góc pha γ = ω s t (fs tần số mạch stator) Việc xây dựng mô tả hình 2.3 27 Hình 2.3: Xây dựng vector không gian từ đại lượng pha r Điện áp pha hình chiếu vector điện áp stator u s lên trục cuộn dây tương ứng Đối với đại lượng khác động dòng rotor, dòng stator [3], từ thông rotor từ thông stator xây dựng vector không gian tương tự điện áp stator 2.2.2 Hệ tọa độ cố định stator (α − β ) : Vector không gian điện áp stator có modul |us| quay mặt phẳng phức với tốc độ góc ωs tạo với trục cuộn dây A góc ωst Đặt tên trục cuộn dây A trục thực α trục vuông góc với trục ảo β Khi ta có hệ tọa độ hệ tọa độ cố định stator ( α -β) vector không gian mô tả thông qua thành phần trục thực α trục ảo β 28 Hình 2.4: Hệ tọa độ stator (α - β) Bằng cách chiếu vector không gian lên hai trục tọa độ ( α -β) ta tính thành phần theo hai trục tọa độ phương pháp hình học [2] Xét thành phần vector điện áp hệ trục tọa độ ( α -β): ⎧ ⎪u sa = u sα ⎪ ⎪ u sβ ⎨u sb = − u sα + 2 ⎪ ⎪ u sβ ⎪u sc = −u sa − u sb = − u sα − 2 ⎩ (2.13) ⎧usα = usa ⎪ 1 ⎨ ( ) (usb − usc ) = + = u u u s β sa sb ⎪ 3 ⎩ (2.14) Suy ra: 29 Theo phương trình ta cần xác định hai thành phần điện áp pha A pha B ta xác định vector điện áp không gian, điện áp ba pha cân bằng, điện áp pha C nằm sẵn phương trình: r u s = u s α + ju s β (2.15) 2.2.3 Hệ tọa độ từ thông rotor (d – q): Trong mặt phẳng hệ tọa độ ( α -β) ta xét thêm hệ tọa độ thứ hai có trục hoành d trục tung q, hệ tọa độ có chung điểm gốc nằm lệch góc θ s so với hệ tọa độ stator [1] Khi tồn hai tọa độ vector không gian biểu diễn hai tọa độ Trong đó: ω a = dθ s dt quay tròn quanh góc tọa độ chung, với θ s = ω at + ω a0 Hình 2.5: Mối liên hệ tọa độ (α – β) tọa độ (d-q) Từ hình ta biểu diễn mối liên hệ hai tọa độ sau: 30 ⎧⎪u sα = u sd cos θ s − u sq sin θ s ⎨ ⎪⎩u sβ = u sd sin θ s + u sq cos θ s Và ta lại có: r u sαβ = u s α + ju s β r u sdq = u sd + ju sq (2.16) (2.17) Biến đổi hai phương trình ta mối liên hệ hai tọa độ trên: ⎧⎪ u sd = u s α cos θ s + u s β sin θ s ⎨ ⎪⎩ u sq = − u s α sin θ s + u s β cos θ s (2.18) Các hệ phương trình có tác dụng chuyển từ hệ tọa độ ( α -β) sang (d-q) ngược lại cho điện áp stator áp dụng cho thành phần khác động [3] Khi xét hệ tọa độ (d-q), ta cho trục d trùng với trục từ thông rotor quay với tốc độ góc với tốc độ góc vector từ thông rotor Hình 2.6: Biểu diễn vector không gian hệ tọa độ (d – q) 31 ● Trong hệ tọa độ từ thông rotor, vector dòng stator vector từ thông rotor quay với hệ tọa độ (d – q), phần tử vector dòng rotor đại lượng chiều, chế độ xác lập giá trị gần không đổi, trình độ, đại lượng biến thiên theo thuật toán định trước ● Một ưu điểm thành phần từ thông rotor trục (q) có giá trị vuông góc với từ thông rotor trùng với trục (d), từ thông rotor thành phần theo trục (d) đại lượng chiều 2.3 MƠ HÌNH ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG BỘ BA PHA :[1] 2.3.1 Thông số động không đồng bộ: Ls = Lm + Lσ s : Điện cảm stator (2.19) Lr = Lm + Lσ r : Điện cảm rotor (2.20) Ts = Ls Rs : Hằng số thời gian stator (2.21) Tr = Lr Rr : Hằng số thời gian rotor (2.22) L2m σ = 1− : Hệ số từ tản tổng L s Lr (2.23) Trong đó: Lm = Xm 2πf s Lσr = Lσs = X σr 2π f s X σs 2π f s (2.24) (2.25) (2.26) 32 2.3.2 Các phương trình động không đồng ba pha: Việc xây dựng mô hình không nhằm mục đích mô xác mặt toán học đối tượng động [1] Điều cho phép chấp nhận điều kiện giả định trình thiết lập mô hình, tất nhiên tạo số sai lệch định đối tượng mô hình phạm vi cho phép Đặc tính động động không đồng mô tả với hệ phương trình vi phân Để xây dựng phương trình cho động cơ, ta lý tưởng hóa giả thiết sau: ● Các cuộn dây stator bố trí đối xứng không gian ● Bỏ qua tổn hao sắt từ bão hòa mạch từ ● Dòng từ hóa từ trường phân bố hình sin khe hở không khí ● Các giá trị điện trở điện kháng xem không thay đổi Phương trình điện áp ba cuộn dây stator: u sa (t ) = R s i sa (t ) + u sb ( t ) = R s i sb ( t ) + u sc ( t ) = R s i sc ( t ) + d ψ sa (t ) dt dψ sb (t ) (2.28) (t ) (2.29) dt dψ sc dt (2.27) Hình 2.7 : Sơ đồ mạch điện tương đương động không đồng 33 Biểu diễn điện áp theo dạng vector : 0 r u ss (t ) = (u sa (t ) + u sb (t )e j120 + u sc (t )e j 240 ) (2.30) Thay phương trình điện áp pha ta được: r rs dψ ss (t ) rs u s (t ) = Rs is (t ) + dt (2.31) Tương tự điện áp, ta có phương trình dòng điện stator từ thoâng stator : r 0 is s (t ) = (i sa (t ) + i sb (t )e j120 + i sc (t )e j 240 ) r (2.32) ψ ss (t ) = (ψ sa (t ) + ψ sb (t )e j120 + ψ sc (t )e j 240 ) (2.33) Tương tự ta có phương trình điện áp mạch stator quan sát hệ quy chiếu rotor : r r rr dψ rr (t ) rr u s (t ) = = Rr ir (t ) + dt (2.34) Các vector từ thông stator rotor : r r r (2.35) r r r (2.36) ψ s = L s i s + Lm i r ψ r = Lm i s + Lr i r Phương trình moment: M = r r r r p (ψ s × is ) = p (ψ r × ir ) 2 (2.37) Phương trình chuyển động: M = Mc + j dω dt (2.38) Việc xây dựng mô hình cho động không đồng ba pha phần sau phải dựa vào phương trình động 34 2.3.3 Mơ hình động khơng đồng hệ tọa độ (α − β ) : Từ hệ quy chiếu rotor quy hệ quy chiếu stator [1], theo phương trình: r r i r r = i s r e − jθ (2.39) r (2.40) r ψ rr = ψ sr e − jθ Biến đổi từ phương trình ta được: r r rs dψ rs (t ) = Rr ir (t ) + − jωψ rs dt r r dψ ss rs u s = Rs is + dt r r r ψ ss = Ls is s + Lm ir s r r r ψ rs = Lm is s + Lr ir s M = (2.41) (2.42) (2.43) (2.44) r r r r p (ψ s × is ) = p (ir ×ψ r ) 2 (2.45) Để xác định dịng điện stator từ thơng rotor, ta có: ( ) r r rs ir s = ψ r − Lm i s s Lr r v r dis s Lm dψ rs rs u s = Rs is + σLs + dt Lr dt 0=− (2.46) (2.47) ⎞r ⎛1 Lm r s is (t ) + ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rs Tr ⎠ ⎝ Tr (2.48) Suy ra: r ⎛ dis s − σ ⎞r s − σ ⎟⎟is + = −⎜⎜ + σLm dt ⎝ σTs σTr ⎠ r ⎞r dψ rs Lm r s ⎛ = is − ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rs dt Tr ⎝ Tr ⎠ ⎞r ⎛1 rs ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rs + us σLs ⎠ ⎝ Tr (2.49) (2.50) 2.3.4 Mơ hình động không đồng hệ tọa độ (d – q): Hệ phương trình điện áp từ thơng biểu diễn hệ tọa độ (d – q): r rf r f dψ sf rf u s = Rs is + jω sψ s + dt (2.51) 35 r rf r f dψ sf = Rr is + jω s lψ r + dt r r r ψ sf = Ls is f + Lm is f r r r ψ rs = Lm is f + Lr ir f (2.52) (2.53) (2.54) Suy ra: i sf = (ψ rf − Lm isf Lr ⎛ ) L2 ⎞ (2.55) L ψ sf = ⎜⎜ Ls − m ⎟⎟i sf + m ψ rf Lr ⎠ Lr ⎝ (2.56) Thực tương tự việc xây dựng mơ hình động khơng đồng r r hệ tọa độ (α − β ) khử biến ir f ψ sf ta hệ sau: [1] r ⎛ ⎞r dis f − σ ⎞r f 1−σ ⎛ 1 rf ⎟⎟is − jω s i sf + ⎜⎜ − jω ⎟⎟ψ rf + = −⎜⎜ + us dt σLm ⎝ Tr σLs ⎠ ⎝ σTs σTr ⎠ r ⎞r ⎛1 L r dψ rf = m is f − ⎜⎜ + jω sl ⎟⎟ψ sf dt Tr ⎠ ⎝ Tr (2.57) (2.58) Chuyển sang dạng thành phần vector hai trục tọa độ: ⎛ di sd 1−σ = −⎜⎜ + dt ⎝ σTs σTr ⎞ 1−σ 1−σ ⎟⎟i sd + ω s i sq + ψ rd + ωψ rq + u sd σTr Lm σLm σLs ⎠ (2.59) ⎛ 1−σ = −⎜⎜ + dt ⎝ σTs σTr ⎞ 1−σ 1−σ ⎟⎟i sq − ω s i sd + ψ rq − ωψ rd + u sq T L L L σ σ σ r m m s ⎠ (2.60) di sq dψ rd Lm = i sd − ψ rd + ω slψ rq dt Tr Tr dψ rq dt = (2.61) Lm i sq − ψ rq + ω slψ rd Tr Tr (2.62) r r Trong hệ tọa độ (d – q); ψ rq = vng góc với ψ rf nên ψ rf = ψ rd ⎛ di sd 1−σ = −⎜⎜ + dt ⎝ σTs σTr ⎞ 1−σ ⎟⎟i sd +ω s i sq + u sd ψ rd + σTr Lm σLs ⎠ (2.63) ⎛ 1−σ = −⎜⎜ + dt ⎝ σTs σTr ⎞ 1−σ ⎟⎟i sq −ω s i sd − u sq ωψ rd + σLm σLs ⎠ (2.64) di sq 36 dψ rd Lm = i sd − ψ rd dt Tr Tr (2.65) Lm i sq = ω slψ rd Tr (2.66) Phương trình moment: M = Lm (ψ rd isq −ψ rq isd ) p Lr (2.67) Phương trình chuyển động: M = Mc + J dω dt (2.68) 2.4 Xây dựng mơ hình động khơng đồng Matlab – Simulink: 2.4.1 Mơ hình động hệ tọa độ (α − β ) : Hình 2.8: sơ đồ tổng quan khối hệ tọa độ (α − β ) 37 Hình 2.9: Sơ đồ động hệ tọa độ (α − β ) Trong đó: ● Us-alpha , Us-beta : Hình chiếu điện áp stator lên hai trục α β ● Mc : Moment tải động ● Induction motor : Mơ hình động khơng đồng hệ (α − β ) ● Scope, scope1 : Bộ đo tốc độ, moment, từ thông ● Transfer Fcn : Khối hàm truyền ● Gain : Khối tỷ lệ ● Alpha, beta to ABC : Khối chuyển từ tọa độ (α − β ) sang tọa độ (ABC) ● Thơng số mơ hình đơng cơ: Mc = (Nm) ωs = 157(rad / s ) f = 50( Hz ) Rs = 1,723(Ω) : Điện trở stator Rr = 2,001(Ω) : Điện trở rotor Ls = 0,1666( H ) : Điện cảm stator 38 Lr = 0,169( H ) : Điện cảm rotor Lm = 0,1592( H ) : Điện cảm hỗ cảm p=2 : Số đôi cực J = 0,001(kg.m ) : Moment quán tính ω = 150(rad / s) : Tốc độ rotor 2.4.2 Mơ hình động hệ tọa độ (d − q ) : Hình 2.10: Sơ đồ tổng quan khối hệ tọa độ (d − q ) 39 Hình 2.11: Sơ đồ động hệ tọa độ (d − q ) Trong đó: ● Us-d , Us-q : Hình chiếu điện áp stator lên hai trục hệ tọa độ (d − q ) ● Is-d , Is-q: Hình chiếu dòng điện stator lên hai trục hệ tọa độ (d − q ) ● Integrator: Khối tích phân ● f(u) : Khối tạo hàm, thiết lập hàm cho ngõ từ tín hiệu ngõ vào ● Mux, Mux1: Các khối trộn sang sang ● Thơng số mơ hình đơng hệ (d − q ) : Mc = (Nm) ωs = 157(rad / s ) f = 50( Hz ) Rs = 1,723(Ω) : Điện trở stator Rr = 2,001(Ω) : Điện trở rotor Ls = 0,1666( H ) : Điện cảm stator Lr = 0,169( H ) : Điện cảm rotor 40 Lm = 0,1592( H ) : Điện cảm hỗ cảm p=2 : Số đôi cực J = 0,001(kg.m ) : Moment quán tính ω = 150(rad / s) : Tốc độ rotor  ... stator (2. 21) Tr = Lr Rr : Hằng số thời gian rotor (2. 22) L2m σ = 1− : Hệ số từ tản tổng L s Lr (2. 23) Trong đó: Lm = Xm 2? ?f s Lσr = Lσs = X σr 2? ? f s X σs 2? ? f s (2. 24) (2. 25) (2. 26) 32 2.3 .2 Các... = 3I r2 Rr' (2. 4) Tổn hao nhiệt rotor dòng điện rotor sinh ra: Pt = 3I r2 Rr' (2. 5) 25 Công suất động cơ: Pc = 3I r2 Rr' 1− s s (2. 6) Moment điện từ: M dt = Pdt ωs = 3I 2' 2 R2' s ω db (2. 7) Hay:... 3I 2' 2 R2' s ω db (2. 7) Hay: M dt = Pc Pc = − s ω1 ω (2. 8) Với: ω1 = 2? ? ndb 2? ?f 60 p (2. 9) 2. 2 VECTOR KHÔNG GIAN VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG BA PHA: 2. 2.1 Biểu diễn vector không gian cho đại lượng ba pha: